喻 越,閆 文,鐘 祎,葛曉虎

(1.華中科技大學 電子信息與通信學院,武漢 430074;2.華為技術(shù)有限公司,上海 201206)

0 引 言

隨著無線設(shè)備數(shù)量增加,無線業(yè)務(wù)流量隨之增加,信息和通信技術(shù)行業(yè)逐漸成為引人注目的高能耗與高碳排行業(yè)。據(jù)估計,全球 2%～10% 的能源消耗、約 2% 的二氧化碳排放量是由信息和通信技術(shù)行業(yè)造成的,其中基站占總能源支出的60%～80%[1]。在“雙碳”目標的驅(qū)動下,通信領(lǐng)域“5G基站+光伏+儲能”的5G基站系統(tǒng)成為數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施應(yīng)用光伏供能的新方式[2]。但是此應(yīng)用面臨一定挑戰(zhàn)。光伏發(fā)電具有間歇性、波動性及能流密度低等缺點,如果光伏儲能系統(tǒng)規(guī)模過小,基站供能不足,那么會導致網(wǎng)絡(luò)服務(wù)不穩(wěn)定;但光伏儲能系統(tǒng)規(guī)模過大,又會導致系統(tǒng)建設(shè)成本過高。那么在建設(shè)5G基站系統(tǒng)時,該如何布設(shè)光伏板容量和電池儲能容量,才能在保證蜂窩網(wǎng)絡(luò)服務(wù)質(zhì)量的情況下,使得全系統(tǒng)經(jīng)濟性最佳呢?

對于此類問題,已有了不少研究。此類問題的優(yōu)化目標主要在于經(jīng)濟性指標,比如系統(tǒng)單日運營費用等。一部分研究通過規(guī)劃光伏容量優(yōu)化經(jīng)濟性指標。文獻[3]采用多目標粒子群算法優(yōu)化設(shè)計分布式能源系統(tǒng),優(yōu)化目標為盡量減少系統(tǒng)運營費用和二氧化碳排放。針對光伏容量規(guī)劃的研究,主要是在光伏并網(wǎng)場景中,以保證電能質(zhì)量為前提,極大化光伏容量。另一部分研究通過規(guī)劃電池儲能容量優(yōu)化經(jīng)濟性指標。文獻[4]利用機會約束規(guī)劃理論和蒙特卡洛模擬方法分析分布式電源,通過建立基站間非合作博弈模型,使用粒子群算法和內(nèi)點法求解各個基站的電池儲能容量配置和儲能策略,使得系統(tǒng)單日費用最小。文獻[5]在基于太陽能-光伏-功率共享的分布式儲能系統(tǒng)中,通過遺傳算法搜索其分布式電池的最佳容量以最小化能量損失。此外,也有研究同時規(guī)劃光伏容量與儲能容量以優(yōu)化經(jīng)濟性指標。文獻[6]提出了基于博弈論的微電網(wǎng)多智能體容量配置優(yōu)化模型,以年利潤函數(shù)為目標函數(shù),通過粒子群算法優(yōu)化求得光伏儲能配置容量的博弈納什均衡。文獻[7]在獨立微電網(wǎng)中優(yōu)化光伏存儲容量,基于此非線性規(guī)劃優(yōu)化問題,使用順序二次規(guī)劃法求解分布式資源最佳尺寸,以最小化微電網(wǎng)的年總能量損失和能源成本。文獻[8]構(gòu)建了5G基站光伏儲能系統(tǒng)微電網(wǎng),提出兩層優(yōu)化配置方法以解決光伏儲能系統(tǒng)容量規(guī)劃問題,內(nèi)層優(yōu)化考慮基站微網(wǎng)間的能量共享,以最小化微電網(wǎng)日常運營成本為目標確定光伏儲能系統(tǒng)的經(jīng)濟調(diào)度策略;外層則以最小化微電網(wǎng)年平均綜合成本為目標,最終采用CPLEX求解器和遺傳算法求解此兩層模型。

目前,部署光伏儲能系統(tǒng)的蜂窩網(wǎng)絡(luò)研究中,主要存在“在此場景下,研究主要考慮的是經(jīng)濟性成本影響,而沒有考慮光伏引入對蜂窩網(wǎng)絡(luò)性能的影響”的問題。針對此問題,本文做了以下研究及貢獻。

