劉 昊 劉德元 高 慶 呂金虎

隨著經(jīng)濟(jì)和科技的發(fā)展,無人系統(tǒng)在海洋作業(yè)中的應(yīng)用具有廣泛的前景.海洋環(huán)境復(fù)雜,傳統(tǒng)單架無人機(jī)或者單艘無人艇很難滿足作業(yè)任務(wù)要求[1-3].隨著無人系統(tǒng)自動化、集群化和智能化的快速發(fā)展,由多架無人機(jī)和無人艇組成的空海跨域異構(gòu)系統(tǒng),充分結(jié)合無人機(jī)探測范圍廣和無人艇續(xù)航力強(qiáng)載荷多的優(yōu)勢,具有更強(qiáng)的作業(yè)能力和多維空間信息感知能力,大大提高工作效率和完成任務(wù)的可靠性.無人機(jī)/無人艇跨域協(xié)同控制問題已成為控制領(lǐng)域的研究熱點,引起了很多學(xué)者的關(guān)注[4-5].

常用的艇載無人機(jī)主要有旋翼無人機(jī)和固定翼無人機(jī).旋翼無人機(jī)續(xù)航時間短,難以滿足長時間大范圍感知和巡查等要求,固定翼無人機(jī)飛行效率相對較高,且飛行速度快、續(xù)航時間長,但是固定翼無人機(jī)起飛和降落需要輔助設(shè)備[6-7].結(jié)合固定翼無人機(jī)與多旋翼無人機(jī)的優(yōu)點,開發(fā)具有高速續(xù)航和垂直起降能力的新型尾座無人機(jī)得到了許多軍事強(qiáng)國的重視.為了更好地發(fā)揮無人機(jī)/無人艇協(xié)同工作的優(yōu)勢,開展多架尾座無人機(jī)和無人艇協(xié)同編隊控制問題研究,對于提高我國無人系統(tǒng)集群在海洋應(yīng)用的作業(yè)能力、覆蓋范圍、協(xié)同效率具有重要意義.

協(xié)同編隊控制問題是無人艇和無人機(jī)異構(gòu)系統(tǒng)協(xié)同作業(yè)的基礎(chǔ)和難點,面臨著許多挑戰(zhàn).空中無人機(jī)和水面無人艇之間存在異構(gòu)特性（不同的工作空間和動力學(xué)）.兩種模型之間的差異增加了協(xié)同控制器設(shè)計的難度.在協(xié)同任務(wù)中,易受洋流和風(fēng)浪等外界復(fù)雜擾動影響,給編隊系統(tǒng)的穩(wěn)定控制帶來了挑戰(zhàn).空中無人機(jī)具有飛行速度快和大空域機(jī)動飛行的特點,編隊協(xié)同控制器需要快速高精度地響應(yīng)形成預(yù)定編隊.無人艇/無人機(jī)動力學(xué)模型還具有非線性、參數(shù)不確定性特點.

相關(guān)學(xué)者針對無人機(jī)和無人艇的同構(gòu)編隊控制問題開展了研究.在無人機(jī)編隊方面,文獻(xiàn)[8-9]針對無人機(jī)集群提出了分布式編隊控制方法.文獻(xiàn)[10]設(shè)計了一種魯棒自適應(yīng)編隊控制器,實現(xiàn)了無人機(jī)的編隊飛行.文獻(xiàn)[11]提出了一種基于仿射變換的微型無人機(jī)編隊飛行控制算法.在無人艇編隊方面,文獻(xiàn)[12] 提出了一種合作學(xué)習(xí)協(xié)同編隊控制策略.文獻(xiàn)[13-14] 針對無人艇集群系統(tǒng)控制問題,提出了自適應(yīng)編隊控制方法.多架無人機(jī)和無人艇異構(gòu)協(xié)同控制問題需要進(jìn)一步研究.文獻(xiàn)[15]針對無人艇和無人機(jī)組成的異構(gòu)線性系統(tǒng),設(shè)計了一種一致性控制協(xié)議.文獻(xiàn)[16]通過簡化無人艇和無人機(jī)模型,提出了一種分層控制方法.文獻(xiàn)[17]提出了一種基于虛擬結(jié)構(gòu)與人工勢場相結(jié)合的無人艇和無人機(jī)協(xié)同控制方法,實現(xiàn)了編隊隊形的保持.文獻(xiàn)[18]針對有向通信拓?fù)錀l件下無人艇和無人機(jī)集群編隊控制問題,提出了一種分布式編隊控制協(xié)議.文獻(xiàn)[19]提出了一種基于事件觸發(fā)機(jī)制的無人艇和無人機(jī)編隊控制協(xié)議.在上述文獻(xiàn)中,考慮的模型是線性的或者是簡化的,沒有同時考慮控制器設(shè)計中的外界干擾問題.牽制控制方法已廣泛應(yīng)用于多智能體系統(tǒng)的協(xié)作控制問題[20-24].

