摘 要：現(xiàn)代媒體技術(shù)的加持，使得學(xué)科育人的手段愈加豐富，途徑愈加多樣，教學(xué)效果顯著提升。本文就如何利用CAD軟件中的“面積”功能來測量高中物理實(shí)驗(yàn)中不規(guī)則圖形的面積，進(jìn)行了介紹和探討。

關(guān)鍵詞：不規(guī)則圖形；面積測量；數(shù)格法；CAD軟件

高中物理實(shí)驗(yàn)經(jīng)常會(huì)涉及不規(guī)則圖形面積的計(jì)算，例如人教版新教材實(shí)驗(yàn)“用油膜法估測油酸分子的大小”，需要計(jì)算水面上覆蓋的單分子油膜層的面積（見圖1）。如何精確地計(jì)算出這些非規(guī)則幾何形狀的面積，對(duì)于確保實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性十分重要。

中學(xué)階段在估算不規(guī)則二維圖形的面積時(shí)，一般采用“數(shù)格法”。這種方法是將該幾何圖形置于標(biāo)準(zhǔn)方格紙背景上，數(shù)出幾何圖形覆蓋的“方格子”數(shù)量，然后用“格子數(shù)”乘以每個(gè)正方形格子的面積，從而得到圖形的總面積。然而從實(shí)驗(yàn)操作和實(shí)驗(yàn)精度的角度來看，這種方法存在以下弊端：①輪廓邊緣處計(jì)數(shù)時(shí)，一般認(rèn)為超過半格算一格，不足半格則舍去，這種方法過度依賴人的主觀判斷；②由于格子數(shù)目龐大，統(tǒng)計(jì)時(shí)費(fèi)時(shí)費(fèi)力，在數(shù)的過程中很難保證不出錯(cuò)（特別是邊緣格子數(shù)）。上述問題均會(huì)影響測量結(jié)果的準(zhǔn)確性，由此得出的數(shù)據(jù)是否可靠，而誤差到底有多少？有沒有更精準(zhǔn)的方法來進(jìn)行測量或驗(yàn)證呢？下面介紹筆者在教學(xué)中向?qū)W生展示的一種方法。

1 軟件應(yīng)用方法

隨著現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展和媒體技術(shù)的廣泛應(yīng)用，復(fù)雜的測量工作已變得簡單。在計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)領(lǐng)域的軟件中，筆者選取了一款易學(xué)好用的CAD（Computer Aided Design）制圖軟件，用于解決高中實(shí)驗(yàn)中不規(guī)則圖形面積的測量問題。這款軟件名稱為“風(fēng)云CAD編輯器”，官網(wǎng)下載安裝后，桌面圖標(biāo)如圖2所示，軟件基本操作步驟如下。

第一步：引入相關(guān)實(shí)驗(yàn)照片

雙擊桌面上的軟件圖標(biāo)，打開軟件后，依次單擊中的“文件”—“打開”，導(dǎo)入事先拍攝好的帶方格子背景的圖片。這時(shí)圖像會(huì)出現(xiàn)在軟件主菜單中的“查看器”頁面內(nèi)（見圖3），通過轉(zhuǎn)動(dòng)鼠標(biāo)滾輪，可以隨意放大和縮小圖片，以便進(jìn)行后續(xù)操作。

第二步：選擇面積測量功能

此時(shí)，觀察主菜單的左上角，可見“查看器”下方有一個(gè)名為“面積”的功能圖標(biāo)（如圖4中虛線框內(nèi)所示）。點(diǎn)擊“面積”圖標(biāo)按鈕后，鼠標(biāo)指針會(huì)變成“＋”形光標(biāo)，同時(shí)在圖形右側(cè)會(huì)出現(xiàn)測量數(shù)據(jù)記錄窗口欄（見圖5）。

第三步：勾勒?qǐng)D形邊界輪廓

將“＋”形光標(biāo)置于輪廓邊緣線上的任意位置，點(diǎn)擊一下作為起點(diǎn)。然后，通過光標(biāo)沿圖形輪廓游走，軟件會(huì)自動(dòng)跟蹤輪廓邊緣線，并以閃動(dòng)的虛線進(jìn)行提示。對(duì)于跟蹤不太正確的位置，可通過單擊鼠標(biāo)的方式進(jìn)行人工輔助調(diào)整。當(dāng)光標(biāo)沿輪廓線回到起點(diǎn)時(shí)，雙擊鼠標(biāo)，軟件會(huì)自動(dòng)確認(rèn)封閉曲線的勾勒已結(jié)束。此時(shí)，可以觀察到整個(gè)不規(guī)則圖形的邊緣被閃動(dòng)的虛線覆蓋（見圖6），表明對(duì)測量區(qū)域的選取工作已經(jīng)完成。

