張志強(qiáng)，王小敏

(1.山西省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院有限公司,山西 太原 030032; 2.山西能源學(xué)院,山西 晉中 030600)

0 引言

21世紀(jì)以來,我國(guó)水下隧道廣泛建設(shè),2001年—2010年建設(shè)了77條水下隧道,2011年—2020年建設(shè)了154條水下隧道,主要穿越長(zhǎng)江、黃浦江、錢塘江,其中地鐵、公路隧道居多[1]。近20年,隨著大量的過江隧道投入運(yùn)營(yíng),眾多學(xué)者持續(xù)關(guān)注結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、環(huán)境影響和安全性等方面的問題。車輛荷載會(huì)對(duì)隧道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生沖擊振動(dòng),在車輛荷載的長(zhǎng)期作用下,容易導(dǎo)致路基破壞,路基中應(yīng)力集中分布有可能引起隧道結(jié)構(gòu)破壞。因此水下盾構(gòu)隧道動(dòng)力響應(yīng)關(guān)乎安全的問題,有重要的研究意義。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者已針對(duì)此問題進(jìn)行了一系列研究。劉衛(wèi)豐等[2]采用有限元法模擬隧道結(jié)構(gòu),采用邊界元法模擬隧道周圍土體自由場(chǎng),通過建立三維周期性有限元-邊界元耦合的數(shù)值模型,對(duì)地鐵列車運(yùn)行引起的隧道及自由場(chǎng)動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。高盟等[3]研究了飽和半空間中地下襯砌結(jié)構(gòu)在突加均布荷載作用下的瞬態(tài)響應(yīng)解答,并分析了隧道結(jié)構(gòu)埋深對(duì)襯砌土體交界面處動(dòng)應(yīng)力分布的影響。王建煒等[4]通過建立三維動(dòng)力有限元模型,對(duì)公路和軌道交通載荷單獨(dú)作用及共同作用時(shí)的隧道動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了分析,獲得了公鐵兩用隧道的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律。劉雪珠等[5]研究了埋置無限長(zhǎng)圓形隧道內(nèi)一系列等距移動(dòng)點(diǎn)荷載作用下飽和土體中的動(dòng)力響應(yīng),并通過數(shù)值模擬,分析了系統(tǒng)的臨界速度及系列等距移動(dòng)荷載作用下的共振與消振現(xiàn)象。

上述文獻(xiàn)中作用在隧道上的荷載從均布荷載發(fā)展到移動(dòng)荷載,但主要以列車荷載為主。目前隧道動(dòng)力響應(yīng)研究的主要對(duì)象是鐵路及地鐵隧道,國(guó)內(nèi)外針對(duì)車輛隨機(jī)荷載作用下的公路隧道振動(dòng)響應(yīng)研究較少。

本文以南京應(yīng)天大街隧道軟土地層段為工程實(shí)例,將Simulink仿真計(jì)算出車輛隨機(jī)動(dòng)荷載加載于隧道模型上,從行車數(shù)量角度分析越江公路隧道在車輛隨機(jī)動(dòng)荷載作用下產(chǎn)生的振動(dòng)在路面板和隧道圍巖土體中傳播與衰減特性。

1 車輛隨機(jī)動(dòng)荷載計(jì)算

1.1 車輛隨機(jī)動(dòng)荷載模型

道路表面相對(duì)于理想平面的偏離指的是路面不平度,用來描述路面的起伏程度。在路面不平度的激勵(lì)下,行駛的汽車會(huì)對(duì)路面產(chǎn)生隨機(jī)的動(dòng)荷載[6]。

在道路工程中,路面不平度的統(tǒng)計(jì)特性用功率譜密度函數(shù)來表示:

(1)

其中,Gd(n)為路面不平度功率譜密度;n為空間頻率,m-1;n0為參考空間頻率,n0=0.1 m-1;Gd(n0)為參考空間頻率n0下的路面功率譜密度,即路面不平度系數(shù),m2/m-1;W為頻率指數(shù),決定路面功率譜密度的頻率結(jié)構(gòu)。

