徐開俊,董 韻,楊 泳,孔令兵,魏 陽

(中國民用航空飛行學院 飛行技術(shù)學院,四川 廣漢,618307)

0 引言

現(xiàn)代民用航空器導航是利用各類機載傳感器獲得的測量數(shù)據(jù)得到運動載體的位置、速度和姿態(tài)等運動參數(shù)的過程。慣性導航系統(tǒng)由于具備獨立自主、輸出信息豐富、動態(tài)響應(yīng)快、短時精度高等優(yōu)點,已經(jīng)成為機載組合導航系統(tǒng)設(shè)備中重要的組成部分,在無人機、通航、軍民航領(lǐng)域均得到廣泛的應(yīng)用。

慣性導航系統(tǒng)的誤差是系統(tǒng)解算出的導航參數(shù)與真實導航參數(shù)之間的偏差,包含經(jīng)度誤差δλ、緯度誤差δφ和高度誤差δh在內(nèi)的位置誤差,東向速度誤差、北向速度誤差和天向速度誤差在內(nèi)的速度誤差,以及導航推算坐標系與參考坐標系之間姿態(tài)角誤差。捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)的誤差具有高維、時變、多源等特點,其形成受多種因素影響,例如傳感器本身的信號噪聲、溫度變化、高頻振動、電磁干擾、高動態(tài)等,這些因素對誤差的影響異常復雜且互相作用,導致精確建模和校準十分困難。目前,如何進一步優(yōu)化慣性導航系統(tǒng)誤差已經(jīng)成為研究和發(fā)展慣性導航及組合導航的主要方向之一[1-4]。

在捷聯(lián)慣導慣性測量單元(Inertial Measurement Unit,IMU)誤差方面,眾多學者開展了持續(xù)研究。2005年,閆海蛟等[5]在靜基座下建立誤差仿真模型,針對初始值誤差、加速度計零位誤差以及陀螺常值漂移三種誤差的相互耦合及周期振蕩特性進行了研究分析;2012年,關(guān)珊珊等[6]研究了動基座條件下的陀螺常值零偏與隨機游走誤差特性,表明隨運動的劇烈程度增加,動基座系統(tǒng)呈現(xiàn)明顯的震蕩周期誤差;張紅良[7]研究了IMU標定、零速修正和慣導系統(tǒng)全局可觀性分析等誤差參數(shù)估計方法,為解決陸用高精度激光陀螺捷聯(lián)慣導性能提供可行的精度改進方案;研究者對陀螺和加速度計常值漂移、安裝誤差、標度因數(shù)誤差特性在單軸、雙軸旋轉(zhuǎn)下的調(diào)制情況進行了仿真研究[8-10];2020年,徐志浩等[11]研究了載體初始姿態(tài)對單軸旋轉(zhuǎn)慣導系統(tǒng)誤差傳播特性的影響;2022年,嚴恭敏等[12]對精度超過0.01 nm·d-1的導航需求,從地球自轉(zhuǎn)角速度模型參數(shù)出發(fā),給出優(yōu)化傳統(tǒng)地球自轉(zhuǎn)角速度模型誤差的表達式,并進行了仿真驗證。

可見在捷聯(lián)慣導IMU誤差模型、元器件標定、仿真測試及傳播特性方面,之前的學者已完成大量的研究工作并取得豐碩的研究成果,但這些研究大都聚焦于主要誤差,例如陀螺隨機游走和慣性器件常值零偏兩大類,而對于其他種類的誤差往往疏于整理,對慣導系統(tǒng)的誤差特性也并沒有提供系統(tǒng)性的或者直觀的圖像說明。因此,本文旨在對系統(tǒng)所涉及的誤差進行全面梳理,并對其中的主要誤差進行分析,整理出更加完善的慣性導航系統(tǒng)誤差特性,為后續(xù)進一步優(yōu)化捷聯(lián)慣導誤差模型及建立組合導航理論奠定基礎(chǔ)。

1 捷聯(lián)慣導IMU誤差原理分析

1.1 捷聯(lián)慣導系統(tǒng)誤差模型

典型慣性導航系統(tǒng)的組成框圖如圖1所示。捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的組成主要包括:加速度計、陀螺儀和溫度傳感器組成的IMU測量單元,內(nèi)嵌航位推算算法的IMU處理器,校準參數(shù)存儲器,高精度時鐘基準和相關(guān)電源。在IMU測量單元誤差確定的情況下,給定初始條件或上一時刻的導航參數(shù),可以逐步推進計算下一時刻的位置、速度和姿態(tài)等導航參數(shù)。

