段文剛,劉 備,黃 衛(wèi)

(長江科學(xué)院 水力學(xué)研究所,武漢 430010)

0 引 言

堤防作為防洪工程的重要組成部分,在世界各國內(nèi)被廣泛應(yīng)用,對社會經(jīng)濟發(fā)展起到了重要作用。但在超標(biāo)準(zhǔn)洪水等情境下,由漫溢引起堤防潰決的案例時有發(fā)生[1],潰決洪水會對洪水淹沒區(qū)人民的生命財產(chǎn)造成嚴(yán)重危害。堤防潰決過程是堤防材料與潰口水流相互作用的過程,量化分析潰口發(fā)展速率和水力要素的關(guān)系,構(gòu)建潰口發(fā)展過程計算模型對于潰決過程模擬、下游洪水發(fā)展預(yù)測、人員緊急疏散預(yù)案的制定具有重要意義?，F(xiàn)階段在堤防潰口發(fā)展過程方面,相關(guān)研究成果主要集中在堤防潰口發(fā)展過程影響因素研究和潰口發(fā)展過程計算模型研究方面。

影響堤防潰口發(fā)展過程的因素主要分為兩類[2]:一類是影響堤防抗沖力的因素,如顆粒粒徑、堤防材料、堤防形態(tài)[3]、固結(jié)作用、壓實度、含水率等;另一類是影響水流沖刷力的因素,如入流流量、河道水位等。Tabrizi等[4-5]通過水槽試驗,研究了不同流量條件下堤防的潰決過程,發(fā)現(xiàn)潰口處的流速越大,潰口的展寬速率越快,還研究了壓實度對堤防表面輪廓變化的影響,并建立了堤頂高度和堤底長度隨堤料干密度變化的無因次方程;Zhu等[6]在試驗中觀察到黏性堤防潰決存在溯源“陡坎”沖刷現(xiàn)象,而非黏性沙質(zhì)堤防潰決并未出現(xiàn)“陡坎”現(xiàn)象,并且黏性土能夠很大程度地減緩堤防潰決沖刷速度;魏紅艷等[7-8]通過開展水槽試驗,發(fā)現(xiàn)筑堤土體含水率與孔隙率不僅影響了潰口垂向下切和橫向展寬速率,而且決定了潰口最終形態(tài),入流流量主要影響堤防潰口的橫向展寬速率;梁艷潔等[9-10]發(fā)現(xiàn)河道流量越大,潰口最終寬度也越大,潰決初始洪水位越高,潰口展寬速度也越快,粗顆粒材料堤防在潰決初期潰口展寬速度略大于細(xì)顆粒材料堤防,后期變化趨勢相反;果鵬等[11]通過潰決試驗得到潰口展寬速率與入流流量呈正相關(guān)關(guān)系的規(guī)律。

在堤防潰口發(fā)展過程計算模擬方面,現(xiàn)應(yīng)用較為廣泛的模型主要有兩類:基于數(shù)據(jù)統(tǒng)計的參數(shù)模型和基于物理機制的數(shù)學(xué)模型?；跀?shù)據(jù)統(tǒng)計的參數(shù)模型,主要利用一些關(guān)鍵的潰口幾何及物理參數(shù),通過較簡單的時變過程來模擬潰口的發(fā)展過程,對歷史潰堤資料運用統(tǒng)計學(xué)方法進行回歸分析[12],建立得到潰口展寬、潰口下切等參數(shù)的經(jīng)驗公式,這些公式結(jié)構(gòu)相對簡單,可以對潰口發(fā)展過程進行快速評估。但是,經(jīng)驗公式的建立通常需要大量的實測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),由于潰堤的危險性和復(fù)雜性,收集到的資料極為有限,數(shù)據(jù)的精度也較差,因此經(jīng)驗公式具有一定的局限性,且此類模型并未涉及到實際的潰決機理,準(zhǔn)確度較低,計算結(jié)果不穩(wěn)定[13]?；谖锢頇C制的數(shù)學(xué)模型,主要運用水力學(xué)和泥沙動力學(xué)等方法,采用微分方程描述潰口發(fā)展和侵蝕過程,能夠較為真實地模擬實際潰堤過程,如陳珺等[14]在Zhang等[15]已建立的平面二維非恒定、非均勻沙不平衡懸移質(zhì)泥沙數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上,考慮了潰口橫向展寬及坍塌、垂向沖刷,借鑒Darby等[16]提出的分析黏性土河岸穩(wěn)定性的方法,建立了一種能夠模擬堤防潰口展寬和沖深的數(shù)學(xué)模型。但此方法求解復(fù)雜且計算中大多含有某些不易現(xiàn)場測量的參數(shù),這些都限制了方程的建立與普遍適用性[17]。且多數(shù)基于物理機制的模型存在一些與實際情況明顯不符的假設(shè),如假設(shè)潰口橫向和垂向沖刷為均勻沖刷,或者泥沙沖蝕速率與潰口水深僅存在簡單的函數(shù)關(guān)系,這些假設(shè)會導(dǎo)致計算結(jié)果可靠性不高。