已知在空間頻率n的路面上當(dāng)車輛以恒定速度v行駛時(shí),時(shí)間頻率f=vn,可將空間功率譜轉(zhuǎn)換為時(shí)間功率譜:

(2)

本文采用基于濾波的白噪聲激勵(lì)模擬作為路面不平度的時(shí)域數(shù)值模擬方法。由式(1),式(2)可得時(shí)間頻率下的路面功率譜密度(頻率指數(shù)W取2):

(3)

考慮路面功率譜在低頻范圍內(nèi)近似水平的情況,在路面高程時(shí)域模型中引入下截止頻率f1,則濾波白噪聲表達(dá)的路面功率譜密度Gd(f)為:

(4)

其中,f1為下截止時(shí)間頻率,Hz;p(f)為傳遞函數(shù);σ2為隨機(jī)白噪聲W(t)的方差,值取1。

引入角頻率ω表示,其中ω=2πf,同時(shí)頻率響應(yīng)函數(shù)經(jīng)過傅里葉及拉普拉斯變換,可得路面高程時(shí)域表達(dá)式:

(5)

本文采用自由度的1/4車輛模型用以模擬計(jì)算車輛動(dòng)荷載,如圖1所示。

根據(jù)牛頓第二定律可得圖1模型動(dòng)力方程:

(6)

其中,ms,mt分別為懸掛和非懸掛部分質(zhì)量;ks為懸掛剛度系數(shù);kt為輪胎剛度系數(shù);cs為懸掛緩沖阻尼系數(shù);ct為輪胎阻尼常數(shù);zs,zt分別為懸掛部分質(zhì)量、非懸掛部分質(zhì)量垂向振動(dòng)位移;q(t)為路面高程時(shí)域模型激勵(lì)。

由上述分析確定了路面不平度激勵(lì)模型和1/4車輛模型,聯(lián)立式(5),式(6)可得輪胎對(duì)地面的附加動(dòng)荷載為:

(7)

作用于路面的車輛隨機(jī)動(dòng)荷載包含車輛靜荷載和附加隨機(jī)動(dòng)荷載:

Ft=G+Fd

(8)

其中,Ft為隨機(jī)動(dòng)荷載;G為車輛靜荷載,G=(ms+mt)g,g為重力加速度;Fd為輪胎對(duì)地面的附加動(dòng)荷載。

1.2 車輛隨機(jī)動(dòng)荷載求解

采用MATLAB/Simulink軟件編制隨機(jī)動(dòng)荷載計(jì)算程序,根據(jù)上述路面不平度激勵(lì)模型和1/4車輛模型,仿真計(jì)算求出車輛隨機(jī)動(dòng)荷載。通過設(shè)置包括車輛、車速、路面等級(jí)等不同參數(shù)來實(shí)現(xiàn)隨機(jī)動(dòng)荷載的模擬。

車輛隨機(jī)動(dòng)荷載仿真計(jì)算時(shí)要保證車輛行駛長(zhǎng)度相同,則仿真時(shí)間t需要根據(jù)車速v進(jìn)行調(diào)整。采樣時(shí)間ts(Sample time)初設(shè)定值為0.001 s。

隧道車輛荷載按照城-A級(jí)標(biāo)準(zhǔn),此外調(diào)取隧道監(jiān)控錄像,對(duì)三車道路面板上通過的車型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)[7],隧道中有重型車輛通過,從最不利因素考慮,車輛隨機(jī)動(dòng)荷載計(jì)算時(shí)選用的重型汽車進(jìn)行分析,車輛參數(shù)如表1所示。

表1 車型及參數(shù)表

通過設(shè)置MATLAB/Simulink程序中相應(yīng)參數(shù)及其取值來求解路面不平度激勵(lì)時(shí)雙自由度1/4車輛模型的振動(dòng)響應(yīng),最終得到不同車型作用于路面各點(diǎn)的隨機(jī)動(dòng)荷載。

