【摘要】

建立含有三軸參數(shù)的空間橢球型蝕坑的平行鋼絲模型，采用有限元軟件運用子模型法精確求解應力集中系數(shù)，分析應力集中系數(shù)和蝕坑尺寸參數(shù)的變化規(guī)律。然后使用神經(jīng)網(wǎng)絡算法，以數(shù)值分析結果為樣本對神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練，得出蝕坑長、寬、深與應力集中系數(shù)之間的具體函數(shù)映射關系。經(jīng)過驗證表明，該映射關系與實際計算結果最大誤差為2.73％，說明該映射關系是可靠的。

【關鍵詞】平行鋼絲；空間橢球體型蝕坑；神經(jīng)網(wǎng)絡；應力集中

【中圖分類號】U446.3【文獻標志碼】A

［定稿日期］2022-04-29

［作者簡介］柏偉（1995—），男，碩士，助理工程師，主要從事橋梁設計工作。

0 引言

在服役多年后的橋梁斜拉索，其內(nèi)部的鋼絲往往由于各種原因而受到腐蝕，其中多為電化學腐蝕。由于拉索保護的PE材料老化破裂，導致水汽侵入索體內(nèi)部，在氧氣的作用下在鋼絲表面形成微小的原電池。這種腐蝕形式往往會在鋼絲表面形成各種蝕坑，蝕坑會導致鋼絲出現(xiàn)應力集中現(xiàn)象，在交變荷載作用下，還會出現(xiàn)微裂紋，從而降低鋼絲的疲勞壽命。因此研究不同大小蝕坑的應力集中現(xiàn)象對預測鋼絲的疲勞壽命具有重要意義。

1 點蝕機理

金屬腐蝕指金屬在自然環(huán)境中發(fā)生化學或電化學反應，金屬由單質(zhì)變?yōu)榛衔锏倪@一過程［1］。一般來說可分為化學腐蝕和電化學腐蝕，通過大量的鋼絲銹蝕案例得出鋼絲銹蝕屬于電化學腐蝕。電化學腐蝕包括分別發(fā)生陽極和陰極的兩個共軛反應。陽極過程是金屬原子失去電子變成陽離子轉移到溶液中；陰極過程是留在金屬內(nèi)電子被溶液中的電子接受體或去極化劑接受而發(fā)生還原反應。

由于各種原因導致鋼絲表面鈍化膜出現(xiàn)局部破損或者局部缺陷時，金屬基體將與侵蝕性溶液發(fā)生直接接觸，并于該處發(fā)生活性溶解，并且伴隨著局部酸化行為，使得點蝕形核發(fā)展［2］，這些點蝕形核就是一些微小的原電池。并且由于鋼絲內(nèi)部存在雜質(zhì)或者缺陷，在發(fā)生電化學反應時，腐蝕電流集中導致腐蝕速率的集中，從而發(fā)展形成了蝕坑。并且蝕孔內(nèi)的氧氣消耗比鋼絲表面快，所以蝕坑內(nèi)部為氧濃差電池的陽極，腐蝕繼續(xù)在蝕坑內(nèi)進行，導致蝕坑進一步擴大。

2 應力集中現(xiàn)象

應力集中現(xiàn)象是指是應力在固體局部區(qū)域內(nèi)顯著增高的現(xiàn)象，一般出現(xiàn)在物體形狀急劇變化的地方，如缺口、孔洞、溝槽以及有剛性約束處。由于鋼絲表面幾何構造突變的點蝕蝕坑的存在，導致在蝕坑附近的應力顯著增高，從而造成鋼絲的力學性能下降，同時研究發(fā)現(xiàn)金屬材料表面大數(shù)量點蝕的存在使疲勞裂紋萌生的概率大大增加［3］。

在工程實際中，應力集中的程度用最大局部應力與名義應力的比值來表示，即應力集中系數(shù)［4］：

Kt=σmaxσnom

式中：Kt為應力集中系數(shù)；σmax為最大局部應力；σnom為名義應力。

3 有限元數(shù)值分析

鋼絲蝕坑附近應力分布十分復雜，尚無法采用解析法求解，因此本文采用有限元數(shù)值分析法計算蝕坑附近的最大應力，同時為了更加精確的求解蝕坑附近的應力分布，又引入子模型法更進一步求解蝕坑附近應力分布。子模型法又稱切邊約束或者特殊邊界約束法，以主模型計算結果為基礎，從主模型切取子模型的邊界條件，然后針對子模型進一步細化網(wǎng)格［5］。因此可以使得局部特征部位的應力更加精確，同時也可以減少計算時間，提高求解效率。

應用有限元軟件，建立不同尺寸的蝕坑鋼絲模型?？紤]圣維南原理的影響，設定鋼絲模型長度為50 mm、7 mm，蝕坑位置位于鋼絲中部，見圖1；鋼絲材料力學性能參數(shù)見表1。蝕坑長度（C）、寬度（K）和深度（S）取值范圍為：0.5 mm、0.75 mm、1.0 mm、1.25 mm、1.5 mm共計125組。鋼絲一端固定，一段施加面荷載100 MPa。

由圖2可知最大應力位置既不位于蝕坑底部，也不位于蝕坑頂部邊緣，而是位于蝕坑底部到蝕坑頂部邊緣的弧線上，

且最大應力的位置也是隨著蝕坑形狀的大小發(fā)生變化?？蓪⑽g坑應力集中現(xiàn)象分解成縱斷面上的應力集中見圖2（c）和平面上的應力集中見圖2（a）；平面上的最大應力點位置位于蝕坑頂部邊緣，縱斷面上的最大應力點位置位于蝕坑底部，則蝕坑最大應力點位置位于蝕坑底部到蝕坑頂部邊緣的弧線上。又由于蝕坑的最大應力為縱斷面應力集中和平面應力集中的合成，這2種應力集中的相對程度由于蝕坑尺寸改變而改變時，蝕坑最大應力點的具體位置也會在該弧線上變化。

