李 可，李國(guó)強(qiáng)

（江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

0 引言

隨著全球環(huán)境問(wèn)題日益嚴(yán)重，新能源方向的研究成為當(dāng)前熱點(diǎn)。電動(dòng)汽車是全球快速發(fā)展的新能源領(lǐng)域之一，電機(jī)作為電動(dòng)汽車推進(jìn)系統(tǒng)的重要部件，在電機(jī)和控制理論方向正在進(jìn)行大量研究［1］。

永磁同步電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）轉(zhuǎn)子采用稀土材料勵(lì)磁，可實(shí)現(xiàn)高轉(zhuǎn)矩密度且控制簡(jiǎn)單，但稀土磁鐵價(jià)格昂貴，在提取和精煉過(guò)程中并不環(huán)保，稀土材料的回收過(guò)程復(fù)雜且不成熟［4-5］。

電勵(lì)磁同步電機(jī)主磁場(chǎng)由轉(zhuǎn)子繞組通直流電產(chǎn)生，由于轉(zhuǎn)子電流可調(diào)，因此可實(shí)現(xiàn)電機(jī)高起動(dòng)轉(zhuǎn)矩和寬調(diào)速范圍運(yùn)行，在電動(dòng)汽車應(yīng)用上存在一定優(yōu)勢(shì)，也避免了使用稀土材料勵(lì)磁，既環(huán)?？沙掷m(xù)，電機(jī)價(jià)格也相對(duì)偏低［6-7］。同時(shí)，電勵(lì)磁同步電機(jī)id=0 矢量控制方法，在考慮同步轉(zhuǎn)矩、忽略磁阻轉(zhuǎn)矩的情況下，可實(shí)現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩和電流的解耦控制。

凸極電勵(lì)磁同步電機(jī)（Electrically Excited Synchronous Motor，EESM）的磁阻轉(zhuǎn)矩部分，對(duì)電機(jī)控制系統(tǒng)影響較大［8］。最大轉(zhuǎn)矩電流比（Maximum Torque Per Ampere，MTPA）矢量控制在輸出最大轉(zhuǎn)矩的情況下，能使電機(jī)定子電流輸出最大，在控制過(guò)程中綜合考慮電機(jī)同步轉(zhuǎn)矩和磁阻轉(zhuǎn)矩可獲得較好的控制性能［9-10］。張?jiān)吹龋?1］對(duì)速度外環(huán)使用分段式方法，電流內(nèi)環(huán)使用預(yù)測(cè)控制實(shí)現(xiàn)電機(jī)MTPA高動(dòng)態(tài)響應(yīng)。邱建琪等［12］將虛擬信號(hào)注入最大轉(zhuǎn)矩電流比控制以實(shí)現(xiàn)自尋優(yōu)電機(jī)工作點(diǎn)，相較于傳統(tǒng)公式法對(duì)參數(shù)變化帶來(lái)的影響更小。付興賀等［13］在分析參數(shù)不確定情況下MTPA 的多種控制方法，總結(jié)了參數(shù)不確定的內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)MTPA 控制策略的發(fā)展趨勢(shì)和存在問(wèn)題。吳偉亮等［14］研究了電勵(lì)磁同步電機(jī)大功率情況下的無(wú)速度傳感器控制，可實(shí)現(xiàn)更高的功率因數(shù)和適用性。李楓等［15］對(duì)電勵(lì)磁直線同步電機(jī)磁懸浮系統(tǒng)設(shè)計(jì)了三階非線性自抗擾控制器，結(jié)果表明該方法具有良好的動(dòng)態(tài)性能和抗干擾性能。

線性自抗擾控制（Linear Active Disturbance Rejection Control，LADRC）具有天然的解耦性，較強(qiáng)的抗干擾性能，能有效增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性［16］。邵佳威等［17］提出一種變結(jié)構(gòu)線性自抗擾控制策略對(duì)系統(tǒng)擾動(dòng)進(jìn)行二次觀測(cè)，實(shí)驗(yàn)表明該方法可有效提升系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗擾動(dòng)性能。邵星靈等［18］針對(duì)高超速飛行器中的軌跡抗干擾跟蹤問(wèn)題，結(jié)合輔助—擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（MA-LESO）和集合制導(dǎo)邏輯，提出一種線性自抗擾再入制導(dǎo)率，可滿足縱向、橫側(cè)向的平面制導(dǎo)需求。武錫銅等［19］在Stewart 平臺(tái)中設(shè)計(jì)了基于運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)，以實(shí)現(xiàn)高精度控制。通過(guò)軌跡規(guī)劃工作空間，基于MA-LESO 的線性自抗擾控制來(lái)提升系統(tǒng)魯棒性，抑制外部擾動(dòng)。Lin 等［20］提出一種基于MALESO 的永磁同步直線電機(jī)改進(jìn)滑?？刂撇呗?，通過(guò)觀測(cè)器觀測(cè)總擾動(dòng)，將反饋信息補(bǔ)償?shù)交に俣瓤刂破鞯妮敵鲂盘?hào)，既能優(yōu)化系統(tǒng)動(dòng)態(tài)和靜態(tài)品質(zhì)、抗干擾能力和魯棒性，還能有效削弱滑膜控制中的抖動(dòng)。

