呂 明，郭立梅，寧 智

(北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京 100044)

液體射流是存在于自然界及工程當(dāng)中的普遍現(xiàn)象．液體射流的失穩(wěn)分裂往往是在表面受到一個小的初始擾動后，擾動波不斷發(fā)展，射流形態(tài)隨之發(fā)生變化直至射流分裂．對液體射流形態(tài)開展研究能夠?qū)ι淞饕褐氖Х€(wěn)分裂進(jìn)行合理的預(yù)測，這在工程上具有重要意義[1]．在內(nèi)燃機(jī)工作過程中，若燃油射流失穩(wěn)分裂長度過長，大量油滴撞擊壁面沉積為油膜，影響燃油液滴的蒸發(fā)速率；若燃油射流破碎后油滴體積過大，也不利于燃油的燃燒[2]．

目前，已經(jīng)有很多研究證實(shí)，同軸氣流式液體射流這一射流方式可以實(shí)現(xiàn)燃料與助燃劑的高效混合，更利于射流破碎，并得到了一些研究成果[3-5]．還有研究證實(shí)，在射流的分裂霧化過程中會伴隨著氣流的旋轉(zhuǎn)[6-7]．但這些研究往往忽略液體黏性、氣體可壓縮性等對射流發(fā)展的影響．另外，射流分裂霧化受到射流特性、氣流運(yùn)動和噴嘴形狀位置等因素的影響，將噴霧特性分為宏觀特性和微觀特性[8]．宏觀特性主要由射流三維空間形態(tài)、射流分裂長度等來衡量，這些參數(shù)反映了射流液柱的體積大小；微觀特性是指射流霧化場的粒徑分布以及內(nèi)部結(jié)構(gòu)狀況，包括液滴速度、液滴粒徑和粒徑分布等參數(shù)．

針對液體射流分裂霧化形態(tài)，學(xué)者們通過數(shù)值模擬方法和試驗(yàn)方法做了許多研究，并得到了眾多成果[9-15]．Yang[16]首次引入相位角，通過射流表面擾動隨周向的變化來表示射流的非軸對稱形態(tài)，為后人對射流表面非軸對稱擾動的研究提供基礎(chǔ)；Yi 等[17]改進(jìn)了Yang 的工作，用數(shù)值分析方法詳細(xì)考察了柱形黏性液體射流在空間模式下的穩(wěn)定性及其霧化機(jī)理，提出了一個新的量綱為1 參數(shù)Je(Je＝We/Q)，并以此作為區(qū)分射流分裂模態(tài)與霧化模態(tài)的判據(jù)．總體而言，目前通過理論解析方法進(jìn)行液體射流形態(tài)問題的研究還相對較少[18]，文獻(xiàn)[18]通過理論解析方法對同軸旋轉(zhuǎn)可壓縮氣體中的無黏液體射流形態(tài)進(jìn)行了研究，筆者在其研究基礎(chǔ)上，重點(diǎn)考慮了液體的黏性．相較數(shù)值模擬和試驗(yàn)方法，理論解析方法的優(yōu)點(diǎn)在于能夠快速得到射流形態(tài)變化規(guī)律．

因此，筆者采用線性穩(wěn)定性分析方法，在同時考慮液體黏性、周圍氣流的同軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動及可壓縮性的條件下，建立描述同軸旋轉(zhuǎn)可壓縮氣流中黏性液體射流的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行驗(yàn)證；在此基礎(chǔ)上，研究周圍氣流旋轉(zhuǎn)及流體物性對液體射流形態(tài)的影響規(guī)律．

1 數(shù)學(xué)模型

圖1 所示假設(shè)某黏性液體射流通過一圓形噴孔(半徑為a)噴射進(jìn)入同軸旋轉(zhuǎn)的可壓縮氣體中．令z軸正方向與射流的方向相反，r 軸為射流徑向，θ軸為射流周向．在初始階段，液體射流速度為u1；周圍氣體的旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度為W0．

圖1 物理模型示意Fig.1 Schematic of physical model

針對上述液體射流物理模型，做出如下假設(shè)：

(1)射流周圍氣體為可壓縮牛頓流體；(2)忽略射流周圍氣體的黏性、重力以及溫度對射流的影響；(3)液體射流無旋轉(zhuǎn)，周圍氣體同軸旋轉(zhuǎn)．

在圖1 所示的坐標(biāo)系下，基于上述假設(shè)條件建立基本流場，即

1.1 擾動控制方程

考慮了射流液體的黏性，忽略其可壓縮性和重力，得到柱坐標(biāo)系下線性量綱歸一化的黏性液體射流擾動控制方程組為

式中：下角標(biāo)“1”代表液體參數(shù)；vr、vθ和 vz分別代表射流徑向、周向和軸向速度；p1為液體壓力；?2為拉普拉斯算子為射流雷諾數(shù)，Re1＝u1a/υ1，υ1為液體運(yùn)動黏度．