綜上所述,有關(guān)潰口發(fā)展速率方面的研究相對較少,且僅有的這些研究均是定性分析,并未給出潰口發(fā)展速率的決定因素以及它們之間的量化關(guān)系表達(dá)式。本文采用系列堤防潰決物理試驗的高精度地形和流量過程資料,量化分析了潰口發(fā)展速率與潰口流量、潰口單寬流量之間的關(guān)系,構(gòu)建了以潰口單寬流量為參數(shù)的潰口發(fā)展過程計算模型,并對潰口垂向下切、橫向展寬發(fā)展過程進行了模擬計算與對比分析,結(jié)果顯示模擬情況與真實的潰口發(fā)展過程吻合較好,證明了該計算模型具有較高的精度和科學(xué)性,且計算過程簡潔,為堤防險情處置提供科技支撐。

1 研究方法

1.1 試驗系統(tǒng)簡介

該試驗系統(tǒng)[18]由河道、可沖刷的側(cè)向堤防、不可沖刷底板以及蓄滯洪區(qū)組成(見圖1(a))。主河道長10 m,寬1 m,可沖刷側(cè)向堤防與來流方向平行,不可沖刷底板4.3 m×2.5 m。在大多數(shù)試驗中,通過堤防潰口的水流可自由地從洪泛區(qū)排出,不會影響潰口水流。在所有試驗中,堤防修筑均采用非黏性均勻沙質(zhì)材料,即中值粒徑d50=1 mm的均勻粗沙,堤長均為3 m,堤高0.3 m,堤頂寬度W=0.1 m,內(nèi)外堤坡度為1∶2,堤底寬度1.3 m(見圖1(b))。為了保證漫頂潰決發(fā)生部位相同,模型在堤頂距上游端0.85 m處開挖了一個深H0=0.02 m、寬B0=0.1 m的矩形初始缺口。

圖1 漫溢潰堤試驗平面布置Fig.1 Plane layout of experiment for embankment breaching

本試驗采用激光輪廓測量技術(shù)(Laser Profile Measurement Technology,LPT),監(jiān)測堤防潰決過程,這是一種非接觸式測量方法,能夠避免測量過程對試驗結(jié)果造成影響,得到堤防的實時地形數(shù)據(jù)。水位測量系統(tǒng):在主河道、不可沖刷底板共布置5個水位計(見圖1),用來測量主河道等位置的水位。流量測量系統(tǒng):采用電磁流量計測量入流流量,在河道下游布置溢流堰測量河道出流量,潰口流量通過河道水位庫容曲線與水量平衡計算得出。通過多組工況的分析發(fā)現(xiàn),潰口流量過程符合側(cè)堰溢流規(guī)律,潰口發(fā)展過程也和已有的試驗結(jié)果相一致,試驗觀測數(shù)據(jù)具有較高的可靠性。試驗中控制其他條件不變,改變上游入流流量,共計4組試驗工況(見表1)。

