宋凌寒，王 琛，樊健生,2

(1.清華大學土木工程系，北京 100084；2.清華大學土木工程安全與耐久教育部重點實驗室，北京 100084)

隨著數(shù)字孿生等信息化、智能化轉型理念[1-2]的推廣，以機器學習、深度學習為代表的新一代人工智能技術[3-4]憑借卓越的擬合能力與計算效率，正吸引越來越多學者將其應用于土木工程結構計算方向，以期超越傳統(tǒng)計算模型的性能表現(xiàn)，追求實現(xiàn)工程結構在數(shù)字世界的高效仿真。

目前結構智能計算領域的研究已覆蓋工程結構各個層次，例如：在材料層次，CHOU 等[5]根據(jù)試驗和模擬數(shù)據(jù)，采用多種機器學習方法預測了混凝土材料強度；FREITAG 等[6]運用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡模型(RNN)作為有限元方法的補充，計算了工程材料在帶隨機擾動輸入下的時變效應；王琛和樊健生[7]進一步提出了適用于具有歷史依賴效應的力學響應預測通用深度學習模型，首次將Transformer 架構及注意力機制[8]應用于結構計算分析領域。在構件層次，F(xiàn)ENG 等[9]采用集成學習方法預測鋼筋混凝土柱的塑性鉸長度；ABAMBRES和LANTSOGHT[10]運用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(Deep neural network, DNN)模型，根據(jù)287 組試驗數(shù)據(jù)估算集中荷載下混凝土單向板的抗剪承載力；韓小雷等[11]提出了深度學習輔助的鋼筋混凝土梁集中塑性鉸模型，智能預測人工本構模型骨架線的關鍵特征點，進而實現(xiàn)滯回曲線的模擬；張翀等[12]則針對結構的數(shù)據(jù)特征工程提出了一種特征處理無量綱化算法，準確預測了鋼筋混凝土柱雙向壓彎的屈服承載力。在體系層次，程詩焱等[13]提出了基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的地震易損性曲面分析方法，可預測地震動輸入下RC 框架結構的損傷指標；許澤坤和陳雋[14]基于長短期記憶(LSTM)提出了計算非線性結構地震響應的網(wǎng)絡架構；TORKY 和OHNO[15]運用混合深度學習技術分析了結構體系在多波段輸入地震波下的非線性響應；鄭秋怡等[16]將LSTM運用于大跨橋梁的溫度-位移預測模型。

類似的研究已在許多結構計算場景取得了寶貴的研究成果。然而，考慮到結構體系分析是工程中的重中之重，目前結構智能計算在體系層次的研究與應用仍存在以下局限性：1) 數(shù)字化表征手段缺失，上述結構智能計算方法只能應用于特定的可進行自由度凝聚的結構體系，例如固定截面配置的常規(guī)混凝土框架等，事實上，結構體系層次由于繁復的拓撲連接關系與組成構件布置，其特征復雜度相較于材料與構件層次呈指數(shù)上升，目前線性的數(shù)據(jù)組織方式無法完整描述結構體系的完整特征；2) 面臨嚴重的數(shù)據(jù)匱乏問題，上述智能計算模型采用的均為數(shù)據(jù)驅動模式，依賴大量的數(shù)據(jù)訓練和參數(shù)調(diào)整，而體系層次試驗數(shù)據(jù)少，數(shù)據(jù)生成成本高，存在嚴重的數(shù)據(jù)匱乏和參數(shù)不完備問題，導致以大數(shù)據(jù)為驅動邏輯的經(jīng)典智能模型適用性差；3) 計算結果理論正確性難以保證，基于數(shù)據(jù)驅動的智能模型其推理過程是一個黑匣子，忽視了結構工程鮮明的力學意義，研究者與工程人員難以根據(jù)部分測試結果判斷模型的正確性，這對于以安全性為首要目標的工程應用而言是無法接受的。

