胡迪軒，朱立東，張勇，謝文軒，金世超，楊鈺茜，費(fèi)春嬌

（1.電子科技大學(xué)通信抗干擾全國重點(diǎn)實驗室，四川 成都 611731；2.中國空間技術(shù)研究院天地一體化信息技術(shù)國家重點(diǎn)實驗室，北京 100094）

0 引言

隨著信息與通信技術(shù)的發(fā)展，6G 網(wǎng)絡(luò)將為用戶提供更多維的體驗。6G 網(wǎng)絡(luò)將通過解決連接、覆蓋、容量、數(shù)據(jù)速率和終端移動性方面的問題，實現(xiàn)全域覆蓋的新一代網(wǎng)絡(luò)體系架構(gòu)，以提供更高的數(shù)據(jù)傳輸速率、更低的延遲、更大的連接密度、更低的能耗和更可靠的通信[1]。此外，6G 通過融合地面移動蜂窩網(wǎng)絡(luò)與非地面網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的全域服務(wù)連續(xù)性，從而達(dá)到真正的無縫覆蓋。

星地融合技術(shù)是6G 網(wǎng)絡(luò)中的重要部分，通過高中低軌衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)和地面移動通信網(wǎng)絡(luò)共同組成了立體全覆蓋的通信網(wǎng)，意圖從協(xié)議、網(wǎng)絡(luò)、體系等各方面實現(xiàn)天基網(wǎng)絡(luò)和地面網(wǎng)絡(luò)的互聯(lián)互通與深度融合，從而實現(xiàn)用戶的按需接入[2]。然而，隨著衛(wèi)星數(shù)量的逐步增多以及無線環(huán)境的日益復(fù)雜，星地通信面臨著巨大的挑戰(zhàn)[3]。在衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，相控陣技術(shù)被廣泛應(yīng)用于信號的收發(fā)處理。通過利用信號的空間分集增益以及高精度窄波束指向，相控陣技術(shù)實現(xiàn)了對信號的增強(qiáng)接收和集中發(fā)送[4]。這種演變不但需要對星地融合技術(shù)的進(jìn)一步研究，也催生了對星載相控陣技術(shù)的更深入了解。

當(dāng)前針對星載相控陣的研究已有很多，包括天線設(shè)計、陣列結(jié)構(gòu)和波束形成算法等。針對陣列結(jié)構(gòu)的研究主要以稀疏陣列和多級陣列為主，可以有效降低大規(guī)模陣列復(fù)雜度，通過適當(dāng)減少陣元數(shù)量或是劃分陣列結(jié)構(gòu)實現(xiàn)多級陣列，達(dá)到與標(biāo)準(zhǔn)陣列相似的性能[5]。由于子陣劃分方式多變，根據(jù)不同的指標(biāo)和環(huán)境所設(shè)計的子陣均有別[6-7]。復(fù)雜且隨機(jī)的子陣劃分雖然能帶來良好的性能，但是對于子陣后的硬件結(jié)構(gòu)設(shè)計有較高要求，甚至有可能無法實現(xiàn)，因此當(dāng)前仍多采用均勻劃分子陣的方式[8]，該方式直觀且易于部署。

波束形成算法也可以分為自適應(yīng)波束形成算法[9]、隨機(jī)優(yōu)化波束形成算法[10]以及常規(guī)波束形成算法，經(jīng)典的最小方差無失真響應(yīng)（MVDR,Minimum Variance Distortionless Response）是一種比較常見的自適應(yīng)波束形成算法。在此基礎(chǔ)上，將單一約束的MVDR 擴(kuò)展到多約束條件，即線性約束最小方差（LCMV,Linearly Constrained Minimum Variance）算法。這一算法通常需要較多的訓(xùn)練數(shù)據(jù)和較大的求逆運(yùn)算。隨機(jī)優(yōu)化波束形成算法則以啟發(fā)性算法為主，包括遺傳算法[11]、粒子群算法[12]等，但是這些算法收斂速度較慢，通常在分鐘級，無法滿足低時延的要求。常規(guī)波束形成算法則基于解析方法，研究波束的數(shù)學(xué)關(guān)系，最終獲得閉式的解析解，如基于FFT 的波束形成算法等[13]。

1 陣列結(jié)構(gòu)設(shè)計

為降低運(yùn)算復(fù)雜度和硬件成本，本文考慮一個兩級數(shù)模混合陣列結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示，其中第一級為模擬子陣列，第二級為數(shù)字子陣級陣列（也稱為超陣）。模擬子陣列使用模擬權(quán)值，量化精度有限，且移相調(diào)整速度較慢，對于產(chǎn)生實時自適應(yīng)抗干擾的波束方向圖有困難。數(shù)字子陣級陣列采用數(shù)字權(quán)值，調(diào)整靈活且實時性強(qiáng)，是當(dāng)前相控陣多采用的結(jié)構(gòu)[14]。

