吳成明， 揚(yáng)臻輝

（三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院，湖北宜昌 443002）

0 引言

近年來(lái)，隨著太陽(yáng)能、風(fēng)能等可再生能源在工程的廣泛使用，此類(lèi)能源的出力不確定性、隨機(jī)性和間歇性成為了危害電網(wǎng)的重要問(wèn)題。為了盡可能抑制上述問(wèn)題，儲(chǔ)能系統(tǒng)現(xiàn)階段成為了微電網(wǎng)的主要組成部分[1-4]。由于混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的性能較好，在微電網(wǎng)中占主導(dǎo)地位。目前混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的制造成本昂貴，運(yùn)行壽命較短且存在風(fēng)光出力不確定性等問(wèn)題。雖然儲(chǔ)能系統(tǒng)容量越大，其平抑效果越好，但其制造成本更高，這二者之間是相互矛盾的。因此研究混合儲(chǔ)能系統(tǒng)容量?jī)?yōu)化配置具有十分重要的意義[5]。文獻(xiàn)[6]采用全壽命周期模型優(yōu)化求解獨(dú)立型風(fēng)光互補(bǔ)儲(chǔ)能系統(tǒng)的成本。文獻(xiàn)[7]使用改進(jìn)的粒子群算法來(lái)解決基于混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的全生命周期模型，但此改進(jìn)算法的收斂精度較低，收斂速度較慢。文獻(xiàn)[8]利用改進(jìn)的鯨魚(yú)優(yōu)化算法求解混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的容量分配模型，但只以經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)為目標(biāo)。上述文獻(xiàn)均以經(jīng)濟(jì)性為單一目標(biāo)進(jìn)行研究，并未解決風(fēng)電、光伏等可再生能源的不穩(wěn)定性等問(wèn)題。文獻(xiàn)[9]提出一種平抑功率波動(dòng)的儲(chǔ)能容量?jī)?yōu)化配置方法，該方法考慮了系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性以及限幅。文獻(xiàn)[10]考慮聯(lián)絡(luò)線約束，對(duì)儲(chǔ)能系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)成本進(jìn)行了優(yōu)化，但并未考慮聯(lián)絡(luò)線接入對(duì)容量配置的影響以及對(duì)成本的影響。文獻(xiàn)[11]考慮到微電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度，但作者僅考察了傳統(tǒng)的單一儲(chǔ)能模型。文獻(xiàn)[12]基于層次分析法，建立了用戶(hù)側(cè)多目標(biāo)優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[13-14]分別使用飛輪、超導(dǎo)儲(chǔ)能技術(shù)，通過(guò)維持直流母線電壓穩(wěn)定來(lái)改善風(fēng)電機(jī)組輸出功率，但飛輪和超導(dǎo)儲(chǔ)能技術(shù)并不成熟且成本較高。以上文獻(xiàn)大多以成本最低為目標(biāo)函數(shù)，僅有文獻(xiàn)[9]考慮了可再生能源功率波動(dòng)較大的問(wèn)題，僅有文獻(xiàn)[12]考慮了聯(lián)絡(luò)線接入電網(wǎng)利用率較低的問(wèn)題。除此之外，在求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)[15,16]，常用的傳統(tǒng)算法存在諸多弊端，如局部搜索能力差，容易陷入局部最優(yōu)，搜索精度低，搜索速度慢等。

在上述研究的基礎(chǔ)下，本研究在建立混合儲(chǔ)能系統(tǒng)容量?jī)?yōu)化配置模型時(shí)，以成本經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)，可再生能源功率波動(dòng)平抑效果最優(yōu)，微網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線利用率最高三個(gè)目標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)，采用改進(jìn)鯨魚(yú)優(yōu)化算法、傳統(tǒng)鯨魚(yú)優(yōu)化算法、傳統(tǒng)粒子群算法[17]對(duì)該模型進(jìn)行求解，最后對(duì)比三種算法求解出的容量配置方案來(lái)體現(xiàn)改進(jìn)鯨魚(yú)優(yōu)化算法對(duì)該模型求解的優(yōu)越性。