1)在光伏與傳統(tǒng)能源混合供能的蜂窩網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)場景下,本文解決了混合供能蜂窩網(wǎng)絡(luò)的雙層優(yōu)化問題。外層優(yōu)化關(guān)注系統(tǒng)經(jīng)濟性,在滿足光伏利用率的要求下,使得系統(tǒng)的投資回報率最大;內(nèi)層優(yōu)化關(guān)注蜂窩網(wǎng)絡(luò)性能,在保證用戶服務(wù)速率要求下,通過調(diào)整基站發(fā)射功率分配策略,使得網(wǎng)絡(luò)逐小時碳排放效率最優(yōu)。

2)本文采用基于模擬退火的粒子群算法求解外層優(yōu)化模型,得到經(jīng)濟性最優(yōu)的光伏板容量和電池儲能容量配置;采用拉格朗日對偶分解方法求解內(nèi)層模型,得到碳排放效率最大的基站功率分配策略。

3)本文通過對光伏儲能系統(tǒng)配置可變的5G基站系統(tǒng)經(jīng)濟性分析,分別得出了系統(tǒng)投資回報率、碳效與系統(tǒng)的光伏板面積和電池儲能容量的關(guān)系。仿真結(jié)果表明,使用本文提出的算法可使得全系統(tǒng)投資回報率達到380.3%,光伏利用率達到96.5%;其內(nèi)層的碳效優(yōu)化算法相較于注水算法降低了31.8%碳排放量。

1 系統(tǒng)模型

1.1 系統(tǒng)架構(gòu)

本文考慮下行鏈路蜂窩網(wǎng)絡(luò),網(wǎng)絡(luò)包括Nb個同構(gòu)基站,表示為B={B1,B2,…,BNb}。由于基站可部署的光伏系統(tǒng)體量較小,基站自建項目發(fā)電難以百分之百地滿足基站需求[2],因而每個基站均配備光伏供能系統(tǒng)和電池儲能系統(tǒng) (主電源),同時單向接入傳統(tǒng)能源(備用電源)。基站系統(tǒng)除了基本的設(shè)備結(jié)構(gòu)外,還包括智能能量管理單元(energy management unit,EMU),主要功能是負責光伏供能與傳統(tǒng)能源供能切換、電池儲能充放電調(diào)度等。光伏與傳統(tǒng)能源混合供能的蜂窩網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)架構(gòu)如圖1所示。圖1中,左下角為混合供能的基站簡化示意圖。

圖1 混合供能蜂窩網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)架構(gòu)圖Fig.1 Architecture diagram of cellular networks with hybrid energy supply

1.2 蜂窩網(wǎng)絡(luò)模型

假定區(qū)域內(nèi)包括Nb個同構(gòu)基站,每個基站配置K根天線,接入基站Bi的用戶數(shù)量為Nu,i,其中i=1,…,Nb。針對基站用戶通信的下行鏈路,基站Bi的信道矩陣Gi為

Gi=HiDi

(1)

(1)式中,Hi、Di計算式為

(2)

(3)

(2)—(3)式中:Gi∈K×1為信道矩陣;Hi∈K×Nu,i為信道小尺度衰落矩陣(服從瑞利分布);hi,j∈K×1為基站Bi與其通信用戶Uj的信道小尺度衰落,j=1,…,Nu,i;Di∈Nu,i×1為基站與用戶間路徑損耗矩陣;di,j為基站Bi與用戶Uj間距離;α為路徑損耗指數(shù)。

本文假設(shè)基站應(yīng)用大規(guī)模多路輸入多路輸出(massive multiple input multiple output,Massive MIMO)技術(shù),并使用匹配濾波(matched filter,MF)預(yù)編碼技術(shù)。文獻[9]指出,隨著基站天線數(shù)的增加,Massive MIMO系統(tǒng)使用匹配濾波預(yù)編碼時,基站信道矩陣矢量趨于相互正交,MF預(yù)編碼趨于最優(yōu),信號干擾被逐漸削減,甚至可被消除。故依據(jù)香農(nóng)公式和文獻[10],用戶Uj接入基站Bi的信息接收速率Ri,j為

(4)

(4)式中:Wi,j、Ptx,i,j分別為基站Bi分配給用戶Uj的帶寬和發(fā)射功率;σ2為加性噪聲功率。

由于蜂窩網(wǎng)絡(luò)通信中下行鏈路流量遠大于上行鏈路流量[11],因而本文考慮蜂窩網(wǎng)絡(luò)性能時僅考慮下行鏈路。網(wǎng)絡(luò)下行鏈路總速率為網(wǎng)絡(luò)覆蓋范圍內(nèi)滿足通信服務(wù)質(zhì)量要求的用戶信息接收速率總和,網(wǎng)絡(luò)下行鏈路總速率C為

