胡振東，郭明強

（1.武漢智繪藍圖科技有限公司，湖北 武漢 434000；2.中國地質(zhì)大學（武漢） 地理與信息工程學院，湖北 武漢 434000）

建筑工程在使用和運維過程中受荷載變化、環(huán)境侵蝕、人類活動等因素影響會產(chǎn)生不同程度的結(jié)構(gòu)形變，若不能及時處理，日積月累將導致建筑物發(fā)生裂痕，造成安全隱患。因此，及時準確預測建筑物變形趨勢，對于保護人民群眾的生命財產(chǎn)安全具有重要現(xiàn)實意義[1]。目前的建筑物變形預測方法包括統(tǒng)計建模法、時頻變換法和人工智能法3 大類，統(tǒng)計建模法認為建筑物的變形過程可利用精確的數(shù)學模型進行描述，模型確定后建筑物未來的變形趨勢也隨之確定，以自回歸滑動平均[2]、卡爾曼濾波[3]和灰色理論[4]等方法為代表，適用于預測建筑物的短期變形趨勢，長期預測精度將明顯降低[5]；時頻變換法認為將時域非線性、非平穩(wěn)的變形序列轉(zhuǎn)換至頻域、時頻域等變換域后會具有更簡單的結(jié)構(gòu)形式，更適合預測變形趨勢，以小波變換[6]、短時傅里葉變換（STFT）[7]和局部均值分解（LMD）[8]等方法為代表，通常能獲得較高的預測精度和較強的噪聲穩(wěn)健性，但小波基函數(shù)、STFT窗長和LMD分解層數(shù)的確定問題制約了該類方法的推廣應用[9]；人工智能法是隨著機器學習和神經(jīng)網(wǎng)絡發(fā)展而興起的一類數(shù)據(jù)驅(qū)動方法，以支持向量機（SVM）[10]、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡[11]和長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡[12]等方法為代表，由于具備自適應自學習能力，其預測精度明顯優(yōu)于統(tǒng)計建模法和時頻變換法，缺點是需要高質(zhì)量的訓練數(shù)據(jù)且對噪聲敏感[13]。本文提出了一種改進水循環(huán)算法（IWCA）優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡（IWCA-BP）的大壩變形預測方法，首先利用經(jīng)驗模態(tài)分解（EMD）將建筑物復雜變形數(shù)據(jù)分解為一系列結(jié)構(gòu)簡單的本征模函數(shù)（IMF）和剩余項之和的形式，然后對每個IMF 建立IWCA-BP模型進行變形趨勢預測，最后將結(jié)果綜合疊加獲得最終的預測結(jié)果。EMD的引入提升了噪聲穩(wěn)健性，IWCA-BP能自動確定最優(yōu)網(wǎng)絡初值，從而獲得更高的預測精度和泛化能力。

1 基于EMD的變形數(shù)據(jù)降噪分解

大壩變形過程表現(xiàn)出典型的非線性、非平穩(wěn)和波動性特征，且易受噪聲污染，若直接對其進行分析并建模預測，不僅會增加預測模型的復雜度，而且噪聲和干擾等也會降低預測精度。不同于時頻變換法，EMD無需設置確定的基函數(shù)，而是根據(jù)數(shù)據(jù)自身的局部特征，自適應從中抽取一系列IMF和剩余項，剩余項主要包含數(shù)據(jù)中的噪聲分量，而IMF能反映原始數(shù)據(jù)中隱藏的不同維度的內(nèi)在特性。

對于大壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)x=[]x1，x2，...，xD，利用EMD對其分解的主要步驟包括：①提取x的局部極大值點，利用三階樣條插值函數(shù)對其進行插值擬合，得到x的上包絡曲線xmax；②提取x的局部極小值點，利用三階樣條插值函數(shù)對其進行插值擬合，得到x的下包絡曲線xmin；③計算xmax和xmin的均值曲線，記為m=(xmax+xmin)；④從原始數(shù)據(jù)中減去均值曲線，即r=x-m；⑤判斷r是否為IMF，若不滿足，令x=r，重復步驟①～步驟④，直至其滿足IMF的兩個條件，若滿足，則將r記為imfi，i=1，…，L，并令x=x-r，重復步驟①～步驟④；⑥迭代終止時，原始信號被分解為一系列IMF與剩余項r之和的形式，即。