1 模型的建立

混合儲(chǔ)能系統(tǒng)可以有效地平抑風(fēng)光波動(dòng)對(duì)電網(wǎng)造成的有害影響，在消除波動(dòng)對(duì)電網(wǎng)的影響時(shí)還可以增加聯(lián)絡(luò)線利用率節(jié)約資源。在滿(mǎn)足系統(tǒng)可靠性及經(jīng)濟(jì)性的運(yùn)行條件下，配置混合儲(chǔ)能系統(tǒng)應(yīng)同時(shí)滿(mǎn)足經(jīng)平抑可再生能源功率波動(dòng)最優(yōu)、聯(lián)絡(luò)線利用率最高。本研究采用蓄電池組與超級(jí)電容器組作為混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的組件，模型如圖1所示。

圖1 微網(wǎng)模型

1.1 以經(jīng)濟(jì)成本最低為目標(biāo)建立目標(biāo)函數(shù)

（1）全生命周期成本（Life Cycle Cost，LCC）指產(chǎn)品在處于合理利用階段時(shí)產(chǎn)生的與該產(chǎn)品利益相關(guān)的各種成本費(fèi)用，主要包括設(shè)計(jì)成本、生產(chǎn)成本、購(gòu)買(mǎi)成本、使用成本、維修保養(yǎng)成本、報(bào)廢處理成本等。計(jì)算模型如下：

式（1）中：LCChess為全生命周期成本；Civ為設(shè)備的購(gòu)置成本；Com為設(shè)備的運(yùn)維成本；Cdc為設(shè)備的處置成本；Euc和Ebat分別為混合儲(chǔ)能系統(tǒng)中超級(jí)電容器和蓄電池的容量；Ci1和Ci2分別為超級(jí)電容和蓄電池單位容量?jī)r(jià)格；Co1和Co2分別為超級(jí)電容和蓄電池單位功率的運(yùn)行維護(hù)成本；Puc和Pbat分別為超級(jí)電容和蓄電池的功率；Cd1和Cd2分別為超級(jí)電容器和蓄電池的處理系數(shù)。

（2）以平抑可再生能源功率波動(dòng)最優(yōu)效果為目標(biāo)建立目標(biāo)函數(shù)f2，定義如下：

該系數(shù)采用經(jīng)過(guò)混合儲(chǔ)能系統(tǒng)作用后的可再生能源實(shí)際輸出功率的差值總和與可再生能源實(shí)際輸出功率之比來(lái)表征混合儲(chǔ)能系統(tǒng)對(duì)風(fēng)電功率波動(dòng)的平抑能力。f2越大說(shuō)明平抑能力越強(qiáng)，f2越小說(shuō)明平抑能力越弱。式（2）中：i表示時(shí)段；PDG,i表示混合儲(chǔ)能系統(tǒng)作用后的可再生能源功率；Pdg,i表示混合儲(chǔ)能作用前的可再生能源實(shí)際發(fā)出功率；Pbat,i為蓄電池的實(shí)際輸出功率；Puc,i為超級(jí)電容器的輸出功率。

（3）以微網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線利用率最高為目標(biāo)建立目標(biāo)函數(shù)：

聯(lián)絡(luò)線利用率定義為在一定時(shí)段內(nèi)聯(lián)絡(luò)線實(shí)際功率的總和與聯(lián)絡(luò)線額定功率的總和的比值。聯(lián)絡(luò)線利用率在一定程度上反映了儲(chǔ)能系統(tǒng)容量?jī)?yōu)化配置中聯(lián)絡(luò)線的使用情況。式（3）中：Egrid是聯(lián)絡(luò)線額定功率下輸送的電量；Pgrid是聯(lián)絡(luò)線功率；Pgrid,0為聯(lián)絡(luò)線額定功率。

1.2 多目標(biāo)函數(shù)處理

采用SAW法處理多目標(biāo)函數(shù)，第一步為縮放，針對(duì)目標(biāo)函數(shù)fi(x)，已知其最大值和最小值采用縮放公式：

第二步為多目標(biāo)函數(shù)的轉(zhuǎn)化，將多目標(biāo)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化模型求解，公式如下：

