聶湘萍

（廣西柳工機(jī)械股份有限公司，廣西 柳州 545007）

裝配作為生產(chǎn)制造的最終階段，在生產(chǎn)流程中起著非常關(guān)鍵的作用。裝配問(wèn)題是指在一定的限制下，將多個(gè)相互關(guān)聯(lián)且相互制約的工藝節(jié)點(diǎn)進(jìn)行有效的配置。裝配線(xiàn)平衡需要確保各個(gè)工位能高效、有序生產(chǎn),達(dá)到減少人力和資源浪費(fèi)、提高裝配效率和減少成本的目的。傳統(tǒng)的單產(chǎn)品裝配線(xiàn)已不能適應(yīng)當(dāng)下社會(huì)需求，因此，混流生產(chǎn)線(xiàn)逐漸被汽車(chē)和電子產(chǎn)品等制造業(yè)所采用。產(chǎn)線(xiàn)平衡（ALBP）是制造業(yè)領(lǐng)域中非常關(guān)鍵的研究方向，ALBP 平衡性關(guān)系到企業(yè)的生產(chǎn)效率、成本以及市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力。Bryton 在1954 年首先對(duì)裝配線(xiàn)平衡問(wèn)題進(jìn)行了較為全面的探討。Scholl 等針對(duì)裝配線(xiàn)平衡問(wèn)題所使用的分支定界方法，利用“局部下界”思想，提高了算法的計(jì)算效率；Mcmullen 等人利用螢火蟲(chóng)算法求解多目標(biāo)的產(chǎn)線(xiàn)平衡問(wèn)題；彭慧等針對(duì)混合流水裝配線(xiàn)二級(jí)平衡問(wèn)題，構(gòu)建了生產(chǎn)節(jié)拍加權(quán)和平均負(fù)荷模型，并借助粒子群算法進(jìn)行求解[1]。在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)中，多個(gè)度量因素都會(huì)對(duì)裝配線(xiàn)是否達(dá)到平衡狀態(tài)產(chǎn)生一定的影響，而單個(gè)指標(biāo)的度量并不能精確地實(shí)現(xiàn)最佳平衡?；诖?，螢火蟲(chóng)算法和粒子群算法在產(chǎn)線(xiàn)平衡中的應(yīng)用價(jià)值，根據(jù)裝配線(xiàn)平衡率與平滑指數(shù)來(lái)分析產(chǎn)線(xiàn)平衡。

1 裝配線(xiàn)平衡模型構(gòu)建

產(chǎn)線(xiàn)平衡問(wèn)題即在裝配線(xiàn)上，被處理的對(duì)象有序地沿著裝配線(xiàn)運(yùn)行，在保證每個(gè)工件的裝配和生產(chǎn)優(yōu)先次序的條件下，將各個(gè)工件進(jìn)行適當(dāng)?shù)嘏渲玫教囟〝?shù)目的在線(xiàn)工作站，保證每個(gè)工作站的工作時(shí)長(zhǎng)大致相同，并且不會(huì)超出生產(chǎn)節(jié)拍，盡量降低人員和機(jī)器的停留等情況，以達(dá)到生產(chǎn)目標(biāo)最優(yōu)化。具體研究?jī)?nèi)容為：（1）ALBP-I：在給定的生產(chǎn)線(xiàn)上得到了加工時(shí)間，并求解了極小化車(chē)間數(shù)目；（2）ALBP-II：已知流水線(xiàn)上的全部工位數(shù)目，并求出其最優(yōu)加工時(shí)間；（3）ALBP-III：已知生產(chǎn)線(xiàn)上的機(jī)床數(shù)量，求出一種使生產(chǎn)線(xiàn)平滑指數(shù)最少的優(yōu)化方案。

在平衡最優(yōu)時(shí)，企業(yè)相當(dāng)重視裝配線(xiàn)平衡率與平滑指數(shù)，平衡率愈高，整個(gè)裝配線(xiàn)的生產(chǎn)效益就愈好；此外，本項(xiàng)目還將重點(diǎn)研究裝配線(xiàn)的平滑指數(shù)，該指標(biāo)較低說(shuō)明裝配線(xiàn)上的各個(gè)工作站之間的負(fù)載更加平衡，從而使裝配線(xiàn)的總體平衡更加完美[2]。為此，本項(xiàng)目擬利用基于目標(biāo)權(quán)重平均的優(yōu)化思想，綜合考慮裝配線(xiàn)平衡率與平滑指數(shù)，實(shí)現(xiàn)裝配線(xiàn)的平衡度與平滑指數(shù)的有機(jī)結(jié)合，形成最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)，描述如下。