本文首先設(shè)計(jì)EESM 有限元模型，然后通過(guò)Simulink-Maxwell 聯(lián)合仿真以驗(yàn)證電機(jī)控制算法的有效性。具體為，在電勵(lì)磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)中采用MTPA 矢量控制，對(duì)控制系統(tǒng)電流環(huán)設(shè)計(jì)一階線性自抗擾控制器。此外，應(yīng)用MA-LESO 觀察系統(tǒng)變量，以提升系統(tǒng)擾動(dòng)的估計(jì)精度和整體控制性能。

1 電勵(lì)磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)模型

1.1 有限元模型

本次研究中首先在Maxwell中設(shè)計(jì)EESM 有限元模型，如圖1所示。

Fig.1 Finite element model of EESM圖1 EESM 有限元模型

1.2 數(shù)學(xué)模型

式中：ud、uq為定子繞組dq軸電壓；Rs為定子繞組電阻；id、iq為定子d、q軸電流；ωr為電機(jī)轉(zhuǎn)速；ψd、ψq為定子側(cè)d、q軸磁鏈；Ld、Lq為定子繞組d、q軸等效電感；Lm為轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組和定子d軸等效繞組之間的互感；if為轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組電流。

電勵(lì)磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子側(cè)勵(lì)磁繞組的電壓方程如下：

式中：uf為轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組電壓；Rf為轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組電阻；Lf為轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組電感。

當(dāng)d、q軸電感恒定，忽略d、q軸互感時(shí)，電勵(lì)磁同步電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程可表示為：

式中：Te表示電磁轉(zhuǎn)矩；p表示電機(jī)極對(duì)數(shù)。

2 電勵(lì)磁同步電機(jī)MTPA矢量控制

2.1 電流極限圓與電壓極限橢圓方程

電勵(lì)磁同步電機(jī)定子電流主要受逆變器開(kāi)關(guān)器件最大電流的約束和電機(jī)繞組銅導(dǎo)體橫截面的限制。其中最大電流為極限電流，約束方程為：

式中：is.lim表示定子極限電流。

電機(jī)定子電壓主要受功率變換器的電壓輸出能力和電機(jī)繞組的絕緣水平?jīng)Q定，定子最大電壓主要受d、q軸電壓約束。定子電壓極限橢圓方程為：

式中：us.lim表示電機(jī)定子極限電壓。

在電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，忽略電阻壓降和交直軸互感壓降。電感參數(shù)表示的電壓極限橢圓方程為：

2.2 等轉(zhuǎn)矩曲線分析

在同時(shí)表示電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和電流極限圓、電壓極限橢圓時(shí)，可直觀看到在電流和電壓限制下可取得電磁轉(zhuǎn)矩的大小。根據(jù)式（4）可得電機(jī)定子q軸的電流為：

由式（8）可知，電流iq、電流id、電磁轉(zhuǎn)矩Te的關(guān)系可通過(guò)雙曲線表示。當(dāng)Ld＞Lq時(shí)，電機(jī)的電磁等轉(zhuǎn)矩雙曲線、電流極限圓和電壓極限橢圓如圖2 所示。其中，電流圓和電壓橢圓的重合部分是電機(jī)運(yùn)行區(qū)域，電流矢量在重合部分進(jìn)行確定。

Fig.2 EESM current limit circle，voltage limit ellipse，and equal torque curve圖2 EESM 電流極限圓、電壓極限橢圓和等轉(zhuǎn)矩曲線

2.3 電勵(lì)磁同步電機(jī)MTPA控制原理

MTPA 控制分兩種情況：在滿足轉(zhuǎn)矩輸出情況下，保證電樞電流為最小值；在電樞電流恒定時(shí)，保證電磁轉(zhuǎn)矩輸出最大。本文分析拉格朗日乘數(shù)法進(jìn)行電機(jī)矢量控制發(fā)現(xiàn)，MTPA 在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)能更高效地調(diào)節(jié)電流分配，減小電機(jī)銅耗和驅(qū)動(dòng)控制器損耗，從而提升系統(tǒng)效率。由于目標(biāo)函數(shù)選擇較多，為了統(tǒng)一本文采用電機(jī)銅耗作為目標(biāo)函數(shù)，約束條件如式（4），由此構(gòu)建拉格朗日乘數(shù)法方程為：