圖1 數(shù)?；旌霞軜?gòu)陣列示意圖

圖1 中，w表示接在子陣后的模擬權(quán)值，可以表示成有限位數(shù)模擬移相器和有限位數(shù)模擬衰減器的組合，即。將每一個子陣列的接收數(shù)據(jù)合并到一路數(shù)字信號后，最終在數(shù)字域進(jìn)行波束處理，W表示數(shù)字權(quán)值，數(shù)字移相器位數(shù)通常較高，可以認(rèn)為在量化效應(yīng)在16 bit后對于陣列波束的損失忽略不計[15]。

以上結(jié)構(gòu)既保證了基本的陣列功能又降低了算法復(fù)雜度和硬件成本，在數(shù)字域擁有靈活的波束形成空間，是目前廣泛運(yùn)用的形式[16]。本文采用陣列規(guī)模為30×30的均勻矩形陣列（URA,Uniform Planar Array），陣列均勻劃分成5×5 個子陣，其中子陣大小為6×6 的URA。

星載相控陣的工作頻段通常較高，陣元間距較短，會出現(xiàn)明顯的天線耦合效應(yīng)影響波束性能。為減弱子陣相鄰天線之間的電磁耦合效應(yīng)[17]，降低系統(tǒng)復(fù)雜性、硬件成本并提高系統(tǒng)靈活度，學(xué)習(xí)稀疏陣列的劃分方式，但不再是保持互耦環(huán)境不變，而是降低饋電數(shù)量，本文子陣列的設(shè)計采用50%稀疏饋電的方式[18]。如圖2 所示，其中每一個方格表示一個天線單元，每一個紅點(diǎn)表示一個饋電單元。這種結(jié)構(gòu)表明，在子陣中，根據(jù)饋電關(guān)系，每兩個陣元共用一個模擬權(quán)值。該結(jié)構(gòu)設(shè)計可以進(jìn)一步降低硬件成本，但是對于波束形成的算法提出了要求。稀疏饋電的算法設(shè)計將在下一節(jié)提及。

圖2 子陣饋電結(jié)構(gòu)示意圖

根據(jù)陣元的等效相位中心推算[19]，超陣的每一個陣元都是某一子陣的幾何中心。如圖3 所示，超陣結(jié)構(gòu)實際上是一個等效的大間距稀疏URA，其等效的陣元間距達(dá)到了6 倍子陣陣元間距。

圖3 超陣等效示意圖

2 波束形成算法設(shè)計

2.1 子陣波束形成算法

對于50% 稀疏饋電子陣結(jié)構(gòu)，每兩個陣元共用一個模擬權(quán)值，因此存在一個變換矩陣，其中M表示陣元個數(shù)，NS表示饋電的個數(shù)。T 由0、1 組成，若按列順序從上到下對陣元進(jìn)行編號，則T 的每一列表示一個稀疏饋電與陣元的關(guān)系，若饋電作用于某陣元，則對應(yīng)行位置的矩陣元素置1。因此T 的每一列有且僅有兩個1，其余元素均為0。即輸入饋電權(quán)值與輸入給陣元的權(quán)值之間存在一個關(guān)系：

為了使稀疏饋電的權(quán)值在某種意義下逼近100% 饋電的權(quán)值，本文考慮采用最小二乘（LS,Least Square）方法，即有如下問題：

針對此最小二乘問題，使用拉格朗日乘子法，可以得出閉式解：

根據(jù)式(3) 獲得的稀疏饋電權(quán)值滿足最小二乘意義下對100% 饋電權(quán)值的逼近。

2.2 超陣波束形成算法

本節(jié)使用的陣列結(jié)構(gòu)及其參數(shù)空間如圖4 所示，其中θ表示方位角，表示俯仰角。

圖4 陣列結(jié)構(gòu)及參數(shù)空間示意圖

考慮在波束到達(dá)角已知的情況下設(shè)計波束形成，使用LCMV 算法和LS 算法。同時，考慮存在空域干擾信號的情況。由于模擬子陣部分進(jìn)行干擾零陷生成會受到稀疏饋電與量化效應(yīng)的影響，使得零陷深度變淺或位置偏移，因此在超陣進(jìn)行數(shù)字空域干擾抑制成為合理的選擇。

對于LCMV 算法，設(shè)計優(yōu)化問題如下：

當(dāng)約束矩陣為一個矢量時，即單個無畸變約束，LCMV 算法退化為MVDR 算法。

LS 算法根據(jù)逼近目標(biāo)設(shè)置不同，略有差別，本文中對波束方向圖進(jìn)行逼近，對于由全向天線組成的陣列，其波束方向圖為，所以有如下問題：

