摘 要：""""" 為改善彈目動態(tài)交會場景下空中目標電磁散射特性仿真時間長、 效率低的現(xiàn)象， 本文采用基于統(tǒng)一計算設備架構(gòu)（Compute Unified Device Architecture， CUDA）編程， 基于物理光學法和物理繞射理論的并行計算方法對空中目標電磁散射特性進行計算， 通過與標準體、 某復雜目標的電磁散射結(jié)果作對比， 驗證了算法的準確性， 通過對比串行和并行用時， 給出本文方法的并行加速比， 結(jié)果表明并行計算方法可以有效改善仿真效率， 獲得了較好的加速效果。

關(guān)鍵詞："""" 并行計算; 電磁散射; GPU; 物理光學法; 物理繞射法

中圖分類號："""""" TJ760

文獻標識碼：""" A

文章編號："""" 1673-5048（2024）06-0070-08

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2024.0137

0 引" 言

復雜空中目標在彈目交會階段的電磁散射特性研究是空空導彈引戰(zhàn)配合的重要環(huán)節(jié)。 在引戰(zhàn)配合階段， 引信根據(jù)目標的電磁散射特性得到導彈與目標的相對位置關(guān)系， 在滿足一定條件時， 給出啟動信號， 對目標造成殺傷^［1］。

引戰(zhàn)配合階段， 空中目標的體目標效應、 天線對目標的局部照射、 球面波入射等因素對電磁散射特性的影響在此階段均不能忽略， 因此彈目動態(tài)交會階段的空中目標電磁散射特性相較于遠距離的電磁散射特性有其獨特性和復雜性^［2-4］。

電磁散射仿真由于具有代價小、 周期短、 重復性強、 效率高、 成本低的特點， 成為研究彈目動態(tài)交會階段空中目標電磁散射特性的重要方法。 研究中通常用雷達散射截面（Rader Cross Section， RCS）來描述目標的電磁散射特性， 其表示了目標對電磁波散射能力的不同^［5-6］。 無線電引信工作重復頻率高， 目標被局部照射區(qū)域移動速度較快， 導致空中目標電磁散射特性隨時間變化很快， 因此要求仿真過程相對運動的移動步長一般不大于波長。 同時為了計算引戰(zhàn)配合效率， 彈目交會計算的狀態(tài)量也達到上萬種， 單個目標單頻點條件下目標電磁散射求解次數(shù)將達到上千萬次， 海量的計算將嚴重影響仿真效率^［7］。

為有效提高目標RCS的仿真效率， 郭立新等提出了利用基于PC集群MPI并行平臺的并行矩量法， 采用并行矩量法計算了三維實際導彈和飛機目標的電磁散射， 驗證了該方法的準確性^［8］； 劉松華等提出了基于MPI的并行物理光學法， 計算了電大尺寸導彈與飛機的雙站RCS， 并給出了并行加速比^［9］； 周禮來采用物理光學與彈跳射線混合的高頻方法， 研究了超近場場景中輻射體電磁建模、 損耗型海面散射計算及相關(guān)GPU加速技術(shù)的實現(xiàn)^［10］。 可以看到， 上述文獻多是研究靜態(tài)場景或超大場景下海上目標近場電磁散射特性的并行計算方法， 而針對彈目動態(tài)交會場景下空中目標電磁散射特性并行計算的研究則比較少。

本文提出了一種無線電引信與空中目標動態(tài)交會場景下電磁散射仿真的并行化計算方法， 采用物理光學方法（Physical Optics， PO）和物理繞射方法（Physical Theory of Diffraction， PTD）計算目標面元散射場， 在CUDA平臺下設計空中目標電磁散射特性的并行計算方法， 通過計算實例， 對比了算法的串行及并行時間， 結(jié)果表明該方法具有比較良好的加速比。