圖3為應力集中系數(shù)三維云圖，圖3中小球中心坐標分別對應K、S和C，小球顏色深淺和半徑代表該蝕坑應力集中系數(shù)（Kt）的大小，小球半徑越大，應力集中系數(shù)越大。由圖3可知，應力集中系數(shù)（Kt）與長度（C）、寬度（K）和深度（S）的關系。在平行K-S平面內(nèi)，應力集中系數(shù)與寬度（K）和深度（S）正相關關系；在與C軸平行的直線內(nèi)，應力集中系數(shù)與長度（C）成負相關關系。應力集中系數(shù)的整體趨勢是隨著長度（C）減小、寬度（K）和深度（S）增加而增加。

在該立方體的過（0，0，0）的對角線上的點為圓形蝕坑，其應力集中系數(shù)見表2。

當2個參數(shù)不變，1個參數(shù)變化，其應力集中系數(shù)Kt變化是十分明顯的。圓形蝕坑的3個參數(shù)同時變化時，Kt雖有變化，但與單參數(shù)變化對比時，其值雖有增加，但起增加趨勢明顯下降?？梢姂邢禂?shù)Kt不但與3個參數(shù)的絕對值有關，還與3個參數(shù)的相對值有關。

由于應力集中系數(shù)函數(shù)是一個關于長度（C）、寬度（K）和深度（S）的三元函數(shù)，且3個變量相互影響，無法分開單獨分析，目前尚無法知曉其具體函數(shù)形式，因此本文借用神經(jīng)網(wǎng)絡算法，擬合應力集中系數(shù)的函數(shù)映射關系。

4 神經(jīng)網(wǎng)絡算法原理

人工神經(jīng)網(wǎng)絡是模擬大腦神經(jīng)網(wǎng)絡處理、記憶信息的方式進行信息處理，是一種運算模型，由大量的節(jié)點（或稱神經(jīng)元）之間相互聯(lián)接構成。具有良好的自適應性、有組織性及很強的學習、聯(lián)想、寬容及抗干擾能力［6］。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡（Back-PropagationNetwork）由Rumelhart和McClelland于1986年提出，是一種基于誤差反向傳播算法（BP算法）的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡［7］。BP神經(jīng)網(wǎng)絡一般由輸入層、隱層和輸出層組成。輸入層和輸出層由用戶定。隱層由若干層神經(jīng)元構成，這些神經(jīng)元稱為隱單元，與外界沒有直接的聯(lián)系，但其狀態(tài)的改變，則能影響輸入與輸出之間的關系，每一層可以有若干個節(jié)點［8］（圖4）。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡計算分為正向計算和反向計算。正向計算：輸入層—隱層—輸出層，在計算過程中，每一層神經(jīng)元的狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元的狀態(tài)。如果在輸出層不能得到期望的輸出，則轉入反向傳播，將誤差信號沿原來的連接通路返回，通過修改各神經(jīng)元的權值，使得誤差信號最小。

5 樣本訓練及結果對比

本次神經(jīng)網(wǎng)絡訓練模型中間層為10層，訓練算法采用L-M法（Levenberg-Marquardt）。L-M算法是一種二階優(yōu)化算法，該算法是基于梯度下降算法的基礎上進行的改進，主要用于解決神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練問題。該算法主要通過動態(tài)地調(diào)整步長和學習速率，在網(wǎng)絡訓練過程中選擇最小的損失函數(shù)值，從而達到網(wǎng)絡擬合良好的效果。具有迭代次數(shù)少，收斂速度快和精確度高的優(yōu)點［9］。此次訓練數(shù)據(jù)占比為70%，驗證數(shù)據(jù)占比為15%，測試數(shù)據(jù)占比為15%。

圖5為訓練結果的擬合回歸，其中訓練集的相關系數(shù)R=0.99976，驗證集的相關系數(shù)R=0.99973，測試集的相關系數(shù)R=0.9998，全部數(shù)據(jù)的相關系數(shù)R=0.9997，由此可見，本次神經(jīng)訓練成果符合要求。

圖6為擬合誤差分布，誤差在-3%～3%范圍內(nèi)，成正態(tài)分布，其中最大相對誤差為2.73%，表明該映射關系可滿足工程要求。

6 結束語

（1）蝕坑最大應力點位置并不是固定不變的，而是位于蝕坑底部到蝕坑頂部邊緣的弧線上，隨著蝕坑尺寸的變化在該弧線上移動。

（2）應力集中系數(shù)與蝕坑長度（C）呈負相關關系，與寬度（K）和深度（S）呈正相關關系，并且其值大小不僅與這3個尺寸參數(shù)的絕對值有關，而且還與這個3個參數(shù)的相對值有關。

（3）采用神經(jīng)網(wǎng)絡的方法擬合應力集中函數(shù)的與3個尺寸參數(shù)的映射關系。經(jīng)過樣本訓練學習后，得到該映射關系。該映射關系整體相關系數(shù)R=0.9997，最大相對誤差為2.73%，由此表明，該映射關系是可行的。

參考文獻

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［9］ 王鈺，郭其一，李維剛. 基于改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測模型及其應用［J］.計算機測量與控制， 2005（1）： 39-42.