為解決上述問題并填補相關研究空白，本文將以彈性結構體系為初步研究對象，創(chuàng)新提出理論驅動的圖神經(jīng)網(wǎng)絡計算模型StructGNN-E(Structural analysis based on graph neural networkelastic)，以適用于任意桿系結構體系的彈性內(nèi)力分析。本文研究內(nèi)容組織如下：第1 節(jié)理論分析了DNN 等常規(guī)神經(jīng)網(wǎng)絡結構在體系層次的不適用性，提出了基于非歐數(shù)據(jù)結構的結構體系數(shù)字化表征方法；第2 節(jié)詳細介紹了StructGNN-E 模型的基本原理，并對其中采用的圖神經(jīng)網(wǎng)絡架構和理論驅動范式進行了闡釋；第3 節(jié)開展了一系列數(shù)值試驗，以檢驗模型在不同結構體系規(guī)模下的計算精度與計算效率；第4 節(jié)通過對比算例討論了體系層次場景下常規(guī)神經(jīng)網(wǎng)絡結構和純粹數(shù)據(jù)驅動模式的局限性，進一步闡釋StructGNN-E 的有效性與合理性。

1 結構體系數(shù)字化表征方法

結構計算分析的機理可抽象為在已知結構屬性S=(C1,C2,···,Cm)和外界輸入作用I=(Xt0,Xt1,···,Xtn)下，預測滿足物理定律的結構響應O=(Yt0,Yt1,···,Ytn)。在結構體系層次，結構自身屬性Ci包括空間拓撲關系、截面屬性、材料性質(zhì)等，Xti/Yti表示研究關注的輸入/輸出指標，如荷載、位移等，其中下標t表示關注的時刻。結構智能計算的目標即是利用人工智能技術建立已知條件(S,I)與響應O之間的映射關系。

目前，在體系層次的結構智能計算研究往往只關注外界輸入I，卻鮮有考慮甚至是忽略了結構自身屬性S，導致模型的通用性和泛化能力不足。結合經(jīng)典結構數(shù)值研究與工程設計經(jīng)驗，結構體系層次的完整特征屬性可以歸納為兩方面：1) 拓撲連接關系，結構體系包含大量結構構件，其位置信息以及相互之間的連接關系構成了結構體系最直觀的特征信息，同時也是外界輸入作用I的物理載體；2) 組成構件屬性，梁、柱等結構構件作為結構體系的基本組成部分，其自身屬性，例如截面尺寸、材料性質(zhì)等，會顯著影響結構體系內(nèi)部的傳力機制以及整體的力學響應。與常規(guī)的線性數(shù)據(jù)結構(例如文本序列、圖片像素等)相比，結構體系的特征數(shù)據(jù)具有如下特點：1) 非序列性，即結構體系各構成要素之間難以定義固定的前后關聯(lián)順序，不存在具有物理意義的起始點與終點，因此無法應用RNN 等序列模型；2) 非平移不變性，結構體系由于受到建筑功能、構件布置等因素影響，在不同的空間位置很難維持固定的鄰域結構，因此，既無法確定輸入特征維度，也無法類似網(wǎng)格數(shù)據(jù)(例如圖像等)定義卷積核，導致DNN 與CNN 模型失效。綜上所述，現(xiàn)有研究所采用的DNN、CNN、RNN 等常規(guī)深度學習網(wǎng)絡結構均不適用于處理結構體系問題。

為完整刻畫結構體系層次的數(shù)據(jù)特征，本文引入非歐幾里得數(shù)據(jù)結構——圖數(shù)據(jù)來實現(xiàn)對任意結構體系的數(shù)字化表征。具體而言，我們將采用無向圖進行結構體系描述：

式中：V為節(jié)點；E為節(jié)點之間的邊，對應到結構體系中，可用節(jié)點與邊分別表示結構節(jié)點位置與相連構件。例如：框架體系中V表征梁柱節(jié)點，E表征梁、柱等構件；剪力墻體系中可用V表征邊框節(jié)點，E表征內(nèi)嵌鋼板特征等。拓撲關聯(lián)矩陣(topological adjacency matrix)A表征節(jié)點間的連接關系，其元素Ai,j取0 時表示節(jié)點i與j之間沒有構件連接，取有效值時可表征連接構件的截面、剛度等屬性，研究者可以根據(jù)需要靈活調(diào)整各元素的表達形式。以圖1 的平面框架結構為例，其拓撲關聯(lián)矩陣可表示為：