第四步：讀取相對(duì)測量面積

在邊界輪廓封閉虛線生成的同時(shí)，旁邊的“測量記錄窗口”中會(huì)出現(xiàn)三行數(shù)值（見圖7），第一行顯示的就是所選區(qū)域的面積，數(shù)值為432774.12un2（un是軟件自定義的長度單位），第二行顯示所選區(qū)域的周長，為3755.24un（如果要測質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程，可以使用這一功能）。

第五步：獲取單位參照面積

由于測得的面積數(shù)值并不是圖形的真實(shí)面積，所以還需要選擇一個(gè)已知面積的形狀作為參照。背景方格子就充當(dāng)此角色。用同樣的方法，通過“＋”形光標(biāo)勾勒出一個(gè)方格子的封閉區(qū)域（見圖8），“測量記錄窗口”中就會(huì)同步給出其對(duì)應(yīng)的面積為1719.78un2（如圖7第5行所示）。

第六步：計(jì)算圖形實(shí)際面積

通過計(jì)算432774.12un2÷1719.78un2≈252，可以得到單分子油膜層的面積相當(dāng)于252個(gè)方格子的面積。由于方格子的實(shí)際邊長為1cm，故單分子油膜層的真實(shí)面積為252cm2。這一測量結(jié)果與人教版高中物理選擇性必修三教師教學(xué)用書第13頁參考答案與提示給出的257cm2非常接近，相對(duì)百分比誤差僅為2.0%。兩個(gè)結(jié)果相互印證，效果很好。

2 實(shí)驗(yàn)教學(xué)啟示

2.1 彰顯物理思想，體現(xiàn)學(xué)科應(yīng)用

物理學(xué)習(xí)不僅在于傳承知識(shí)，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)思想方法。在高中物理教學(xué)中，“無限分割”是一種經(jīng)常用到的重要的思想方法。在求單分子油膜層面積時(shí)，我們依據(jù)這種思想“化整為零”，將形狀不規(guī)則的大圖形分割為形狀規(guī)則便于測量的許多小正方形，然后再對(duì)小正方形的面積求和，先分再聚，讓學(xué)生充分體會(huì)到“微積分”思想的美妙。這也是教材編者采用“數(shù)格法”的初衷所在。

利用軟件來處理，看似使用了不一樣的方法，但實(shí)際上它恰恰是對(duì)教材方法的“升華與升級(jí)”。在學(xué)生用數(shù)格法完成實(shí)驗(yàn)后，教師可以接著讓學(xué)生思考，如果要提高“數(shù)格法”的測量精度，“格子”是大一些好還是小一些好？學(xué)生一定會(huì)認(rèn)識(shí)到格子越小越好。但是，格子越小，數(shù)量越多，統(tǒng)計(jì)起來也越麻煩。而將數(shù)格子這個(gè)“簡單的重復(fù)勞動(dòng)”交給計(jì)算機(jī)后，就可以進(jìn)一步使格子更小，直至成為一個(gè)“點(diǎn)”，而這個(gè)“點(diǎn)”就是我們通常所講的屏幕的“像素”。點(diǎn)越小，像素越高，圖像顯示就越平滑清晰，面積測量就越精準(zhǔn)。通過以上分析，學(xué)生會(huì)理解軟件所測的面積，實(shí)際上就是圖形所占用的屏幕像素的個(gè)數(shù)。

此時(shí)，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)，看似高大上的軟件技術(shù)，其實(shí)就是平常課堂所學(xué)的物理思想方法在生活中的具體應(yīng)用，這一發(fā)現(xiàn)能堅(jiān)定學(xué)生學(xué)好物理的信心。

2.2 合理使用技術(shù)，助力學(xué)科教學(xué)

“科學(xué)探究”能力是高中物理四大核心素養(yǎng)之一。當(dāng)代學(xué)生對(duì)計(jì)算機(jī)及相關(guān)軟件技術(shù)非常熟悉，合理運(yùn)用現(xiàn)代媒體技術(shù)，可以幫助教師更好地完成課內(nèi)外教學(xué)，提升實(shí)驗(yàn)質(zhì)量，助力學(xué)科教學(xué)。例如，在教材實(shí)驗(yàn)“用傳感器觀察電容器的放電過程”中（見圖9），也可以運(yùn)用面積法的思想，借助本軟件測量電容器放電前所帶的電荷量。

有理由相信，現(xiàn)代媒體技術(shù)一定會(huì)成為現(xiàn)代課堂上一道獨(dú)特的風(fēng)景線，讓物理學(xué)科育人更出彩！