本文研究由多架尾座無人機(jī)和無人艇組成的異構(gòu)編隊系統(tǒng)控制問題,提出一種分布式魯棒牽制異構(gòu)協(xié)同控制方法.特別地,引入一個虛擬牽制者,直接牽制一部分無人機(jī)和無人艇（被視為牽制節(jié)點）運動；剩余無人機(jī)和無人艇跟隨選取的牽制節(jié)點,實現(xiàn)期望的編隊協(xié)同.與已有文獻(xiàn)相比,主要貢獻(xiàn)有：1）在有向通訊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下,構(gòu)建了一個由多架尾座無人機(jī)和多艘無人艇組成的異構(gòu)協(xié)同系統(tǒng),與傳統(tǒng)的異構(gòu)無人機(jī)/無人艇協(xié)同系統(tǒng)相比,可以執(zhí)行更復(fù)雜的任務(wù).2）提出了一種分布式魯棒牽制協(xié)同控制方法,可以使所構(gòu)建的異構(gòu)系統(tǒng)能夠在復(fù)雜環(huán)境中實現(xiàn)期望的編隊協(xié)同.3）在控制器設(shè)計過程中,充分考慮了海洋環(huán)境復(fù)雜干擾、模型非線性和系統(tǒng)參數(shù)不確定性影響,保證了編隊協(xié)同系統(tǒng)的魯棒性.

1 問題描述

1.1 圖論

1.2 系統(tǒng)模型

由尾座無人機(jī)和無人艇組成的編隊系統(tǒng)如圖1所示.空中尾座無人飛機(jī)結(jié)合了固定翼無人機(jī)與四旋翼無人機(jī)的特點,具有高速巡航和垂直起降的無人機(jī).其主要推力由安裝在頭部的螺旋槳產(chǎn)生,不同模式下的飛行姿態(tài)主要由4 個旋翼和兩個副翼控制實現(xiàn).

圖1 尾座無人機(jī)和無人艇組成的異構(gòu)協(xié)同系統(tǒng)Fig.1 Heterogeneous coordination system composed of tailstock UAVs and USVs

Fit主要由重力,氣動力Fif,推力Fic和外界干擾力Fid組成,其表達(dá)式為

其中,Ri表示無人機(jī)所在兩個坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣,,kit表示一個推力系數(shù),ωij表示4 個電機(jī)的旋轉(zhuǎn)速度,g 表示引力常量,.Mit主要由控制力矩Mic,氣動力Miw,陀螺效應(yīng)產(chǎn)生的附加力矩Mie和外界干擾力矩Mid,組成,其表達(dá)式為

其中,Mic可由式（5）計算得到

其中,Mir表示由電機(jī)產(chǎn)生的力矩,Mia表示由副翼產(chǎn)生的力矩.Mir和Mia分別由式（6）和式（7）計算得到

其中,air,aiω,li1,li2,li3,Sir,Ciσ表示無人機(jī)模型參數(shù),ρ 表示空氣密度,αi表示無人機(jī)攻角,vix,viz分別表示無人機(jī)在局部坐標(biāo)系下的縱向速度和高度方向速度,,表示兩個副翼偏角.

無人艇動態(tài)模型可以描述為[5,13]

式中,pis,x,pis,y分別表示無人艇在慣性坐標(biāo)系的縱向位置和橫向位置,?i表示無人艇的偏航角,vis,x,vis,y分別表示無人艇的縱向線速度和橫向線速度,ri為無人艇偏航角速度,τix和τir表示無人艇的控制輸入,mis,1,mis,2,mis,3表示無人艇的質(zhì)量和慣性系數(shù),dis,1,dis,2,dis,3表示無人艇的阻尼系數(shù),div,1,div,2和div,3表示無人艇受到的外界干擾.

