隋小兵，田豐，趙岷，齊曄，劉建國

1.中國石化勝利油田分公司石油工程監(jiān)督中心（山東 東營 257000）2.中國石化勝利油田分公司信息化管理中心（山東 東營 257000）

0 引言

漏失是鉆井工程中最為常見的井下復雜，其不僅增加作業(yè)成本，延遲作業(yè)周期，當漏失嚴重時還可能引發(fā)包括卡鉆和井壁失穩(wěn)在內(nèi)其他復雜事故，因此漏失已成為安全高效鉆井最為棘手的問題之一[1]。相比于碎屑巖地層，在碳酸鹽巖地層鉆井過程中，漏失問題更為嚴峻[2]。

掌握不同類型漏失通道對漏失的影響規(guī)律是解決漏失難題的先決條件，然而，現(xiàn)有模型較少考慮碳酸鹽巖地層的地質(zhì)特征，缺乏對漏失通道的分類表征[3]。且目前對于溶孔和溶洞的分類描述缺乏統(tǒng)一的標準，使得流體在其中的流動形式難以準確刻畫[4]。為解決上述問題，本文結(jié)合碳酸鹽巖地層特點，將漏失通道劃分為溶孔、溶洞和裂縫。通過簡化不同類型的漏失通道，將離散裂縫嵌入變滲透率基質(zhì)中，采用有限元方法求解，建立了流-固耦合鉆井液漏失模型，分析漏失規(guī)律，為防止碳酸鹽巖漏失提供理論指導。

1 漏失模型

1.1 幾何模型

碳酸鹽巖地層一般發(fā)育溶孔、溶洞和裂縫3 種類型漏失通道[5]，根據(jù)成像測井的解釋成果，不同類型的漏失通道特征如下：溶孔通常呈現(xiàn)出一系列的“黑點”特征（圖1（a）①），當碳酸鹽巖地層中只發(fā)育少量連通性不好的溶孔時幾乎不會引起比較嚴重的漏失，當呈現(xiàn)出一定規(guī)模后，根據(jù)溶蝕程度大小，呈現(xiàn)出不同程度的漏失；溶洞通常呈現(xiàn)出大塊連續(xù)性的黑色塊狀（圖1（a）②），且會引起嚴重失返性漏失；裂縫通常表現(xiàn)為正弦或余弦曲線（圖1（a）③），根據(jù)裂縫充填與否，通?？煞譃楦邔Эp和高阻縫，黑色為高導縫，白色為高阻縫，只有導電性裂縫具有滲流能力，且隨裂縫發(fā)育程度會引起不同程度的漏失?；谏鲜鎏卣髅枋?，為了建模方便，可以將溶孔發(fā)育區(qū)簡化為圓形，將溶洞簡化為橢圓形，而將裂縫簡化為線，具體幾何模型如圖1（b）所示。

圖1 漏失通道特征及幾何模型

1.2 數(shù)學模型

假設(shè)鉆井液在壓差作用下，由井筒內(nèi)流入含有溶孔、裂縫和溶洞的多孔介質(zhì)中。其中基質(zhì)孔隙、溶孔和孔洞為連續(xù)介質(zhì)，裂縫為離散介質(zhì)[6]。在基質(zhì)孔隙和溶孔中，鉆井液為達西流?？紤]到溶洞的特殊性，為了保證數(shù)值計算收斂性和計算效率，溶洞中的流動也采用達西流，但將溶洞的滲透率放大，以滿足自由流形式。而在裂縫中流動會采用庫埃特平行流。將鉆井液的流動簡化為牛頓流體，具有可壓縮性，且流動過程是等溫的[7]。巖石基體均質(zhì)、各向同性、線彈性，其物理參數(shù)由壓力函數(shù)描述，滿足孔隙彈性理論[8]。

1.2.1 流-固耦合方程

流-固耦合本質(zhì)上是通過有效應力將孔隙壓力變化與固體變形聯(lián)系起來。將流體流動方程與固體變形方程積分，可得到以下耦合方程:

式中：ρf為鉆井液密度，g/cm3；t為時間，s；φm，φv，φc和φf分別為基質(zhì)、溶孔、溶洞和裂縫的孔隙度,%；km，kv和kc分別為基質(zhì)、溶孔和溶洞的滲透率，10-3μm2；qm，qv，qc和qf分別為基質(zhì)、溶孔、溶洞和裂縫的質(zhì)量源,kg/m3·s；wf為裂縫半長,m；?為梯度微分算子，而?T表示切向梯度；p為流體壓力，MPa；εij為巖石應變；ui,i,uj為位移，m；xj為裂縫切向方向；K為體積模量，MPa；G為剪切模量，MPa；α 為Biot 系數(shù)；μ是鉆井液黏度，Pa·s。

可以看出，流體流場與固體變形場是耦合的，因為式（1）既涉及流體壓力p，也涉及固體應變εij（通常以位移表示）。對于流體控制方程，利用質(zhì)量源對各方程進行耦合。qm、qv和qc是體源，而qf是面源。

1.2.2 邊界條件

上述模型滿足外部封閉條件和內(nèi)部恒壓條件:

式中：pm,v,c,f為基質(zhì)、溶孔、溶洞和裂縫外邊界壓力，MPa；n為法向向量。

式中：pf為裂縫內(nèi)邊界壓力，MPa；pw為裂縫內(nèi)流體壓力，MPa。

式中：σ為應力張量，MPa；σH為水平最大主應力，MPa；σh為水平最小主應力，MPa；σv為垂向應力，MPa。

初始條件如下:

式中：p0為初始地層壓力，MPa為基質(zhì)、溶孔、溶洞和裂縫平均初始位移，m。

式（1）為非線性方程組，結(jié)合定解條件，方程需要采用全耦合迭代求解。由于上述數(shù)學方程無法直接獲得解析解，因此采用有限元法（FEM）將上述數(shù)方程進行離散，從而獲得相應的數(shù)值模型（有限元模型），隨后通過求解離散方程，獲得相應的離散數(shù)值解，實現(xiàn)漏失過程分析。在使用FEM 時，式（1）中的參數(shù)可以通過添加弱形式來消除[9]。由于初始位移和應力場的不確定性，應將ui,i,uj和p替換為uˉi,i,uˉj和pˉ（參數(shù)的增量形式）。

2 模型驗證

考慮到解析模型無法與離散裂縫模型進行比對驗證，將建立的模型與Wei等[10]提出的離散裂縫-離散洞穴網(wǎng)絡模型進行了比較，以驗證模型的準確性。Wei 等在研究縫洞型碳酸鹽巖地層的漏失時，首次使用離散裂縫-離散溶洞模型描述了漏失模式?？紤]到溶孔是由區(qū)域基質(zhì)的部分溶蝕結(jié)果形成的，而溶洞是由區(qū)域基質(zhì)的全部溶蝕形成。因此，當溶孔區(qū)滲透率達到某一閾值時，可以認為流體的流動狀態(tài)不再滿足滲流狀態(tài)，轉(zhuǎn)變?yōu)樽杂闪鲃印Ｒ虼丝捎眠@種方法來處理將溶洞視為連續(xù)介質(zhì)時的流動特征。在模擬鉆井液在溶洞中流動時，在選擇合適的流動模型時，需要考慮多孔介質(zhì)的類型。

本文將所建立的二維驗證模型與韋氏模型[6]進行對比（圖2（a）），由于溶孔、溶洞、裂縫、井眼和地層之間的尺寸變化很大，在上述位置的網(wǎng)格剖分過程中進行了局部網(wǎng)格加密。為了量化對比兩種模型不同位置孔隙壓力隨時間變化的差異，選擇了6個監(jiān)測點（圖2（b））：與井眼相切溶孔中點、裂縫與溶洞交點、與裂縫連通溶洞中點、孤立相交裂縫中點和孤立溶洞中點。

