陳秀鋒,王瑞聰,陳咨羽,高夢圓,郭玉彤

(青島理工大學(xué) 土木工程學(xué)院, 青島 266525)

隨著城市化進程的進一步的加快和車輛占有率的增加,居民出行的需求也日益增加,平面交叉口堵塞問題已成為世界眾多城市交通面臨的主要問題之一。交通信號配時是改善城市道路擁堵、優(yōu)化道路通行效率的重要策略[1]。目前,利用多目標(biāo)優(yōu)化措施解決信號交叉口配時優(yōu)化問題逐漸成為熱點。劉暢等[2]以交叉口延誤、一氧化碳排放為優(yōu)化指標(biāo),建立多目標(biāo)信號配時優(yōu)化模型,通過優(yōu)化的粒子群算法求解模型;牟亮等[3]提出了車輛延誤-尾氣排放聯(lián)合優(yōu)化目標(biāo)模型,將車輛延誤和尾氣排放放到同一量級進行比較,通過Vissim仿真證實了模型的優(yōu)越性;CHEN等[4]以延誤、停車和通行能力作為性能指標(biāo),約束條件為飽和度,根據(jù)交叉口特點賦予權(quán)重,通過遺傳算法進行信號配時。牟海維等[5]以車輛延誤、行人延誤、停車率、通行能力、尾氣排放作為性能指標(biāo),采用粒子群優(yōu)化算法求解,仿真結(jié)果表明:相對于經(jīng)典方法,極大地減少了交叉口的總延誤時間以及停車率,增加了路段通行效率;張小雨等[6]以延誤、通行能力、停車次數(shù)、汽油車排放及柴油車排放等5個目標(biāo)建立多目標(biāo)規(guī)劃模型,運用遺傳算法求解,通過實際交叉口驗證獲得了較好的控制效果;JIA等[7]提出了一個新穎的多目標(biāo)配時模型,以人均延誤、汽車排放和交叉口飽和流量為目標(biāo),經(jīng)過一種啟發(fā)式算法證實了模型的優(yōu)越性;ZHANG等[8]以交通流為基本數(shù)據(jù),結(jié)合交通流描述理論和尾氣排放估算規(guī)則,建立了一個信號配時問題的多目標(biāo)模型,通過混合約束策略和NSGA-ⅡI框架相結(jié)合的方法,有效增加了多目標(biāo)模型的求解質(zhì)量和效率。但是,現(xiàn)有研究成果普遍將多個優(yōu)化目標(biāo)加權(quán)組合成一個綜合目標(biāo)[9-11],或者通過轉(zhuǎn)約束法將其他控制目標(biāo)包含在約束條件中,從優(yōu)化理論的角度看,這仍屬于單目標(biāo)優(yōu)化模型[12],不能夠讓多個目標(biāo)一起獲得最優(yōu)解;另外,一些進化算法,如非支配排序的遺傳算法(NSGA-Ⅱ),存在多目標(biāo)求解耗時、收斂精度差和難以獲得最優(yōu)解的問題[13-14]。為此,本文設(shè)計了車輛延誤、停車次數(shù)、通行能力為評價指標(biāo)的信號配時多目標(biāo)優(yōu)化模型,并提出了改進的NSGA-Ⅱ算法(NSGA-Ⅱ-DE)對模型進行求解,有效提升信號配時多目標(biāo)優(yōu)化算法的收斂速度和求解精度。

1 信號配時多目標(biāo)優(yōu)化模型

1.1 多目標(biāo)函數(shù)

利用車輛平均延誤、平均停車次數(shù)和通行能力3個評價目標(biāo),來設(shè)計信號配時多目標(biāo)優(yōu)化模型。為了更好地比較指標(biāo)的優(yōu)化程度,采用比值法進行無量綱化處理,多目標(biāo)函數(shù)表達式為

(1)

1.1.1 車輛平均延誤

通過Webster公式中的延誤計算[15],車輛平均延誤的組成可以分為2部分,分別為正常相位延誤、隨機延誤,相位車輛平均延誤模型為

(2)

