童廣勤，梁 輝，耿 峻，涂 勁，張 弛，秦維秉

(1.中國長江三峽集團(tuán)有限公司流域樞紐運(yùn)行管理中心，湖北 宜昌 443133；2.中國水利水電科學(xué)研究院，北京 100048)

1 研究背景

鑒于三峽水利樞紐工程建筑物安全的重要性和地震的不確定性，三峽大壩強(qiáng)震監(jiān)測工作一直很受重視，其原因是大壩及周緣地區(qū)一旦發(fā)生破壞性地震，能夠及時(shí)收集及分析地震在震動(dòng)過程中是否對(duì)大壩構(gòu)成破壞，為震害分析和工程抗震加固提供科學(xué)依據(jù)[1-2]。另一方面，我國的大壩抗震設(shè)計(jì)和科研近年雖然取得了一定進(jìn)展，但許多問題還在探索之中，在抗震理論和動(dòng)力分析方法上具有一定難度，其理論上的方法需采用實(shí)測數(shù)據(jù)來進(jìn)行驗(yàn)證，而強(qiáng)震監(jiān)測資料正是對(duì)抗震設(shè)計(jì)理論做出實(shí)際檢驗(yàn)的一種較好手段，因此，利用記錄的地震監(jiān)測資料，進(jìn)行大壩強(qiáng)震反應(yīng)數(shù)值分析成果的分析比對(duì)研究，是非常有意義的工作。

將有限元計(jì)算的結(jié)構(gòu)地震動(dòng)響應(yīng)結(jié)果與實(shí)測的結(jié)構(gòu)地震動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比，可以對(duì)已有的理論與計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證。Chopra[3]對(duì)比了多個(gè)重力壩、拱壩的地震監(jiān)測記錄與有限元計(jì)算結(jié)果。Wang等[4]將考慮了壩體-水-基巖相互作用的計(jì)算結(jié)果與瑞士Mauvoisin大壩在遭受一次小地震時(shí)的實(shí)測結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行了對(duì)比。Alves等[5]對(duì)比了Pacoima大壩遭受地震的有限元計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)構(gòu)響應(yīng)。上述對(duì)比研究都各自驗(yàn)證并改進(jìn)了理論與計(jì)算方法。然而現(xiàn)有大壩遭受實(shí)際地震震害的記錄仍然較少，此類對(duì)比研究成果也相對(duì)較少，而隨著抗震理論與計(jì)算分析方法的不斷發(fā)展，亟需通過實(shí)測數(shù)據(jù)的對(duì)比來驗(yàn)證已有方法并進(jìn)行改進(jìn)、完善，為大壩抗震安全分析理論和方法的合理性和可靠性提供科學(xué)依據(jù)。

本研究采用地震波動(dòng)反應(yīng)分析方法，將三峽大壩在2013年巴東5.1級(jí)地震的實(shí)測自由場強(qiáng)震記錄作為輸入，進(jìn)行泄2#壩段的地震反應(yīng)分析，將分析結(jié)果與泄2#壩段壩體不同高程的實(shí)際強(qiáng)震監(jiān)測記錄進(jìn)行比對(duì)和分析，對(duì)比了采用不同阻尼比時(shí)的成果，一方面證明了考慮輻射阻尼作用的波動(dòng)分析方法能夠合理反映大壩的地震響應(yīng)，另一方面結(jié)果也表明對(duì)于遠(yuǎn)小于設(shè)計(jì)地震水平的較小地震動(dòng)輸入，混凝土壩結(jié)構(gòu)體系的阻尼比應(yīng)取為5%以下的較小數(shù)值。

2 計(jì)算方法

在計(jì)算分析中采用非線性地震波動(dòng)反應(yīng)分析方法，將壩體、地基和庫水的強(qiáng)震反應(yīng)本質(zhì)上作為滿足體系中接觸面邊界約束條件的波傳播問題，在時(shí)域內(nèi)以顯式有限元方法求解。以黏彈性人工邊界反映遠(yuǎn)域地基的輻射阻尼作用，在靜力荷載作用后，考慮地震波輸入進(jìn)行有限元時(shí)程分析[6-10]。