圖1 某平面框架結構示意圖Fig.1 Illustration of a planar frame structure

式中：對角元素Ai,i表示節(jié)點i的邊界條件；上三角元素Ai,j表示節(jié)點i、j間連接構件的抗彎剛度；下三角元素Aj,i則表示軸向剛度，從而充分利用無向圖關聯(lián)矩陣的對稱性節(jié)省存儲空間。

此外，節(jié)點V還可囊括前文所述的Xti/Yti等輸入/輸出指標，從而用無向圖G充分表征研究的結構體系，并將結構計算抽象為G在不同狀態(tài)間的轉換問題。為了適配非線性的圖數(shù)據(jù)結構表征方法，本文將引入圖神經(jīng)網(wǎng)絡(Graph neural network,GNN)[17-18]以代替常規(guī)深度學習模型，通過信息傳遞(Message passing)機制實現(xiàn)結構體系內(nèi)力計算，契合結構體系的非序列性與非平移不變性。

2 StructGNN-E 模型

考慮到大部分工程結構在設計階段均采用彈性設計方案，同時彈性情形也是體系非線性智能計算研究的基礎，能夠為其提供關鍵技術方案。因此，本文將以彈性結構體系作為研究對象。

基于結構體系的圖數(shù)據(jù)結構表示，本節(jié)引入同構圖神經(jīng)網(wǎng)絡(Graph isomorphism network, GIN)架構[19]建立了適用于彈性結構體系內(nèi)力分析的深度學習模型StructGNN-E(Structural Analysis based on Graph Neural Network - Elastic)。模型的整體結構如圖2 所示：首先將已知的結構體系信息預處理后轉化為圖結構數(shù)據(jù)，輸入GIN 模型，其中每一層都考慮周邊相連節(jié)點的信息傳遞，可以由拓撲關聯(lián)矩陣計算，即模擬受力結構的內(nèi)力分配，并采用MLP 作為聚合函數(shù)，ReLU[20]作為激活函數(shù)；輸出的位移、內(nèi)力等數(shù)據(jù)信息用于計算是否滿足物理約束(三大基本方程)，作為損失函數(shù)回傳梯度到網(wǎng)絡中間層，根據(jù)梯度下降算法優(yōu)化網(wǎng)絡參數(shù)，再進行下一輪循環(huán)迭代。

圖2 StructGNN-E 模型結構示意圖Fig.2 Architecture of StructGNN-E model

以下將詳細說明模型的組成結構和主要算法。

2.1 圖神經(jīng)網(wǎng)絡(GNN)

圖神經(jīng)網(wǎng)絡是最常用于處理圖結構數(shù)據(jù)的深度學習模型，其基本思路是鄰域聚合策略(neighborhood aggregation strategy)，即對每個節(jié)點聚合其鄰節(jié)點的特征信息，往復迭代實現(xiàn)對整個圖結構信息的充分表達。一般的GNN 包含兩個重要組成部分[18]：1) 聚合函數(shù)(用AGG(·)表達)：決定鄰域信息的聚合方式；2) 信息傳遞函數(shù)(用COM(·)表達)：決定信息傳遞如何至下一層。一般的，圖神經(jīng)網(wǎng)絡包含若干層，即每個節(jié)點可以延伸的層數(shù)，第k層可寫作：

圖3 2 層GNN 模型示意圖Fig.3 Architecture of GNN model with 2 hops

StructGNN-E 模型所采用的GIN 網(wǎng)絡是XU等[19]在一般GNN 基礎上提出的同構圖神經(jīng)網(wǎng)絡，被證明具有較強的表達能力，其中AGG(·)對節(jié)點信息進行直接求和，COM(·)則選取多層感知機(Multi-layer perceptron，MLP)，即：