(5)

基站能耗模型可用靜態(tài)功耗和動態(tài)功耗之和表示[12],基站總功率Pbs為

(6)

(6)式中:ηbs是基站功率效率;Pstatic是基站靜態(tài)功耗;Pt是基站總發(fā)射功率。基站Bi的總發(fā)射功率為

(7)

1.3 光伏供能模型

光伏供能系統(tǒng)由光伏電池板、光伏控制器等組成。光伏發(fā)電量主要取決于光伏電池板接收到的太陽輻射量。參考地球自轉(zhuǎn)規(guī)律,本文使用正態(tài)分布函數(shù)擬合單日太陽輻射量,時隙t的平均太陽輻射強度Ts(t)為

(8)

(8)式中,as、bs、cs為由實測數(shù)據(jù)擬合所得的太陽輻射強度擬合參數(shù)。依據(jù)常用的光伏組件發(fā)電量模型[13],時隙t的平均光伏供電功率Ppv(t)為

Ppv(t)=Ts(t)·ηpv·Spv

(9)

(9)式中:Spv為光伏板面積;ηpv為光伏板效率。本文規(guī)劃的光伏容量即為光伏板面積Spv。

1.4 電池儲能模型

儲能系統(tǒng)一般包含充電、放電以及靜置3種狀態(tài)。單基站電池儲能狀態(tài)模型在單個時隙中,電池只允許處于一種狀態(tài),時隙間進行狀態(tài)切換。當電池處于充電狀態(tài)時,僅考慮電池由光伏充電,不考慮傳統(tǒng)能源給儲能電池充電。

1)當處于充電狀態(tài)時,電池能量狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程式為

Bsoen(t+1)=min{Bsoen(t)+C·ηbatt,Bnc·ηdod,max}

(10)

C=Ppv(t)·Δt-Pbs(t)·Δt,Ppv(t)>Pbs(t)

(11)

(10)—(11)式中:Bsoen(t)為電池儲能系統(tǒng)在時隙t起點的能量;C表示單位時隙的電池充入電量;ηbatt為電池充放電效率;Bnc是電池儲能容量;ηdod,max為電池充電上限閾值;Ppv(t)是單位時隙光伏供電功率;Pbs(t)是單位時隙基站功率;Δt是單位時隙。

2)當處于放電狀態(tài)時,電池能量狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為

Bsoen(t+1)=max{Bsoen(t)-D/ηbatt,Bnc·ηdod,min}

(12)

D=Pbs(t)·Δt-Ppv(t)·Δt-Pgrid(t)·Δt,

Ppv(t)

(13)

(12)—(13)式中:D表示單位時隙的電池放出電量;ηdod,min為電池放電下限閾值;Pgrid(t)是單位時隙傳統(tǒng)能源供電功率。

3)當處于靜置狀態(tài)時,假設(shè)靜置時間為單位時隙,電池能量狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為

Bsoen(t+1)=Bsoen(t)

(14)

2 優(yōu)化建模

2.1 外層優(yōu)化模型

外層優(yōu)化模型關(guān)注系統(tǒng)經(jīng)濟性指標,通過衡量系統(tǒng)成本與收益,在滿足光伏利用率的要求下,對基站布設(shè)的光伏板面積和電池儲能容量進行規(guī)劃,使得系統(tǒng)投資回報率最大。

投資回報率(return on investment,ROI)用于衡量商業(yè)投資活動盈利能力[14]。投資回報率一般由收益與成本的比值計算而得。本文使用投資回報率衡量基站系統(tǒng)的經(jīng)濟可行性。收益主要包括使用光伏供能后系統(tǒng)節(jié)省的電費和節(jié)省的碳稅[15],成本則主要包括光伏儲能系統(tǒng)的建設(shè)、運維和更換費用。光伏利用率(utilization of photovoltaic energy,UPE)為蜂窩網(wǎng)絡(luò)使用的光伏電量與光伏系統(tǒng)總發(fā)電量的比值,其描述的是該5G基站系統(tǒng)的光伏消納能力,光伏利用率越大,則系統(tǒng)棄光越少,光伏就地消納能力越好。

