李雪晴，陳明劍

( 信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院, 鄭州 450001 )

0 引言

北斗地基增強(qiáng)系統(tǒng)是北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System, BDS)的重要組成部分，各省市都建立有相應(yīng)的衛(wèi)星導(dǎo)航基準(zhǔn)站網(wǎng)或連續(xù)運(yùn)行基準(zhǔn)站(continuously operating reference stations, CORS)系統(tǒng)，為行業(yè)和大眾用戶提供實(shí)時(shí)米級(jí)、分米級(jí)、厘米級(jí)或者事后毫米級(jí)的高精度定位服務(wù)能力[1]. 基于虛擬參考站(virtual reference station, VRS)的網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)(real-time kinematic, RTK)差分技術(shù)是應(yīng)用最為廣泛、最穩(wěn)定的高精度實(shí)時(shí)位置服務(wù)解決方案[2-3].由于VRS技術(shù)的雙向數(shù)據(jù)通訊以及用戶一對(duì)一生成VRS模式，無(wú)法滿足高并發(fā)以及海量用戶社會(huì)化服務(wù)，不適用于全國(guó)大規(guī)模應(yīng)用[4-7]. 針對(duì)以上不足，有學(xué)者探討提出了格網(wǎng)化網(wǎng)絡(luò)RTK技術(shù)，在滿足應(yīng)用精度基礎(chǔ)上，解決海量用戶高并發(fā)問(wèn)題[8-10].

在劃分格網(wǎng)計(jì)算生成虛擬觀測(cè)值時(shí)，由于各區(qū)域的地形地勢(shì)復(fù)雜，會(huì)引入高程高差，影響定位精度，為此需要關(guān)注不同地形下格網(wǎng)劃分模式以及密度. 目前通常使用按經(jīng)緯度均勻劃分的坐標(biāo)格網(wǎng)模式，但是對(duì)于地形復(fù)雜的情況并不適用. 對(duì)此文獻(xiàn)[2]提出了適用于山區(qū)環(huán)境的三角形格網(wǎng)模式，獲取地勢(shì)起伏地區(qū)的數(shù)字高程模型(digital elevation model，DEM). 使用加權(quán)平均算法，將虛擬站設(shè)置在每個(gè)三角形的坐標(biāo)中心[2]，但該方法依賴于DEM的建模精度，推廣難度較大. 因此，針對(duì)全國(guó)地形多樣化的情況，需要設(shè)定相應(yīng)的準(zhǔn)則，進(jìn)行不同密度的格網(wǎng)劃分.

因此，本文在介紹格網(wǎng)化網(wǎng)絡(luò)RTK技術(shù)基礎(chǔ)上，針對(duì)地形復(fù)雜情況，推導(dǎo)地形高差對(duì)格網(wǎng)RTK定位精度的影響，區(qū)分不同地域進(jìn)行格網(wǎng)劃分探討，分析山區(qū)、平原等不同地形下，格網(wǎng)劃分密度對(duì)定位精度的影響，探討其在滿足同等精度條件下的格網(wǎng)劃分密度要求，為設(shè)定準(zhǔn)則提供相應(yīng)的依據(jù).

1 格網(wǎng)化網(wǎng)絡(luò)RTK技術(shù)

格網(wǎng)化網(wǎng)絡(luò)RTK技術(shù)是在傳統(tǒng)基于VRS的網(wǎng)絡(luò)RTK基礎(chǔ)上，對(duì)于VRS的生成模式進(jìn)行格網(wǎng)化改進(jìn)，通過(guò)對(duì)基準(zhǔn)站覆蓋區(qū)域進(jìn)行格網(wǎng)劃分，構(gòu)建每個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)的虛擬觀測(cè)值，將其播發(fā)給用戶從而進(jìn)行RTK定位解算的技術(shù). 以下簡(jiǎn)稱為格網(wǎng)RTK.