式中：λi為權(quán)重系數(shù)。

1.3 約束條件

為保證微網(wǎng)的運(yùn)行可靠性，應(yīng)滿(mǎn)足以下約束條件：

式（6）代表功率平衡約束；式（7）代表混合儲(chǔ)能系統(tǒng)約束；式（8）為聯(lián)絡(luò)線傳輸功率約束；式（9）為燃?xì)廨啓C(jī)輸出功率約束；式（10）為可再生能源功率約束。

2 改進(jìn)鯨魚(yú)優(yōu)化算法

2.1 傳統(tǒng)鯨魚(yú)優(yōu)化算法WOA

WOA由Mirjalili在2016年提出[18]，該算法是模仿自然界中鯨魚(yú)捕食行為的新型群體智能算法。鯨魚(yú)捕食行為的目的是捕獲獵物，一群鯨魚(yú)在共同尋找獵物時(shí)，一定會(huì)存在某條鯨魚(yú)先發(fā)現(xiàn)獵物的情況，這時(shí)其他鯨魚(yú)一定會(huì)向這條發(fā)現(xiàn)獵物的鯨魚(yú)游來(lái)爭(zhēng)搶獵物。而鯨魚(yú)的捕食行為主要分為三個(gè)階段：包圍捕食、收縮包圍、螺旋捕食。下文所述公式具體見(jiàn)參考文獻(xiàn)[18]。

2.1.1 包圍捕食

在現(xiàn)實(shí)中，座頭鯨能夠識(shí)別獵物的位置并將其圍成一圈。但在搜索空間中的最優(yōu)位置是未知的，因此，WOA算法假設(shè)當(dāng)前最佳候選解位置為目標(biāo)獵物位置。在定義了目標(biāo)獵物位置后，其他鯨魚(yú)將嘗試包圍到目標(biāo)獵物的位置。該過(guò)程的計(jì)算公式如下：

式中：X*(t)為最優(yōu)解位置；X(t)表示當(dāng)前解的位置；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；A、C為系數(shù)向量，由式(13)和式(14)確定。

式中：r1、r2為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)；a在迭代過(guò)程中逐漸從2減小至0；T表示最大迭代次數(shù)。

2.1.2 泡網(wǎng)攻擊

為了對(duì)座頭鯨的泡網(wǎng)行為進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，設(shè)計(jì)了以下兩種方法。

（1）收縮包圍：通過(guò)減小式(15)中的收斂因子a的值來(lái)實(shí)現(xiàn)收縮包圍，a的值隨著迭代次數(shù)的遞增而減小，當(dāng)a減小時(shí)，A的波動(dòng)范圍也會(huì)減小。該機(jī)制本質(zhì)上與保衛(wèi)獵物階段相同。

（2）螺線更新：鯨魚(yú)個(gè)體在搜索獵物時(shí)采用螺旋上升的策略調(diào)整與獵物的距離，表達(dá)式如下：

式中：D'表示獵物與個(gè)體之間的距離；b為常數(shù)；l是[-1,1]的隨機(jī)數(shù)。

為了同時(shí)模擬鯨魚(yú)的收縮包圍機(jī)制和螺旋更新機(jī)制，假設(shè)這兩種機(jī)制執(zhí)行的概率相等，可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示如下：

2.1.3 搜索覓食

除了氣泡網(wǎng)捕食法，座頭鯨還會(huì)隨機(jī)尋找獵物，當(dāng)A＞1時(shí)，在種群中隨機(jī)選取一個(gè)個(gè)體尋優(yōu)，不再追隨參考鯨魚(yú)，表達(dá)式如下：

式中：Xrand為隨機(jī)一條鯨魚(yú)的位置。

2.2 改進(jìn)鯨魚(yú)優(yōu)化算法IOWA

2.2.1 Sine混沌理論的引入

傳統(tǒng)鯨魚(yú)算法的種群初始化采用個(gè)體位置偽隨機(jī)化的模式，這種偽隨機(jī)模式可以使整個(gè)種群在全部解空間上分布，但不一定能保證種群的均勻分布。

在WOA中，初始化鯨魚(yú)種群位置的計(jì)算公式如下：

式中：Xi為個(gè)體i的位置；lb和ub是搜索空間的下界和上界；rand為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