具體而言，本模型中的GIN 網(wǎng)絡第k層可寫作：

式中，Av,u為拓撲關聯(lián)矩陣A的對應元素。由于一般框架結構的拓撲性質(zhì)，實踐中取k=2～5 可保證節(jié)點充分獲取周邊的信息，同時避免過度平滑問題(Over-smoothing)[21]。GIN 網(wǎng)絡的各個節(jié)點輸入?yún)?shù)包括節(jié)點坐標(初始位移)和荷載條件，輸出參數(shù)包括實際位移、構件內(nèi)力和支座反力，通過鄰域聚合策略，各節(jié)點綜合周圍節(jié)點的信息，近似于“模擬”內(nèi)力的分配和傳遞，適應一般框架的結構特點，并可根據(jù)研究者的需要調(diào)整。

2.2 理論驅動模式

如引言所述，傳統(tǒng)的深度學習方法需要試驗或有限元生成數(shù)據(jù)以訓練網(wǎng)絡參數(shù)，即有監(jiān)督的學習過程[1]。然而，在體系層次，結構體系試驗數(shù)據(jù)量極為匱乏，而通過精細有限元模型等傳統(tǒng)計算方法生成數(shù)據(jù)所需時間開銷大，且不可能覆蓋各種構件布置與截面屬性。同時，常規(guī)數(shù)據(jù)驅動的人工智能模型，其推理過程不具有可解釋性，忽視了結構工程的力學背景，導致研究者與工程人員無法判別計算結果的正確性。為此，StructGNN-E模型將提出基于三大力學方程的理論驅動模式，擺脫對于標簽訓練數(shù)據(jù)的依賴，并保證深度學習模型推理結果的理論正確性。

具體而言，根據(jù)彈性結構力學，宏觀平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程以及彈性本構方程這三大力學方程具有理論完備性，即在彈性情形下，結構體系各處若同時滿足三大方程，則其內(nèi)力分布是正確且唯一的。得益于圖數(shù)據(jù)結構表征方法，在各個節(jié)點處，可以同時維護協(xié)調(diào)的平動自由度與可分離的轉動自由度(即可視構件連接方式為鉸接或剛接等情形進行調(diào)控)，因此自然滿足變形協(xié)調(diào)方程。構件的彈性本構關系則可借助式(2)的拓撲關聯(lián)矩陣或邊屬性特征進行存儲。因此，在模型求解過程中，僅需關注宏觀平衡方程，并可依此構造優(yōu)化目標：

式中：Fin為模型計算的節(jié)點內(nèi)力；Fex為外部輸入的荷載；||·||2為L2 范數(shù)(MSE Loss)。

區(qū)別于訓練—測試—泛化應用的常規(guī)數(shù)據(jù)驅動智能模型范式，在理論驅動模式下，模型的訓練過程即對應求解過程，模型收斂則代表著求解完成，并由前述三大方程的理論完備性保證計算結果的正確性。

梳理上述流程可以發(fā)現(xiàn)，理論驅動模式無需標簽數(shù)據(jù)，從根本上緩解了體系層次數(shù)據(jù)嚴重匱乏的問題，且對待模擬的結構體系沒有任何限制，具有極強的通用性。同時，其求解信息完全依賴于底層圖數(shù)據(jù)表示的拓撲信息傳遞，充分發(fā)揮了非線性數(shù)據(jù)結構的優(yōu)勢，從力學意義上可直觀理解為通過深度學習技術進行自動識別體系內(nèi)部的傳力路徑，實現(xiàn)體系內(nèi)力分析。