表1 試驗工況匯總Table l Summary of experimental conditions

試驗中流入主河道的流量保持恒定。以堤防的初始缺口剛剛發(fā)生漫溢為0時刻,開始記錄堤防的地形變化及主河道、不可沖刷底板的水位過程。

1.2 數(shù)據(jù)處理

選取堤頂寬度方向中部(y=0.65 m)橫截面所在平面為研究區(qū)域,該截面尺寸為3.0 m×0.3 m,堤防地形數(shù)據(jù)為沿著所選截面x方向間隔0.01 m分布的測點高程值z。首先確定各組試驗的潰口位置,在計算地形差異時,只需要潰口位置的測點數(shù)據(jù),其他區(qū)域的結(jié)果可能就是測量誤差。每組試驗選取多個時刻T,不同時刻地形差可以用z的差值進行計算,根據(jù)所選時刻Ti與上一時刻Ti-1潰口位置下切深度最大的中間部分區(qū)域測點的高程變化平均值dz,計算得到所選截面潰口Ti時刻的下切速率Vz=dz/dT,這樣可以有效消除上游來沙和潰口邊緣坍塌所造成的影響,取Vz滑動平均值可以有效避免因為測量方法等造成的測量誤差和偶然誤差,得到的關(guān)系曲線更加光滑,更具有合理性。在計算所選時刻的潰口展寬速率時,潰口寬度采用潰口水面寬度,讀取高程值小于潰口水位的測點個數(shù)S,S×0.01即為該時刻的潰口寬度,根據(jù)所選時刻Ti與上一時刻Ti-1的潰口寬度差值db,計算得到潰口Ti時刻的展寬速率Vb=db/dT。

2 潰口發(fā)展分析

2.1 潰口流量過程

4組試驗工況的河道水位變化和潰口流量過程曲線如圖2所示。工況1,入流流量0.020 m3/s,潰口峰值流量為0.030 m3/s,峰值時間為第48 s,最終潰口流量趨于穩(wěn)定值0.020 m3/s;工況2,入流流量0.030 m3/s,潰口峰值流量為0.030 m3/s,峰值時間為第65秒,最終潰口流量趨于穩(wěn)定值0.030 m3/s;工況3,入流流量0.040 m3/s,潰口流量迅速增長后轉(zhuǎn)入緩慢增長,最終潰口流量趨于穩(wěn)定值0.038 m3/s;工況4,入流流量0.055 m3/s,潰口流量迅速增長后轉(zhuǎn)入緩慢增長,最終潰口流量趨于穩(wěn)定值0.047 m3/s。可以看出在入流流量較小時(工況1、工況2),潰口流量迅速增大,到達(dá)峰值后緩慢減小,最后趨于穩(wěn)定,潰口流量經(jīng)歷了增長、回落、穩(wěn)定這3個階段;在入流流量較大時(工況3、工況4),潰口流量總體呈現(xiàn)快速增長、緩慢增長直至穩(wěn)定3個階段;河道水位都經(jīng)歷了緩慢增長后進入迅速下降并逐漸趨于穩(wěn)定。這是因為水流在水位較高時主要通過溢流堰出流,隨著潰口寬度、深度逐漸增大,潰口泄流量迅速增大,但河道調(diào)蓄能力有限,在經(jīng)歷大流量泄流后,河道水位快速下降,水流主要通過堤防潰口出流,最終潰口流量均趨向于入流流量,潰口流量過程符合堤防溢流規(guī)律。

圖2 河道水位與潰口流量過程曲線Fig.2 Curves of river water level and discharge at the breach with time

2.2 潰口形態(tài)發(fā)展過程

從試驗和現(xiàn)場觀測資料中總結(jié)發(fā)現(xiàn),潰口發(fā)展主要是水流沖刷土體所造成的,并伴隨邊坡間歇性失穩(wěn)坍塌現(xiàn)象,潰口的橫向?qū)挾群痛瓜蛏疃仍谶^流水流作用下逐漸增大,非黏性沙質(zhì)堤防的潰口形態(tài)大多近似于梯形。如圖3所示,梯形IJKL為初始潰口形態(tài),梯形MNOP為新的潰口形態(tài),潰口寬度增加Δb1+Δb2,潰口深度增加Δz。