式中:di為第i相位的車輛平均延誤;C為信號周期;λi為相位綠信比;xi為飽和度,即到達交通量與通行能力的比值;qi為進口道車流量。

隨機延誤相對較小,在實際計算中常忽略不計,本文采用式(2)前2項,得出相位車輛平均延誤為

(3)

相位車輛平均延誤加權(quán)得出周期車輛平均延誤:

(4)

1.1.2 平均停車次數(shù)

根據(jù)Webster相關(guān)理論,車輛在交叉口的停車次數(shù)為

(5)

式中:hi為相位平均停車次數(shù);yi為進口道車輛到達率和飽和流量之比的比值。

得到加權(quán)相位平均停車次數(shù)周期平均停車次數(shù)為

(6)

1.1.3 通行能力

依據(jù)停車線原理[16],周期內(nèi)通行能力計算公式為

(7)

式中:Si為某一相位的飽和流量。

1.2 約束條件

考慮到信號配時控制的實際情況,多目標(biāo)優(yōu)化模型對于目標(biāo)的約束主要包含以下3個方面:①信號周期時長C介于最大周期和最小周期之間。②有效綠燈時間g處于最短綠燈時間和最長綠燈時間之間,并且周期長等于各相位有效綠燈長加上信號總損失時間L。③根據(jù)飽和度的定義,如果飽和度過小,可以采用傳統(tǒng)的信號配時方案解決需求,沒有必要應(yīng)用多目標(biāo)優(yōu)化策略;如果飽和度過高,車輛的運行狀態(tài)會因為干擾而不穩(wěn)定,從而進入過飽和狀態(tài)[17],通過以上分析,xi一般在0.75～0.90之間。

綜上,約束條件如下:

(8)

2 改進NSGA-Ⅱ算法

NSGA-Ⅱ算法是依靠遺傳算法并且利用快速非支配排序及精英策略的多目標(biāo)優(yōu)化算法,NSGA-Ⅱ中存在模擬二進制交叉算子,這種計算會導(dǎo)致收斂速度較慢、移動空間不足,存在陷入局部的最優(yōu)解[18]的問題。本文采用DE算法的交叉變異策略改進NSGA-Ⅱ算法的子代生成,并且動態(tài)更新種群避免DE算法種群多樣性的不斷降低,在提高算法收斂速度的同時得到全局最優(yōu)解。

2.1 交叉變異策略的改進

利用DE算法中的DE/Rand/1全局變異策略[19],對NSGA-Ⅱ算法的變異策略進行應(yīng)用改進,在解空間內(nèi)快速而廣泛地尋找最優(yōu)解。對于第t代的每個向量xt,隨機選擇3個不同的目標(biāo)向量x1,x2,x3,通過變異方案生成變異個體:

(9)

式中:F為變異率(差分向量的縮放因子)。

變異個體后,通過二項式分布交叉法得到實驗種群:

(10)

2.2 種群動態(tài)更新

(11)

種群動態(tài)更新策略有效改善了多樣性降低、局部收斂的情況,經(jīng)過保留和更新,并不破壞優(yōu)化過程。

NSGA-Ⅱ-DE算法的全部算法計算過程如圖1所示。

圖1 NSGA-Ⅱ-DE算法流程

1) 初始化種群,利用隨機函數(shù)生成多個初始個體種群Pt,根據(jù)多目標(biāo)優(yōu)化問題的維數(shù),選擇種群數(shù)目,一般為n=10d,其中d為問題維數(shù)。設(shè)置最大迭代次數(shù)tmax,初始化迭代次數(shù)t=0;

2) 是否達到目標(biāo)條件(t>tmax),如果達到目標(biāo)條件則終止計算過程,得到帕累托(Pareto)最優(yōu)解[20],不滿足會進行下一步;

3) 將快速非支配排序策略應(yīng)用到種群中,指定每一層的適應(yīng)度;

4) DE算法交叉變異算子產(chǎn)生下一代,與父代種群合并種群;

5) 定量評價種群多樣性,得到種群多樣度;

6) 若多樣性大于設(shè)定值, 執(zhí)行下一步,否則根據(jù)公式(11)進行更新再執(zhí)行下一步;

7) 在擁擠度距離的設(shè)計中,利用精英策略選擇N個個體成為新的父代種群Pt+1;