因此,外層優(yōu)化問題可描述如下:在給定時間段T內(nèi),在已知太陽輻射強度以及基站能耗的前提下,以滿足光伏利用率指標為要求,通過求解基站光伏板面積與電池儲能容量,使得系統(tǒng)投資回報率最大,即

maxξROI

(15)

s.t.ξUPE>ξUPE,req

(16)

(15)—(16)式中:ξROI為投資回報率;ξUPE為系統(tǒng)光伏利用率;ξUPE,req為系統(tǒng)光伏利用率指標要求。

外層模型將時間尺度T確定為1天,即24小時,其中1小時為一個時隙,則該時間尺度的系統(tǒng)投資回報率ξROI為

(17)

(17)式中:Ggrid,i(t)是單位時隙基站Bi節(jié)省的電費;Gcarbon,i(t)是單位時隙基站Bi節(jié)省的碳稅;Gcost,i是依時間尺度折算后基站Bi建設(shè)光伏儲能系統(tǒng)的成本。三者計算式為

Ggrid,i(t)=(Pbs,i(t)-Pgrid,i(t))·γgrid·Δt

(18)

Gcarbon,i(t)=(Pbs,i(t)-Pgrid,i(t))·γcarbon·

ηcarbon·Δt

(19)

(20)

(18)—(19)式中:Pbs,i(t)是單時隙基站Bi的功率;Pgrid,i(t)是單時隙基站Bi消耗的傳統(tǒng)能源功率;γgrid是傳統(tǒng)能源價格;γcarbon是碳稅因子[15];ηcarbon是碳排放因子[16];Δt為1小時;Spv,i是基站Bi布設(shè)的光伏板面積;Bnc,i是基站Bi布設(shè)的電池儲能容量;Cpv是單位面積光伏板成本;Cnc是單位容量電池成本;Cother是系統(tǒng)其他部分(如管理單元)的成本;Lpv是光伏板使用壽命;Lnc是電池使用壽命;L是系統(tǒng)使用壽命。

光伏利用率ξUPE表達式為

(21)

(21)式中,Ppv,i(t)是單位時隙基站Bi的光伏發(fā)電功率。

2.2 內(nèi)層優(yōu)化模型

內(nèi)層優(yōu)化模型關(guān)注蜂窩網(wǎng)絡(luò)性能指標,根據(jù)基站接入的用戶流量進行基站發(fā)射功率控制與分配,在滿足用戶服務(wù)速率的要求下,使得蜂窩網(wǎng)絡(luò)碳排放效率(carbon efficiency,CE)最大。

與網(wǎng)絡(luò)能量效率、網(wǎng)絡(luò)頻譜效率等傳統(tǒng)蜂窩網(wǎng)絡(luò)度量指標[17-18]類似,蜂窩網(wǎng)絡(luò)碳排放效率(以下簡稱為碳效)描述的也是一種資源換取效用的關(guān)系,即蜂窩網(wǎng)絡(luò)通過排放溫室氣體以換取網(wǎng)絡(luò)效用。碳效是衡量蜂窩網(wǎng)絡(luò)碳足跡效率的指標,通常是由蜂窩網(wǎng)絡(luò)效益與相應(yīng)的碳足跡作比較獲得。碳足跡[19]是對一項活動直接或間接造成的在產(chǎn)品生命周期內(nèi)二氧化碳總排放量的唯一度量。本文將蜂窩網(wǎng)絡(luò)的碳排放效率確定為網(wǎng)絡(luò)下行鏈路總速率與網(wǎng)絡(luò)碳排放量的比值,具體碳排放量可通過系統(tǒng)產(chǎn)生碳排放消耗的能源與此能源碳排放因子相乘計算得出。在混合供能蜂窩網(wǎng)絡(luò)場景下,網(wǎng)絡(luò)碳效既可以度量蜂窩網(wǎng)絡(luò)性能,又可以評估光伏供能網(wǎng)絡(luò)帶來的節(jié)能減碳作用。網(wǎng)絡(luò)碳效越大,說明達到同樣的性能,網(wǎng)絡(luò)所排放二氧化碳越少。

因此,內(nèi)層優(yōu)化問題可描述如下:在給定時間段T內(nèi),在已知太陽輻射強度、滿足用戶服務(wù)質(zhì)量要求的前提下,通過基站發(fā)射功率控制與分配,使得網(wǎng)絡(luò)碳排放效率最大,即

maxεCE

(22)

s.t.Ri,j>Rreq,?i∈{1,2,…,Nb},

j∈{1,2,…,Nu,i}

(23)