1.平衡建模假設(shè)。在一條裝配線(xiàn)上，只能制造某種類(lèi)型的一種商品；工作單元是最小的、不能重新劃分的工作單元，它的工作時(shí)間是一定的；工件可以根據(jù)工件的先后順序，將工件配置到任何一臺(tái)機(jī)床上，但任何工件都要并且只能夠被指派到確定的工作站；工件單元沒(méi)有被工作站限制，工件單元的工作時(shí)間在各個(gè)工作站之間沒(méi)有變化；在任何工作站上，其工作站工作時(shí)間均要大于產(chǎn)線(xiàn)上的生產(chǎn)節(jié)拍；裝配線(xiàn)上沒(méi)有平行工作站；裝配線(xiàn)上的工人技術(shù)等級(jí)沒(méi)有差別，可以在任何工作站上進(jìn)行裝配；對(duì)車(chē)間閑置資源、成本等要素的沒(méi)有合理使用，忽略了工作人員在車(chē)間的行走時(shí)間。

2.目標(biāo)函數(shù)。在沒(méi)有多余空閑的情況下，在裝配線(xiàn)上有很高的生產(chǎn)率，這就是最大的裝配線(xiàn)平衡率，表示為：

式中，N表示為裝配線(xiàn)上所有作業(yè)元素?cái)?shù)量；M表示為所有工作站數(shù)量；CT表示裝配線(xiàn)上的生產(chǎn)節(jié)拍；ti表示為裝配線(xiàn)上i作業(yè)元素的作業(yè)時(shí)間。

在裝配線(xiàn)上，各工作站的工作負(fù)荷均一致，平衡性較優(yōu)，即裝配線(xiàn)平衡指標(biāo)最小化，表示為：

式中，Tk表示為裝配線(xiàn)上k工作站的作業(yè)時(shí)間。

目標(biāo)函數(shù)F 的表達(dá)為：

約束條件為：

式中，Sa，Sb在裝配線(xiàn)a、b工作站上被指派的工件要素的組合；S是裝配線(xiàn)上各工作站上各工件單元的組合；Pij=1代表j的緊前作業(yè)元素；i∈Sk（k=1，2，…，M）代表工件i已在工作站k上進(jìn)行。公式（3）是裝配線(xiàn)平衡度與裝配線(xiàn)平滑指數(shù)綜合構(gòu)成的裝配線(xiàn)平衡最優(yōu)目標(biāo)方程。公式（4）代表每個(gè)工件可以被指派到一個(gè)確定的工作站；公式（5）代表工作站中全部任務(wù)單元要被分配到裝配線(xiàn)；公式（6）任意工作站的工作時(shí)間均要小于產(chǎn)線(xiàn)上生產(chǎn)節(jié)拍；公式（7）代表任務(wù)要素都要滿(mǎn)足任務(wù)的順序。

2 混合粒子群算法設(shè)計(jì)

當(dāng)下針對(duì)產(chǎn)線(xiàn)平衡問(wèn)題，可運(yùn)用螢火蟲(chóng)算法、粒子群算法、遺傳算法等解決。每一種算法都有著各自的特色，但是也都有著各自的缺點(diǎn)。1995 年，Kennedy和Eberhart 共同提出了粒子群算法，雖然粒子群算法的概念便于理解，但參數(shù)設(shè)置較多，易于實(shí)施，但是在搜索中容易出現(xiàn)“早熟”和容易陷入局部最優(yōu)[3]。基于此，將螢火蟲(chóng)算法與粒子群算法結(jié)合，以二者結(jié)合后的混合粒子群算法來(lái)求解產(chǎn)線(xiàn)平衡問(wèn)題。

根據(jù)NFL 理論，任何一種算法在面對(duì)求解問(wèn)題時(shí)，都會(huì)有失效的時(shí)候，但每一種算法都在各領(lǐng)域中具備應(yīng)用價(jià)值。為此，針對(duì)產(chǎn)線(xiàn)平衡問(wèn)題，功能模型復(fù)雜，“早熟”現(xiàn)象及粒子群算法存在的問(wèn)題，故在運(yùn)用粒子群算法的基礎(chǔ)上聯(lián)合螢火蟲(chóng)算法來(lái)改善存在問(wèn)題。

2.1 基本粒子群算法

粒子群算法（PSO）實(shí)質(zhì)上是一種生物啟發(fā)式的迭代優(yōu)化方法，它通過(guò)對(duì)兩個(gè)“極值”的比對(duì)，實(shí)現(xiàn)對(duì)自己搜索到的最佳點(diǎn)的搜索，從而獲得最優(yōu)的搜索結(jié)果，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)搜索結(jié)果的優(yōu)化。