1 動態(tài)交會場景下空中目標電磁散射計算

1.1 高頻散射特征及散射機理分析

航空兵器 2024年第31卷第6期

陳潭輝， 等： 彈目動態(tài)交會下的空中目標電磁散射特性并行計算方法

當目標尺寸L遠大于入射波頻率時， 散射方式為高頻散射， 此時目標的各部件的散射場之間的相互影響很小， 幾乎已經(jīng)變成了一種局部現(xiàn)象。 而無線電引信一般工作在X、 Ka波段或更高波段， 空中目標的尺寸又遠大于波長， 滿足高頻散射的條件， 因此可以將一個目標的高頻總散射場作為若干個獨立散射中心散射場的疊加來處理， 此時可用高頻近似法求解^［11］。

高頻散射需要考慮的散射機理主要有： 平面散射、 邊緣繞射、 表面導數(shù)不連續(xù)性散射、 爬行波或陰影邊界的散射、 行波散射、 相互作用散射、 凹形區(qū)域的散射。 不同的散射機理往往需要選擇不同的高頻方法。

無線電引信的目標主要是飛機和巡航彈等復雜空中目標， 本文主要考慮平面散射場和邊緣繞射場的貢獻， 將目標分解為面元和棱邊的組合， 分別采用物理光學法計算目標面元RCS， 采用物理繞射法計算棱邊RCS。

1.2 彈目動態(tài)交會下空中目標電磁散射仿真流程

動態(tài)交會場景下的空中目標電磁散射特性的計算是一個與彈目交會運動狀態(tài)相關(guān)的動態(tài)仿真問題， 仿真過程中需要考慮引信和目標相對位置的動態(tài)變化、 引信探測范圍與目標的交互等因素， 計算目標電磁散射特性流程如圖1所示。

動態(tài)交會場景下空中目標的電磁散射特性仿真首先根據(jù)彈目位姿信息得到引信與目標的相對運動軌跡， 動態(tài)判斷各個時間點落入引信探測范圍的目標面元， 為提高計算精度， 對面元按照引信工作波長的三分之一尺寸進行二次剖分， 采用高頻近似法計算目標每一個面元的平面散射場、 棱邊的邊緣繞射場， 最后矢量疊加得到當前位置姿態(tài)下的RCS。 仿真流程中， 主要計算量集中在目標面元RCS計算和棱邊RCS計算上。

1.3 動態(tài)交會場景坐標變換

由于無線電引信工作具有短時性的特性， 因此在進行動態(tài)交會場景建模時， 可將彈目的姿態(tài)參數(shù)近似等于彈目剛進入交會段瞬間的姿態(tài)參數(shù)。 在進行彈目交會計算時一般除需要提供導彈和目標各自的速度、 加速度、 攻角、 側(cè)滑角、 姿態(tài)角等基本參量外， 還需要提供脫靶量和脫靶方位， 通過建立地面坐標系、 目標和彈體坐標系、 相對速度坐標系等來描述彈目交會過程中的位置、 速度、 姿態(tài)變化。

目標與彈體交會幾何關(guān)系如圖2所示。 目標坐標系以目標的幾何中心為原點； OXT軸與目標縱軸重合，向前為正；" OYT軸取在目標對稱平面內(nèi)， 向上為正；" OZT軸與OXT、 OYT軸構(gòu)成右手坐標系， 在目標坐標系內(nèi)完成目標外形的三維描述。 彈體坐標系的原點設在導彈引信中心；" XM軸沿導彈縱軸向前；" YM軸取在導彈縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)， 垂直向上；" ZM軸與XM、 YM軸構(gòu)成右手坐標系。

空中目標RCS的計算需要在目標坐標系下進行， 通過引信與目標的相對位置關(guān)系獲得入射方向矢量及散射方向矢量， 最后將目標坐標系下的入射、 散射矢量轉(zhuǎn)換到目標面元和棱邊的局部坐標系下進行計算。

1.4 動態(tài)交會場景下的多普勒效應

多普勒效應是指由于發(fā)射源與觀測者之間的相對運動導致接收頻率與發(fā)射頻率不相等的現(xiàn)象， 波在波源移向觀察者時接收頻率變高， 而在波源遠離觀察者時接收頻率變低。