Pt,i≤Ptmax,?i∈{1,2,…,Nb}

(24)

(22)—(24)式中:εCE為碳排放效率;Ri,j為蜂窩網(wǎng)絡(luò)中的用戶實際速率;Rreq為蜂窩網(wǎng)絡(luò)中的用戶速率需求;Pt,i為基站總發(fā)射功率;Ptmax為基站最大發(fā)射功率。

內(nèi)層模型將時間尺度確定為1小時,即一個時隙?？紤]蜂窩網(wǎng)絡(luò)在使用階段的碳效,單位時隙的碳排放效率εCE為

(25)

(25)式中:C為網(wǎng)絡(luò)下行鏈路總速率;Ecarbon為網(wǎng)絡(luò)碳排放量。當僅考慮混合供能基站系統(tǒng)在使用周期的碳排放量時,可認為光伏供能不會產(chǎn)生碳排放量[20],所有碳排放量均來源于傳統(tǒng)能源。單位時隙的網(wǎng)絡(luò)碳排放量Ecarbon計算式為

(26)

2.3 模型求解

本文使用雙層優(yōu)化模型求解混合供能蜂窩網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)合優(yōu)化問題。外層模型將時間尺度壓縮在1天,采用基于模擬退火的粒子群算法求解5G基站系統(tǒng)各個基站的光伏板面積和電池儲能容量,要求在保證滿足光伏利用率的前提下,使得系統(tǒng)投資回報率最大。內(nèi)層模型將時間尺度確定在1小時,采用拉格朗日對偶分解方法求解基站發(fā)射功率分配策略,要求在滿足用戶服務(wù)速率需求下,使得網(wǎng)絡(luò)逐小時碳排放效率最優(yōu)。外層模型將當前光伏板面積和電池儲能容量傳遞給內(nèi)層模型,內(nèi)層模型基于當前系統(tǒng)配置求解基站發(fā)射功率分配策略,使得單小時的網(wǎng)絡(luò)碳排放效率最大,在累積優(yōu)化24小時后,內(nèi)層模型將單日的網(wǎng)絡(luò)光伏用量、傳統(tǒng)能源用量回饋給外層模型。外層模型依據(jù)內(nèi)層模型輸出參量計算單日系統(tǒng)投資回報率,依據(jù)粒子群尋優(yōu)情況調(diào)整基站系統(tǒng)配置,并將其傳遞到內(nèi)層模型。外層模型中粒子群尋優(yōu)變量即為基站光伏板面積和電池儲能容量,通過退火、自適應(yīng)變異操作,內(nèi)外層模型循環(huán)迭代求解直至收斂,使得系統(tǒng)投資回報率最大和網(wǎng)絡(luò)逐小時碳排放效率最優(yōu)。圖2是雙層優(yōu)化模型的求解流程圖。

圖2 雙層優(yōu)化模型的求解流程圖Fig.2 Flowchart of the solution of the two-layer optimization model

2.3.1 基于模擬退火-粒子群的投資回報率優(yōu)化算法

模擬退火-粒子群算法(simulated annealing-particle swarm optimization algorithm,SA-PSO)[21]結(jié)合了粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization,PSO)的全局尋優(yōu)能力和模擬退火算法(simulated annealing,SA)易跳出局部最優(yōu)解的能力,提高了迭代后期算法的收斂速度與精度。SA-PSO算法體量小,求解程序簡單,收斂速度快,適用于不相關(guān)的變量求解。由于外層模型中各個基站彼此的光伏板面積和電池儲能容量不具備相關(guān)性,因而本文使用SA-PSO算法求解外層模型。混合算法在模擬退火各個溫度下依次進行粒子群搜索直至迭代結(jié)束,最終得到最優(yōu)解。

在外層模型求解中,SA-PSO算法中粒子群位置即為待求解變量——基站光伏板面積以及電池儲能容量。因此,本文將粒子位置拓展成一個2×Nb維矩陣,表示為

(27)

s.t.Spv,min≤Spv,i≤Spv,max

(28)

Bnc,min≤Bnc,i≤Bnc,max

(29)

