單小琴，李天昊，朱日宏

（1.南京理工大學(xué)紫金學(xué)院 電子工程與光電技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 210023；2.天津津航技術(shù)物理研究所，天津 300308；3.南京理工大學(xué) 電子工程與光電技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 210094）

引言

高功率激光器是激光核聚變、激光武器、激光制造等國(guó)家重點(diǎn)發(fā)展領(lǐng)域的核心部件[1-3]。光束質(zhì)量因子M2是表征高功率激光器橫模特性的主要參數(shù)，該參數(shù)同時(shí)考慮了激光束寬和遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角，涵蓋了激光近場(chǎng)與遠(yuǎn)場(chǎng)特性[4-5]。分析光束質(zhì)量有利于探索高功率激光的模場(chǎng)變化機(jī)理，從而更好地設(shè)計(jì)和制造激光裝置；掌握上述參數(shù)還有助于評(píng)估激光近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)特性的動(dòng)態(tài)變化，對(duì)激光模場(chǎng)進(jìn)行控制和利用，從而改善激光的近場(chǎng)或遠(yuǎn)場(chǎng)特性。因此，光束質(zhì)量測(cè)量在高功率激光器的研制和應(yīng)用中具有重要作用。

目前，光束質(zhì)量測(cè)量大都依靠光束質(zhì)量分析儀。隨著高功率激光技術(shù)的發(fā)展，大口徑高功率激光的光束質(zhì)量測(cè)量需求日益增加[6]。例如，當(dāng)前光纖激光器單纖輸出功率達(dá)到百千瓦量級(jí)，為了抑制光學(xué)系統(tǒng)的熱透鏡效應(yīng)，配合高功率激光器的光學(xué)系統(tǒng)口徑也隨著激光功率增加[7]。光纖合束的30 kW 級(jí)光纖激光器輸出準(zhǔn)直光束的口徑達(dá)到50 mm 量級(jí)，當(dāng)前商用光束質(zhì)量測(cè)量系統(tǒng)無(wú)法滿(mǎn)足高功率大口徑激光的光束質(zhì)量測(cè)量。Spricion公司的BSQ SP920 和Cinogy 公司的Cinsquare 原理類(lèi)似，只用于低功率激光器的光束質(zhì)量評(píng)估。受到系統(tǒng)光學(xué)元器件尺寸以及探測(cè)器靶面尺寸的限制，上述設(shè)備可測(cè)激光的最大光束口徑為10 mm。Primes 公司的FM+可以測(cè)量高功率激光光束質(zhì)量，但僅適用于聚焦光斑，設(shè)備可測(cè)的最大光束口徑為5 mm。LQM+可用于高功率激光光束質(zhì)量測(cè)量，設(shè)備可測(cè)的最大光束口徑為15 mm。因此，有必要研制高功率光束質(zhì)量測(cè)量中的衰減縮束組件，以滿(mǎn)足激光領(lǐng)域不斷增加的測(cè)量口徑及功率需求。

本文開(kāi)展了高功率激光器光束質(zhì)量測(cè)量的衰減縮束技術(shù)研究，建立了衰減縮束組件模型，并進(jìn)行仿真分析，研究了高功率激光照射下，衰減縮束組件產(chǎn)生的波像差對(duì)光束質(zhì)量因子M2的影響。

1 光束質(zhì)量測(cè)量原理

激光光束質(zhì)量因子M2作為衡量激光光束質(zhì)量?jī)?yōu)劣的核心指標(biāo)，可以定量反映出激光光束質(zhì)量的好壞，是目前評(píng)價(jià)高功率光纖激光器光束質(zhì)量最為理想的參數(shù)[8]。光束質(zhì)量因子M2的定義表達(dá)式為

式中：λ表示激光波長(zhǎng)；w0表示激光束腰寬度；θ表示激光遠(yuǎn)場(chǎng)半發(fā)散角。

光束質(zhì)量因子M2的測(cè)量原理主要是，基于光強(qiáng)二階矩定義計(jì)算出激光的束寬，再利用雙曲線擬合法計(jì)算出光束質(zhì)量因子[9-11]。為了避免激光測(cè)量實(shí)驗(yàn)中噪聲、衍射效應(yīng)等無(wú)用信息的干擾，還需要對(duì)光強(qiáng)計(jì)算區(qū)域進(jìn)行自動(dòng)校正。雙曲線擬合法是目前測(cè)量光束質(zhì)量因子M2的公認(rèn)方法，也是大多數(shù)商用光束質(zhì)量分析儀所采取的計(jì)算方法[12]，其測(cè)量原理示意圖如圖1 所示。