2.1 波動(dòng)方程時(shí)域顯示積分格式有限元離散后的動(dòng)力學(xué)方程：

(1)

本研究采用中心差分與單邊差分相結(jié)合，對(duì)速度和加速度進(jìn)行如下差分：

(2)

(3)

將式(2)，式(3)代入式(1)得：

MUn+1=M(2Un-Un-1)-KUndt2-C(Un-Un-1)dt+Fndt2

(4)

當(dāng)質(zhì)量矩陣為對(duì)角矩陣，方程具有解耦特性。由于速度采用了單邊差分格式，式(4)具有一階精度，但是由于其簡單方便，且對(duì)阻尼矩陣沒有限制，能夠適用于有阻尼和無阻尼體系的計(jì)算，目前仍是一種經(jīng)常使用的積分格式。

2.2 黏彈性人工邊界有限元方法模擬無限域的波動(dòng)問題中，應(yīng)盡量減小底邊界和側(cè)邊界的地震波反射。Lysmer and Kuhlemeyer提出黏性邊界的方法來吸收反射到邊界上的地震波。對(duì)于黏性邊界可能引起相對(duì)較大的誤差和低頻失穩(wěn)問題，研究人員提出了黏彈性人工邊界[11-12]。在有限元方法中，底邊界和側(cè)邊界設(shè)為黏彈性人工邊界，底邊界和側(cè)邊界的節(jié)點(diǎn)上施加彈簧和阻尼器，如圖1所示。在數(shù)學(xué)上實(shí)現(xiàn)這些彈簧和減震器，可在邊界相關(guān)單元矩陣的對(duì)角項(xiàng)上增加彈簧和阻尼項(xiàng)，因此將在邊界節(jié)點(diǎn)x，y和z三方向上施加與位移和速度相關(guān)的力，相應(yīng)的彈簧和阻尼系數(shù)為：

3 監(jiān)測點(diǎn)地震動(dòng)記錄分析

3.1 地震情況據(jù)中國地震臺(tái)網(wǎng)測定，2013年12月16日13時(shí)04分，在湖北省巴東縣發(fā)生5.1級(jí)地震，震源深度5 km，震中位置距離三峽大壩直線距離約63 km(見圖2)。

圖2 湖北省恩施州巴東縣5.1級(jí)地震震中位置(紅色圓點(diǎn)表示震中位置，紅色線條表示斷層)Fig.2 Location of the epicenter of the 5.1 magnitude earthquake in Badong County，Enshi Prefecture，Hubei Province

3.2 強(qiáng)震儀測點(diǎn)布置為了較全面地記錄在地震作用下大壩的反應(yīng)特征，根據(jù)大壩結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，三峽大壩及副壩內(nèi)安裝了14套強(qiáng)震設(shè)備，其中泄洪2#壩段安裝了5套EDAS-24IP型強(qiáng)震記錄儀，其具體位置分別位于▽175.0 m、▽140.5 m、▽116.5 m、▽80.5m、▽15.10 m廊道中(圖3所示)EDAS-24IP配置的是BBAS-2型三分向力平衡式加速度計(jì)，在左岸船閘六閘首變電站旁邊處自由場測點(diǎn)安裝了1套EDAS-24IP型強(qiáng)震記錄儀(見圖4所示)。這些拾震器的架設(shè)方位分別為鉛直向及沿壩軸和垂直壩軸的水平向，儀器的技術(shù)性能能夠全面反應(yīng)大壩在強(qiáng)震作用下的反應(yīng)特性，可達(dá)到了解整個(gè)壩體的反應(yīng)特征。

圖3 大壩泄洪2#壩段5測點(diǎn)5套強(qiáng)震儀分布圖Fig.3 Distribution of 5 sets of strong-motion seismograph at 5 measurement points of dam discharge section 2#

圖4 船閘變電站自由場測點(diǎn)位置圖Fig.4 Location of free-field monitoring point at the ship lock substation

