鞠紅軍

一、教材分析

本節(jié)課的內(nèi)容是蘇科版數(shù)學(xué)教材七（上）第四章第一節(jié)的內(nèi)容，也是中小學(xué)應(yīng)用題的銜接內(nèi)容，旨在讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，初步感受數(shù)學(xué)建模的方法，同時(shí)感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型，為后續(xù)用方程解決實(shí)際問題做鋪墊，也對(duì)整章知識(shí)的學(xué)習(xí)起到提綱挈領(lǐng)的作用。教材以天平為創(chuàng)作情境，讓學(xué)生直觀體驗(yàn)方程的相等關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生把生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型問題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)就在身邊，激發(fā)學(xué)生探究解決問題的方法。

二、教學(xué)目標(biāo)

通過對(duì)多種實(shí)際問題的分析，感受方程可以用來描述問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，了解一元一次方程的概念；體驗(yàn)與領(lǐng)會(huì)實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過程；認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)問題的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型，形成數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：了解一元一次方程的概念并辨別方程；難點(diǎn)：根據(jù)已知條件，通過設(shè)未知數(shù)，初步列出一元一次方程。

四、教學(xué)片段

1. 先行組織，導(dǎo)入新知

問題1 前段時(shí)間我們學(xué)習(xí)了代數(shù)式，那么，5x是單項(xiàng)式，還是多項(xiàng)式？它的系數(shù)和次數(shù)分別是多少？

問題2 5x+2是單項(xiàng)式，還是多項(xiàng)式？它的次數(shù)是多少？

問題3 請(qǐng)判斷：[1x+3]是不是單項(xiàng)式？是不是多項(xiàng)式？是不是整式？若都不是，那么它是什么？

問題4 5x+2=0 是不是多項(xiàng)式？若不是，那么它是什么？

問題5 5x+2=0是方程，哪位同學(xué)來梳理一下方程的定義？

【設(shè)計(jì)意圖】以學(xué)過的代數(shù)式相關(guān)內(nèi)容為情境，引導(dǎo)學(xué)生判別代數(shù)式與方程的不同；由式過渡到方程，引導(dǎo)學(xué)生理解式與方程的區(qū)別，為后續(xù)構(gòu)建方程的定義奠定基礎(chǔ)，使學(xué)生明白數(shù)學(xué)章節(jié)內(nèi)容的編排是有內(nèi)在聯(lián)系的。

2. 活動(dòng)探究，構(gòu)建模型

問題6 圖1是一個(gè)天平，此時(shí)，天平的指針指向正中間，說明什么？

問題7 圖2中的天平是平衡的，請(qǐng)問，左盤中食鹽的質(zhì)量是多少g？

問題8 設(shè)食鹽的質(zhì)量是xg，可得到什么方程？

問題9 假設(shè)天平平衡，天平的左盤中有兩個(gè)相同的小球，其中一個(gè)質(zhì)量為1g，右盤中有一個(gè)5g的砝碼，請(qǐng)問另一個(gè)小球的質(zhì)量是多少g？

問題10 設(shè)這個(gè)小球的質(zhì)量是xg，可得到什么方程？

【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生了解的真實(shí)生活情境出發(fā)，將天平抽象成數(shù)學(xué)中的等號(hào)，旨在讓學(xué)生直觀體驗(yàn)方程的相等關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生把生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)就在身邊；根據(jù)已有等量關(guān)系，構(gòu)建方程，引導(dǎo)學(xué)生探究解決問題的方法。

3. 深度學(xué)習(xí)，形成方法

師：請(qǐng)用方程來描述下列問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系。

例 已知某籃球隊(duì)參加籃球聯(lián)賽，勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分。

（1）若該隊(duì)全勝，共得20分，設(shè)該隊(duì)勝了x場(chǎng)；

（2）若該隊(duì)負(fù)了2場(chǎng)，共得20分，設(shè)該隊(duì)勝了x場(chǎng)；

（3）該隊(duì)賽了12場(chǎng)，共得20分，設(shè)該隊(duì)勝了x場(chǎng)；

（4）若得分規(guī)則改為：勝一場(chǎng)得2分，平一場(chǎng)得１分，負(fù)一場(chǎng)得0分。該隊(duì)賽了14場(chǎng)，負(fù)了5場(chǎng)，共得13分，設(shè)該隊(duì)勝了x場(chǎng)。

隨后，教師設(shè)計(jì)幾道練習(xí)題供學(xué)生練習(xí)，題目略。

【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生熟知的真實(shí)生活情境出發(fā)，通過尋找相等關(guān)系，讓學(xué)生在實(shí)際問題中感受相等關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究問題、解決問題的能力，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型。在練習(xí)過程中，可以組織學(xué)生進(jìn)行小組合作并根據(jù)已知方程編制問題，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的達(dá)成，也為后續(xù)其他方程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

4. 構(gòu)建新知，理解概念

師：請(qǐng)觀察由上述例題和練習(xí)得到的方程：2x+1=5，2x+（12-x）=20，51x+25=433，4x+1=5x-9，20-x=6（10-x），9+2.4（x-3）=18.6，13+x=[12]（35+x），這些方程有什么共同特點(diǎn)？哪位同學(xué)可以用自己的語言來概括方程的概念。

教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)，板書方程的概念，接著設(shè)計(jì)幾道習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成并當(dāng)堂反饋，教師巡視并適時(shí)指導(dǎo)。題目略。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生探究、辨別、發(fā)現(xiàn)、歸納方程的概念，強(qiáng)化理解方程概念的內(nèi)涵，把握方程概念的本質(zhì)，完成對(duì)方程概念的學(xué)習(xí)，落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，著重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、逆向思維等核心素養(yǎng)。

五、教學(xué)反思

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》提出，要整體分析數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，整體設(shè)計(jì)，分步實(shí)施，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體理解與把握。教師要通過設(shè)計(jì)關(guān)鍵、有效、有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題，在學(xué)生思考問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，促進(jìn)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體理解與把握，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展過程，強(qiáng)調(diào)知識(shí)間的連通性。

本節(jié)課教學(xué)過程緊湊，所有教學(xué)環(huán)節(jié)都圍繞一元一次方程展開。在引入環(huán)節(jié)中，教師引入之前學(xué)習(xí)的重要知識(shí)點(diǎn)代數(shù)式，由式過渡到方程，帶領(lǐng)學(xué)生初步明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。后續(xù)環(huán)節(jié)圍繞一組真實(shí)情境，讓學(xué)生感悟用方程解決實(shí)際問題的價(jià)值，并通過練習(xí)，加深理解方程的意義，歸納總結(jié)方程的概念，理解方程概念的內(nèi)涵和外延。整節(jié)課利用分步走，分解教學(xué)目標(biāo)。每一個(gè)大單元教學(xué)設(shè)計(jì)都必須介入真實(shí)情境與任務(wù)。本節(jié)課所創(chuàng)設(shè)的情境來源于學(xué)生的真實(shí)生活，結(jié)合學(xué)生的原有認(rèn)知、經(jīng)驗(yàn)，找準(zhǔn)切入點(diǎn)，引發(fā)學(xué)生的好奇心與學(xué)習(xí)興趣。課堂小結(jié)時(shí)，教師還可以帶領(lǐng)學(xué)生回顧：本節(jié)課我們研究了什么問題？一元一次方程的概念是什么？由實(shí)際問題到方程要經(jīng)歷哪些步驟？幫助學(xué)生形成系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)認(rèn)知體系，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

（作者單位：江蘇省揚(yáng)州市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)）