圖1 光束質(zhì)量測(cè)量原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of beam quality measurement

激光在自由空間傳播時(shí)，其軌跡呈雙曲線分布[4]。所以在求得激光在不同位置處的光強(qiáng)分布，并計(jì)算出其光斑束寬之后，便可將求得的束寬與其所在位置進(jìn)行雙曲線擬合，根據(jù)擬合出的曲線方程，獲得激光束腰寬度和遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角，從而計(jì)算出激光的光束質(zhì)量因子M2。

2 衰減組件設(shè)計(jì)仿真

2.1 衰減組件熱致相差對(duì)光束質(zhì)量因子 M2的影響仿真

為了測(cè)量高功率激光光束質(zhì)量，需將激光衰減至微瓦甚至以下量級(jí)。光學(xué)元件在強(qiáng)激光照射下會(huì)發(fā)生熱形變，進(jìn)而引發(fā)激光熱致像差[13]。利用COMSOL Multiphysics 軟件，基于有限元方法對(duì)激光熱致形變進(jìn)行了仿真，將熱致像差添加到激光的復(fù)振幅分布上，并帶入光束質(zhì)量因子M2計(jì)算模型，從而計(jì)算出激光熱致像差對(duì)激光光束質(zhì)量因子M2的影響。

仿真參數(shù)設(shè)定如下：激光波長(zhǎng)為1 080 nm，經(jīng)擴(kuò)束準(zhǔn)直后光斑半徑為24.3 mm，激光模式為準(zhǔn)單模模式分布，環(huán)境溫度為20 ℃，光學(xué)元件采用CORNING7980 熔石英玻璃（CORNING7980，澤遠(yuǎn)光學(xué)）。光學(xué)元件采用周邊壓環(huán)法固定，該光學(xué)元件參數(shù)如表1 所示。

表1 熔石英玻璃（CORNING7980）參數(shù)Table 1 Parameters of fused quartz glass (CORNING7980)

使用COMSOL Multiphysics 軟件有限元方法對(duì)光學(xué)元件進(jìn)行熱形變分析時(shí)，首先要對(duì)目標(biāo)光學(xué)元件進(jìn)行網(wǎng)格化劃分，其網(wǎng)格化后的模型如圖2（a）所示。圖2（b）為CORNING7980 熔石英玻璃在3 kW 激光功率下照射300 s 時(shí)的瞬時(shí)溫度分布仿真結(jié)果。溫度從CORNING7980 熔石英玻璃四周到中心逐漸升高，在圓心處達(dá)到最高的26.2 ℃，最高溫升為6.2 ℃。圖2（c）為CORNING7980 熔石英玻璃在3 kW 激光功率下的熱形變分布仿真結(jié)果。

圖2 COMSOL 中CORNING7980 熔石英玻璃仿真結(jié)果Fig.2 Simulation results of fused quartz glass(CORNING7980) in COMSOL

光學(xué)元件的形變?cè)诩す庵行奈恢锰幾畲螅缓舐郎p小至光學(xué)元件邊緣無(wú)熱形變位置，在300 s時(shí)，光學(xué)元件中心最大熱形變?yōu)?6.3 nm。通過(guò)COMSOL Multiphysics 軟件有限元方法仿真出熱形變后，即可計(jì)算出激光熱致像差。

如圖3 所示，根據(jù)ISO 11146 國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，建立多位置光斑法的M2因子測(cè)量模型[14]。首先生成待測(cè)激光復(fù)振幅，通過(guò)COMSOL 軟件仿真出衰減組件由于熱透鏡效應(yīng)所產(chǎn)生的波前畸變，將波前畸變添加到復(fù)振幅上得到。然后根據(jù)角譜衍射公式，獲取激光在自由空間中不同位置的光強(qiáng)分布。再基于光強(qiáng)二階矩定義計(jì)算不同位置激光光斑束寬，對(duì)不同位置的激光束寬進(jìn)行雙曲線擬合，最終計(jì)算出衰減組件熱透鏡效應(yīng)下的光束質(zhì)量因子M12。