3.3 監(jiān)測點(diǎn)地震動(dòng)記錄分析在巴東5.1級(jí)地震中，三峽大壩14個(gè)測點(diǎn)中13個(gè)測點(diǎn)強(qiáng)震觀測系統(tǒng)均獲得記錄，地震波形完整，震相清晰。圖5給出了自由場測點(diǎn)濾波、校正后各方向加速度時(shí)程曲線。圖6—圖10給出了三峽大壩泄2#壩段各強(qiáng)震監(jiān)測點(diǎn)處不同方向加速度時(shí)程曲線，表1給出了各強(qiáng)震監(jiān)測點(diǎn)各方向峰值加速度統(tǒng)計(jì)表。由圖表可知自由場測點(diǎn)的水平向加速度最大值是橫河向，為2.04 gal。整體上，各監(jiān)測點(diǎn)峰值加速度隨高程增加逐漸增大，相對(duì)自由場測點(diǎn)，泄2#壩段壩頂橫河向、順河向和垂直向峰值加速度放大倍數(shù)分別為3.29、5.95和1.88。

表1 巴東M5.1級(jí)強(qiáng)震事件三峽大壩泄2#壩段各強(qiáng)震監(jiān)測點(diǎn)各方向峰值加速度統(tǒng)計(jì)表Table 1 Statistical table of PGA in various directions of strong earthquake monitoring points in 2# dam section of the Three Gorges Dam during the Badong M5.1 strong earthquake event

圖5 自由場測點(diǎn)各方向加速度時(shí)程Fig.5 Acceleration time history in each direction of free field monitoring point

圖6 高程15.1 m強(qiáng)震儀監(jiān)測點(diǎn)各方向加速度時(shí)程Fig.6 Acceleration time history in each direction of free field monitoring point at elevation 15.1 m

圖7 高程80.5 m強(qiáng)震儀監(jiān)測點(diǎn)各方向加速度時(shí)程Fig.7 Acceleration time history in each direction of free field monitoring point at elevation 80.5 m

圖8 高程116.5 m強(qiáng)震儀監(jiān)測點(diǎn)各方向加速度時(shí)程Fig.8 Acceleration time history in each direction of free field monitoring point at elevation 116.5 m

圖9 高程140.5 m強(qiáng)震儀監(jiān)測點(diǎn)各方向加速度時(shí)程Fig.9 Acceleration time history in each direction of free field monitoring point at elevation 140.5 m

圖10 高程175 m強(qiáng)震儀監(jiān)測點(diǎn)各方向加速度時(shí)程Fig.10 Acceleration time history in each direction of free field monitoring point at elevation 175 m

4 三峽大壩巴東地震泄2#壩段動(dòng)力響應(yīng)分析與監(jiān)測對(duì)比研究

4.1 計(jì)算模型和參數(shù)本文選取三峽大壩泄2#典型壩段，以實(shí)測自由場地震動(dòng)記錄作為輸入開展抗震計(jì)算分析。圖11給出了壩體-地基有限元模型，圖12給出了壩體有限元模型和選取的與強(qiáng)震儀高程一致的監(jiān)測點(diǎn)示意圖。有限元分析模型總節(jié)點(diǎn)數(shù)為199 886，單元數(shù)為179 536，體系總自由度約為60萬。針對(duì)壩體—庫水的動(dòng)力相互作用問題，經(jīng)過長期研究，認(rèn)為略去庫水壓縮性影響、以庫水附加質(zhì)量形式計(jì)入的方式可基本反映庫水對(duì)大壩的動(dòng)力影響，本研究按照現(xiàn)行的《水電工程水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》中規(guī)定采用威斯特加德附加質(zhì)量法模擬庫水的影響。以圖5自由場測點(diǎn)地震動(dòng)記錄作為本研究地震動(dòng)荷載，采用黏彈性人工邊界模擬無限地基輻射阻尼效應(yīng)。綜合考慮材料試驗(yàn)成果和設(shè)計(jì)采用值，壩體混凝土動(dòng)態(tài)彈性模量取為40.74 GPa，密度取值為2400 kg/m3。三峽大壩建基于完整堅(jiān)硬的微新巖體(Ⅰ類巖體)上，動(dòng)態(tài)變形模量靜態(tài)值為30 GPa，容重2.640 kg/m3，泊松比0.20。