在對(duì)每個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)構(gòu)建VRS時(shí)，使用雙差模式，其虛擬觀測(cè)值的數(shù)學(xué)模型為[11]

式中：s為主參考站A與VRSV的共視衛(wèi)星標(biāo)識(shí)；r為雙差參考衛(wèi)星標(biāo)識(shí)； Δ 為單差算子； Δ? 為雙差算子；分別為以m為單位的VRSV與主參考站A的偽距觀測(cè)值；為以周為單位的相位觀測(cè)值；為站星間幾何距離；為電離層延遲；為對(duì)流層延遲；為星歷誤差； λ 為波長(zhǎng).

利用VRSV對(duì)流動(dòng)站R進(jìn)行RTK定位解算時(shí)，雙差觀測(cè)方程為

解算后，流動(dòng)站R的理論定位誤差 δR可表示為[5,7]

式中：D為流動(dòng)站與VRS之間的基線長(zhǎng)度；k為基線方向誤差變化梯度； δm為對(duì)流層、電離層延遲等的內(nèi)插誤差，僅與平面坐標(biāo)有關(guān)，不同地形因素對(duì)其并無(wú)影響.

格網(wǎng)RTK技術(shù)在理論上需要進(jìn)行最優(yōu)的格網(wǎng)劃分，從而平衡整體計(jì)算量與定位精度的關(guān)系. 在保證提供穩(wěn)定的高精度定位服務(wù)條件下，保持最低格網(wǎng)密度.

對(duì)于不同地形條件，相同密度格網(wǎng)生成的VRSV與期望得到的高程與流動(dòng)站保持一致的最優(yōu)參考站B存在相應(yīng)的高程偏差 Δh. 設(shè)最優(yōu)參考站B的大地坐標(biāo)為 (B,L,H) ，則VRSV的大地坐標(biāo)為 (B,L,H+Δh) .轉(zhuǎn)換得到VRSV的空間直角坐標(biāo) (XV,YV,ZV) 為

式中：XB、YB、ZB為最優(yōu)參考站B的坐標(biāo)；N為卯酉圈曲率半徑；e為第一偏心率.

由式(4)計(jì)算得到流動(dòng)站R與VRSV間的基線長(zhǎng)度DVR為

式中：DBR為流動(dòng)站R與最優(yōu)參考站B間的基線長(zhǎng)度；lRB、mRB、nRB分別為流動(dòng)站R與最優(yōu)參考站B基線X、Y、Z分量的方向余弦.

將式(5)代入式(3)，得到在不同地形下VRS與最優(yōu)參考站存在高程偏差 Δh時(shí)，流動(dòng)站R的理論定位誤差為

故為了在不同地形情況下保持相同精度的定位服務(wù)，需進(jìn)行不同密度的格網(wǎng)劃分.

2 實(shí)驗(yàn)分析

為分析不同地域地形對(duì)格網(wǎng)劃分的影響，探討其在相同精度下的格網(wǎng)劃分密度要求，利用河南北斗地基增強(qiáng)系統(tǒng)分布全省的基準(zhǔn)站網(wǎng)，分別選用山區(qū)、平原以及兩者交界過(guò)渡區(qū)三種不同地形區(qū)域進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，三組實(shí)驗(yàn)基準(zhǔn)站信息統(tǒng)計(jì)如表1所示. 在網(wǎng)絡(luò)RTK解算中使用LAMBDA算法對(duì)雙差整周模糊度進(jìn)行固定. 數(shù)據(jù)采集時(shí)間為2022年9月23日，數(shù)據(jù)采樣間隔為1 s. 接收機(jī)為南方測(cè)繪Net-S9，能夠同時(shí)接收GPS信號(hào)以及北斗 B1I、B2I、B3I、B1C、B2a信號(hào).

表1中平原組、過(guò)渡組、山區(qū)組各基準(zhǔn)站與流動(dòng)站相比的高程平均偏差分別為14.360 m、32.337 m、133.332 m. 三個(gè)區(qū)域的測(cè)站分布如圖1所示，其中平原、過(guò)渡區(qū)、山區(qū)基準(zhǔn)站間平均距離分別約為85 km、83 km、68 km.