圖3 仿真熱致像差對(duì)激光光束質(zhì)量變化的流程圖Fig.3 Flow chart of simulation of thermal aberration on laser beam quality change

圖4 計(jì)算了熱致像差的峰谷（PV）值與激光光束質(zhì)量因子M2的關(guān)系。仿真中所采用的激光光強(qiáng)為類(lèi)高斯分布。由圖4 可知，當(dāng)熱致像差的峰谷（PV）值為131 nm 時(shí)，激光的光束質(zhì)量因子M2由1.00 變?yōu)?.10；當(dāng)熱致像差的峰谷（PV）值為82 nm時(shí)，激光的光束質(zhì)量因子由1.00 變?yōu)?.05。因此，根據(jù)上述仿真可得，在高功率光纖激光光束質(zhì)量因子M2測(cè)量中，若光學(xué)元件激光熱致像差的峰谷（PV）值小于82 nm 時(shí)，其對(duì)激光光束質(zhì)量因子M2的影響小于5%。

圖4 激光熱致像差的大小對(duì)激光光束質(zhì)量的影響Fig.4 Effect of laser thermal aberration on laser beam quality

2.2 衰減組件偏振特性對(duì)光束質(zhì)量因子 M2的影響仿真

當(dāng)高功率激光按照一定角度通過(guò)衰減組件時(shí)，由于反射光和折射光中的s 波和p 波的反射系數(shù)和透射系數(shù)不同，光的偏振態(tài)將發(fā)生改變，以至于在測(cè)量激光光束質(zhì)量因子M2時(shí)會(huì)產(chǎn)生誤差。通過(guò)仿真研究衰減組件的偏振特性對(duì)激光光束質(zhì)量因子M2的影響，仿真程序流程如圖5 所示，包括本征模計(jì)算、參考光生成、虛擬傳輸及擬合計(jì)算4 個(gè)步驟。

圖5 偏振特性仿真流程圖Fig.5 Flow chart of polarization characteristics simulation

首先，仿真需要根據(jù)給定的光纖參數(shù)和波長(zhǎng)確定光纖中能傳輸?shù)模╨inear polarization mode,LP）線偏振模的種類(lèi)和數(shù)目，并計(jì)算出所支持傳輸?shù)谋菊髂５膹?fù)振幅分布。參數(shù)設(shè)定為：光纖纖芯直徑d1為 20 μm，包層直徑d2為400 μm，纖芯數(shù)值孔徑NA為 0.06，包層數(shù)值孔徑a為 0.46，歸一化頻率 ν為3.49，激光波長(zhǎng) λ為1 080 nm。LP 模共有6 種類(lèi)型，分別為L(zhǎng)P01、LP02、LP11e、LP11o、LP21e、LP21o。通過(guò)改變x方向與y方向上偏振光的系數(shù)可以達(dá)到控制p 光與s 光的目的。由本征模的線性疊加理論，可以得到歸一化的參考光纖端面復(fù)振幅。為了仿真計(jì)算激光光束質(zhì)量因子M2，還需要獲得相機(jī)靶面處的復(fù)振幅分布，于是需要將光纖端面的復(fù)振幅通過(guò)4f系統(tǒng)虛擬傳輸，獲得與光纖端面共軛位置的復(fù)振幅分布。要求在設(shè)置一個(gè)合適的像元尺寸下，圖像的像元數(shù)量要足夠多，即圖像分辨率要足夠高。表2 給出了本文仿真中，偏振移相干涉前圖像矩陣的參數(shù)設(shè)置情況。

在獲得待測(cè)遠(yuǎn)場(chǎng)復(fù)振幅分布后，構(gòu)建虛擬4f系統(tǒng)，獲得4f系統(tǒng)中與光纖端面共軛位置的近場(chǎng)復(fù)振幅分布。需要指出的是，在參數(shù)設(shè)置方面，為了防止近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)光斑尺寸差異過(guò)大，使得像元數(shù)量過(guò)多，造成仿真程序內(nèi)存占用量大、運(yùn)行緩慢等問(wèn)題的出現(xiàn)，這里第1 透鏡焦距f1的設(shè)置不宜過(guò)大，通過(guò)更改第2 透鏡焦距f2的參數(shù)值，可獲得合適的系統(tǒng)放大率。表3 給出了仿真中虛擬4f系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)置情況。