圖11 壩體-地基有限元模型Fig.11 Dam-foundation finite element model

圖12 壩體有限元模型和選取監(jiān)測點(diǎn)高程示意圖Fig 12 Finite element model of the dam and selected motioning point elevations

據(jù)此，本節(jié)分別考慮阻尼比按規(guī)范規(guī)定[13-14]的10%和考慮較小地震作用時(shí)阻尼比較低取2%兩種情況，開展了基于巴東實(shí)測地震動(dòng)記錄的三峽大壩泄2#壩段地震動(dòng)力響應(yīng)分析，得到了與強(qiáng)震儀監(jiān)測點(diǎn)相對(duì)應(yīng)高程處的壩體加速度和位移響應(yīng)，并與各監(jiān)測點(diǎn)處的地震動(dòng)記錄加速度和位移進(jìn)行了對(duì)比研究。

4.2 結(jié)果分析圖13—圖18給出了阻尼比為2%監(jiān)測點(diǎn)高程15.1 m、116.5 m和175 m有限元計(jì)算順河向和垂直向加速度與實(shí)測所得對(duì)比曲線，圖19—圖24給出了阻尼比為2%監(jiān)測點(diǎn)高程15.1 m、116.5 m和175 m有限元計(jì)算順河向和垂直向位移與實(shí)測所得對(duì)比曲線。圖25—圖28分別給出了阻尼比為10%時(shí)候，高程175 m處監(jiān)測點(diǎn)和有限元計(jì)算所得加速度和位移時(shí)程對(duì)比曲線。圖29—圖30給出了實(shí)測、阻尼比2%和阻尼比10%計(jì)算的壩體最大順河向、豎向加速度和位移隨高程變化曲線，圖 31給出了實(shí)測、阻尼比2%和阻尼比10%計(jì)算的壩體最大加速度和位移隨高程變化曲線，其中最大順河向和豎向加速度和位移均是時(shí)程絕對(duì)值最大值，最大加速度、位移分別由水平向和豎向加速度、位移時(shí)程的算數(shù)平方根最大值。

圖13 高程15.1 m監(jiān)測點(diǎn)高程有限元計(jì)算和實(shí)測順河向加速度對(duì)比曲線(阻尼比2%)Fig.13 Comparison of stream direction PGA by finite element method and measured at elevation of 15.5 m monitoring point (damping ratio 2%)

圖14 高程15.1 m監(jiān)測點(diǎn)高程有限元計(jì)算和實(shí)測垂直向加速度對(duì)比曲線(阻尼比2%)Fig.14 Comparison of vertical direction PGA by finite element method and measured at elevation of 15.5 m monitoring point (damping ratio 2%)

圖15 高程116.5 m監(jiān)測點(diǎn)高程有限元計(jì)算和實(shí)測順河向加速度對(duì)比曲線(阻尼比2%)Fig.15 Comparison of stream direction PGA by finite element method and measured at elevation of 116.5 m monitoring point (damping ratio 2%)

圖16 高程116.5 m監(jiān)測點(diǎn)高程有限元計(jì)算和實(shí)測垂直向加速度對(duì)比曲線(阻尼比2%)Fig.16 Comparison of vertical direction PGA by finite element method and measured at elevation of 116.5 m monitoring point (damping ratio 2%)

圖17 高程175 m監(jiān)測點(diǎn)高程有限元計(jì)算和實(shí)測順河向加速度對(duì)比曲線(阻尼比2%)Fig.17 Comparison of stream direction PGA by finite element method and measured at elevation of 175 m monitoring point (damping ratio 2%)

圖18 高程175 m監(jiān)測點(diǎn)高程有限元計(jì)算和實(shí)測垂直向加速度對(duì)比曲線(阻尼比2%)Fig.18 Comparison of vertical direction PGA by finite element method and measured at elevation of 175 m monitoring point (damping ratio 2%)

圖19 高程15.5 m監(jiān)測點(diǎn)高程有限元計(jì)算和實(shí)測順河向位移對(duì)比曲線(阻尼比2%)Fig.19 Comparison of stream direction displacement by finite element method and measured at elevation of 15.5 m monitoring point (damping ratio 2%)