2 隧道有限元模型

2.1 工程背景

南京應(yīng)天大街長(zhǎng)江隧道地處地形較為開闊且平坦的長(zhǎng)江河床及高河漫灘地區(qū)。勘察揭露地層上部均為第四系松散沉積物,工程范圍內(nèi)的表地層為第四系全新統(tǒng)沖積層,巖性以粉質(zhì)黏土、淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土、粉細(xì)砂為主,下伏白堊系基巖。場(chǎng)地地下水水位埋深為0.4 m～1.4 m,平均0.7 m,局部因地勢(shì)埋深偏大,江中段隧道的最大水壓可達(dá)0.65 MPa左右。

江中段盾構(gòu)隧道長(zhǎng)度約為3 020 m,圓形隧道外徑為14.57 m,行車道寬度為2×3.5 m(小型車)+3.75 m(大型車),行車道限界高4.5 m,路緣帶寬度0.5 m(左、右側(cè)同),側(cè)向凈寬0.25 m,設(shè)計(jì)車速為80 km/h,車輛荷載按照城-A級(jí)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算。

本文主要選取南京應(yīng)天大街長(zhǎng)江隧道軟土層典型斷面K3+700為研究對(duì)象。隧道埋深、各土層的分布及土層物理力學(xué)參數(shù)如圖2所示。

2.2 模型參數(shù)及邊界條件

根據(jù)工程資料,設(shè)置模型中隧道結(jié)構(gòu)外徑14.57 m,管片厚度為0.6 m。路面板寬度為3.75 m×3,厚度為0.6 m,箱涵側(cè)壁高度為3.7 m,厚度為0.25 m,路面板和箱涵簡(jiǎn)化后固定在隧道結(jié)構(gòu)上。隧道管片選取線彈性本構(gòu)模型,側(cè)壁管片采用C60混凝土澆筑,隧道內(nèi)部結(jié)構(gòu)、箱涵、路面板材料采用C40混凝土。隧道結(jié)構(gòu)材料參數(shù)取值如表2所示。

表2 隧道結(jié)構(gòu)材料參數(shù)

隧道ANSYS有限元模型中簡(jiǎn)化土層水平成層土,振動(dòng)響應(yīng)分析中非線性性質(zhì)將被忽略,選擇線彈性本構(gòu)模型作為土體動(dòng)力本構(gòu)模型。由于斷面K3+700土層處于長(zhǎng)江汛期水位之下,并且在短時(shí)振動(dòng)響應(yīng)分析中不考慮排水作用,因此土的泊松比按照飽和土體取0.45。土層的物理力學(xué)參數(shù)見表3。

表3 土體材料參數(shù)

根據(jù)蔣英禮等[8]的研究,土體瑞利阻尼參數(shù)取值為α=0.030,β=0.002。隧道管片混凝土結(jié)構(gòu)比例阻尼系數(shù)ε取常用值0.05,因此隧道結(jié)構(gòu)瑞利阻尼參數(shù)的取值為α=0.085,β=0.004 5。

采用ANSYS中三維實(shí)體Solid185單元模擬隧道結(jié)構(gòu)與周圍的巖土層。模型中接觸面的設(shè)置,將隧道結(jié)構(gòu)定義為目標(biāo)面,周圍土層定義為接觸面。行駛中的車輛距離較遠(yuǎn)處無振動(dòng)影響,因此在垂直于隧道延伸方向的邊界兩側(cè)設(shè)置X和Z方向約束。下部土體為黏彈性地基,采用三維彈簧元進(jìn)行約束設(shè)置。模型前后設(shè)置Z方向約束。

根據(jù)上述參數(shù)及邊界條件建立左線隧道三維有限元模型如圖3所示,隧道延伸方向長(zhǎng)度為150 m,寬度100 m,高度為55 m。

3 模型驗(yàn)證

3.1 測(cè)試方案

已有學(xué)者對(duì)車輛動(dòng)力荷載作用下隧道內(nèi)多測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)加速度進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試,隧道內(nèi)各測(cè)點(diǎn)的布設(shè)如圖4所示。

3.2 測(cè)試結(jié)果

選取快車道以下管片內(nèi)側(cè)的C測(cè)點(diǎn)加速度進(jìn)行對(duì)比。將一輛車駛過快車道路面板時(shí)的實(shí)測(cè)激勵(lì)荷載,施加在ANSYS隧道模型的快車道上,將模型中C測(cè)點(diǎn)的加速度時(shí)程曲線與實(shí)測(cè)加速度曲線進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖5所示。