圖3 堤防潰口形態(tài)概化Fig.3 Generalized form of embankment breach

分析發(fā)現(xiàn)各組試驗中潰口形態(tài)特征相似,以工況1為例,繪制了不同時刻堤防潰決過程三維地形(圖4)和局部潰口形態(tài)發(fā)展過程剖面(圖5)(y=0.65 m)。

圖4 堤防潰決過程Fig.4 Process of embankment breaching

圖5 潰口形態(tài)發(fā)展過程Fig.5 Development process of breach

通過分析試驗過程發(fā)現(xiàn),依據(jù)潰決特征可將整個潰決過程劃分4個階段:沿程沖刷階段、溯源沖刷階段、快速發(fā)展階段、發(fā)展穩(wěn)定階段。第1階段為沿程沖刷階段,水流從導(dǎo)流槽流出后在下游坡面沿程沖刷,坡面呈現(xiàn)“辮狀”河道的特征(見圖4(a)),潰口處過流能力、水動力較弱,流速流量較小,潰口擴展不明顯;第2階段為溯源沖刷階段(見圖4(b)),溯源沖刷從下游往上游發(fā)展,坡面水溝兩側(cè)土體坍塌,堤頂導(dǎo)流槽尺寸變化較小,隨著沖刷進行,當(dāng)溯源沖刷到達(dá)上游坡面時,潰口開始展寬,開始進入快速發(fā)展階段;第3階段為快速發(fā)展階段(見圖4(c)),潰口橫向展寬、垂向下切的發(fā)生主要集中在此階段,潰口寬度、深度迅速增大,過流能力逐漸增強,潰口流量迅速增長到達(dá)峰值,潰口垂向下切到達(dá)堤防底部后,潰口發(fā)展后續(xù)主要以橫向展寬為主;第4階段為發(fā)展穩(wěn)定階段(見圖4(d)),潰口展寬過程基本結(jié)束,河床仍在緩慢沖刷,潰口最終形狀表現(xiàn)為梯形。不同入流流量工況試驗中均發(fā)現(xiàn):堤防潰決過程中,潰口垂向沖刷率先完成,潰口形態(tài)暫呈現(xiàn)U形,隨著潰口橫向擴展,潰口寬度逐漸增大,最終形成梯形潰口(見圖5),4組工況最終的潰口寬度分別為1.9、2.1、2.1、2.2 m。

3 潰口發(fā)展速率與水力要素關(guān)系分析

Tinney等[19]、Visser[20]和Coleman等[21]在研究堤防潰決潰口發(fā)展時,借鑒土力學(xué)的方法,用水流剪切應(yīng)力、土體起動剪切應(yīng)力和侵蝕系數(shù)表示土體沖刷寬度(速率),建立以剪切應(yīng)力為變量的潰口發(fā)展過程參數(shù)表達(dá)式,即

E=kdΔt(τ-τc)或Vz=kdt(τ-τc) 。

(1)

式中:E為沖刷寬度(m);kd為侵蝕系數(shù);Δt為時間(s);τ為水流平均剪切應(yīng)力(Pa);τc為土體起動剪切應(yīng)力(Pa);Vz為潰口下切速率(m/s)。