圖1 不同區(qū)域基準(zhǔn)站分布情況

根據(jù)各組基準(zhǔn)站網(wǎng)分布區(qū)域，分別劃分為12′×12′、9′×9′、6′×6′、3′×3′、1′×1′五種不同密度的格網(wǎng)，同時(shí)進(jìn)行傳統(tǒng)VRS模式測(cè)試. 傳統(tǒng)VRS是以流動(dòng)站的概略位置為基準(zhǔn)生成的VRS. 實(shí)驗(yàn)選用的衛(wèi)星系統(tǒng)為GPS+BDS，衛(wèi)星截止高度角為15°.

對(duì)于平原、過(guò)渡區(qū)、山區(qū)三組不同地形區(qū)域，分別以用戶流動(dòng)站KFTX、ZMDC、LYYY的精確坐標(biāo)作為真值，得到不同格網(wǎng)密度下格網(wǎng)RTK以及VRS模式的E、N、U方向定位誤差. 分別繪制平原、過(guò)渡區(qū)、山區(qū)的不同格網(wǎng)定位外符合精度，如圖2～4所示.

圖2 平原不同格網(wǎng)定位精度

圖3 過(guò)渡區(qū)不同格網(wǎng)定位精度

圖4 山區(qū)不同格網(wǎng)定位精度

圖2 ～4中藍(lán)色、紅色、黃色點(diǎn)分別表示E、N、U方向的定位誤差，從圖中可以看出，對(duì)三組不同地形整體而言，在12′×12′到3′×3′之間格網(wǎng)密度越大，定位精度越高，3′×3′與1′×1′格網(wǎng)定位精度大小以及變化趨勢(shì)與VRS模式情況基本相似；U方向的定位精度明顯低于E、N方向定位精度. 在平原地區(qū)，從9′×9′格網(wǎng)往下，定位誤差時(shí)間序列變化趨勢(shì)基本一致，定位精度提升幅度不大. 在過(guò)渡區(qū)，6′×6′格網(wǎng)相較于9′×9′格網(wǎng)精度有較大提升. 在山區(qū)，水平方向上定位精度在6′×6′格網(wǎng)往下基本穩(wěn)定，而格網(wǎng)密度增大對(duì)U方向定位精度提升作用不大，且U方向的定位精度明顯差于平原及過(guò)渡區(qū)U方向精度.

圖2～4中各方向定位精度均為與真值相比較的外符合精度，在格網(wǎng)密度較小的情況下定位結(jié)果存在厘米級(jí)誤差，所以出現(xiàn)一定量的常偏，特別是在定位精度相對(duì)較差的高程U方向上.

對(duì)E、N、U方向以及3D定位結(jié)果的外符合精度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到平原、過(guò)渡區(qū)、山區(qū)的不同格網(wǎng)定位外符合精度詳細(xì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2～4所示.

表2 平原不同格網(wǎng)定位精度統(tǒng)計(jì)cm

表3 過(guò)渡區(qū)不同格網(wǎng)定位精度統(tǒng)計(jì)cm

表4 山區(qū)不同格網(wǎng)定位精度統(tǒng)計(jì)cm

從表2～4中可以看出，在相同格網(wǎng)密度下，從平原到過(guò)渡區(qū)再到山區(qū)，格網(wǎng)RTK定位精度逐級(jí)降低.

保證提供高精度定位服務(wù)，需要滿足厘米級(jí)定位精度條件. 以E、N、U方向1 cm內(nèi)精度為標(biāo)準(zhǔn)，平原的9′×9′格網(wǎng)定位外符合精度在E、N、U方向上分別為0.956 cm、0.299 cm、0.698 cm；過(guò)渡區(qū)的6′×6′格網(wǎng)定位外符合精度在E、N、U方向上分別為0.492 cm、0.409 cm、0.959 cm；山區(qū)6′×6′格網(wǎng)的E、N方向定位精度滿足同等要求，但U方向定位精度較差，3′×3′格網(wǎng)定位外符合精度在E、N、U方向上分別為0.577 cm、0.501 cm、0.902 cm. 平原9′×9′、過(guò)渡區(qū)6′×6′、山區(qū)3′×3′格網(wǎng)3D定位精度分別為1.221 cm、1.153 cm、1.182 cm，大小基本相同.