3 數(shù)值試驗

為了快速檢驗StructGNN-E 模型的計算效果，本節(jié)采用多層平面框架結構開展數(shù)值試驗。

3.1 方法簡介

根據(jù)框架結構的特點，設計了可根據(jù)研究需要隨機生成平面框架結構的子程序，可人為設置層數(shù)、跨數(shù)、截面等參數(shù)，生成框架數(shù)據(jù)，并轉化為StructGNN-E 模型可操作的拓撲關聯(lián)矩陣，提供給模型進行訓練求解。例如，生成某14 層5 跨帶支撐辦公樓框架結構，各構件均采用焊接Q355B 工字鋼板材，彈性模量均取200 GPa，如圖4所示；外界荷載同樣可根據(jù)需要隨機生成，并施加在任意位置。試驗中框架節(jié)點數(shù)N可直觀反映結構的規(guī)模，也表征了模型的網(wǎng)絡規(guī)模。以下將在節(jié)點數(shù)N=10、100、1000 的不同問題規(guī)模下，檢驗StructGNN-E 模型的有效性與性能表現(xiàn)。

圖4 典型試驗框架示意圖 /mmFig.4 Illustration of a typical frame model

為更清晰地闡述算法流程，以圖1 所示的框架結構為例進行說明：

1) 輸入結構基本信息，提取節(jié)點坐標(xv,yv)和拓撲關聯(lián)矩陣A(式(2))；對于節(jié)點規(guī)模較小的情形，將坐標與節(jié)點荷載Fex直接拼接作為輸入：

設定輸出為節(jié)點位移增量(平面框架情形)：

2) 構建網(wǎng)絡結構，通過輸入線性變換層Linear1得到GIN 的節(jié)點輸入(即式(7)的初始輸入)：

通過GIN 進行鄰域聚合，并選用ReLU 函數(shù)激活，2-hop 情形下簡化為：

再通過輸出線性變換層Linear2得到最終輸出：

3) 計算損失，主要通過式(8)確定的節(jié)點平衡方程控制輸出的準確性，其中節(jié)點荷載Fex由輸入決定，節(jié)點內(nèi)力Fin=(Fx,Fy,M)則根據(jù)模型輸出的位移增量計算。

4) 通過Pytorch 平臺的自動計算梯度技術回傳損失，優(yōu)化網(wǎng)絡結構參數(shù)，再迭代2)～ 4)過程直至結果滿足要求。

3.2 模型參數(shù)

試驗中根據(jù)不同規(guī)模的結構，分別建立對應規(guī)模的StructGNN-E 模型，圖神經(jīng)網(wǎng)絡部分包括1 層輸入變換線性層、2 層(2-hops)GIN 和1 層輸出變換線性層，基本模型參數(shù)如表1 所示，可見參數(shù)總量P與問題規(guī)模N大致滿足P∝N0.58。

表1 模型參數(shù)選取Table 1 Setup of model parameters

模型的優(yōu)化器采用Adam 算法[22]，參數(shù)默認值β1=0.9 ， β2=0.999，?=10-8，初始學習率為0.01，并根據(jù)迭代周期(epoch)遞減；損失函數(shù)考慮到計算效率和結果平滑度，采用MSE 損失函數(shù)。由于計算無需訓練數(shù)據(jù)，不考慮批次(batch)劃分，對每個模型隨機生成100 種荷載輸入工況進行計算，每種工況下當epoch 數(shù)達到10 000 或計算損失低于1%時停止迭代。

模型基于Pytorch 平臺實現(xiàn)，考慮到后續(xù)將與SAP2000 等傳統(tǒng)有限元計算軟件進行對比，僅使用i7-8700 CPU 進行訓練求解。

3.3 模型驗證

針對不同規(guī)模的框架在隨機外荷載輸入的情況下，模型的計算準確性穩(wěn)定在99%左右，圖5展示了不同規(guī)模問題下最優(yōu)模型平均的計算精度和迭代周期的關系，可見隨結構規(guī)模增大，雖然收斂速度有所降低，但均能達到高精度指標。

圖5 不同規(guī)模的平均收斂情況Fig.5 Average convergence curves for different scales

對同一節(jié)點規(guī)模的結構，試驗了模型隱藏層參數(shù)取值對計算收斂能力的影響，如圖6～圖8 所示?？梢姡欢ǚ秶鷥?nèi)，模型參數(shù)量越大，最終準確度越高，且收斂到同一精度所需的迭代次數(shù)降低。

圖6 N=10 時不同參數(shù)規(guī)模的收斂情況Fig.6 Average convergence curves with different models(N=10)