圖20 高程15.5 m監(jiān)測點(diǎn)高程有限元計(jì)算和實(shí)測垂直向位移對(duì)比曲線(阻尼比2%)Fig.20 Comparison of vertical direction displacement by finite element method and measured at elevation of 15.5 m monitoring point (damping ratio 2%)

圖21 高程116.5 m監(jiān)測點(diǎn)高程有限元計(jì)算和實(shí)測順河向位移對(duì)比曲線(阻尼比2%)Fig.21 Comparison of stream direction displacement by finite element method and measured at elevation of 116.5 m monitoring point (damping ratio 2%)

圖22 高程116.5 m監(jiān)測點(diǎn)高程有限元計(jì)算和實(shí)測垂直向位移對(duì)比曲線(阻尼比2%)Fig.22 Comparison of vertical direction displacement by finite element method and measured at elevation of 116.5 m monitoring point (damping ratio 2%)

圖23 高程175 m監(jiān)測點(diǎn)高程有限元計(jì)算和實(shí)測順河向位移對(duì)比曲線(阻尼比2%)Fig.23 Comparison of stream direction displacement by finite element method and measured at elevation of 175 m monitoring point (damping ratio 2%)

圖24 高程175 m監(jiān)測點(diǎn)高程有限元計(jì)算和實(shí)測垂直向位移對(duì)比曲線(阻尼比2%)Fig.24 Comparison of vertical direction displacement by finite element method and measured at elevation of 175 m monitoring point (damping ratio 2%)

圖25 高程175 m監(jiān)測點(diǎn)高程有限元計(jì)算和實(shí)測順河向加速度對(duì)比曲線(阻尼比10%)Fig.25 Comparison of stream direction PGA by finite element method and measured at elevation of 175 m monitoring point (damping ratio 10%)

圖26 高程175 m監(jiān)測點(diǎn)高程有限元計(jì)算和實(shí)測垂直向加速度對(duì)比曲線(阻尼比10%)Fig.26 Comparison of vertical direction PGA by finite element method and measured at elevation of 175 m monitoring point (damping ratio 10%)

圖27 高程175 m監(jiān)測點(diǎn)高程有限元計(jì)算和實(shí)測順河向位移對(duì)比曲線(阻尼比10%)Fig.27 Comparison of stream direction displacement by finite element method and measured at elevation of 175 m monitoring point (damping ratio 10%)

圖28 高程175 m監(jiān)測點(diǎn)高程有限元計(jì)算和實(shí)測垂直向位移對(duì)比曲線(阻尼比10%)Fig.28 Comparison of vertical direction displacement by finite element method and measured at elevation of 175 m monitoring point (damping ratio 10%)

圖29 實(shí)測、阻尼比2%和阻尼比10%計(jì)算的壩體最大順河向加速度和位移隨高程變化曲線Fig.29 Variation of maximum accelerations and displacements in stream river direction of the dam along with elevations obtained by actual monitoring，calculation with a damping ratio of 2% and 10%

圖30 實(shí)測、阻尼比2%和阻尼比10%計(jì)算的壩體最大豎向加速度和位移隨高程變化曲線Fig.30 Variation of maximum vertical accelerations and displacements of the dam along with elevations obtained by actual monitoring，calculation with a damping ratio of 2% and 10%

由圖13—圖18可知，整體上有限元計(jì)算所得各監(jiān)測點(diǎn)高程處加速度時(shí)程與實(shí)測值具有一定的可比性，由圖29—圖30在低高程位置，有限元計(jì)算所得最大順河向加速度響應(yīng)比實(shí)際監(jiān)測所得最大順河向加速度大，隨著高程增加，實(shí)測值逐漸大于計(jì)算值，而有限元計(jì)算低高程最大豎向加速度大于實(shí)際監(jiān)測所得值，隨著高程增加計(jì)算值逐漸大于監(jiān)測值。