D 維空間內(nèi)i 粒子的飛行速度和位置則為：

2.2 混合粒子群算法描述

粒子群算法在解決這一問(wèn)題時(shí)具有很大的優(yōu)越性，但是它依賴(lài)于初值的設(shè)置和靈敏度，且具有較低的全局尋優(yōu)能力，從而降低了優(yōu)化的準(zhǔn)確性。因此，將螢火蟲(chóng)算法應(yīng)用于粒子群算法中，以提高其尋優(yōu)能力[4]。

2.3 裝配線(xiàn)平衡模型與算法的映射

針對(duì)產(chǎn)線(xiàn)平衡問(wèn)題中存在的一類(lèi)具有離散形式的組合最優(yōu)問(wèn)題，傳統(tǒng)的H-CPSO 方法無(wú)法對(duì)其進(jìn)行有效的處理，而必須對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠ヅ洹?/p>

1.在D 維空間內(nèi)，粒子速度表示為vi=（v1，v2…vn），粒子的初始速度不定。

2.在裝配線(xiàn)上，每一個(gè)獨(dú)立的粒子都表示在一個(gè)裝配線(xiàn)的工位，xi（k）表示第i 個(gè)粒子在k 次迭代后的位置。

3.粒子的適應(yīng)度函數(shù)。以產(chǎn)線(xiàn)平衡率和平滑指數(shù)為多目標(biāo)平滑函數(shù)，同時(shí)將適合度功能與分配到工作站的總數(shù)量M 相對(duì)應(yīng)，其表達(dá)式如下：

2.4 求解裝配線(xiàn)平衡模型的混合算法設(shè)計(jì)

1.種群初始化。為了保證H-CPSO 中的微粒群體產(chǎn)生方法的多樣化和合理性，采用了基于隨機(jī)產(chǎn)生的任務(wù)順序和基于位置加權(quán)的方法對(duì)群體進(jìn)行了初始化，通過(guò)對(duì)各問(wèn)題的隨機(jī)選擇，將權(quán)重高的問(wèn)題按順序排列[5]。對(duì)粒子群產(chǎn)生、速率和位置進(jìn)行初始化的運(yùn)算如下：

2.粒子速度與位置更新。按照迭代方程，在確定了初始參數(shù)ω,c1,c2 后，可以用與這個(gè)粒子的最優(yōu)位置相對(duì)應(yīng)的一個(gè)隨機(jī)數(shù)目，用同樣的方法，把這個(gè)粒子的全球最優(yōu)位置的隨機(jī)數(shù)字減到這個(gè)粒子的現(xiàn)在所在的那個(gè)隨機(jī)數(shù)字，并與c1r1 和c2r2 作積，這個(gè)計(jì)算表達(dá)式如（8）所示；在此基礎(chǔ)上，采用邏輯分析方法，對(duì)離子流速計(jì)算公式中的r1、r2進(jìn)行了優(yōu)選，計(jì)算如下：

3 計(jì)算實(shí)例

3.1 參數(shù)設(shè)定

在已有的試驗(yàn)研究基礎(chǔ)上，從求解精度、搜索性能和計(jì)算速度三個(gè)方面，提出了一種基于遺傳算法的新型混合微粒群優(yōu)化算法，參數(shù)為：種群規(guī)模m=40；慣性權(quán)重ω=0.9；學(xué)習(xí)因子c1=c2=2；初始接受概率Pr=0.8；最大迭代次數(shù)Gmax=300。

3.2 實(shí)例計(jì)算結(jié)果

工作站數(shù)量為4～9 個(gè)的6 種情況下，基本粒子群算法與混合粒子群算法裝配線(xiàn)作業(yè)分配方案見(jiàn)表1。

表1 MITCHELL 問(wèn)題求解結(jié)果對(duì)比

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，不管工作站數(shù)量有多少，粒子群算法對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值應(yīng)大于混合粒子群算法對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，因此，在產(chǎn)線(xiàn)均衡問(wèn)題上，采用混合粒子群算法進(jìn)行產(chǎn)線(xiàn)均衡問(wèn)題的優(yōu)化，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。

4 結(jié)語(yǔ)

本項(xiàng)目基于標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法，結(jié)合多個(gè)度量裝配線(xiàn)運(yùn)行狀態(tài)的基準(zhǔn)參數(shù)，構(gòu)建基于多個(gè)參數(shù)的裝配線(xiàn)平衡均衡模型。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了H-CPSO 在整體搜索性能上優(yōu)于傳統(tǒng)PSO，提高了系統(tǒng)的運(yùn)行速度和穩(wěn)定性，為裝配線(xiàn)平衡問(wèn)題提供了更好的解決方案。