圖5中,模擬獲得的加速度曲線的整體振動(dòng)趨勢(shì)和加速度峰值變化與實(shí)測(cè)加速度基本保持一致。經(jīng)過傅里葉變換得到其頻域曲線,如圖6所示。對(duì)比分析可得,模擬加速度在低頻部分的峰值與趨勢(shì)均與實(shí)測(cè)頻域有很好的一致性。證明文中參數(shù)選取及隧道有限元模型的準(zhǔn)確性。

4 單輛車隧道圍巖動(dòng)力響應(yīng)分析

南京應(yīng)天大街隧道設(shè)計(jì)車速為80 km/h,因此仿真計(jì)算中設(shè)置車速為80 km/h。車輛荷載仿真計(jì)算中路面等級(jí)設(shè)置為B。ANSYS隧道模型中,路面板長(zhǎng)度為150 m,因此車輛行駛時(shí)間為6.75 s。單輛車荷載工況設(shè)置如表4所示。

表4 單輛車荷載工況設(shè)置

ANSYS模型中選取路面板應(yīng)力響應(yīng)最大的節(jié)點(diǎn)所在截面,分析隧道周圍的土體節(jié)點(diǎn)應(yīng)力響應(yīng)。

4.1 隧道底部土層振動(dòng)響應(yīng)

圖7為隧道底部不同深度土層的應(yīng)力時(shí)程曲線。由圖7分析可得,隧道底部土層承受的是豎向壓應(yīng)力,土層深度越深,出現(xiàn)的振動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)時(shí)間越滯后,幅值越小。最靠近隧道結(jié)構(gòu)底部的粉土層應(yīng)力響應(yīng)最大值為115 Pa。粉土層之下的振動(dòng)響應(yīng)幅值非常微弱,最遠(yuǎn)處粉細(xì)砂層應(yīng)力響應(yīng)幅值僅為4.3 Pa。

4.2 隧道側(cè)邊土層振動(dòng)響應(yīng)

模型中,隧道路面同一水平面上,選取其與隧道中心線距離分別為10.88 m,19.78 m,26.45 m的A,B,C三個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)。繪制三個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)應(yīng)力時(shí)程曲線,如圖8所示。車輛作用于車道路面板的荷載會(huì)引起隧道側(cè)邊土層的振動(dòng)響應(yīng)。與路面板距離越遠(yuǎn),最大應(yīng)力響應(yīng)出現(xiàn)的時(shí)刻越滯后、幅值越小。與路面板中心線最近的A點(diǎn)應(yīng)力響應(yīng)最大值為214 Pa,C點(diǎn)最大應(yīng)力響應(yīng)幅值僅為74 Pa。

4.3 隧道頂部土層振動(dòng)響應(yīng)

模型中,隧道頂部中心線上,選取不同土層中三個(gè)節(jié)點(diǎn)D,E,F作為監(jiān)測(cè)點(diǎn)。三點(diǎn)與隧道頂部管片距離分別為2.01 m,4.49 m,7.30 m。圖9為D,E,F的應(yīng)力時(shí)程曲線。圖中曲線顯示,頂部土層的應(yīng)力響應(yīng)峰值較小,并且隨著與頂部管片的距離增大,應(yīng)力響應(yīng)幅值減小,響應(yīng)峰值出現(xiàn)的時(shí)間越滯后。距離管片7.30 m 處的F點(diǎn)最大應(yīng)力響應(yīng)幅值僅為29 Pa。

對(duì)比分析隧道底部、側(cè)邊、頂部土層的振動(dòng)響應(yīng)。距離隧道管片底部2 m處的最大振動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)幅值為115 Pa,距離隧道側(cè)壁管片10.88 m處最大應(yīng)力響應(yīng)幅值為204 Pa,距離隧道頂部管片2.01 m處的最大應(yīng)力響應(yīng)值為66.6 Pa。對(duì)比可得:隧道同一截面處,在車輛隨機(jī)荷載的激勵(lì)下,隧道側(cè)邊土層的振動(dòng)響應(yīng)最強(qiáng),頂部土層的響應(yīng)最弱。