圖2 驗證模型與網(wǎng)格剖分

模擬參數(shù)如表1 所示，采用全耦合有限元方法進行求解，時間步長為1 s，總持續(xù)時間為300 s。

表1 模擬驗證參數(shù)

在漏失發(fā)生300 s后，兩種模型孔隙壓力對比如圖3所示。參數(shù)相同的兩種模型具有相同的孔隙壓力分布趨勢。韋氏模型使用層流模擬鉆井液在溶洞漏失，導致溶洞孔隙壓力增加更快。而本文建立的模型溶洞中的孔隙壓力增加有個過程，但兩個模型與井筒連通的漏失通道均在300 s 時孔隙壓力達 到最大值。

圖3 本文模型與韋氏模型的對比

圖4 為6 個監(jiān)測點孔隙壓力隨時間的變化情況。其中監(jiān)測點2 和監(jiān)測點3 由于是采用連續(xù)介質(zhì)方法模擬溶孔和溶洞漏失，需要討論滲透率大小對其影響，3 種模型的滲透率分別為原始滲透率的1倍、100倍和1 000倍。由圖4可知，與井筒壓力相連通的漏失通道，會在正壓差的作用下逐步與井筒壓力相一致。在采用連續(xù)介質(zhì)模擬溶洞漏失時，只需要給予溶洞足夠大的滲透率便可實現(xiàn)與離散溶洞一樣的流動特征模擬。

圖4 不同監(jiān)測點孔隙壓力計算對比

3 漏失規(guī)律研究

利用上述數(shù)值模型，對引起漏失的特征參數(shù)進行敏感性分析。所用參數(shù)與表1 一致，只針對個別特征參數(shù)進行變化。上述數(shù)據(jù)均源于S 油田N 組巨厚碳酸鹽巖地層實測數(shù)據(jù)。時間步長設(shè)置為1 s，模擬時長為300 s。

3.1 溶孔對漏失規(guī)律的影響

溶蝕半徑越大，形成的溶蝕區(qū)越大，由溶孔引起的漏失則越嚴重，當區(qū)域完全溶蝕時，溶孔發(fā)育區(qū)則會演化為溶洞。圖5展示了不同時刻由溶孔引起的地層壓力變化特征，由于溶孔的存在，在溶孔發(fā)育區(qū)地層壓力迅速上升，且隨著時間的推移，基質(zhì)孔隙地層壓力也逐步升高。

圖5 溶孔導致漏失時地層壓力變化特征

為了更好地了解溶孔發(fā)育程度對漏失的影響，研究了1、5、10 m 3 種溶蝕半徑的案例。圖6 描述了泥漿漏速和累計漏量特征。當溶蝕半徑小于1 m 時，溶蝕半徑對漏失影響最??；當溶蝕半徑大于1 m 時，失泥率和累積失泥體積急劇增加。溶蝕半徑為5 m 和10 m 時，300 s 后的累計漏量分別是1 m 時的4 倍和30 倍。溶孔漏失鉆井施工過程，合理選擇橋堵劑配置堵漏漿，采用循環(huán)或關(guān)井憋壓堵漏方式。

圖6 不同溶蝕半徑對漏速和累計漏量的影響

3.2 溶洞對漏失規(guī)律的影響

溶洞是在構(gòu)造應力和溶蝕雙重作用下形成的，除了發(fā)育規(guī)模外，其充填程度對于漏失影響巨大，其中滲透性可以評估漏失時鉆井液的流動規(guī)律，當滲透率不斷增大時，其流動形式也會發(fā)生顯著變化，可能會由滲流轉(zhuǎn)變?yōu)樽杂闪鳌D7 展示了不同時刻由溶洞引起的地層壓力變化特征，在漏失發(fā)生時，溶洞內(nèi)地層壓力迅速升高，發(fā)生突變，然后再向基質(zhì)孔隙擴散。