其中Wd表示期望波束方向圖的加權(quán)值，該優(yōu)化問題希望在逼近期望權(quán)值的同時實現(xiàn)對干擾來向信號的零陷生成。

使用拉格朗日乘子法獲得式(7) 的解為：

2.3 全陣波束合成

本節(jié)對兩級陣列結(jié)構(gòu)輸出的波束方向圖進(jìn)行合成，獲得最終30×30 URA 的波束方向圖。根據(jù)多級子陣合成理論[20]，完整陣列的波束方向圖表示為：

其中下標(biāo)Full 表示完整陣列，m表示第m個子陣，p表示第p個超陣；M表示子陣的陣元個數(shù)，P表示子陣的個數(shù)，也即超陣的等效陣元個數(shù)；wmp表示第p個子陣的第m個陣元的模擬權(quán)值，WP表示第p個子陣后所接的數(shù)字權(quán)值。

如果每個子陣內(nèi)所加的模擬權(quán)值相同，則式(9) 可以化簡為：

其中Gsub表示子陣的波束方向圖，Gsup表示超陣的波束方向圖，在分貝尺度下表示為和的形式。

接下來對波束方向圖合成的理論模式進(jìn)行分析。由于URA 實際上是由多個均勻線陣（ULA,Uniform Linear Array）所構(gòu)成的，因此在方位角或俯仰角切面上波束方向圖表示為ULA 的特性，出于方便考慮，下文的理論推導(dǎo)從ULA 切入。

對于一個以坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的N 陣元ULA，其波束方向圖可以表示為：

對于本文設(shè)計的子陣，其陣元間距為λ/2，則超陣的等效陣元間距達(dá)到了3λ，根據(jù)式(13)，計算其柵瓣位置如下：

其中D表示超陣的陣元間距，m表示任意的非零整數(shù)取值，以說明柵瓣的周期性，因此在可視區(qū)域內(nèi)將出現(xiàn)至多6 個柵瓣。

計算子陣波束方向圖的零點(diǎn)位置如下：

觀察式(13) 和式(14) 可知，在本文劃分的兩級陣列架構(gòu)下，超陣的柵瓣位置與子陣的零點(diǎn)位置一一對應(yīng)，在最終波束合成時，由于超陣陣元間距過大帶來的柵瓣現(xiàn)象將被子陣零點(diǎn)抑制。

3 性能分析

為了驗證本文所提的數(shù)?；旌详嚵薪Y(jié)構(gòu)，模擬了工作在Ku 波段的有限視場角（LFOV,Limited Field of View）星載陣列。對不同層級的陣列進(jìn)行分析，討論了陣列的波束方向圖性能和抗干擾性能。

3.1 子陣波束方向圖

本節(jié)對2.1 節(jié)提出的子陣波束形成算法進(jìn)行驗證，仿真參數(shù)設(shè)置如表1：

表1 子陣仿真參數(shù)

使用子陣的LS 算法獲得50%稀疏饋電下的權(quán)值，根據(jù)式(2)，的產(chǎn)生方式由傳統(tǒng)相移波束成型器（CBF,Conventional Beamformer）產(chǎn)生，即只對陣列有指向的要求。取指向角度的俯仰角切面，獲得的波束方向圖如圖5 所示，可以觀察到由于50%的稀疏饋電和6 bit 量化效應(yīng)的影響，LS 方向圖與CBF 的理想方向圖出現(xiàn)略微偏差，包括零點(diǎn)的偏移和旁瓣的抬升，但是指向位置、主瓣形狀基本保持正確。

圖5 子陣俯仰角切面波束方向圖

3.2 超陣波束方向圖

本節(jié)對2.2 節(jié)提出的超陣波束形成算法進(jìn)行驗證，大部分仿真參數(shù)不變，調(diào)整參數(shù)如表2 所示。其中，由于期望信號與干擾信號來向不同，擁有不同的信道環(huán)境，因此分別設(shè)置信噪比和干噪比，并設(shè)置一個較大的干信比表示點(diǎn)頻干擾壓制的情況。

表2 超陣仿真參數(shù)

使用LS 和LCMV 算法分別生成波束方向圖，其中信號快拍用于LCMV 的信號自相關(guān)矩陣估計。分別產(chǎn)生指向方向和干擾方向的兩個俯仰角切面圖如圖6 所示，可以觀察到在指向方向的俯仰角切面中，LS 和LCMV 算法均保持了基本正確的指向，但是出現(xiàn)了一定偏移；在干擾方向的俯仰角切面中，LS 和LCMV 算法在干擾位置正確地生成了零陷，并且方向圖波形基本保持一致。