(27)—(29)式中:x∈2×Nb為粒子位置;i=1,2,…,Nb;Spv,min、Spv,max分別為可配置的最小光伏板面積和最大光伏板面積;Bnc,min、Bnc,max分別為可配置的最小電池儲能容量和最大電池儲能容量。本文基于SA-PSO的投資回報率優(yōu)化算法見算法1。

算法1基于SA-PSO的投資回報率優(yōu)化算法

輸入:微粒數(shù)M,基站數(shù)Nb,微粒速度限制[vmin,vmax],微粒位置限制[xmin,xmax],學習因子c1、c2,預(yù)估迭代次數(shù)Osum,初始溫度To,退溫系數(shù)λ,最大加權(quán)因子wmax,最小加權(quán)因子wmin,自適應(yīng)變異概率p

輸出:微粒群最佳位置gbest,最大投資回報率ξROI,max

/*gbest∈2×Nb*/

1:初始化微粒群的位置x、速度v、適應(yīng)度ffit,迭代次數(shù)o=1,并設(shè)當前位置為ξROI最大的位置xbest

2:使用(17)—(21)式,計算各微粒的ξROI和ξUPE

3:對于微粒群體,將ξROI最大且滿足ξUPE,req的位置存儲至gbest,微粒群的ξROI最大值記為ξROI,max

4:whileffit≠0 do

5: 計算各微粒xbest的適應(yīng)度為

ffit(ξROI)←(ffit,1,…,ffit,M)

7: 計算微粒速度更新權(quán)重w為

/*權(quán)重w采用線性遞減權(quán)值策略[21]*/

8: 更新各微粒的速度

9: 限制各微粒的速度和位置

10: 以概率p隨機改變第m個粒子的位置

xm←xmin+r3·(xmax-xmin)

11: 使用(17)—(21)式,計算各微粒的ξROI和ξUPE

12: 更新gbest、ξROI,max

13: 執(zhí)行退溫操作To←λTo

14: 記錄迭代次數(shù)o←o+1

15: end while

/*r1、r2和r3是[0,1]之間的隨機數(shù)*/

2.3.2 基于拉格朗日對偶分解的碳效優(yōu)化算法

內(nèi)層模型的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換如下。

存在最優(yōu)碳效值的充要條件為

(30)

(31)

s.tRi,j>Rreq,?i∈{1,2,…,Nb},

j∈{1,2,…,Nu,i}

(32)

Pt,i≤Ptmax,?i∈{1,2,…,Nb}

(33)

(31)式中,基站消耗的傳統(tǒng)能源功率Pgrid,i為

Pgrid,i(Pt,i)=[Pbs,i-Ppv,i]+=

(34)

上述問題的拉格朗日對偶問題可表示為

(35)

(35)式中,χi、γi,j為拉格朗日乘子。

將(4)、(5)、(7)、(34)式代入(35)式中,問題轉(zhuǎn)化為

(36)

s.t.χi≥0,?i∈{1,2,…,Nb}

(37)

γi,j≥0,?i∈{1,2,…,Nb},j∈{1,2,…,Nu,i}

(38)

根據(jù)KKT條件[22-23]求解上述問題,得到功率分配策略為

(39)

使用梯度下降法[22]對拉格朗日乘子進行求解,得

(40)

(41)

通過迭代計算直到拉格朗日乘子收斂,得到最優(yōu)功率分配策略。

3 仿真分析

3.1 實驗環(huán)境與仿真參數(shù)

為了驗證上述模型求解方法的有效性,本文使用表1—表4的參數(shù)進行仿真。其中,表1的光伏供能系統(tǒng)參數(shù)和表2的電池儲能系統(tǒng)參數(shù)參考文獻[24];表3的蜂窩網(wǎng)絡(luò)基站參數(shù)參考文獻[2,12],傳統(tǒng)能源價格參考國家工商業(yè)電價,碳稅因子參數(shù)參考文獻[25],碳排放因子參數(shù)參考文獻[2];表4中模型求解算法參數(shù)通過多次模型仿真收斂性測試獲得。本文實驗環(huán)境為Intel(R) Core(TM) i5-10400F CPU @ 2.90 GHz,8 GB內(nèi)存,64位操作系統(tǒng),實驗系統(tǒng)為windows 10,仿真平臺是MATLAB R2022a。

表1 光伏供能系統(tǒng)仿真參數(shù)

表2 電池儲能系統(tǒng)仿真參數(shù)

表3 蜂窩網(wǎng)絡(luò)仿真參數(shù)