圖1 典型慣性導航系統(tǒng)的組成框圖

在民用航空領(lǐng)域航空器低速機動飛行時,可以假定捷聯(lián)慣導姿態(tài)誤差角是小角度,推導得到線性近似的捷聯(lián)慣導誤差方程組[13]。

(1)姿態(tài)誤差方程

(1)

本文導航坐標系選取為東北天(ENU)地理坐標系。

(2)速度誤差方程

(2)

(3)位置誤差方程

(3)

(4)

(5)

1.2 捷聯(lián)慣導系統(tǒng)IMU誤差分類

慣性導航系統(tǒng)的誤差主要由IMU誤差、初始化誤差和算法誤差三部分組成。初始化誤差指給定的初始位置、速度和姿態(tài)所導致的導航參數(shù)推算誤差,一般而言,初始化誤差可通過濾波算法的收斂特性予以控制或消除;算法誤差主要包括導航方程時間離散化誤差、模數(shù)轉(zhuǎn)化采樣間隔誤差、重力模型誤差、計算舍入誤差以及時間基準誤差等.當前隨著計算機技術(shù)的發(fā)展,成熟的捷聯(lián)慣導算法誤差可控制在總誤差的5%以內(nèi)。因此,捷聯(lián)慣導IMU誤差是系統(tǒng)的重要誤差項,其特性對整個捷聯(lián)式慣性導航系統(tǒng)的精度起著決定性影響。

對于捷聯(lián)慣導IMU誤差而言,按照載體的運動狀態(tài)分為靜態(tài)誤差和動態(tài)誤差。靜態(tài)誤差指慣性測量單元IMU在通電且保持靜止狀態(tài)條件下,仍會產(chǎn)生與理想靜止狀態(tài)輸出不完全一致的實際傳感器輸出偏差,屬于加性誤差,例如零位漂移和隨機游走噪聲誤差;動態(tài)誤差則是在系統(tǒng)運動狀態(tài)下表現(xiàn)出來的實際輸出值與理想輸出值之間的偏差,其影響通常以誤差系數(shù)的形式作用在輸出值上,導致輸出值與真實值之間存在某種比例關(guān)系,因此屬于乘性誤差,常見的動態(tài)誤差包括比例因子誤差、非正交性耦合誤差等,捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)誤差分類圖如圖2所示。

圖2 捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)誤差分類圖

對慣性測量單元IMU而言,零位漂移又稱漂移率,指在系統(tǒng)上電后保持靜止條件下,單位時間內(nèi)固定不變的測量誤差值,其對后續(xù)導航過程的影響也相對固定,現(xiàn)今民用航空領(lǐng)域上常用的導航級別慣性導航系統(tǒng)中,陀螺漂移率約0.015 deg·hr-1,加速度計漂移率在50 μg到100 μg之間。隨機游走誤差由慣性測量傳感器自身的白噪聲積分產(chǎn)生,在短時間尺度上呈現(xiàn)隨機波動,長時間尺度上呈現(xiàn)不斷增加的漂移趨勢。對陀螺儀輸出的角速度白噪聲進行積分可獲得角度隨機游走,對加速度計輸出的比力白噪聲誤差進行積分可獲得速度隨機游走,單位分別為deg·hr-1和為μg·Hz-1;比例因子誤差表征測量值與真實值之間存在固定比例關(guān)系,由于慣性測量傳感器本身的設(shè)計精度或外界溫度變化等因素,導致在實際輸出信號測量時與理論輸出值之間發(fā)生比例關(guān)系的偏離。非正交性誤差指慣性測量IMU傳感器在運載體上的安裝位置與理想的嚴格正交三軸位置之間的角度偏差,由于傳感器設(shè)備本身的缺陷導致IMU傳感器安裝非完全正交,致使任何一軸輸出結(jié)果都會受到另外兩軸分量的影響,一般導航級別慣性導航系統(tǒng)中陀螺儀的非正交型誤差在50～200 arcsec之間,影響也遠小于零位漂移誤差。

2 誤差等級及主役機型誤差

捷聯(lián)慣導系統(tǒng)按照定位能力和IMU主要誤差分為戰(zhàn)略級、導航級、戰(zhàn)術(shù)級三種級別,捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)精度等級如表1所示。

表1 捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)精度等級

目前,中高精度的激光陀螺捷聯(lián)慣導系統(tǒng)在民航領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用,根據(jù)國內(nèi)外公開資料顯示,幾種主役民航機型的捷聯(lián)慣導精度以及陀螺精度匯總?cè)绫?所示。