式中：λ為拉格朗日乘數(shù)。

分別對(duì)式（9）中id、iq、λ求偏導(dǎo)，可得偏微分方程式為：

通過(guò)求解拉格朗日函數(shù)id、iq電流可表示為：

3 基于Simulink-Maxwell 的EESM 聯(lián)合仿真控制系統(tǒng)

3.1 一階LADRC與MA-LESO原理

圖3 為一階LADRC 系統(tǒng)框，對(duì)于一階對(duì)象模型，自抗擾控制可將系統(tǒng)模型簡(jiǎn)化為一階級(jí)聯(lián)微分形式，從而實(shí)現(xiàn)更精確的控制。一階模型的自抗擾控制系統(tǒng)方程為：

Fig.3 The block diagram of LADRC圖3 LADRC的結(jié)構(gòu)框圖

式中：y表示輸出y的微分；a0表示系數(shù)；w表示總擾動(dòng)；b表示系統(tǒng)輸入系數(shù)；b0表示對(duì)系統(tǒng)輸入系數(shù)的估計(jì)；u表示控制對(duì)象輸入。

控制器采用比例調(diào)節(jié)，參數(shù)Kp=。其中，ωc表示控制器帶寬，通過(guò)調(diào)節(jié)控制器帶寬控制系統(tǒng)。本文基于電機(jī)控制系統(tǒng)的已知參數(shù)，設(shè)計(jì)模型輔助—線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器。式（12）中實(shí)際的未知擾動(dòng)為f*=w+(b-b0)·u，若系數(shù)a0已知，則總擾動(dòng)可設(shè)計(jì)為f=-a0·y+f*，選取狀態(tài)變量x=[y f]T，則一階狀態(tài)空間表達(dá)式為：

由一階狀態(tài)空間方程（13）可得模型輔助二階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的方程為：

式中：z=[z1z2]表示觀測(cè)器狀態(tài)矢量；L為觀測(cè)器增益矩陣。

經(jīng)過(guò)參數(shù)化，將觀測(cè)器特征方程的根放在同一位置可得觀測(cè)器增益矩陣為。令MALESO 的系統(tǒng)矩陣為Ao=[A-L·C]，輸入矩陣為Bo=[B L]，可得MA-LESO 中各矩陣為：

3.2 EESM 電流環(huán)線性自抗擾控制器和控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

LADRC 具有天然的解耦性，較強(qiáng)的抗干擾性能，通過(guò)估計(jì)和消除總擾動(dòng)能實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)純積分串聯(lián)形式控制，提升系統(tǒng)的魯棒性。本文對(duì)電勵(lì)磁同步電機(jī)電流環(huán)設(shè)計(jì)線性自抗擾控制器，同時(shí)應(yīng)用MA-LESO 觀測(cè)并消除擾動(dòng)。EESM 的d軸電壓方程為：

式中：電流id系數(shù)為-Rs/Ld；控制對(duì)象輸入系數(shù)為b0=1/Ld。

根據(jù)MA-LESO 原理，將已知電阻、電感參數(shù)加入觀測(cè)器中能有效降低觀測(cè)器帶寬，或在相同觀測(cè)器帶寬的情況下提升d軸電流環(huán)擾動(dòng)的觀測(cè)精度。因此，觀測(cè)和消除電流環(huán)擾動(dòng)，以減少其產(chǎn)生的影響，能提升EESM 控制系統(tǒng)的性能。為此，在EESM 控制系統(tǒng)中q軸電流環(huán)設(shè)計(jì)一階線性自抗擾控制器，將式（2）改寫為：

由式（17）可知，A根SY據(jù)SY電 打機(jī)開(kāi)已模型知后電P阻rtS、c電 截感圖參：數(shù)，將iq電流系數(shù)-Rs/Lq、控制模型輸入變量系數(shù)-1/Lq加入觀測(cè)器中設(shè)計(jì)MA-LESO，能提升q軸電流環(huán)中擾動(dòng)的觀測(cè)精度，從而提升EESM 控制系統(tǒng)整體性能。

本文研究中電勵(lì)磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)在Simulink 中搭建，采用MTPA 控制實(shí)現(xiàn)基速以下電流分配。根據(jù)上述d、q軸電流環(huán)控制器的設(shè)計(jì)，搭建電流環(huán)一階自抗擾控制系統(tǒng)，如圖4所示。