對(duì)比實(shí)測和有限元計(jì)算所得位移時(shí)程曲線(圖19—圖24)可知整體上不同高程位置實(shí)測和有限元計(jì)算所得順河向和豎向位移時(shí)程均吻合相對(duì)較好。同時(shí)由圖29—圖30可得，除了高程80.5 m監(jiān)測點(diǎn)處最大順河向位移和有限元計(jì)算所得值有一定差別，整體上各監(jiān)測點(diǎn)記錄所得最大順河向位移與有限元計(jì)算成果相差不大，各監(jiān)測點(diǎn)處最大豎向位移和有限元計(jì)算所得值基本一致。

由圖17、圖18、圖23—圖31可知，相對(duì)于阻尼比取2%，阻尼比取10%時(shí)，不同監(jiān)測點(diǎn)處有限元計(jì)算加速度和位移響應(yīng)均有所減小，且通過高程175 m監(jiān)測點(diǎn)和有限元計(jì)算所得位移時(shí)程對(duì)比曲線可以發(fā)現(xiàn)，有限元計(jì)算所得位移響應(yīng)時(shí)程整體上要小于實(shí)測值。10%阻尼比主要針對(duì)設(shè)計(jì)地震以上較強(qiáng)地震輸入水平的情況，地震動(dòng)強(qiáng)度較小時(shí)，如果按照《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》GB 51247—2018重力壩阻尼比取10%時(shí)，將會(huì)低估大壩地震動(dòng)響應(yīng)。

圖31 實(shí)測、阻尼比2%和阻尼比10%計(jì)算的壩體最大加速度和位移隨高程變化曲線Fig.31 Variation of maximum accelerations and displacements of the dam along with elevations obtained by actual monitoring，calculation with a damping ratio of 2% and 10%

5 結(jié)論

本研究以三峽大壩泄2#典型壩段為例，考慮無限地基輻射阻尼效應(yīng)，采用地震波動(dòng)反應(yīng)分析方法，將三峽大壩在2013年巴東5.1級(jí)地震的實(shí)測自由場強(qiáng)震記錄作為輸入，考慮不同阻尼比開展了大壩地震反應(yīng)分析，將有限元分析結(jié)果與泄2#壩段壩體不同高程的實(shí)際強(qiáng)震監(jiān)測記錄進(jìn)行比對(duì)和分析，主要結(jié)論如下：

(1)自由場測點(diǎn)的水平向加速度最大值是橫河向，為2.04 gal。整體上，各監(jiān)測點(diǎn)峰值加速度隨高程增加逐漸增大，相對(duì)自由場測點(diǎn)，泄2#壩段壩頂橫河向、順河向和垂直向峰值加速度放大倍數(shù)分別為3.29、5.95和1.88。

(2)阻尼比取2%時(shí)，整體上有限元計(jì)算所得各監(jiān)測點(diǎn)高程處加速度響應(yīng)與實(shí)測值具有一定的可比性，在低高程位置，有限元計(jì)算所得順河向加速度響應(yīng)最大值比實(shí)際監(jiān)測所得順河向加速度最大值大，隨著高程增加，實(shí)測值逐漸大于計(jì)算值。除了高程80.5 m位置處有限元計(jì)算所得順河向位移大于實(shí)測的，整體上不同高程位置實(shí)測和有限元計(jì)算所得位移時(shí)程均吻合良好。

(3)阻尼比取10%時(shí)，有限元計(jì)算加速度和位移響應(yīng)均有所減小，且有限元計(jì)算所得位移響應(yīng)時(shí)程要小于實(shí)測值。10%阻尼比主要針對(duì)設(shè)計(jì)地震以上較強(qiáng)地震輸入水平的情況，地震動(dòng)強(qiáng)度較小時(shí)，如果按照《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》(GB 51247—2018)重力壩阻尼比取10%時(shí)，將會(huì)低估大壩地震動(dòng)響應(yīng)。

(4)對(duì)比分析結(jié)果一方面證明了考慮輻射阻尼作用的波動(dòng)分析方法能夠合理反映大壩的地震響應(yīng)，另一方面也表明對(duì)于遠(yuǎn)小于設(shè)計(jì)地震水平的較小地震動(dòng)輸入，混凝土壩結(jié)構(gòu)體系的阻尼比應(yīng)取為5%以下的較小數(shù)值。