為增加種群多樣性，為算法的全局搜索奠定基礎(chǔ)，在算法初期引入Sine混沌理論，如式（21）所示：

式中：初始值xn不為0，且不在[-1,1]內(nèi)產(chǎn)生不動(dòng)點(diǎn)和零點(diǎn)。

2.2.2 引入新的自適應(yīng)慣性權(quán)重

為提高算法的搜索精度和速度，引入一種在前期慣性權(quán)重大，后期慣性權(quán)重小的自適應(yīng)慣性權(quán)重。公式如下：

當(dāng)前期慣性權(quán)重大時(shí)，有較強(qiáng)的全局搜索能力。隨著迭代次數(shù)的增加，w非線性遞減，用以提高局部搜索能力，算法不斷逼近最優(yōu)解。式（22）中的k以初期的較小的值開(kāi)始減小，避免算法前期就陷入局部最優(yōu)，引入w后的位置更新公式如下：

2.2.3 非線性收斂因子

標(biāo)準(zhǔn)WOA的收斂因子a在迭代過(guò)程中是線性收斂的，而這種收斂模式與WOA算法的非線性搜索模式不對(duì)應(yīng)，會(huì)造成局部搜索能力與局部開(kāi)發(fā)能力的調(diào)節(jié)能力差，且非常容易陷入局部最優(yōu)。因此設(shè)計(jì)一種非線性的收斂策略，改進(jìn)后的a前期變緩慢，能夠提高全局搜索能力，在算法后期，a迅速減小，能夠提高局部搜索能力。在引入w后對(duì)a的改進(jìn)公式為：

2.2.4 動(dòng)態(tài)螺旋更新

標(biāo)準(zhǔn)WOA中的螺旋形狀參數(shù)b設(shè)置為常數(shù)，使鯨魚(yú)只能按固定的螺線線路進(jìn)行搜索，尋優(yōu)模式過(guò)于單一，極易陷入局部早熟。針對(duì)上述問(wèn)題，設(shè)計(jì)一種動(dòng)態(tài)更新的螺旋形狀參數(shù)b，使鯨魚(yú)群在進(jìn)入螺旋搜索階段后可以動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)搜索的螺旋線路，增強(qiáng)了算法的全局搜索能力以提高算法的收斂精度。改進(jìn)公式為：

2.2.5 變異交叉

為提高種群多樣性，并增強(qiáng)算法的全局搜索能力與跳出局部最優(yōu)的能力，在傳統(tǒng)鯨魚(yú)算法上引入了交叉變異理論。其步驟如下：

（1）種群初始化后，在種群中隨機(jī)選擇3個(gè)互不相同的目標(biāo)向量Xi1，Xi2，Xi3，使用變異因子生成一個(gè)新的變異矢量，具體公式如下：

式中：F為變異因子，F(xiàn)∈[0,1]，文中F取值為0.5。

（2）在變異操作生成變異向量后，即將變異向量與原目標(biāo)向量進(jìn)行交叉操作生成試驗(yàn)向量，二項(xiàng)式交叉定義如下：

(3)比較試驗(yàn)向量與目標(biāo)向量的適應(yīng)度值，適應(yīng)度值高的向量進(jìn)入下一代，判斷公式如下：

式中：ffit表示適應(yīng)度函數(shù)。

圖2所示為算法流程圖。

圖2 算法流程

3 算例分析與仿真

選取我國(guó)某地并網(wǎng)型微電網(wǎng)作為研究案例，選取典型日的光伏及風(fēng)電數(shù)據(jù)，采樣周期為15 min，

混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的種組件為風(fēng)機(jī)、光伏、微型燃?xì)廨啓C(jī)，其輸出的額定功率為別為80 kW、40 kW、50 kW。蓄電池與超級(jí)電容器參數(shù)如表1所示，風(fēng)電、光伏及負(fù)荷的預(yù)測(cè)功率如圖3所示。

表1 蓄電池與超級(jí)電容器參數(shù)

圖3 典型日的光伏、風(fēng)機(jī)及負(fù)載功率

（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)所建立的模型，分別采用IOWA算法，WOA算法和PSO算法進(jìn)行模型求解，最后對(duì)比三種算法求解出的混合儲(chǔ)能系統(tǒng)容量配置模型的配置方案，如圖4及表2所示。