彈目動態(tài)交會過程中， 導彈與空中目標之間存在相對運動， 由于多普勒效應， 接收信號和發(fā)射信號相比會出現(xiàn)頻率變化或相位變化。 彈目交會場景下的多普勒頻率表達式為

fd=2Vrλcosφ=2Vrλ1－1（R/ρ）2（1）

式中： fd為彈目交會過程中因相對運動產(chǎn)生的多普勒頻移； Vr為彈目相對速度； λ為入射波波長； φ為Vr與彈目連線的夾角， φ=180°時表示迎頭交會； R為彈目距離； ρ為脫靶量。

由式（1）可以看到， 不同脫靶量和距離下的多普勒頻率是動態(tài)變化的， 導致回波頻率發(fā)生變化， 因此在彈目動態(tài)交會場景下的空中目標電磁散射特性仿真中需要考慮多普勒效應的影響。

1.5 物理光學法（PO）計算平面散射場

物理光學法是由Macdonald在1912年提出的， 通常被用于處理電大尺寸金屬目標的電磁散射問題， 其基本原理是通過對感應電磁流的近似積分而求得物體的散射場^［12］。 此方法以Stratton-Chu積分方程為出發(fā)點， 根據(jù)高頻場的局部性原理， 僅根據(jù)入射場獨立地近似確定表面感應電流。 為簡化積分運算， 采用遠場近似和切平面對積分方程進行近似化處理。 近似場積分方程為

Es=jkψ∫s1s^×［n^×E－Zs^×（n^×H）］e^{jkr^·（i^－s^）}ds（2）

Hs=jkψ∫s1s^×［n^×H+Ys^×（n^×E）］e^{jkr^·（i^－s^）}ds（3）

式中： Es為電場散射場； Hs為磁場散射場； E為電場總場； H為磁場總場； ψ=e^jkR/（4πR）為遠場格林函數(shù)； s1為被照亮區(qū)域表面； n^為面元外法向單位矢量； Z為自由空間阻抗； Y為自由空間導納； r^為表面單元ds的位置矢量； i^為入射方向單位矢量； s^為散射方向單位矢量。

目標處于近區(qū)時， 經(jīng)過二次劃分后的每個面元尺寸均滿足遠場條件， 為了表征復雜目標的電磁散射性質(zhì)， 可以將RCS的定義推廣， 因此面元n的RCS可以用下式計算^［13］：

σn=4πR2nEsn2Ein2（4）

式中： σn為面元n的RCS； Rn為面元到引信的距離； Ein為面元n的入射電場； Esn為面元n的散射電場。

采用Gordon面元積分法計算， 并假設目標為理想導體， 可得面元的RCS平方根表達式^［14］：

σn=-n^·（e^r×h^i）πTe^{jkr^0·ω}∑Mm=1（p^·a^m）e^{jkr^m·ω}·

sin12ka^m·ω12ka^m·ω （5）

式中： e^r為接收機電極化方向單位矢量； h^i為入射磁場極化方向單位矢量； r^0為平板原點位置矢量； ω^=i^-s^； T為ω^在平板平面上的投影長度； a^m為平板第m條邊的矢量； r^m為第m條邊中點的位置矢量； p^是平板平面上垂直于ω^的單位矢量； M為平板邊緣數(shù)量。

1.6 物理繞射理論法（PTD）計算棱邊散射場

物理繞射理論出現(xiàn)在20世紀50年代， 是一種求解邊緣繞射場的高頻近似方法， 能夠很好的改善物理光學法的近似程度^［15］。 該理論對物理光學法求出的表面場進行修正。 根據(jù)物理繞射理論， 散射場被表示為目標表面的物理光學貢獻和邊緣的繞射貢獻之和， 利用二維劈尖問題的嚴格解來提取邊緣貢獻^［16］。