圖7 溶洞導致漏失時地層壓力變化特征

為了定量了解溶洞滲透率對漏失的影響，研究了140×10-3、1 400×10-3、14 000×10-3μm23 種滲透率案例。圖8 描述了泥漿漏速和累計漏量特征，滲透率越大，溶洞引起的漏失程度越嚴重，漏速和累計漏量均呈顯著的線性增長，滲透率每增大10倍，累計漏量增加約3倍。溶洞漏失相對較嚴重，主要手段以水泥為主的無機膠凝堵漏劑、復合橋堵劑，常規(guī)井漏處理以橋接堵漏材料和水泥為主。

圖8 不同滲透率對漏速和累計漏量的影響

3.3 裂縫對漏失規(guī)律的影響

裂縫寬度越大，由裂縫引起的漏失程度則越嚴重，且裂縫網(wǎng)絡比單一裂縫引起的漏失更嚴重。圖9 展示了不同時刻由裂縫引起的地層壓力變化特征，裂縫作為引起漏失的流動通道，其孔隙壓力迅速升高，且在裂縫交點處孔隙壓力上升最大，然后逐步向基質(zhì)孔隙擴散。

圖9 裂縫導致漏失時地層壓力變化特征

為了研究裂縫寬度對漏失的影響，分別研究了縫寬為0.1、1.0、1.5 mm時的漏失規(guī)律。圖10展示了不同天然裂縫寬度對漏速和累積漏量的影響。當縫寬大于0.1 mm 時，漏速急劇上升。當縫寬大于1.0 mm 時，隨著縫寬的增加，累積漏失量增加程度變緩。施工過程多采用靜止或循環(huán)堵漏，堵漏材料選擇顆粒相對較細的材料。

圖10 不同裂縫寬度對漏速和累計漏量的影響

3.4 復合漏失通道對漏失規(guī)律的影響

碳酸鹽巖地層往往不是僅發(fā)育單一類型的漏失通道，而是多種漏失通道組合。圖11展示了漏失發(fā)生時，溶孔-溶洞-裂縫復合型漏失通道導致的地層壓力變化特征。由圖11 可知，漏失發(fā)生時，裂縫先發(fā)生相應漏失，接著溶孔和溶洞中孔隙壓力均迅速升高，進而再向基質(zhì)區(qū)域擴散。漏失通道越復雜，漏失越嚴重。

圖11 復合漏失通道導致漏失時地層壓力變化特征

圖12 展示了復合漏失通道條件下漏速和累計漏量變化特征曲線，相比于上文展示的單一漏失通道漏失特征曲線，復合漏失通道引起的漏失程度更為嚴重，無論是初始漏速或累計漏量，都顯著高于單一漏失通道。復合漏失要根據(jù)實際漏失量采取相應堵漏措施。

圖12 復合漏失通道對漏速和累計漏量的影響

3.5 鉆井液密度對漏失規(guī)律的影響

圖13 顯示了不同鉆井液密度對漏速和累計漏量的影響。結(jié)果表明，隨著鉆井液密度的不斷增大，鉆井液漏速和累計漏量急劇增加。井底產(chǎn)生的靜水柱壓力與鉆井液密度成正比。當靜水柱壓力遠遠大于孔隙壓力時，會導致嚴重的漏失。因此為了保證安全鉆井，應選擇合適的鉆井液密度。

圖13 鉆井液密度對漏速和累計漏量的影響

4 結(jié)論

1）對于單一漏失通道而言，溶孔型溶蝕半徑小于1 m 時，溶蝕半徑對漏失影響最小；當溶蝕半徑大于1 m 時，漏失率和累積漏失體積急劇增加。溶洞型漏失嚴重，漏失量隨溶洞滲透率增加呈倍數(shù)增長。對于裂縫型漏失而言，當天然裂縫寬度大于0.1 mm 時，將會對漏失產(chǎn)生顯著影響，當縫寬大于1 mm時，隨著縫寬的增加，漏失量增加程度變緩。

2）復合漏失通道會造成比單一漏失通道更為嚴重的漏失，且隨組合方式的復雜程度而增加。

3）鉆井液參數(shù)尤其是鉆井液密度對于漏失控制至關(guān)重要，碳酸鹽巖地層要采取近平衡鉆井，盡量減少循環(huán)壓耗。