為進(jìn)一步驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性，選用了2022年年積日216、246、266三天即分別為2022年8月4日、2022年9月3日、2022年9月23日三天的數(shù)據(jù)進(jìn)行上述實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)這三天在不同格網(wǎng)下平原、過(guò)渡區(qū)、山區(qū)的E、N、U方向以及3D定位結(jié)果的外符合精度的平均值，如表5所示.

表5 平原、過(guò)渡區(qū)、山區(qū)不同格網(wǎng)平均定位精度統(tǒng)計(jì)cm

從表5中可以看出，對(duì)于2022年8月4日、2022年9月3日、2022年9月23日這三天的平均外符合精度，在E、N、U方向上，平原9′×9′格網(wǎng)為0.692 cm、0.508 cm、0.807 cm、過(guò)渡區(qū)6′×6′格網(wǎng)為0.502 cm、0.439 cm、0.940 cm、山區(qū)3′×3′格網(wǎng)為0.533 cm、0.492 cm、0.934 cm，三個(gè)方向滿足1 cm精度要求. 平原9′×9′、過(guò)渡區(qū)6′×6′、山區(qū)3′×3′格網(wǎng)3D定位精度分別為1.230 cm、1.152 cm、1.184 cm.

因此，在滿足1 cm定位精度條件下，建議在平原選用9′×9′格網(wǎng)、在過(guò)渡區(qū)選用6′×6′格網(wǎng)、在山區(qū)選用3′×3′格網(wǎng)進(jìn)行格網(wǎng)RTK定位服務(wù).

3 結(jié)束語(yǔ)

本文在格網(wǎng)化網(wǎng)絡(luò)RTK技術(shù)的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了存在地形高差的格網(wǎng)RTK定位誤差模型，并針對(duì)地形多樣化情況，區(qū)分平原、過(guò)渡區(qū)、山區(qū)不同地形進(jìn)行格網(wǎng)劃分密度研究，以河南北斗地基增強(qiáng)系統(tǒng)基準(zhǔn)站網(wǎng)為例，進(jìn)行三組不同地域下格網(wǎng)RTK定位實(shí)驗(yàn)，測(cè)試了不同地形、不同格網(wǎng)劃分密度對(duì)定位精度的影響，確定了不同地形下滿足1 cm精度的格網(wǎng)劃分密度標(biāo)準(zhǔn).

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

1) 當(dāng)格網(wǎng)密度在12′×12′到3′×3′之間時(shí)，隨著格網(wǎng)密度增大，格網(wǎng)RTK定位精度相對(duì)提高；當(dāng)格網(wǎng)密度大于3′×3′時(shí)，定位精度提高幅度不大，且格網(wǎng)RTK與傳統(tǒng)VRS模式定位精度以及其隨時(shí)間變化趨勢(shì)基本相近；U方向的定位精度一致低于E、N方向定位精度，且在高程變化較大的山區(qū)表現(xiàn)的更加明顯.

2) 在相同格網(wǎng)密度下，平原、過(guò)渡區(qū)、山區(qū)的格網(wǎng)RTK定位精度逐級(jí)降低.

3) 在平原選用9′×9′格網(wǎng)、在過(guò)渡區(qū)選用6′×6′格網(wǎng)、在山區(qū)選用3′×3′格網(wǎng)進(jìn)行格網(wǎng)RTK定位服務(wù)，能夠滿足1 cm定位精度，實(shí)現(xiàn)高精度定位服務(wù). 可為格網(wǎng)RTK服務(wù)設(shè)定格網(wǎng)劃分準(zhǔn)則提供相應(yīng)的依據(jù).

致謝：感謝河南北斗衛(wèi)星導(dǎo)航平臺(tái)有限公司提供的數(shù)據(jù)支持.