棱邊電磁散射場如圖3所示， φi為入射方向與棱邊切向方向的空間角， φs為散射方向與棱邊切向方向的空間角。

棱邊散射場強度矢量可以表示為

Esрi=-12πsinφisinφsexp（jk（Rim+Rsm））RimRsm·

［（e^i·t^）（e^s·t^）f+（h^i·t^）（h^s·t^）f］·

Lsinξξe^-jξ （6）

式中：" Rim為發(fā)射天線到棱邊坐標系原點的距離； Rsm為接收天線到棱邊坐標系原點的距離； e^i為入射電場極化方向單位矢量； e^s為散射電場極化方向單位矢量； h^s為散射磁場極化方向單位矢量； t^為棱邊切向方向； L為棱邊長度； ξ=12kωx·L， k為自由空間波數(shù)， ωx為散射方向單位矢量與入射方向單位矢量在方向t^上的投影長度； f和g為Ufimtsev繞射系數(shù)^［17］， f和g的取值與入射波和棱邊的照射角度有關(guān)。 根據(jù)入射波照射棱邊的角度， 有3種情況需要考慮：" （1）上方面元被照射而下方面元不被照射；" （2）下方面元被照射而上方面元不被照射； （3）兩面都被照射。 幾何關(guān)系如圖4所示。

不同照射情況下的繞射系數(shù)f和g為

f=（X－Y）－（X1－Y1）""""" 0≤φi≤α－π

（X－Y）－（X1－Y1）－（X2－Y2）" α－π≤φi≤π

（X－Y）－（X2－Y2）" π≤φi≤α" （7）

g=（X+Y）－（X1+Y1）""""" 0≤φi≤α－π

（X+Y）－（X1+Y1）－（X2+Y2）" α－π≤φi≤π

（X+Y）－（X2+Y2）" π≤φi≤α" （8）

其中：

X=1nsinπncosπn-cosφs-φin（9）

Y=1nsinπncosπn-cosφs+φin（10）

X1=-12tanφs-φi2（11）

Y1=-12tanφs+φi2（12）

X2=12tanα-（φs-φi）2（13）

Y2=12tanα-（φs+φi）2（14）

式中： α為棱邊的外角。

將式（7）～（8）代入式（6）， 最終得到棱邊繞射場的復數(shù)表達式為

σ=L［（e^i·t^）（e^s·t^）f+（h^i·t^）（h^s·t^）f］πsinφisinφs·

sinξξe^-jξ（15）

1.7 總散射場的計算

在計算一個復雜電大目標電磁散射問題時， 必須計算很多不同部件的散射場， 綜合考慮面元與棱邊之間額外相位關(guān)系， 然后在平方之前疊加矢量， 這就保持了目標上各散射體之間的相位關(guān)系^［18］， 因此， 綜合相位關(guān)系給出目標散射總場的平方根表達式：

σtol=∑ni=1σie^4πRiλ+∑mj=1σje^4πRjλ（16）

式中： σi為第i個面元的RCS； σj為第j個棱邊的RCS； Ri為第i個面元到引信的距離； Rj為第j個棱邊到引信的距離； e^4πRλ為相對于參考中心的面元或棱邊的相位因子; λ為入射波波長。

2 空中目標電磁散射特性并行計算方法設計

空中目標電磁散射特性串行計算中， 需要逐一判斷目標面元及棱邊是否在探測范圍內(nèi)， 然后對滿足條件的面元和棱邊二次劃分后計算其RCS， 求解每個面元和棱邊的RCS都將占用一定的時間開銷， 而劃分后的面元數(shù)量通?？蛇_幾十萬到數(shù)百萬， 求解RCS的時間開銷是相當可觀的， 因此串行計算的效率十分低下。

為提高空中目標電磁散射特性仿真的效率， 并行計算是一種很好的手段。 并行計算的主要目的是提高算法的計算速度， 提升計算效率， 通常是將大規(guī)模計算問題劃分成可以獨立并行計算的眾多子問題。 而空中目標電磁散射仿真采用物理光學法和物理繞射法計算面元、 棱邊之間的求解互不影響， 具有非常好的并行特性。 隨著GPU架構(gòu)技術(shù)的不斷發(fā)展， GPU逐漸展現(xiàn)出了強大的并行計算能力， 因此很適合采用GPU并行技術(shù)對空中目標電磁散射特性計算進行并行加速， 提高仿真效率。