表4 模型求解算法參數(shù)

使用武漢、北京、深圳和拉薩的 2021 年 1 月 1 日至 2021 年 12 月 31 日每日逐小時太陽輻射數(shù)據(jù)集(來源于歐洲中期天氣預(yù)報中心)進行基站單日太陽輻射數(shù)據(jù)擬合,得到典型日太陽輻射曲線,如圖3所示。使用正態(tài)分布函數(shù)擬合不同地區(qū)日太陽輻射強度,其R2擬合優(yōu)度均可達99.0%以上。但當使用不同地方的太陽輻射數(shù)據(jù)時,其擬合的正態(tài)分布函數(shù)曲線數(shù)值不同。由于地區(qū)日照條件不同、經(jīng)緯度存在差異,因此,不同地區(qū)的日太陽輻射強度最大值及其出現(xiàn)時間點均存在差異。拉薩位于我國西部,最大日照點約在14時;武漢、北京和深圳位于我國東部,最大日照點約在12時?；窘尤胗脩舴抡媲€[12]如圖4所示。

圖3 典型日太陽輻射曲線Fig.3 Curve of typical daily solar radiation

圖4 基站接入用戶曲線Fig.4 Curve of the base station access users

3.2 仿真結(jié)果分析

3.2.1 投資回報率優(yōu)化算法

基于模擬退火-粒子群的投資回報率優(yōu)化算法通過調(diào)整光伏板面積和電池儲能容量參數(shù),使得系統(tǒng)投資回報率最大。圖5是模擬退火-粒子群算法、粒子群算法和模擬退火算法的迭代尋優(yōu)對比分析結(jié)果。由圖5可知,SA-PSO算法和PSO算法在2-3次迭代后即可尋找到使得投資回報率最大的光伏板面積和電池儲能配置;SA算法的迭代曲線呈階梯式漸進趨勢,在30次迭代后才能尋找到投資回報率最優(yōu)點;PSO算法利用多粒子并行搜索最優(yōu)點,全局尋優(yōu)能力較好;SA算法串行搜索,速度慢于PSO算法,但其跳出局部最優(yōu)的能力較好;SA-PSO算法兼兩者之長,尋優(yōu)速度優(yōu)于PSO算法和SA算法。仿真結(jié)果與算法特點吻合。圖6是不同粒子數(shù)的SA-PSO算法對比分析圖。由圖6可見,當只有2個粒子尋優(yōu)時,在50次迭代后仍無法找到投資回報率最優(yōu)點。粒子越多,算法尋優(yōu)速度越快。當粒子數(shù)大于20時,經(jīng)過2-3次迭代后即可尋到全局最優(yōu)投資回報率。

圖5 算法對比圖Fig.5 Graph of algorithm comparison

圖6 不同粒子數(shù)的SA-PSO算法對比圖Fig.6 Comparison chart of SA-PSO algorithm with different particle numbers

算法結(jié)果如表5所示。以武漢為例,使用3.1中仿真參數(shù)所得最優(yōu)投資回報率為381.3%,對應(yīng)光伏板面積為18.4 m2,電池儲能容量為9.3 kWh,此時光伏利用率為96.5%。當使用不同地方的太陽輻射數(shù)據(jù)時,模型算法的輸出結(jié)果不同。由圖3可知,在4個地區(qū)中,拉薩日太陽輻射峰值最大;由表5可知,算法輸出的拉薩對應(yīng)光伏板面積最小,成本最低,投資回報率最大。

表5 各地區(qū)基站投資回報率優(yōu)化結(jié)果

進一步分析系統(tǒng)投資回報率隨系統(tǒng)配置的變化趨勢(以武漢為例)。圖7是系統(tǒng)投資回報率分別隨基站光伏板面積和電池儲能容量的變化曲線。

圖7 投資回報率曲線Fig.7 Curve of return on investment

由圖7a可見,隨著基站光伏板面積增多,基站投資回報率呈先增大后緩慢減小趨勢,且隨著電池儲能容量的增大,投資回報率最大值對應(yīng)的光伏板面積隨之增大。由圖7b可見,當光伏板面積較小時,隨著電池儲能容量的增大,基站投資回報率呈減小趨勢;當光伏板面積較大時,隨著電池儲能容量的增大,投資回報率呈先增大后減小趨勢。