8)t=t+1,返回第2)步。

3 實例分析

3.1 交叉口數(shù)據(jù)采集

T形交叉口作為沿海景區(qū)常見的交叉口,高峰時段容易發(fā)生堵塞,為解決景區(qū)交通擁堵,選擇青島市嶗山區(qū)某T形交叉口進行實證分析,該交叉口三相位控制。交叉口現(xiàn)狀渠化及相位相序見圖2所示,表1為早高峰和晚高峰各進口道小時流量。

表1 早高峰和晚高峰時段小時流量 pcu/h

圖2 交叉口渠化及信號相位現(xiàn)狀

3.2 信號配時優(yōu)化

NSGA-Ⅱ算法與NSGA-Ⅱ-DE算法Pareto最優(yōu)解集如圖3所示,相對于圖3(a),圖3(b)Pareto最優(yōu)解分布較為集中,因此具備更好的分布性。收斂性在2種算法之間差異不大。這個解集說明了3個目標(biāo)之間的關(guān)系,從圖3可以看出,要想獲得較好的通行能力,車輛延誤與停車次數(shù)也需要控制在一定水平內(nèi)。在多目標(biāo)優(yōu)化過程中存在一個最優(yōu)的解集,即,使模型達到最優(yōu)。

圖3 NSGA-Ⅱ和NSGA-Ⅱ-DE Pareto最優(yōu)解

利用NSGA-Ⅱ-DE算法,得到最優(yōu)信號周期時間為106 s,東西直行相位有效綠燈時間35 s,西進口道左轉(zhuǎn)相位有效綠燈時間40 s,北進口道左轉(zhuǎn)相位有效綠燈時間16 s,具體配時方案如圖4所示。

3.3 仿真分析

根據(jù)表1的交通數(shù)據(jù),飽和流量設(shè)定為1650 pcu/h,通過Vissim軟件仿真工具[21-22]仿真交叉口,如圖5所示。為了更準(zhǔn)確體現(xiàn)優(yōu)化算法的優(yōu)越性,對現(xiàn)狀配時方案、NSGA-Ⅱ配時方案以及本文配時方案進行對比,以平均停車延誤、停車次數(shù)和排隊長度作為參數(shù),結(jié)果如表2所示。

表2 配時方案效果對比

圖5 交叉口仿真

由表2可知,相比于現(xiàn)狀信號配時方案,NSGA-Ⅱ-DE配時方案交叉口進口道的車輛平均延誤分別降低了27.47%,30.89%,23.31%,排隊長度分別降低了35.39%,33.56%,31.06%,平均停車次數(shù)分別降低了25.44%,31.79%,35.10%,優(yōu)化效果明顯。同時,比較于NSGA-Ⅱ法優(yōu)化方案,NSGA-Ⅱ-DE配時方案交叉口進口道的車輛平均延誤分別降低了14.76%,16.90%,10.47%,排隊長度分別降低了19.94%,21.05%,14.17%,平均停車次數(shù)分別降低了12.27%,20.83%,21.55%。結(jié)果表明,改進的NSGA-Ⅱ算法能夠有效實現(xiàn)車輛停車延誤、道路通行能力、車輛停車次數(shù)等多項性能指標(biāo)的最優(yōu)化控制。

4 結(jié)束語

本文將車輛延誤最小、停車次數(shù)最少和通行能力最大作為評價尺度對青島市嶗山區(qū)某交叉口配時優(yōu)化。鑒于傳統(tǒng)的優(yōu)化方法解決多目標(biāo)問題存在缺陷,設(shè)計了一個經(jīng)過改進的NSGA-Ⅱ算法,以此用來求解配時優(yōu)化模型,并獲得了良好的Pareto最優(yōu)解,最后通過Vissim軟件模擬證明了NSGA-Ⅱ-DE多目標(biāo)優(yōu)化模型的合理性和有效性。通過差分交叉變異來改進NSGA-Ⅱ子代,算法會增強全局尋優(yōu)能力,收斂特性與魯棒性更好,而在實際的信號控制系統(tǒng)上,延誤和停車次數(shù)均明顯下降。但是本文以T形交叉口為例,普遍性不足,未來還需要以更為常見的十字交叉口作為驗證。