2.1 CUDA并行編程模型

CUDA是一種CPU與GPU相結(jié)合的異構(gòu)運算平臺， 其將CUDAC語言作為編程語言， 并由CPU負責處理邏輯關(guān)系復雜的事務， GPU負責處理需要高度計算的事務。 相應的， CPU一般被稱作主機端（Host）， GPU一般被稱作設備端（Device）。 在CUDA編程中， 運行在GPU端的程序需要通過核函數(shù)（Kernel）“標識”出來^［19］。

核函數(shù)的啟動需要調(diào)度網(wǎng)格（Grid）、 線程塊（Block）及線程（Thread）， 這三者最高可組織為三維形式。 三者二維類型的層次結(jié)構(gòu)如圖5所示： 一個Grid中包含多個Block， 一個Block中包含多個Thread。 其中Thread是執(zhí)行計算的單位， 因此并行計算的過程實際上是每個Thread各自執(zhí)行Kernel的過程。

由于計算量的不同， 在進行并行計算時需要選擇合適數(shù)量的Thread進行計算， 程序?qū)用嫔希?通過BlockperGrid指定執(zhí)行計算的線程塊數(shù)量， 通過ThreadperBlock指定每個線程塊中執(zhí)行計算的線程數(shù)量， 分配的線程總數(shù)量通過線程塊數(shù)量與塊內(nèi)線程數(shù)量相乘得到。 為進行并行計算資源的合理分配， 根據(jù)每個計算周期的計算數(shù)量動態(tài)設置BlockperGrid和ThreadperBlock的值^［20］。

2.2 空中目標電磁散射特性計算并行流程

串行計算的整個過程都在CPU上進行， 每個計算周期遍歷檢索面元計算其RCS值。 將串行計算并行改造的主要思想是利用CPU與GPU的各自優(yōu)勢， 邏輯判斷相關(guān)內(nèi)容仍舊放在CPU上運行， 而運算要求較高的部分放在GPU上進行。

具體到本文的彈目動態(tài)交會下的空中目標電磁散射特性仿真， 每個計算周期內(nèi)， 面元和棱邊的RCS計算是相互獨立的， 因此空中目標電磁散射特性彈目仿真進行并行化的核心思想是將單個面元的信息分配至GPU的單個核心進行RCS計算， 具體的并行化方案如圖6所示。 并行化過程中， 面元是否落入引信探測范圍需要依靠邏輯判斷， 因此交由CPU完成； 而RCS計算任務由大量的面元和棱邊的RCS計算組成， 因此交由GPU并行完成。

由于CPU與GPU無法互相直接讀取存儲在對方內(nèi)存里的數(shù)據(jù)， 因此需要進行數(shù)據(jù)傳輸以完成計算。 需要傳輸?shù)臄?shù)據(jù)主要包括面元及棱邊的中心點和頂點坐標， 引信坐標系與目標坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣， 入射法向矢量， 入射波波長等， 以上數(shù)據(jù)在CPU中動態(tài)存儲， 因此可通過CUDA內(nèi)置的cudaMemcpy函數(shù)直接由CPU端拷貝至GPU端。 在GPU內(nèi)， 每個面元執(zhí)行PO核函數(shù)， 棱邊執(zhí)行PTD核函數(shù)， PO和PTD核函數(shù)偽碼如表1～2所示。

數(shù)據(jù)傳輸完成后， 一個線程（Thread）負責一個面元或棱邊的RCS計算， 每個線程執(zhí)行對應核函數(shù)， 任務劃分示意圖如圖7所示。 計算完成后， 將結(jié)果拷貝到CPU端， 通過cudaDeviceSynchronize函數(shù)同步CPU和GPU線程， 最后疊加所有面元與棱邊的RCS矢量， 存儲結(jié)果后進入下一計算周期。

3 仿真及計算結(jié)果分析

為了驗證算法準確性， 分別以標準球體和平板為仿真目標， 設置交會條件使標準體運動過程可全部落入引信探測范圍， 標準球體直徑為100 mm， 模型面元數(shù)量為21 480個， 平板尺寸為300 mm×300 mm， 模型面元數(shù)量為25 500個， 仿真結(jié)果如圖8所示。