Fig.4 Block diagram of the EESM control system圖4 EESM 控制系統(tǒng)框圖

3.3 基于Simulink-Maxwell 的EESM 聯(lián)合仿真控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

本文應(yīng)用聯(lián)合仿真驗(yàn)證EESM 的控制算法。其中，采用八分之一電機(jī)有限元模型能在加快電機(jī)控制系統(tǒng)仿真時(shí)間的基礎(chǔ)上，兼顧電機(jī)電磁性能。Maxwell 中電機(jī)的定子三相繞組采用外部電壓激勵(lì)，轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組采用外部電流源激勵(lì)，從而鏈接電機(jī)有限元模型和功率變換器。Simplorer中EESM 的聯(lián)合仿真模型如圖5所示。

Fig.5 EESM co-simulation model based on Simulink-Simplorer-Maxwell圖5 基于Simulink-Simplorer-Maxwell 的EESM 聯(lián)合仿真模型

由圖5 可見(jiàn)，首先在Maxwell 中設(shè)計(jì)EESM 的有限元模型，然后在Simplorer 中搭建電機(jī)控制系統(tǒng)的功率變換器部分，最后通過(guò)Simplorer 將Simulink 中搭建的電機(jī)控制算法模型與電機(jī)有限元模型進(jìn)行連接，實(shí)現(xiàn)電機(jī)控制系統(tǒng)的聯(lián)合仿真驗(yàn)證。

4 仿真驗(yàn)證

本文設(shè)計(jì)的仿真實(shí)驗(yàn)中，EESM 的具體參數(shù)如表1所示。

Table 1 Parameter values of electrically excited synchronous motor表1 電勵(lì)磁同步電機(jī)參數(shù)值

4.1 電勵(lì)磁同步電機(jī)id=0與MTPA矢量控制仿真分析

在電機(jī)控制系統(tǒng)中，速度環(huán)采用PI 控制，電流環(huán)采用MA-LESO 的一階線性自抗擾控制，給定轉(zhuǎn)速為1 000 r/m，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為20 N·m，對(duì)兩種矢量控制方式在EESM 控制系統(tǒng)中進(jìn)行比較，結(jié)果如圖6所示。

Fig.6 Speed diagram under id=0 and MTPA vector control mode圖6 id=0與MTPA矢量控制轉(zhuǎn)速圖

由圖6 可見(jiàn)，起始轉(zhuǎn)速上升階段兩種控制方式的上升時(shí)間和超調(diào)量相差不大；負(fù)載轉(zhuǎn)矩增加后，MTPA 控制的轉(zhuǎn)速下降至923.5 rpm/min；id=0 控制下轉(zhuǎn)速下降至789 rpm/min。總之，采用MTPA 矢量控制下電機(jī)加負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速變化較小。根據(jù)凸極EESM 特性可知，定子繞組等效電感大小不同，磁阻轉(zhuǎn)矩變化對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩影響較大。MTPA 矢量控制能同時(shí)考慮同步轉(zhuǎn)矩和磁阻轉(zhuǎn)矩，在電機(jī)加載過(guò)程具有更好的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速性能。

圖7（a）、圖7（b）分別為id=0、MTPA 矢量控制方式下的電機(jī)轉(zhuǎn)矩仿真。在電機(jī)啟動(dòng)時(shí)，id=0 控制下的電機(jī)轉(zhuǎn)矩最高為52.3 N·m，小于MTPA 控制下的轉(zhuǎn)矩峰值86 N·m。在100 ms 增加負(fù)載轉(zhuǎn)矩時(shí)，MTPA 控制的電機(jī)轉(zhuǎn)矩在2 ms內(nèi)到達(dá)穩(wěn)態(tài)，而id=0 控制時(shí)需要7 ms 到達(dá)轉(zhuǎn)矩穩(wěn)態(tài)，因此MTPA 控制加載時(shí)轉(zhuǎn)矩的響應(yīng)性能更優(yōu)。

Fig.7 Torque of EESM under two vector control modes圖7 兩種矢量控制方式下EESM 的轉(zhuǎn)矩

4.2 EESM 不同電流環(huán)控制器仿真分析

本文電機(jī)采用MTPA 矢量控制，速度環(huán)應(yīng)用PI 控制，電流環(huán)設(shè)計(jì)一階LADRC 控制器，應(yīng)用MA-LESO 觀測(cè)電流環(huán)擾動(dòng)能提升擾動(dòng)變量的觀測(cè)精度，從而有效提升系統(tǒng)效率。在EESM 控制系統(tǒng)中給定轉(zhuǎn)速為3 000 rpm/min，在100 ms 時(shí)增加20 N·m 的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，不同電流環(huán)控制算法下的仿真結(jié)果如圖8所示。