表3 仿真中虛擬4f 系統(tǒng)參數(shù)列表Table 3 Parameters of virtual 4f system in simulation

在仿真生成參考光的遠(yuǎn)場(chǎng)復(fù)振幅分布后，便可以根據(jù)復(fù)振幅分布計(jì)算光強(qiáng)，并通過(guò)雙曲線擬合方法計(jì)算出不同偏振態(tài)下的激光光束質(zhì)量因子M2。

圖6 為仿真不同偏振態(tài)下的光束質(zhì)量因子，圖6(a)為s 光退偏情況下的仿真情況，可以看出，退偏光在x方向與y方向的光束質(zhì)量因子M2分別為1.766 與1.760；圖6(b)為p 光退偏下的仿真情況，可以看出，退偏光在x方向與y方向的光束質(zhì)量因子M2分別為1.805 與1.852；圖6(c)為正常偏振光的仿真，可以看出，偏振光在x方向與y方向的光束質(zhì)量因子M2分別為1.818 與1.932。通過(guò)上述數(shù)據(jù)分析，可以看出單一偏振方向的光束質(zhì)量因子與原始輸出光的光束質(zhì)量因子不同，當(dāng)光束通過(guò)衰減組件時(shí)，如果發(fā)生退偏現(xiàn)象，將會(huì)影響其光束質(zhì)量因子M2，使最終得到的光束質(zhì)量因子M2結(jié)果偏小。

圖6 仿真不同偏振態(tài)下的光束質(zhì)量因子Fig.6 Simulation of beam quality factors under different polarization states

3 縮束組件設(shè)計(jì)原理與仿真

望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)是實(shí)現(xiàn)激光縮束準(zhǔn)直的常用手段?？s束組件的光學(xué)系統(tǒng)由透鏡組構(gòu)成，采用伽利略型系統(tǒng)，中心波長(zhǎng)1 064 nm 的單模光纖激光器作為光源，光纖激光由參考面平行射出，經(jīng)鏡片1 匯聚后再經(jīng)鏡片2 準(zhǔn)直出射，出射光斑直徑為入射光斑直徑的三分之一，其中鏡片1、2 所用材料均為熔石英，如圖7 所示。

圖7 縮束組件設(shè)計(jì)光路Fig.7 Optical path design of compression module

在光束質(zhì)量測(cè)量系統(tǒng)中，望遠(yuǎn)系統(tǒng)的制造及裝調(diào)誤差會(huì)產(chǎn)生波前畸變，影響光束質(zhì)量因子M2的測(cè)量。為了準(zhǔn)確計(jì)算出光束質(zhì)量因子M2，建立了縮束組件仿真模型，如圖8 所示。首先生成待測(cè)激光復(fù)振幅，通過(guò)Zemax 軟件仿真出縮束組件由于制造、裝調(diào)所產(chǎn)生的波前畸變，將波前畸變添加到復(fù)振幅上得到。然后根據(jù)角譜衍射公式獲取激光在自由空間中不同位置的光強(qiáng)分布。再基于光強(qiáng)二階矩定義，計(jì)算不同位置的激光光斑束寬，并對(duì)不同位置的激光束寬進(jìn)行雙曲線擬合，最終計(jì)算出光束質(zhì)量因子。使用Zemax 軟件對(duì)因縮束組件視場(chǎng)變化而產(chǎn)生的波像差進(jìn)行仿真，分析由于視場(chǎng)改變縮束組件產(chǎn)生的波像差對(duì)激光光束質(zhì)量因子的影響。

圖8 仿真縮束組件波像差對(duì)激光光束質(zhì)量因子流程圖Fig.8 Simulation flow chart of compression module wave aberration on laser beam quality factor