圖7 N =100 時不同參數(shù)規(guī)模的收斂情況Fig.7 Average convergence curves with different models(N=100)

圖8 N =1000 時不同參數(shù)規(guī)模的收斂情況Fig.8 Average convergence curves with different models(N=1000)

選取N=100 的計算結果與SAP2000 軟件v20.0版本建模進行對比，繪制彎矩分布圖和虛功(內(nèi)力乘以變形)值分布圖，如圖9、圖10 所示。由圖可見，模型的計算精度與有限元軟件基本沒有差異，達到結構分析的需求。

圖9 彎矩分布圖對比Fig.9 Comparison of moment diagrams

圖10 虛功分布圖對比Fig.10 Comparison of virtual work diagram

試驗中針對不同規(guī)模問題，每組隨機生成20 個結構，記錄了模型的平均計算時間(單位：s，同一臺設備上以精度達到99%為準)，并與結構工程計算常用的SAP2000 有限元軟件[23]進行對比，如表2 所示，可見在小規(guī)模問題上，StructGNN-E模型的計算效率與之相差不大，略低于SAP2000軟件；但隨著規(guī)模增大，SAP2000 軟件的計算開銷迅速增加，而StructGNN-E 模型則增速低于前者，當問題規(guī)模達到10 000 節(jié)點時，StructGNN-E 的平均計算效率超過SAP2000 軟件36%。因此，深度學習模型在實際復雜工程中具有可觀的應用價值。

表2 模型收斂時間對比Table 2 Comparison of convergence time

綜上所述，本數(shù)值試驗驗證了StructGNN-E模型的有效性，證明其能夠高精度求解任意規(guī)模的桿系結構彈性內(nèi)力分析問題，且計算時間開銷隨問題規(guī)模上升緩于傳統(tǒng)計算方法，從而可在實際工程應用中的大規(guī)模結構分析場景下實現(xiàn)計算效率的大幅提升。

4 模型討論

4.1 DNN 與GNN

與已有體系層面的研究方法不同，StructGNN-E模型沒有采用最常見的深度神經(jīng)網(wǎng)絡模型(DNN)，而是采用了更符合結構拓撲性質(zhì)的圖神經(jīng)網(wǎng)絡(GNN)。從數(shù)據(jù)角度而言，DNN 適合處理類似文本、向量的一維數(shù)據(jù)(CNN 則針對二維以上的歐式定義數(shù)據(jù))，需要將結構體系輸入轉化為向量或矩陣，例如將所有框架節(jié)點按順序排列，如圖11所示，但這種傳統(tǒng)方法的弊端在于丟失了結構的拓撲信息，數(shù)據(jù)經(jīng)過DNN 的映射難以得到符合力學原理的計算結果。其本質(zhì)可能在于，DNN 的隱藏層建立了所有節(jié)點之間的聯(lián)系，相當于拓撲關聯(lián)矩陣的所有項均非零，而實際情況下結構中的很多節(jié)點主要受臨近節(jié)點影響，拓撲關聯(lián)矩陣的非零項主要集中于對角線附近。

圖11 DNN 與GNN 模式對比Fig.11 Comparison of DNN and GNN frameworks

此外，將結構信息直接整合為一維數(shù)據(jù)，大規(guī)模結構問題中往往出現(xiàn)維度爆炸，導致神經(jīng)網(wǎng)絡臃腫而降低計算效率和收斂能力。為驗證論述，將StructGNN-E 模型中的GNN 模塊替代成參數(shù)量相近的DNN 模塊進行對比試驗，收斂曲線如圖12 所示，可見相近參數(shù)量的訓練情況下，同一規(guī)模問題中DNN 模型無法收斂到可接受精度，因此，可證明DNN 不適用于結構體系層次的內(nèi)力分析。