Fig.8 Speed of EESM motor under different control modes圖8 EESM 在不同控制方式下轉(zhuǎn)速

由圖8 可見(jiàn)，在電機(jī)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)采用MA-LESO 的LADRC 系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的波動(dòng)范圍更平緩，電流環(huán)PI 控制的轉(zhuǎn)速波動(dòng)相較于電流環(huán)LADRC 控制的轉(zhuǎn)速波動(dòng)更明顯。此外，增加負(fù)載時(shí)帶有MA-LESO 的LADRC 系統(tǒng)的電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)量相對(duì)較小。

圖9 為3 種電流環(huán)控制器下的EESM 轉(zhuǎn)矩波形。由此可見(jiàn)，在100 ms 時(shí)加20 N·m 負(fù)載，電流環(huán)PI控制下的轉(zhuǎn)矩進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)范圍最大約為18 N·m；電流環(huán)采用LADRC 或MA-LESO 控制時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)矩在增加負(fù)載后穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)范圍約為14 N·m，轉(zhuǎn)矩更穩(wěn)定。

Fig.9 Torque of EESM for different current loop controllers圖9 不同電流環(huán)控制器的EEESM 轉(zhuǎn)矩

在負(fù)載增加時(shí)，采用MA-LESO 控制的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)時(shí)間更快，主要在于MA-LESO 中包含電機(jī)已知參數(shù)信息，在電機(jī)運(yùn)行中能觀測(cè)并消除與電機(jī)參數(shù)相關(guān)的部分?jǐn)_動(dòng)，從而減小觀測(cè)器對(duì)擾動(dòng)的觀測(cè)范圍，提升系統(tǒng)整體性能。

圖10為3種電流環(huán)控制器下的EESM 定子直軸電流波形。由此可見(jiàn)，在電機(jī)空載和帶載情況下，采用MA-LESO的LADRC 系統(tǒng)定子直軸電流波動(dòng)量相較于PI 控制器、LADRC 控制器更平緩。其中，電流環(huán)PI 控制下的定子直軸電流波動(dòng)較大，在電機(jī)運(yùn)行中性能偏差，主要在于定子電流環(huán)LADRC 控制器設(shè)計(jì)中應(yīng)用MA-LESO 能在相同帶寬下更精確地觀測(cè)擾動(dòng)變量，同時(shí)充分利用了控制對(duì)象的已知信息設(shè)計(jì)控制器，能提升控制系統(tǒng)的整體性能。

Fig.10 Direct axis current of EESM for different current loop controllers圖10 不同電流環(huán)控制器的EESM 直軸電流

5 結(jié)語(yǔ)

本文基于Simulink-Maxwell 對(duì)EESM 控制系統(tǒng)進(jìn)行控制算法的聯(lián)合仿真驗(yàn)證。首先，在電機(jī)控制系統(tǒng)中選取并設(shè)計(jì)MTPA 矢量控制方式，設(shè)計(jì)電流環(huán)LADRC 控制器，基于電機(jī)已知參數(shù)設(shè)計(jì)MA-LESO 以觀測(cè)和消除系統(tǒng)擾動(dòng)。然后，設(shè)計(jì)電流環(huán)PI 控制器和電流環(huán)常規(guī)LADRC 控制器來(lái)驗(yàn)證EESM 控制系統(tǒng)的可行性。

實(shí)驗(yàn)表明，相較于傳統(tǒng)id=0矢量控制方法，采用MTPA矢量控制方式的EESM 在帶載時(shí)轉(zhuǎn)速波動(dòng)較小，負(fù)載變化時(shí)的影響更小。在采用MTPA 控制的情況下，將不同算法應(yīng)用于電流環(huán)可知，在電流環(huán)LADRC 控制器中采用MALESO 觀測(cè)擾動(dòng)，相較于常規(guī)LADRC 和PI 電流環(huán)控制，電機(jī)轉(zhuǎn)速在穩(wěn)態(tài)時(shí)波動(dòng)幅度更小，電機(jī)帶載時(shí)轉(zhuǎn)速變化較小，抗干擾能力更強(qiáng)，轉(zhuǎn)矩在空載、帶載時(shí)的波動(dòng)相對(duì)平穩(wěn)，空載加速時(shí)的轉(zhuǎn)矩抖動(dòng)偏小。此外，在采用MA-LESO的LADRC 電流環(huán)控制器后，電機(jī)定子直軸電流在空載、負(fù)載時(shí)情況下波動(dòng)相對(duì)較小，電機(jī)整體控制性能得到顯著提升。