式中,Li為無人艇的參考點到質(zhì)心的距離.對式（9）求導(dǎo),可以得到

于是,式（10）可改寫為

1.3 控制目標(biāo)

本文主要研究多架尾座無人機(jī)和無人艇組成的異構(gòu)協(xié)同系統(tǒng)在外界干擾和不確定性影響下的魯棒控制問題,通過設(shè)計一種魯棒牽制協(xié)同控制器,使無人機(jī)和無人艇異構(gòu)編隊系統(tǒng)保持特定隊形向指定目標(biāo)運動或完成復(fù)雜作業(yè)任務(wù).特別地,引入一個虛擬牽制者,直接牽制一部分無人機(jī)和無人艇（被視為牽制節(jié)點）運動；剩余無人機(jī)和無人艇跟隨被牽制節(jié)點運動,實現(xiàn)期望的編隊協(xié)同.

考慮由n 架尾座無人機(jī)和m 艘無人艇組成的異構(gòu)協(xié)同系統(tǒng).尾座無人機(jī)是一種六自由度系統(tǒng)（3 個姿態(tài)自由度和3 個位置自由度）,姿態(tài)動態(tài)是內(nèi)動態(tài),其控制器的設(shè)計不需要其他節(jié)點信息.對于大多數(shù)無人艇的運動控制問題而言,主要考慮其水平面的三自由度運動（如航向控制、航跡控制）.因此,本文將重點放在每個群體成員的位置子系統(tǒng)上,設(shè)計魯棒牽制控制器,實現(xiàn)編隊協(xié)同控制.

為了方便控制器設(shè)計,將尾座無人機(jī)和無人艇的位置運動模型統(tǒng)一表示為

如果節(jié)點i 表示無人機(jī),則

如果節(jié)點i 表示無人艇,則

本文在控制器設(shè)計過程中,同時考慮了外界干擾、模型非線性和參數(shù)不確定性對閉環(huán)系統(tǒng)的影響.

2 魯棒牽制控制器設(shè)計

針對多架尾座無人機(jī)和多艘無人艇在外界干擾和多種不確定性影響下的協(xié)同控制問題,提出一種魯棒牽制協(xié)同控制器,實現(xiàn)期望的控制目標(biāo).

為了抑制干擾△ip對于全局閉環(huán)系統(tǒng)的影響,設(shè)計魯棒控制項如下

fp1,fp2表示兩個魯棒控制器參數(shù).實際上,通過選取合適的控制器參數(shù)fp1,fp2可以得到的期望頻率帶寬.當(dāng)?shù)脑鲆娼咏? 時,從式（13）和式（19）可以看出,△ip對于閉環(huán)系統(tǒng)的影響會被抑制.然而,在復(fù)雜環(huán)境里,不能得到△ip的精確描述.因此,的實現(xiàn)不能依靠△ip.從式（13）可以得到

其中,ηi1和ηi2表示魯棒控制輸入的兩個狀態(tài)量.

值得注意的是,所設(shè)計的協(xié)同控制協(xié)議是分層的,一個虛擬領(lǐng)導(dǎo)者被視為牽制者,直接牽制一部分無人機(jī)和無人艇（被視為牽制節(jié)點）運動；剩余無人機(jī)和無人艇跟隨牽制節(jié)點運動,實現(xiàn)編隊協(xié)同控制目標(biāo).

與傳統(tǒng)的機(jī)艇協(xié)同編隊相比,本文構(gòu)建的異構(gòu)協(xié)同系統(tǒng)可以執(zhí)行更為復(fù)雜的任務(wù).在實際應(yīng)用中,尾座無人機(jī)作為空中編隊平臺可以為無人艇提供相對開闊的視野范圍,水面無人艇可以與無人機(jī)保持期望的協(xié)同編隊,并為無人機(jī)提供安全的起降平臺.

本文充分考慮了海洋環(huán)境復(fù)雜干擾、模型非線性和系統(tǒng)參數(shù)不確定性影響,通過所設(shè)計編隊控制器可以保證系統(tǒng)的魯棒性.

3 魯棒性分析

定理1：對于多架尾座無人機(jī)式（1）和多艘無人艇式（8）組成的異構(gòu)協(xié)同系統(tǒng),利用第2 節(jié)設(shè)計的魯棒牽制協(xié)同控制器,在不確定性和外界干擾影響下可以實現(xiàn)期望的協(xié)同編隊任務(wù),并且,對于任意ε＞0,存在t0＞0,T ＞0,fp*＞0,如果,則對于一致有界,且.