圖6 超陣指向和干擾俯仰角切面方向圖

進(jìn)一步驗證超陣波束方向圖與理論推算的差異，在式(13) 中推算每個柵瓣距離陣列指向的角度約為19.5°，仿真結(jié)果約為20.3°。在干擾切面上，LS 和LCMV 算法分別形成的零陷深度為-321.8 dB 和-301.2 dB，這是只有高位數(shù)高精度數(shù)字域零陷生成才能達(dá)到的深度，其中LS 擁有比LCMV 更深的零陷深度，能夠抑制更高功率的干擾?？紤]到硬件實現(xiàn)誤差、信號角度估計不精確等問題，可以放松約束，設(shè)置零陷約束參數(shù)為接近0 的定值而不是0，從而獲得更寬的零陷并降低算法敏感度。

3.3 全陣波束方向圖

首先驗證2.3 節(jié)推算的超陣柵瓣與子陣零點(diǎn)位置結(jié)果，仿真如圖7 所示，其中子陣波束形成算法采用2.1 節(jié)的設(shè)計，超陣采用LCMV 算法?？梢杂^察到子陣零點(diǎn)位置確實地與超陣柵瓣位置重合。

圖7 子陣和超陣的零點(diǎn)和柵瓣位置

利用圖7 給出一種波束合成的解釋：符合標(biāo)準(zhǔn)半波長間距的子陣列所形成的波束擁有較寬的主瓣寬度，而超陣擁有較窄的主瓣寬度，因此兩級波束形成實際上是先形成一個指向較寬的波束，隨后利用更細(xì)的波束在上一級主波束內(nèi)選取更精確的角度。

最終產(chǎn)生的完整陣列波束方向圖如圖8 所示，該圖給出的是指向方向和干擾方向的俯仰角切面圖。切面指向正確，且根據(jù)柵瓣零點(diǎn)對消原理，陣列的柵瓣得到了部分抑制，但是旁瓣高度仍舊較高。在干擾切面上，零陷生成的位置正確，且零陷深度足夠。圖9 給出了全陣的三維波束方向圖，左圖直角坐標(biāo)系干擾和指向切面的交點(diǎn)分別表示零陷和指向位置，右圖給出了陣列波束方向圖在極坐標(biāo)空間中的形式。

圖8 全陣指向和干擾俯仰角切面方向圖。

圖9 全陣3D波束方向圖

3.4 抗干擾性能

最后對LS 和LCMV 算法的抗干擾性能進(jìn)行驗證，仿真參數(shù)設(shè)置同表2，只需要將陣列擴(kuò)展到完整30×30 URA的大小，采用BPSK 信號進(jìn)行誤碼率（BER）性能測試，信號點(diǎn)數(shù)為5×105，并設(shè)置SNR 范圍為-50:25 dB，步進(jìn)為1 dB。最終獲得的BER 曲線如圖10 所示，觀察到LS與LCMV 算法的BER 性能幾乎一致，而沒有進(jìn)行零陷生成的CBF 算法無法抑制干擾，這導(dǎo)致其性能最差。根據(jù)陣列增益理論推算，本文設(shè)計的陣列結(jié)構(gòu)所具有的最大陣列增益為：

圖10 抗干擾BER性能曲線

因為在LS 和LCMV 算法中均進(jìn)行了空域干擾抑制，因此獲得了約26 dB 的陣列增益，與理論最大增益較近，符合預(yù)期。

相較于LCMV 算法，LS 算法減少了求逆運(yùn)算，算法復(fù)雜度有一定降低且不依賴于快拍信號而是利用已知的到達(dá)角進(jìn)行處理。但是LCMV 算法能提供更靈活的約束，在信號估計足夠的情況下，波束方向圖的性能通常更優(yōu)?？紤]到兩算法的BER 性能接近，需要結(jié)合更多資源分析使用哪一種算法。

4 結(jié)束語

針對現(xiàn)在星地融合網(wǎng)絡(luò)對于高寬帶信號、大規(guī)模星載陣列的要求以及衛(wèi)星易受到干擾的情況。本文提出了一種數(shù)?；旌系拇笠?guī)模星載相控陣結(jié)構(gòu)，并給出了設(shè)計方案，涵蓋了稀疏饋電子陣設(shè)計和大間距超陣設(shè)計、子陣和超陣波束形成算法設(shè)計，隨后從理論上推導(dǎo)了子陣零點(diǎn)與超陣柵瓣的位置關(guān)系，驗證了兩級陣列架構(gòu)的可行性。通過仿真驗證了陣列結(jié)構(gòu)以及波束方向圖，LS 算法和LCMV 算法均能獲得優(yōu)異的抗干擾性能，從而提高了星載陣列的穩(wěn)健性和對干擾的抵抗能力。