表2 主役民航機型的捷聯(lián)慣導精度以及陀螺精度匯總

3 仿真分析

矩形起落航線是飛行學員學習飛行的基礎(chǔ)科目,包括起飛、上升、轉(zhuǎn)彎、平飛、下滑、著陸等重要飛行機動過程,由5個直線段和4個轉(zhuǎn)彎組成。本文針對簡化的水平矩形起落航線進行模擬仿真,并沒有涉及高度變化,仿真步長0.1 s,總共仿真時間712 s,無誤差模式的起落航線仿真圖如圖3所示,起落航線在東北水平面上投影形成圓邊矩形。

圖3 無誤差模式的起落航線仿真圖

在上述仿真基礎(chǔ)上,設(shè)置捷聯(lián)慣導IMU誤差后進行仿真。按照導航級捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的IMU誤差參數(shù)進行設(shè)置:陀螺儀零位漂移1 deg·hr-1,加速度計零位漂移100 ug,陀螺儀隨機游走0.1 deg·hr-1,加速度計隨機游走100 ug·Hz-1,陀螺儀非正交誤差角10 arcsec,加速度計非正交誤差角10 arcsec,陀螺儀尺度因子10 ppm,加速度計尺度因子20 ppm,設(shè)置初始條件為東向、北向失準角各0.5′,天向失準角5′,初始速度誤差0.1 m·s-1,初始位置誤差10 m。導航級IMU誤差參數(shù)下的起落航線仿真圖如圖4所示。對比圖3和圖4可明顯看出,在IMU誤差的影響下飛行軌跡隨時間有明顯的偏離趨勢。

圖4 導航級IMU誤差參數(shù)下的起落航線仿真圖

導航級IMU誤差參數(shù)下起落航線姿態(tài)誤差如圖5所示。圖5(a)展示的是無誤差理想軌跡隨時間變化的姿態(tài)和含有慣導誤差的姿態(tài)定位結(jié)果,可以看出兩者的姿態(tài)變化趨勢基本吻合,均符合矩形起落航線仿真場景,但由于航向角誤差導致在三邊過程中航向角出現(xiàn)從+180°到-180°的跳變。圖5(b)展示的是東、北、天三個方向的失準角誤差變化,可以看出三個方向的失準角誤差在起點處與初始設(shè)置相符,為東向、北向各0.5′,天向5′,之后各自逐漸發(fā)散。

圖5 導航級IMU誤差參數(shù)下起落航線姿態(tài)誤差

導航級IMU誤差參數(shù)下起落航線速度誤差如圖6所示?？梢钥吹綎|、北、天三個方向的速度誤差初值從0.1 m·s-1開始,東、北、天三個方向速度誤差在軌跡終點處分別達到了1.4 m·s-1、4.3 m·s-1、0.7 m·s-1左右。

圖6 導航級IMU誤差參數(shù)下起落航線速度誤差

導航級IMU誤差參數(shù)下起落航線位置誤差如圖7所示?？梢钥闯鑫恢谜`差的發(fā)散在經(jīng)緯方向上呈由慢到快的趨勢,在軌跡初期誤差增長較為平緩,150 s處開始快速發(fā)散,此時飛行軌跡中轉(zhuǎn)彎基本結(jié)束,之后經(jīng)緯方向誤差發(fā)散速度明顯增長,在軌跡終點處到達800 m左右,而高度誤差全程在5 m以內(nèi)緩慢波動,這很可能是仿真過程并沒有高度變化導致。

圖7 導航級IMU誤差參數(shù)下起落航線位置誤差

4 結(jié)論

本文對捷聯(lián)慣導的誤差模型進行了細致梳理,介紹了慣性導航系統(tǒng)的誤差分類,重點闡述了捷聯(lián)慣導IMU誤差分類,并對重點類型進行詳細說明。對戰(zhàn)略級、導航級及戰(zhàn)術(shù)級三種級別的捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的定位能力和IMU誤差特性進行分析,并明確了幾種主役民航機型的慣導精度以及陀螺精度。在此基礎(chǔ)上,對矩形起落航線在無誤差的理想模式進行軌跡仿真,并進一步設(shè)置導航級捷聯(lián)慣導IMU誤差參數(shù)后進行仿真,對比分析得出IMU誤差誘使飛行軌跡隨時間有明顯的偏離趨勢。對飛行軌跡的姿態(tài)、速度、位置誤差情況進行三維方向的詳細分析,得出在本文仿真環(huán)境下高度誤差波動始終非常平穩(wěn),而水平方向誤差在一定時間后大幅度發(fā)散,表現(xiàn)出慣性導航性能的固有缺陷。