圖9 為0°視場(chǎng)下縮束組件的波前圖及其各項(xiàng)系數(shù)。通過(guò)Zemax 軟件進(jìn)行波前分析，當(dāng)激光波長(zhǎng) λ為1 080 mm 時(shí)，PV 值為0.003 9 λ，低于 λ/10的設(shè)計(jì)要求，其主光線RMS 為0.001 1λ[15]。

圖9 0°視場(chǎng)下縮束組件的波前圖Fig.9 Wavefront diagram of compression module under 0°field of view

圖10 為0°視場(chǎng)下添加縮束組件的激光光束質(zhì)量因子M2的擬合曲線。通過(guò)對(duì)激光光束質(zhì)量因子M2模型進(jìn)行計(jì)算，便可以仿真出此時(shí)在0°視場(chǎng)下縮束組件的激光光束質(zhì)量因子M2。光束x方向束腰位置為270 mm，光束y方向束腰位置為277 mm，x方向束腰半徑為0.573 mm，y方向束腰半徑為0.572 mm，x方向的光束質(zhì)量因子為1.033 8，y方向的光束質(zhì)量因子為1.034 0。

圖10 0°視場(chǎng)下縮束組件的激光光束質(zhì)量因子 M2擬合曲線Fig.10 Fitting curves of laser beam quality factor M2 for compression module under 0° field of view

繼續(xù)增加x方向視場(chǎng)角度，在Zemax 中得到不同視場(chǎng)下的澤尼克系數(shù)。隨著x方向視場(chǎng)角度的增大，x方向的傾斜項(xiàng)、彗差項(xiàng)、離焦項(xiàng)、像散項(xiàng)及球差項(xiàng)系數(shù)均增大，y方向的傾斜項(xiàng)及彗差項(xiàng)系數(shù)保持不變，其中x方向傾斜項(xiàng)系數(shù)的增加幅度最大。將上述數(shù)據(jù)添加到激光光束質(zhì)量因子M2的計(jì)算模型中，計(jì)算得到其對(duì)應(yīng)視場(chǎng)的激光光束質(zhì)量因子M2。

圖11 為仿真不同視場(chǎng)角下的光束質(zhì)量因子M2?？梢钥闯觯S著x方向視場(chǎng)角度的增大，水平方向光束質(zhì)量因子與豎直方向光束質(zhì)量因子逐漸惡化。當(dāng)視場(chǎng)從0°增大到7.2°時(shí)，光束質(zhì)量因子M2從1.033 0 增大到1.085 5。仿真得到的7.2°視場(chǎng)的光束質(zhì)量因子M2相比于0°視場(chǎng)的光束質(zhì)量因子M2增大5%。通過(guò)此仿真可知，為了后續(xù)實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性，在安裝縮束組件時(shí)，要保證入射光與縮束組件中心光軸夾角視場(chǎng)小于7°（影響小于5%），否則對(duì)光束質(zhì)量因子M2的測(cè)量影響較大。

圖11 不同視場(chǎng)角度下的光束質(zhì)量因子M2Fig.11 Beam quality factor M2 at different field angles

4 結(jié)論

針對(duì)目前光束質(zhì)量分析儀只能用于小口徑、低功率激光器光束質(zhì)量評(píng)估的問(wèn)題，本文開(kāi)展了高功率激光器光束質(zhì)量測(cè)量的衰減縮束技術(shù)仿真研究。建立了衰減縮束組件的仿真模型，基于澤尼克多項(xiàng)式和光束質(zhì)量因子計(jì)算模型，研究分析了縮束組件波前畸變對(duì)激光光束質(zhì)量測(cè)量的影響，并通過(guò)Zemax 仿真分析出在實(shí)驗(yàn)裝調(diào)時(shí)，入射光與縮束組件中心光軸夾角視場(chǎng)小于7°時(shí)，對(duì)光束質(zhì)量因子測(cè)量的影響小于5%。建立了激光熱致像差的理論計(jì)算模型，仿真得出熱致像差的PV 值小于82 nm 時(shí)，其對(duì)光束質(zhì)量的影響小于5%。建立了激光偏振特性對(duì)光束質(zhì)量影響的仿真模型，得出當(dāng)光束通過(guò)衰減組件時(shí)，若發(fā)生退偏，將導(dǎo)致光束質(zhì)量測(cè)量結(jié)果偏小。