考慮氣體可壓縮性，忽略起黏性和重力，得到柱坐標(biāo)系下線性量綱歸一化的可壓縮旋擰氣流擾動控制方程組為

式中：下角標(biāo)“2”代表氣體參數(shù)；Ma2為氣體馬赫數(shù)，Ma2＝u1/c2，c2為聲速；E 為量綱為1 氣體旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度，E＝W0/(u1a)；Q 為氣/液密度比，為液體密度．

1.2 邊界條件的確定

邊界條件的確定包括運(yùn)動學(xué)邊界條件和動力學(xué)邊界條件[19]，直接給出線性量綱歸一化處理后的形式為

式中：η 為氣/液分界面上所受擾動；η0為與噴嘴幾何參數(shù)相關(guān)的初始擾動幅值；m 為射流擾動在周向的模數(shù)；We 為韋伯?dāng)?shù)，

1.3 色散方程的建立

聯(lián)立擾動控制方程式(4)～(7)及邊界條件式(8)～(9)，得到同軸旋轉(zhuǎn)可壓縮氣流中黏性液體射流穩(wěn)定性的色散方程．其簡寫形式為

式中：k = kr+i ki，kr代表軸向波數(shù)，ki代表擾動空間增長率，i 為虛數(shù)單位；ω＝ωr＋iωi，ωr代表擾動時間增長率，ωi代表波頻．

1.4 模型及求解方法的驗(yàn)證

在僅考慮軸對稱擾動條件下無黏性液體射流噴射進(jìn)入無旋轉(zhuǎn)且不可壓縮氣流內(nèi)的情況時，公式(11)可表示為

式中：K 為第二類變形Bessel 函數(shù)；I 為第一類變形Bessel 函數(shù)．

公式(12)與Lin 等[20]在相同條件下推導(dǎo)的數(shù)學(xué)模型相同．

若僅忽略液體射流的黏性，即考慮無黏液體射流噴射進(jìn)入旋轉(zhuǎn)且可壓縮氣流內(nèi)的情況時，公式(11)可退化為

公式(13)與文獻(xiàn)[18]在相同條件下曾發(fā)表的數(shù)學(xué)模型相同．

以上兩種情況下的驗(yàn)證，在一定程度上說明了筆者模型的正確性．

另外，為了對筆者的數(shù)學(xué)模型及數(shù)值求解方法進(jìn)行驗(yàn)證，圖2 給出了在同樣條件下文獻(xiàn)[12]與筆者計(jì)算結(jié)果的對比情況．二者計(jì)算結(jié)果完全吻合，證明筆者對色散方程的數(shù)值求解方法的正確性．

圖2 計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[12]原始數(shù)據(jù)的比較Fig.2 Comparison of the calculation results with the data in Ref. [12]

2 比較與分析

在開展同軸氣流中黏性液體射流穩(wěn)定性研究時，采用文獻(xiàn)[21—23]的計(jì)算參數(shù)如表1 所示．

表1 計(jì)算參數(shù)Tab.1 Calculating parameters

2.1 氣流旋轉(zhuǎn)對射流形態(tài)的影響

在研究周圍氣流旋轉(zhuǎn)運(yùn)動對射流形態(tài)的影響時，采用氣流量綱為1 旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度E＝W0/(u1a)來表征射流周圍氣流的旋轉(zhuǎn)速度．

對于占優(yōu)(主控)模態(tài)的確定，在計(jì)算中，先針對不同的計(jì)算參數(shù)，如氣流量綱為1 旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度E、Q等，再分別給定周向模數(shù)m＝0，1，2，…；進(jìn)而分別計(jì)算其擾動波增長率，從而確定增長率最大所對應(yīng)的m數(shù)，即占優(yōu)模態(tài)．

圖3 給出的是不同氣流旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度在占優(yōu)模態(tài)下射流最大擾動增長率的作用規(guī)律．周圍氣流旋轉(zhuǎn)速度增大，射流最大擾動增長率先減小后增大，當(dāng)量綱為1 旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度較大時(E＞0.635)，擾動增長率開始逐漸增大，之后會迅速增長，說明周圍氣流旋轉(zhuǎn)速度較大時能夠顯著促進(jìn)射流的失穩(wěn)分裂．

圖3 氣流旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度在各自占優(yōu)模數(shù)下的最大擾動增長率Fig.3 Maximum disturbance growth rate under the dominant mode versus the different airflow rotation strengths

通過圖3 僅了解到了氣流旋轉(zhuǎn)運(yùn)動對射流穩(wěn)定性的重要影響作用，但對射流失穩(wěn)問題的研究直接目的是能夠預(yù)測射流破碎形態(tài)，這需要通過對射流表面擾動振幅及射流擾動模式的計(jì)算得到三維空間發(fā)展圖進(jìn)行分析．

圖4 給出了射流柱在分裂前量綱為1 軸向距離均為10 時的幾個典型的擾動占優(yōu)模式下(E 為0.5、1.0、3.0 和4.0)的三維空間發(fā)展．量綱為1 長度即實(shí)際長度與噴孔直徑的比值．