表2 PSO算法、WOA算法和IOWA算法的尋優(yōu)結(jié)果

圖4 PSO算法、WOA算法和IWOA算法的尋優(yōu)效果

從圖4可以得出PSO算法，WOA算法和IOWA算法均可以找到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值，然而，IWOA算法的表現(xiàn)優(yōu)于WOA算法和PSO算法。從算法優(yōu)化本身的性能來(lái)看，IWOA算法的收斂速度和收斂精度明顯優(yōu)于WOA算法和PSO算法。從表2可以得出在儲(chǔ)能系統(tǒng)成本上，蓄電池和超級(jí)電容器用IWOA算法配置的成本較低。使用IWOA算法配置的電池和超級(jí)電容器的功率和容量較小，所以成本較低。與PSO算法相比，IOWA算法節(jié)省了115 882.6元；與WOA算法相比，IOWA算法節(jié)省了90 270.69元。從表征平抑可再生能源功率能力的可再生能源波動(dòng)系數(shù)來(lái)看，IOWA算法與PSO算法和WOA算法相比提高了0.02。從微網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線利用率來(lái)看IOWA算法比PSO算法提高了9.049%，比WOA算法提高了8.962%，微網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線利用率的提高幅度非常大。綜上所述，IOWA算法優(yōu)于PSO算法和WOA算法，能夠更好地得到混合儲(chǔ)能系統(tǒng)容量配置方案。根據(jù)表2分析，在該案例配置混合儲(chǔ)能系統(tǒng)容量時(shí)，應(yīng)選擇蓄電池功率為15.008 kW，應(yīng)選擇超級(jí)電容器功率為8.496 kW；應(yīng)選擇蓄電池的容量為123.036 kWh，應(yīng)選擇超級(jí)電容的容量3.411 kWh。最終得出混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的成本為651 324.1元，可再生能源的功率波動(dòng)系數(shù)為0.025，聯(lián)絡(luò)線利用率為65.986%。通過(guò)對(duì)可再生能源功率波動(dòng)平抑前后的比較，可以看出可再生能源功率得到了有效的平抑。優(yōu)化后的仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 可再生能源輸出功率平抑效果對(duì)比

（2）為了驗(yàn)證在考慮微網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線的利用率時(shí)將影響微電網(wǎng)混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的優(yōu)化配置的想法，提出了一個(gè)比較方案。

僅考慮目標(biāo)函數(shù)f1和f2，不考慮微網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線利用率，建立混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的容量?jī)?yōu)化配置模型，并采用IOWA算法求解。最后與表2中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。比較結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 兩種模型的尋優(yōu)效果

從表3可以看出，在考慮微電網(wǎng)混合儲(chǔ)能的最優(yōu)配置時(shí)，通過(guò)考慮聯(lián)絡(luò)線利用率，降低了混合儲(chǔ)能的成本，同時(shí)聯(lián)絡(luò)線的利用率提高了14.953%。有效平抑了可再生能源功率波動(dòng)，更加合理地利用了資源。

4 結(jié)束語(yǔ)

本研究建立的以混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的全生命周期成本、平抑可再生能源功率波動(dòng)能力最優(yōu)和微電網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線利用率最高為目標(biāo)的模型，用改進(jìn)鯨魚(yú)優(yōu)化算法、傳統(tǒng)鯨魚(yú)優(yōu)化算法、傳統(tǒng)粒子群算法對(duì)模型進(jìn)行求解，并通過(guò)并網(wǎng)型微電網(wǎng)的實(shí)例進(jìn)行對(duì)比，得到了以下結(jié)論。

（1）儲(chǔ)能系統(tǒng)的最優(yōu)容量分配考慮了聯(lián)絡(luò)線的利用率，在考慮微電網(wǎng)混合儲(chǔ)能的最優(yōu)配置時(shí)，通過(guò)考慮聯(lián)絡(luò)線利用率實(shí)現(xiàn)了資源的合理利用，為大電網(wǎng)的資源分配提供了參考。

（2）改進(jìn)后的IWOA算法相較傳統(tǒng)PSO算法、WOA算法，收斂速度快，收斂精度高，搜索能力更強(qiáng)，易跳出局部最優(yōu)。并通過(guò)算例驗(yàn)證了算法在混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的容量?jī)?yōu)化配置方面的優(yōu)越性。