根據(jù)仿真結(jié)果分析， 標準球RCS值在交會過程中有一段穩(wěn)定過程， 此階段標準球完全處于引信范圍內(nèi)， 仿真結(jié)果與標準值-21.049 1 dBsm基本一致。 平板在交會過程中， 當探測方位垂直平板時RCS值達到最大， 仿真結(jié)果31.91 dBsm與理論值32.02 dBsm非常接近。

以同樣方法計算某型飛行器的RCS， 設置交會姿態(tài)為正迎頭交會， 脫靶量為8 m， 相對速度為1 000 m/s， 模型面元數(shù)量為61 382個， 棱邊數(shù)量為1 147個， 記錄目標RCS隨距脫靶點剩余時間的變化， 仿真結(jié)果如圖9所示。

根據(jù)仿真結(jié)果分析， 由于本文所用模型與文獻模型在面元數(shù)量、 模型細節(jié)等方面均有差異， 因此仿真值會有所偏差。 對比文獻［21］的仿真結(jié)果可以看到， 在飛行器特定部位的RCS值相差不大， 仿真結(jié)果與文獻［21］中RCS變化趨勢基本吻合。

為對算法有效性進行驗證， 以飛行器為例進行彈目動態(tài)交會下的電磁散射特性仿真， 設置彈目交會姿態(tài)為迎頭平飛， 以飛機進入探測范圍的時刻為0時刻， 飛機離開探測范圍則仿真結(jié)束， 記錄該飛機在不同位置處計算的面元數(shù)量， 對比每個采樣點計算周期的串行及并行計算用時， 仿真結(jié)果如圖10所示。

由圖10可以看到， 整個彈目交會過程運動時長為17.41 ms， 共有20 964個計算周期， 每個計算周期的串行計算用時與面元數(shù)量是正相關(guān)的， 對比串行和并行計算用時可以看到， 并行算法的計算用時明顯縮短。

為驗證并行計算效率與模型面元的關(guān)系， 統(tǒng)計了不同面元數(shù)量下串行和并行計算時間的用時， 并計算加速比， 仿真結(jié)果如表3所示。 從表中可以看出， 隨著面元數(shù)量的增長， 加速比也逐漸增大， 當面元數(shù)量達到300萬時， 加速比可達20.709倍。 彈目動態(tài)交會仿真中， 隨著入射波長的減小， 劃分后的面元數(shù)量將會更加巨大， 并行算法的優(yōu)勢將更加明顯。

4 結(jié)" 論

本文介紹了一種PO+PTD計算彈目動態(tài)交會場景下的空中目標RCS值的并行計算方法， 進行了正確性的驗證。 對傳統(tǒng)的串行仿真流程進行了并行化設計， 對比了串行與并行兩種方法的仿真時間， 實驗數(shù)據(jù)表明并行算法使得計算效率得到提高， 計算時間明顯減少。 此外統(tǒng)計了不同面元計算數(shù)量下的加速比變化。 數(shù)據(jù)表明隨著單周期計算量的增大， 并行計算的加速比也不斷增長， 說明隨著計算量的增大， 并行計算的計算效率相比串行方法有著越來越大的優(yōu)勢。

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Research on Parallel Computing Methods for Air Targets’

Electromagnetic Scattering Based on Missile-Target Encounter

Chen Tanhui*， Huo Lijun， Li Zhe

（China Airborne Missile Academy， Luoyang 471009， China）

Abstract： In order to improve the phenomenon that the simulation of electromagnetic scattering characteristics of air targets in dynamic rendezvous scenarios requires a large amount of calculation and takes a long time， this paper used Compute Unified Device Architecture to construct a parallel calculation method based on physical optics and physical theory of diffraction to calculate the scattering characteristics of targets. The accuracy of the algorithm is verified by comparing with the electromagnetic scattering results of standard bodies and a complex target. The parallel acceleration ration of the simulation is given， and the results show that the parallel calculation method can effectively improve the simulation efficiency and obtain a good acceleration effect.

Key words： parallel computing； electromagnetic scattering； GPU； physical optics； physical theory of diffraction