只有當(dāng)水流剪切應(yīng)力大于土體剪切應(yīng)力時,土體才會被水流沖走。從式(1)可以看出土體沖刷速率除了受水流作用力影響外,還與土體的侵蝕系數(shù)和起動剪切應(yīng)力有關(guān),而侵蝕系數(shù)和臨界剪切應(yīng)力均與土體本身性質(zhì)有關(guān),其中侵蝕系數(shù)是決定土體沖刷速率最主要的參數(shù),針對不同土體的臨界剪切應(yīng)力有眾多經(jīng)驗公式可以計算,并且兩者具有一定的關(guān)系。求解水流剪切應(yīng)力時受水深影響較大,而由于潰口處高程變化劇烈,其潰口底高程很難測得,因此無法準(zhǔn)確求出水深,潰決初始時,水深很小,水沙界面更難以辨別,也為水深的確定增加了困難。此外1934年Schoklitsch[22]也指出在確定具有陡坡天然河流中的泥沙起動規(guī)律時,使用水深(剪切應(yīng)力)作為變量不適用,并嘗試研究用流量確定推移質(zhì),通過分析引入單寬流量作為變量建立了推移質(zhì)計算公式,即

gb=2 500S3/2(q-qc) 。

(2)

其中,

式中:gb為單位時間內(nèi)單位寬度上推移質(zhì)輸移的質(zhì)量(kg/(s·m));S為河床坡度;q為單寬流量(m2/s);qc為泥沙開始起動的臨界單寬流量(m2/s);γ、γs分別為水流、泥沙重度(kN/m3);d為泥沙粒徑(m)。

Julien等[23]和Govers等[24]分別建立了以潰口單寬流量為變量的水流挾沙力Tc計算公式,即

Tc=AS1.31q1.93,Tc=AqBSC。

(3)

式中A、B、C均為參數(shù)。因此推測以潰口單寬流量為特征參數(shù)的潰口發(fā)展速率公式更具有合理性。

3.1 潰口發(fā)展速率與潰口流量的關(guān)系

通過前面分析,發(fā)現(xiàn)潰口流量與潰口形態(tài)相互影響,結(jié)合已有的研究成果,可知潰口發(fā)展速率與潰口流量密切相關(guān)。Campbell等[25]發(fā)現(xiàn)在天然多沙河道中,水流流量較小時流量與輸沙率常成如下指數(shù)關(guān)系,即

Gs=AQn。

(4)

式中:Gs為單位時間內(nèi)泥沙輸移總量(kg/s);A為與泥沙特征、河床坡度等相關(guān)的系數(shù);Q為水流流量(m3/s);n是指數(shù)。

因此對潰口下切速率、展寬速率與潰口流量的關(guān)系進行了探索。通過對試驗數(shù)據(jù)的整理,獲得潰口流量Q與潰口下切速率Vz、潰口展寬速率Vb的關(guān)系如圖6所示。

圖6 潰口發(fā)展速率與潰口流量的關(guān)系(工況1)Fig.6 Relationship between development rate and discharge of the breach in working condition 1

從圖6可以看出,潰口流量較小時,潰口下切速率Vz、展寬速率Vb較小,這是因為在潰口發(fā)展階段,潰口水流流速較小,沖刷能力較弱。分析整理中也發(fā)現(xiàn)Vz存在負(fù)值,其絕對值較小,表明潰口發(fā)生了淤積,這種現(xiàn)象主要短暫出現(xiàn)在沿程沖刷階段。出現(xiàn)此情況主要有兩方面的原因:一是在此階段水流沖刷潰口挾帶泥沙堆積在潰口下游區(qū)域;二是由于潰口邊坡土體在重力與水動力的作用下坍塌滑落進入了潰口的底部。

當(dāng)入流流量較小時(0.02 m3/s),潰口下切速率與潰口流量分階段近似呈線性正相關(guān)。在潰口流量增長階段,潰口下切速率隨著潰口流量增大而增大,下切速率達(dá)到峰值時,流量仍在增加,下切速率達(dá)到最大0.002 2 m/s,潰口流量Q達(dá)到0.026 m3/s,當(dāng)潰口流量繼續(xù)增大至峰值0.030 m3/s,相應(yīng)下切速率減小至0.001 7m/s;在流量回落階段,潰口下切速率與潰口流量緩慢減小直到趨于穩(wěn)定值。流量增長階段潰口下切速率與潰口流量的關(guān)系式為

Vz=0.080 1Q-0.000 2,R2=0.899 5 。

(5)