3.2.2 碳效優(yōu)化算法

碳效優(yōu)化算法效果分析中,以采用碳效優(yōu)化算法與不采用碳效優(yōu)化算法進行對比分析(以武漢為例)。其中,不采用碳效優(yōu)化算法的對比方案為使用注水算法[26]進行功率分配,基站始終保持最大發(fā)射功率工作。圖8為單日累積碳排放量對比圖。圖8中,CEOA為碳效優(yōu)化算法(carbon efficiency optimization algorithm,CEOA)。在一天時間內(nèi),未使用CEOA的基站累積碳排放量為26.29 kgCO2,使用CEOA的基站單日累積碳排放量為17.93 kgCO2。使用CEOA進行發(fā)射功率控制,降低了31.8%的碳排放量。

圖8 有無碳效優(yōu)化算法的基站日累積碳排放量對比曲線Fig.8 Comparison curve of daily cumulative carbon emissions of base stations with or without carbon efficiency optimization algorithm

以武漢為例進一步分析單基站碳效隨系統(tǒng)配置的變化趨勢。圖9展示了基站碳效分別隨基站光伏板面積和電池儲能容量的變化曲線。由圖9a可見,隨著基站光伏板面積增加,基站碳效先增大后趨于不變。在一定范圍內(nèi),光伏板面積越大,基站使用的光伏能量越多,碳排放量越小,碳效越大;超出此范圍,碳效趨于穩(wěn)定。這是因為受基站能耗限制,可減少的碳排放量是有限的。電池儲能容量越大,碳效曲線轉(zhuǎn)折點對應(yīng)的光伏板面積就越大,碳效最大值也越大。由圖9b可見,當光伏板面積較小時,基站碳效不受電池儲能容量影響,這是因為光伏能量全部用于基站,無多余能量存儲到電池;當光伏板面積較大時,隨著電池儲能容量增大,碳效先增大后趨于不變。

圖9 碳效曲線Fig.9 Curve of carbon efficiency

以武漢為例分析單基站碳效隨太陽輻射強度最大值的變化趨勢。取投資回報率最優(yōu)的基站配置——光伏板面積為18.4 m2、電池儲能容量為9.3 kWh,可得基站碳效隨日太陽輻射強度最大值的變化曲線,如圖10所示。由圖10可知,隨著地區(qū)太陽輻射量的增多,基站碳效先增大后趨于不變。在一定范圍內(nèi),太陽輻射量越多,基站使用的光伏能量越多,碳排放量越小,碳效越大;超出此范圍,碳效趨于穩(wěn)定,此變化趨勢與基站碳效隨基站光伏板面積的變化趨勢一致。

圖10 碳效隨日太陽輻射強度最大值變化曲線Fig.10 Curve of carbon efficiency changing with the maximum value of daily solar radiation

綜上所述,本文通過基于光伏容量與儲能容量可變的系統(tǒng)經(jīng)濟性分析,計算得到在仿真條件下滿足光伏利用率和用戶服務(wù)速率的5G基站系統(tǒng)規(guī)劃結(jié)果——基站光伏板面積和電池儲能容量配置,并得到了系統(tǒng)的最優(yōu)投資回報率和最優(yōu)碳效。

4 結(jié)束語

本文針對混合供能蜂窩網(wǎng)絡(luò)的場景,提出雙層優(yōu)化模型以求解5G基站系統(tǒng)的投資回報率和碳效優(yōu)化問題。本文通過對光伏儲能系統(tǒng)配置的5G基站系統(tǒng)經(jīng)濟性分析,分別得出了系統(tǒng)投資回報率、碳效與系統(tǒng)的光伏板面積和電池儲能容量的關(guān)系。仿真結(jié)果表明,求解所提出的雙層模型不僅可給出滿足用戶服務(wù)質(zhì)量且碳排放效率最優(yōu)的基站功率分配策略,還能給出滿足光伏利用率要求且經(jīng)濟性最優(yōu)的基站光伏板面積和電池儲能容量配置。使用本文算法可使得全系統(tǒng)投資回報率達到380.3%,光伏利用率達到96.5%;其內(nèi)層的碳效優(yōu)化算法相較于注水算法碳排放量降低了31.8%。本文使用的模型算法未考慮不同基站由于周邊環(huán)境不同而導致的光伏布設(shè)面積限制差異,下一步工作將完善模型算法,進一步考慮基站的光伏板面積配置限制差異,使得模型算法計算結(jié)果更具有實用價值。