2 IWCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡

BP神經(jīng)網(wǎng)絡是目前理論最成熟的一種前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡模型，具有自學習、自組織、自適應能力，能逼近任意復雜非線性系統(tǒng)以及支持并行計算等優(yōu)點，因此本文采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡對EMD 分解得到的IMF 進行建模預測。對于本文涉及的大壩變形預測問題，BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入神經(jīng)元為EMD分解后得到的L個IMF分量，則輸入神經(jīng)元向隱含層神經(jīng)元的映射過程表示為：

式中，wj（j=1，…，N）為連接輸入神經(jīng)元和隱含層神經(jīng)元的權(quán)值；θj為閾值；N為隱含層神經(jīng)元數(shù)量；f()· 為Sigmoide激活函數(shù)。

得到隱含層神經(jīng)元后，將其傳播至輸出層神經(jīng)元模型，則有：

式中，ωl（l=1，…，M）為連接隱含層神經(jīng)元和輸出層神經(jīng)元的權(quán)值；yl為網(wǎng)絡的實際輸出值；M為輸出層神經(jīng)元數(shù)量。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的誤差反向傳播就是采用梯度下降法，按照D 減小的方法對wj、ωl和θj進行更新。在誤差反向傳播過程中，參數(shù)初值的選取對于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的性能影響較大，需要一種全局優(yōu)化算法對初值進行尋優(yōu)，以保證模型最終收斂于全局最優(yōu)解。

2.2 IWCA-BP預測算法

WCA是對自然界中水分由溪流、河流匯入大海過程進行抽象而來的一種仿生算法，相較于傳統(tǒng)粒子群算法、蟻群算法和遺傳算法具有更高的運算效率。然而，傳統(tǒng)WCA 算法的迭代步長為固定值，在最優(yōu)解附近會出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，因此本文提出了IWCA，將迭代步長與指數(shù)函數(shù)相結(jié)合，使迭代步長具備自適應變化能力，在算法運行初期采用較大迭代步長提升收斂速度，隨著迭代的進行，步長逐漸減小，在最優(yōu)解附近進行精確搜索，提升收斂精度。

對于BP神經(jīng)網(wǎng)絡化參數(shù)尋優(yōu)問題，IWCA首先生成大小為Npop×K的初始種群矩陣，其中Npop為種群數(shù)量，K為尋優(yōu)的變量個數(shù)；然后按照溪流流向河流和海洋，河流流向海洋的匯流過程對溪流、河流和海洋的位置進行更新，具體表示為：

式中，t為當前迭代次數(shù)；C為迭代步長；σ為取值在0～1的隨機數(shù)；分別為第t次迭代時溪流、河流和海洋的位置；分別為第t+1次迭代時溪流、河流和海洋的位置。

每次迭代后，重新計算溪流、河流和海洋的適應度函數(shù)值，若溪流的適應度函數(shù)值小于其匯入的河流，則交換二者位置，同樣若河流的適應度函數(shù)值小于其匯入的海洋，則交換二者位置。為使迭代步長具備自適應變化能力，將其與指數(shù)函數(shù)相結(jié)合，得到指數(shù)迭代步長，即

式中，Cmax、Cmin分別為迭代步長的上下限；t為當前迭代次數(shù)；max_it為最大迭代次數(shù)。

迭代終止時，海洋的位置即為IWCA 全局最優(yōu)解，對應的參數(shù)值即為BP神經(jīng)網(wǎng)絡最優(yōu)權(quán)值和閾值。

3 實驗與結(jié)果分析

3.1 實驗數(shù)據(jù)與評估指標

為驗證本文方法在實際應用中的性能，采用某混凝土大壩2013-01-01—2015-03-03 的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)開展實驗，數(shù)據(jù)采樣周期為1次/d，共獲得803期變形監(jiān)測數(shù)據(jù)。對布置在河床深槽位置處壩頂?shù)牡?1號采樣點的位移監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析（圖1），可以看出，變形監(jiān)測數(shù)據(jù)呈現(xiàn)較明顯的非線性、非平穩(wěn)特點，且受噪聲影響表現(xiàn)出了明顯的隨機波動性，給變形預測帶來了挑戰(zhàn)。