5 三輛車工況下隧道動(dòng)力響應(yīng)分析

南京應(yīng)天大街隧道在早晚車流量高峰時(shí)段,3車道均有車輛行駛,因此,模型中設(shè)置三車道同時(shí)施加車輛隨機(jī)動(dòng)荷載,工況車型及車速設(shè)置如表5所示。

表5 三輛車荷載工況設(shè)置

5.1 隧道底部土層應(yīng)力響應(yīng)對(duì)比分析

三車道同時(shí)作用車輛隨機(jī)荷載的工況下,應(yīng)力傳遞及反彈更加復(fù)雜,隧道周圍土層的響應(yīng)因此而更加復(fù)雜。圖10為三車道車輛隨機(jī)荷載均施加的情況下,隧道底部土層的節(jié)點(diǎn)應(yīng)力響應(yīng)時(shí)程曲線。由圖10中分析得,緊挨隧道結(jié)構(gòu)底部的粉土層中出現(xiàn)多個(gè)應(yīng)力響應(yīng)峰值,這是由于車輛荷載數(shù)量的增加,導(dǎo)致隧道土層中應(yīng)力傳遞和反彈更加強(qiáng)烈,因此,反彈后的應(yīng)力疊加產(chǎn)生多個(gè)應(yīng)力響應(yīng)峰值。距離隧道底部結(jié)構(gòu)較遠(yuǎn)的土層,即使在三輛車荷載的作用下,振動(dòng)響應(yīng)依然微弱。

5.2 隧道側(cè)邊土層應(yīng)力響應(yīng)對(duì)比分析

由上節(jié)分析可知,中車道路面板施加荷載時(shí),隧道側(cè)邊土層的振動(dòng)響應(yīng)最大。因此,模型中選取與工況① 相同的節(jié)點(diǎn)A,B,C,分析三輛車隨機(jī)動(dòng)荷載作用下,與路面板相同深度處,隧道側(cè)邊土層的應(yīng)力響應(yīng)的變化情況,如圖11所示。

6 結(jié)論

本文以南京長(zhǎng)江隧道的典型截面為例,考慮不同車輛隨機(jī)動(dòng)荷載加載在路面板時(shí)的典型工況,采用有限元法分析了軟土地層越江公路隧道車載動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律,得到以下結(jié)論:

1)行駛中車輛的隨機(jī)動(dòng)荷載模擬受多個(gè)參數(shù)共同影響,包括車型、路面等級(jí)與車輛行駛速度等。對(duì)三個(gè)影響因素進(jìn)行參數(shù)敏感性分析,得出其敏感性由大到小依次為:路面等級(jí)>車型>車速。

2)車速對(duì)隧道周圍土體的動(dòng)力響應(yīng)影響明顯,同一監(jiān)測(cè)點(diǎn)在車速80 km/h工況下的應(yīng)力響應(yīng)峰值是60 km/h時(shí)的5倍。在距離隧道中心一定范圍內(nèi),車輛行駛速度越快,引起的振動(dòng)越強(qiáng)烈,但振動(dòng)衰減也越快。在離隧道中心較遠(yuǎn)處,隨著車速的提高,動(dòng)力響應(yīng)反而有減弱的趨勢(shì)。

3)路面等級(jí)對(duì)行車隨機(jī)動(dòng)荷載的影響最大,路面等級(jí)越差,行駛時(shí)車輛引起隧道的振動(dòng)響應(yīng)越強(qiáng)。隨著路面等級(jí)由好變差,土體應(yīng)力響應(yīng)峰值翻倍增加。

4)相同工況作用下,砂土隧道中側(cè)邊土體振動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)峰值遠(yuǎn)大于軟土隧道土層中的對(duì)應(yīng)峰值,前者幾乎為后者的6倍。當(dāng)隧道處于砂土層時(shí),土體應(yīng)力隨著距管片距離的增大迅速衰減,而在黏土層中的應(yīng)力響應(yīng)衰減較為緩慢。