流量回落階段潰口下切速率與潰口流量的關(guān)系式為

Vz=0.065 5Q-0.001 1,R2=0.748 3 。

(6)

潰口展寬速率與潰口流量的關(guān)系大致分為2個階段:流量增長階段,兩者呈現(xiàn)二次拋物線關(guān)系,潰口展寬速率達(dá)到峰值時,潰口流量仍在增加,展寬速率達(dá)到最大0.023 9 m/s,潰口流量達(dá)到0.019 m3/s,當(dāng)潰口流量繼續(xù)增大至峰值0.030 m3/s,相應(yīng)下切速率減小至0.015 6 m/s;流量回落階段,兩者呈現(xiàn)線性正相關(guān),隨著潰口流量逐漸減小并趨于穩(wěn)定值,潰口的展寬速率也逐漸減小趨于穩(wěn)定值。流量增長階段潰口展寬速率與潰口流量的關(guān)系式為

Vb=-72.271Q2+2.674 4Q-0.000 8,

R2=0.981 1 。

(7)

流量回落階段潰口展寬速率與潰口流量的關(guān)系式為

Vb=0.546 9Q-0.010 3,R2=0.663 2 。

(8)

經(jīng)過試驗數(shù)據(jù)回歸分析發(fā)現(xiàn),在堤防潰決過程中潰口流量和泥沙的沖刷速率呈現(xiàn)類似上述的指數(shù)關(guān)系,但也發(fā)現(xiàn)堤防沖刷和河道沖刷存在一些不同。堤防潰決時潰口流量相同的情況下,不同階段的潰口發(fā)展速率也會有所不同,流量增長階段的潰口發(fā)展速率明顯大于流量回落階段的,無法找到可以表達(dá)堤防潰決全過程統(tǒng)一的量化關(guān)系式。這是因為河道沖刷主要表現(xiàn)為河床底部的泥沙輸移,而河道寬度基本不會發(fā)生變化,即過水?dāng)嗝娴膶挾炔蛔?流量不變時單寬流量不發(fā)生變化;而堤防潰決沖刷過程中,堤防潰口發(fā)展存在2種形式(橫向展寬與垂向擴展),隨著潰決過程進行,潰口寬度逐漸增大,流量回落階段潰口尺寸較大,潰口斷面流速降低,潰口下切、展寬速率也相對較小。

同時多工況試驗結(jié)果還表明在上游入流流量較小時,潰口發(fā)展速率與潰口流量存在上述明顯的階段規(guī)律。但是,在上游入流流量較大時,沒有明顯的流量回落階段,上述規(guī)律失效。以工況4為例,入流流量較大時(0.055 m3/s),在潰決全過程中,潰口發(fā)展速率與潰口流量無明顯定量關(guān)系(圖7),與工況1中的階段規(guī)律不同。

圖7 潰口發(fā)展速率與潰口流量的關(guān)系(工況4)Fig.7 Relationship between development rate and discharge of the breach in working condition 4

3.2 潰口發(fā)展速率與潰口單寬流量的關(guān)系

上述以潰口流量Q為主要變量建立了其與潰口下切速率、展寬速率的關(guān)系。從結(jié)果可以看出,在不同潰決發(fā)展階段潰口發(fā)展速率與潰口流量表達(dá)式的形式和參數(shù)均不同,不同入流流量下潰口發(fā)展速率與潰口流量關(guān)系的規(guī)律也不一樣,因此存在著一定不足。為了建立適用于整個潰決過程且適用于各種工況的潰口發(fā)展參數(shù)表達(dá)式,本節(jié)進一步提出以潰口單寬流量q為變量,建立其與潰口下切速率、展寬速率的關(guān)系。