圖12 DNN 與GNN 收斂曲線對比Fig.12 Comparison of convergence curves of DNN and GNN

4.2 數(shù)據(jù)驅動與理論驅動

為了進一步論證理論驅動方案在體系層次的合理性，采用SAP2000 軟件生成2 組共1000 條帶標記數(shù)據(jù)訓練模型，其中：第一組，500 條數(shù)據(jù)為問題規(guī)模N=10 的不同結構體系，輸入為每個結構體系的信息和一種隨機荷載工況，輸出為SAP2000軟件計算得到的對應節(jié)點位移D；第二組，500 條數(shù)據(jù)的問題規(guī)模N=100，輸入信息與第一組相仿。純數(shù)據(jù)驅動模式下，對每組數(shù)據(jù)按照3∶1∶1的比例劃分訓練集、驗證集和測試集；理論驅動模式下，將數(shù)據(jù)的標記結果D舍去，直接計算各個問題的結果進行對比。

表3 給出了純數(shù)據(jù)驅動模型學習結果與StructGNN-E 模型的對比(模型參數(shù)基本相同)，結果表明，純粹數(shù)據(jù)驅動模型雖然在訓練集上實現(xiàn)了收斂，但不具有泛化性，無法應用于訓練集以外的具有不同拓撲連接方式的結構體系，因此計算結果完全依賴于訓練集的優(yōu)劣；而理論驅動模式則不同于傳統(tǒng)的訓練-測試模式，模型訓練的本身即問題求解，因此可以避免搜集和標記大量數(shù)據(jù)的過程[24]，直接針對待研究結構進行計算。

表3 純數(shù)據(jù)驅動模式與理論驅動模式對比Table 3 Comparison of data-driven mode and physicsinformed mode

綜上所述，在結構體系層次，經(jīng)典的DNN 等智能模型以及純數(shù)據(jù)驅動模式均不具有適用性，而理論驅動的StructGNN-E 可以突破常規(guī)智能技術的局限，捕捉并處理結構體系的拓撲連接信息，無需依賴底層數(shù)據(jù)分布，實現(xiàn)對任意桿系結構體系的彈性內(nèi)力分析。進一步針對非線性彈塑性問題，可以考慮結合數(shù)據(jù)驅動和理論驅動的優(yōu)點構建混合驅動模式。

5 結論

本文分析了體系層面結構智能計算問題的特性，基于圖神經(jīng)網(wǎng)絡提出了一個適用于常見桿系結構體系的彈性計算模型StructGNN-E。模型可以充分表征體系中構件的拓撲關系，并借鑒理論驅動神經(jīng)網(wǎng)絡的思想，利用平衡條件、本構關系等物理方程構造參數(shù)迭代的損失函數(shù)，從而優(yōu)化求解空間，通過不依賴于數(shù)據(jù)訓練的理論驅動架構求解彈性范圍的內(nèi)力分析問題。主要研究結論有：

(1) 結構體系層次需要同時考慮拓撲連接關系與組成構件屬性，具有非序列性與非平移不變性，無法采用DNN、CNN、RNN 等常規(guī)深度學習模型進行表征與處理。

(2) 引入了非歐的圖數(shù)據(jù)結構以刻畫結構體系信息，建立了結構體系拓撲關系與構件布置到圖數(shù)據(jù)結構元素的映射關系，實現(xiàn)了對任意桿系結構體系的高保真數(shù)字化。

(3) 基于圖神經(jīng)網(wǎng)絡建立了智能計算模型StructGNN-E，并提出了適用于結構體系層次的理論驅動模式，實現(xiàn)了無外部標簽數(shù)據(jù)情形下的體系內(nèi)力分析，克服了體系層次數(shù)據(jù)嚴重匱乏的問題，并保證了計算結果的理論正確性。

(4) 數(shù)值試驗證明，StructGNN-E 能夠高精度求解桿系結構體系的內(nèi)力分布，并能夠在實際大規(guī)模問題計算中表現(xiàn)出卓越的計算效率，相較于傳統(tǒng)計算模型提升可達36%。

(5) 通過對比試驗說明了DNN、CNN、RNN等常規(guī)深度學習模型以及數(shù)據(jù)驅動模式運用到體系層次的局限性，深化證明了StructGNN-E 模型的合理性與有效性。