證明：定義

式（25）中∏ip可以寫為如下形式

由式（14）和式（15）可以得到

由式（35）可得

由式（24）可得

由定理1 可以看出,通過選擇適當(dāng)?shù)目刂破鲄?shù),所構(gòu)建的異構(gòu)協(xié)同系統(tǒng)可以在外界擾動、參數(shù)不確定性和模型非線性影響下具有魯棒性,且全局閉環(huán)系統(tǒng)誤差可以在有限時間內(nèi)收斂到一個較小的鄰域內(nèi).

4 仿真驗證

通過數(shù)值仿真驗證所提出的編隊控制方法有效性.仿真中,考慮由一個虛擬牽制者、3 架尾座無人機(jī)和3 艘無人艇組成的異構(gòu)協(xié)同系統(tǒng).3 架無人機(jī)分別從相應(yīng)的無人艇上垂直起飛；然后,水面無人艇與無人機(jī)保持期望的編隊構(gòu)型,執(zhí)行協(xié)同任務(wù).系統(tǒng)的通訊拓?fù)鋱D如圖2 所示,其中,無人機(jī)1 被選為牽制節(jié)點.

圖2 通信拓?fù)鋱DFig.2 The communication topology

尾座無人機(jī)參數(shù)設(shè)置為[7]：mit=50 kg,Jit=diag{0.2,0.2,0.4}kg·m2,Sir=0.45 m2.無人艇參數(shù)[13]為:mis,1=646 kg,mis,2=837 kg,mis,3=155 kg·m2,dis,1=303 kg/s,dis,2=425 kg/s,dis,3=74 kg·m2/s.

仿真中,模型參數(shù)不確定性考慮為標(biāo)稱參數(shù)的,作用在尾座無人機(jī)和水面無人艇上的外界干擾分別設(shè)置如下：

無人機(jī)和無人艇的初始位置分別設(shè)置如下：

用所提控制器得到的仿真結(jié)果如圖3～圖5 所示.圖3 為無人機(jī)和無人艇協(xié)同編隊的三維軌跡.圖4為無人機(jī)跟蹤誤差曲線,圖5 位水面無人艇的軌跡跟蹤誤差.為了進(jìn)一步驗證所提方法的有效性,應(yīng)用文獻(xiàn)[15]中的控制器作為對比,圖6 和圖7 分別描述了相應(yīng)的軌跡跟蹤誤差.從圖3～圖5 可以看出,在所提控制律的作用下,協(xié)同編隊跟蹤誤差會迅速收斂到一個原點附近較小的鄰域內(nèi),表明所提控制律對于復(fù)雜外界干擾和參數(shù)不確定性具有良好的補(bǔ)償能力,且具有較強(qiáng)的魯棒性.從上述對比結(jié)果可以看出,在復(fù)雜外界干擾和參數(shù)不確定性下所提控制器可以實現(xiàn)多架尾座無人機(jī)和多艘無人艇的協(xié)同編隊,且所提出的魯棒控制器可以獲得更好的性能.

圖3 3 維協(xié)同軌跡(所提控制器)Fig.3 3D coordination trajectory(proposed controller)

圖4 尾座無人機(jī)位置偏差(所提控制器)Fig.4 Position errors of tailstock UAVs(proposed controller)

圖5 無人艇位置偏差(所提控制器)Fig.5 Position errors of USVs(proposed controller)

圖6 尾座無人機(jī)位置偏差(對比控制器)Fig.6 Position errors of tailstock UAVs(compared controller)

圖7 無人艇位置偏差(對比控制器)Fig.7 Position errors of USVs(compared controller)

5 結(jié)論

本文基于有向通訊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),構(gòu)建了一個由多架尾座無人機(jī)和多艘無人艇組成的異構(gòu)協(xié)同系統(tǒng),提出了一種分布式異構(gòu)魯棒牽制協(xié)同控制方法.所設(shè)計的控制器由牽制控制項、協(xié)同控制項和抑制外界干擾和不確定性的魯棒補(bǔ)償項組成.由理論分析可知,在復(fù)雜外界干擾和不確定性影響下,系統(tǒng)的跟蹤誤差可以在有限時間內(nèi)快速收斂到一個較小的鄰域內(nèi).對比仿真結(jié)果顯示了所提方法可以實現(xiàn)多架尾座無人機(jī)和多艘無人艇的協(xié)同編隊,驗證了所提方法的有效性.