如圖8所示,潰口發(fā)展速率與潰口單寬流量總體呈現(xiàn)指數(shù)關(guān)系,經(jīng)過進一步數(shù)據(jù)處理分析,發(fā)現(xiàn)堤防潰口沖刷存在臨界單寬流量,經(jīng)過試驗率定其值為0.01 m2/s。在潰決前期沿程沖刷階段和潰決后期發(fā)展穩(wěn)定階段,潰口單寬流量小于臨界值,潰口水流沖刷作用弱,展寬速率和下切速率均為0 m/s,潰口大小不變,這與實際潰決過程一致;當(dāng)潰口單寬流量大于初始臨界值0.01 m2/s時,潰口處的粗沙在水流作用下運動,潰口橫向?qū)挾群痛瓜蛏疃仍龃?潰口發(fā)展速率與潰口單寬流量呈指數(shù)關(guān)系。潰口下切、展寬速率隨著潰口單寬流量增大而增大,且增長速度逐漸增大,經(jīng)過曲線擬合可得入流流量在0.020、0.030、0.040、0.055 m3/s時潰口下切、展寬速率與潰口單寬流量的定量關(guān)系(圖8)。

圖8 各工況潰口發(fā)展速率與潰口單寬流量的關(guān)系Fig.8 Relationship between development rate and unit-width discharge of the breach in each working condition

對工況1、3、4的試驗數(shù)據(jù)進行擬合,得到多工況下的潰口發(fā)展速率公式,將其與各單工況下的結(jié)果進行對比,探究所得規(guī)律公式的適用性。

從圖9可以看出多工況下潰口下切、展寬速率與潰口單寬流量的關(guān)系均為指數(shù)關(guān)系,與單工況擬合得到的函數(shù)關(guān)系形式完全一致,其函數(shù)表達(dá)式的形式均為:Vc=αeβ(q-qc)(α、β均為待定系數(shù),qc為潰口單寬流量臨界值),其中潰口下切速率與潰口單寬流量表達(dá)式為:Vz=αzeβz(q-qc),潰口展寬速率與潰口單寬流量表達(dá)式為:Vb=αbeβb(q-qc),可見潰口發(fā)展速率與潰口單寬流量之間的指數(shù)關(guān)系與泥沙沖蝕輸移規(guī)律一致。

圖9 多工況潰口發(fā)展速率與潰口單寬流量關(guān)系Fig.9 Relationship between development rate and unit-width discharge of the breach in various working conditions

由上可得以下規(guī)律:潰口發(fā)展速率與潰口單寬流量呈指數(shù)關(guān)系,此種關(guān)系形式在小流量條件下不受入流流量的影響;對比同一個工況試驗中,相同時刻的潰口展寬速率明顯大于下切速率,進一步分析可以發(fā)現(xiàn)在潰口快速發(fā)展階段,潰口單寬流量相同情況下,潰口展寬速率約為下切速率的8～10倍。

表2展現(xiàn)的是4種入流流量不同的試驗工況下潰口下切速率、展寬速率與潰口單寬流量指數(shù)函數(shù)表達(dá)式中的待定系數(shù),從結(jié)果來看,潰口發(fā)展速率與潰口單寬流量密切相關(guān),兩者的關(guān)系形式為指數(shù)關(guān)系,且適用于潰決全過程及各種入流流量試驗工況,但函數(shù)表達(dá)式中的待定系數(shù)具體數(shù)值受到入流流量的影響。

表2 潰口下切速率、展寬速率與潰口單寬流量函數(shù)表達(dá)式中的待定系數(shù)Table 2 Undetermined coefficients in the function expres-sions of the relationship between development rates (tran-sverse widening rate and vertical down-cutting rate) and unit-width discharge of the breach

3.3 潰口發(fā)展速率公式驗證

利用工況1、工況3、工況4的試驗數(shù)據(jù)擬合得到的潰口發(fā)展速率公式對工況2的潰口發(fā)展過程進行計算分析,驗證潰口發(fā)展速率公式的可靠性?；谝詥螌捔髁繛樽兞康臐⒖诎l(fā)展速率公式,構(gòu)建潰口發(fā)展過程計算模型,潰口發(fā)展過程計算如下。

潰口寬度變化公式為

B=B0+ΔB(q)Δt;

(9)

潰口深度變化公式為

H=H0+ΔH(q)Δt;