圖1 大壩水平位移數(shù)據(jù)

3.2 組合預測方法的預測結(jié)果

首先，利用EMD 對變形監(jiān)測數(shù)據(jù)（圖1）進行分解，得到的分解結(jié)果見圖2，可以看出，EMD 將復雜的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)劃分為3個IMF(imf1～imf3)和1個剩余項(rL)序列，3個IMF分量的結(jié)構(gòu)更加簡單，且從不同維度反映了原始數(shù)據(jù)中的信息。對比圖1、2 可知，EMD分解能有效降低后續(xù)預測模型的復雜度，提升預測性能。

圖2 EMD分解結(jié)果

然后，分別對每個IMF 建立IWCA-BP 模型進行變形趨勢預測。將前500 期數(shù)據(jù)作為訓練樣本集合，用于模型訓練和網(wǎng)絡參數(shù)優(yōu)化；剩余303 期數(shù)據(jù)作為測試樣本，用于驗證該方法的預測性能。綜合疊加后的最終預測結(jié)果見圖3，可以看出，本文方法獲得的預測結(jié)果與實際變形數(shù)據(jù)較接近，能夠很好地描述大壩變形趨勢信息。

圖3 本文方法的最終預測結(jié)果

3.3 與其他預測方法的對比分析

在相同條件下，分別采用卡爾曼濾波、SVM、BP神經(jīng)網(wǎng)絡、PSO-RF[14]和EMD-IWCA-BP五種方法進行預測，并統(tǒng)計了預測結(jié)果的RE 和MSE（表1），可以看出，卡爾曼濾波的預測性能最差，這是由于其適用于線性平穩(wěn)序列建模分析，而大壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)是典型的非線性、非平穩(wěn)過程，因此預測精度低；BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測性能略優(yōu)于卡爾曼濾波，并未表現(xiàn)出期望的高預測性能，其原因在于大壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)受噪聲影響較大，表現(xiàn)出明顯的波動性，導致BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測性能下降；SVM 的預測結(jié)果明顯優(yōu)于上述兩種方法；PSO-RF的預測性能略優(yōu)于SVM；EMD-IWCA-BP方法由于聯(lián)合采用了EMD 和IWCA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡，具有更強的適應性能和更高的噪聲穩(wěn)健性，因此具有最優(yōu)的預測性能，相對于PSO-RF 方法性能提升超過了32.6%。

表1 不同方法預測結(jié)果

在不同信噪比條件下，分別采用卡爾曼濾波、SVM、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡、PSO-RF 和EMD-IWCA-BP 方法進行變形預測，得到的預測結(jié)果隨信噪比的變化曲線（信噪比范圍為-8～0 dB）見圖4，可以看出，隨著信噪比的降低，5種方法的預測性能均出現(xiàn)了不同程度的下降，其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡下降最明顯，信噪比為-8 dB時的預測性能比信噪比為0 dB 時的預測性能下降了88.5%，表明其噪聲穩(wěn)健性較差；而EMD-IWCA-BP方法在EMD 時能將噪聲分量自動分解至剩余項中，通過剔除剩余項實現(xiàn)噪聲抑制，因此表現(xiàn)出了較強的噪聲穩(wěn)健性，信噪比為-8 dB 時的預測性能比信噪比為0 dB 時的預測性能僅下降了18.4%，明顯優(yōu)于其他方法。

圖4 不同方法預測性能隨信噪比的變化

4 結(jié) 語

針對建筑物變形數(shù)據(jù)非線性、非平穩(wěn)的特點，本文采用“分解—預測—重構(gòu)”的方式建立了EMD-IWCA-BP模型，首先利用EMD的自適應分解能力將復雜變形數(shù)據(jù)分解為一系列結(jié)構(gòu)簡單的IMF 分量，同時提升噪聲穩(wěn)健性；然后構(gòu)建IWCA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡對每個IMF建模預測，提升預測性能?；趯嶋H大壩變形數(shù)據(jù)的實驗結(jié)果表明，相較于傳統(tǒng)卡爾曼濾波、BP神經(jīng)網(wǎng)絡、SVM和PSO-RF方法，本文方法的預測性能提升超過了32.6%，且表現(xiàn)出更強的噪聲穩(wěn)健性，更適合于實際應用場景。