(10)

潰口沖刷速率綜合公式為:

ΔB(q)=Vb=αbeβb(q-qc);

(11)

ΔH(q)=Vz=αzeβz(q-qc)。

(12)

將式(3)代入式(1)得

B=B0+αbeβb(q-qc)。

(13)

將式(5)代入式(2)得

H=H0+αzeβz(q-qc)Δt。

(14)

以工況2為例,此處B0=0.1 m,H0=0.02 m,qc=0.01 m2/s,αb=0.000 3,βb=93.498,αz=0.000 07,βz=74.461。由式(13)、式(14)計算得到工況2潰口橫向?qū)挾扰c垂向深度變化過程如圖10(a)、圖10(b)所示,潰口橫向展寬速率與垂向下切速率變化過程如圖10(c)、圖10(d)所示。

圖10 計算與實測潰口地形過程對比Fig.10 Comparison of breach topography between calculation and measurement

從圖10可以看出,利用上述擬合的潰口沖刷速率與潰口單寬流量的綜合公式計算得到的潰口地形與實測地形數(shù)據(jù)吻合度很高,潰口橫向展寬和垂向下切速率模擬結(jié)果和實測值趨勢一致,吻合度較高。參考《水文預(yù)報規(guī)范中洪水預(yù)報》(GB/T 22482—2008)中精度評定標(biāo)準(zhǔn),用確定性系數(shù)DC來表示計算過程與實測過程之間的符合程度,0≤DC≤1,DC越趨近于1說明計算過程與實測過程符合度程度越好。其計算公式為

(15)

潰口寬度計算值與實測值確定性系數(shù)DC=0.920,潰口深度計算值與實測值確定性系數(shù)DC=0.986,由此可見根據(jù)潰口發(fā)展速率綜合公式計算的潰口地形發(fā)展過程與試驗中的潰口發(fā)展過程符合程度較好,計算模型具有較高的精度和科學(xué)性,且計算過程簡潔。

需要指出的是,由于本文公式相關(guān)系數(shù)回歸分析所采用的試驗數(shù)據(jù)的流量范圍(0.020～0.055 m3/s)有限,堤防材料特征都較為單一,對于超過本文試驗條件的情況下,相關(guān)系數(shù)可能需要重新率定。同時泥沙侵蝕與潰口發(fā)展是一個復(fù)雜的現(xiàn)象,在不同條件下影響潰口展寬速率的關(guān)鍵因子有所不同,可能也存在其他形式的潰口展寬速率公式。

4 結(jié) 論

本文分析揭示了潰口流量、潰口單寬流量對于潰口發(fā)展速率的影響規(guī)律,建立了以潰口單寬流量為特征參數(shù)的潰口發(fā)展速率表達(dá)式,相關(guān)結(jié)論如下:

(1)潰口發(fā)展速率與潰口流量有關(guān),整體呈正相關(guān)關(guān)系,但兩者的關(guān)系受入流流量的影響,無統(tǒng)一的量化關(guān)系式。相同潰口流量下,流量增長階段的潰口發(fā)展速率大于流量回落階段的潰口發(fā)展速率。

(2)相同潰口單寬流量下,潰口的展寬速率大于下切速率。對于堤防潰決,橫向破壞是潰決的主要形式。潰口的發(fā)展速率與潰口的單寬流量密切相關(guān),潰口展寬速率、下切速率均與潰口單寬流量呈現(xiàn)指數(shù)關(guān)系,且此關(guān)系不受入流流量的影響。

(3)基于試驗數(shù)據(jù)率定的潰口發(fā)展速率與潰口單寬流量指數(shù)關(guān)系,提出的堤防潰口發(fā)展過程計算模型,較好地復(fù)演了堤防展寬和下切過程,證明了本文提出的以潰口單寬流量為變量的潰口發(fā)展速率表達(dá)式結(jié)構(gòu)合理,基于此關(guān)系構(gòu)建的潰口發(fā)展過程計算模型具有較高的精度。