圖4 不同量綱為1旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度時液體射流的三維空間發(fā)展Fig.4 Three-dimensional spatial evolution of the liquid jet under different dimensionless gas rotational strengths

從圖4 可以看出，氣體旋轉(zhuǎn)對射流液柱的空間發(fā)展具有重要影響．圖4a 所示當(dāng)量綱為1 氣體旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度較小(E＝0.5)時，射流表面為軸對稱擾動波形，在射流分裂前量綱為1 長度10 以內(nèi)，僅存在一個射流界面擾動幅度不大的擾動波；量綱為1 旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度繼續(xù)增大到一定程度時，射流的橫截面將不再是圓形，且射流柱將不再呈現(xiàn)軸對稱形式．圖4b～圖4d 所示射流表面的主控模式將隨著氣體量綱為1 旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度的增大而從軸對稱擾動主控逐漸演變?yōu)榉禽S對稱擾動主控．

由圖4 可知，氣流量綱為1 旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度E＝0.5 時，射流失穩(wěn)表現(xiàn)出來的擾動模態(tài)為周向模數(shù)m＝0；E＝1.0 時，射流擾動模態(tài)為周向模數(shù)m＝1；E＝3.0 時，射流擾動模態(tài)為周向模數(shù)m＝2；E＝4.0 時，射流擾動模態(tài)為周向模數(shù)m＝4．隨著量綱為1 旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度E 的增加，射流臨界周向模態(tài)逐漸向更大的高模態(tài)過渡，射流形態(tài)在周向方向上的變化愈加明顯，射流失穩(wěn)的非軸對稱性增強(qiáng)，射流的不穩(wěn)定性除了沿軸向部分破碎以外，還會沿周向方向發(fā)展，射流柱變的高度不對稱．當(dāng)擾動振幅一直增大到某一值時，射流表面分裂為液絲進(jìn)而斷裂成微小液滴，此時射流的霧化即為周圍氣流進(jìn)行同軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動產(chǎn)生的射流不穩(wěn)定效果．

射流占優(yōu)模式隨周圍氣流旋轉(zhuǎn)的增大而發(fā)生改變．當(dāng)量綱為1 旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度E 達(dá)到某一值時，發(fā)生占優(yōu)模式的轉(zhuǎn)變，該量綱為1 旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度定義為臨界量綱為1 旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度，用Ecr表示．圖5 給出了最大擾動增長率隨量綱為1 旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度在兩種擾動形式下的變化．隨周圍氣流的量綱為1 旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度的增大，在軸對稱擾動下的最大擾動增長率顯著減小，而非軸對稱擾動下的最大擾動增長率顯著增大，兩者在A 點(diǎn)(0.635 0，0.015 1)時相等，即臨界量綱為1 旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度Ecr＝0.635 0，當(dāng)量綱為1 旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度E∈[0，0.635 0]時，射流表面軸對稱擾動模式占優(yōu)，當(dāng)量綱為1 旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度E＞0.635 0 時，射流表面非軸對稱擾動模式占優(yōu)，且在量綱為1 旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度E＞1.500 0 時，射流表面擾動將不存在軸對稱擾動．

圖5 最大擾動增長率隨量綱為1旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度的變化Fig.5 Variation of maximum disturbance growth rate with dimensionless rotational strengths

2.2 流體物性對射流形態(tài)的影響

考慮到氣/液的流體物性(氣體可壓縮性、液體黏性、氣/液密度比以及表面張力等)會對射流穩(wěn)定性產(chǎn)生重要影響[24]，在建立色散方程時對物理模型的描述也做了充分考慮，故可用色散方程計(jì)算分析流體物性對射流形態(tài)的影響．

2.2.1 氣體可壓縮性

氣體馬赫數(shù)Ma2′＝W0/(ac2)為周圍氣流旋轉(zhuǎn)速度與聲速之比，可以表征不同氣流量綱為1 旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度下氣體可壓縮性的大?。?/p>

為分析周圍旋轉(zhuǎn)氣流的可壓縮性對射流占優(yōu)模式的影響，圖6 為周圍氣流不可壓縮與可壓縮時軸對稱擾動和非軸對稱擾動下射流擾動增長率隨軸向波數(shù)的變化規(guī)律．在周圍氣流做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動時，氣體可壓縮性大小不會改變射流擾動占優(yōu)模式，始終為非軸對稱擾動占優(yōu)．

圖6 周圍旋轉(zhuǎn)氣流的可壓縮性在兩種擾動形式下對射流不穩(wěn)定性的影響Fig.6 Effects of compressibility of the surrounding swirling airflow on jet instability under the two disturbance modes

圖7 為周圍氣流做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(E＝3.0)時氣體可壓縮性對射流擾動增長率的影響．氣體可壓縮性對同軸旋轉(zhuǎn)氣流式液體射流穩(wěn)定性有重要影響，不同波數(shù)對應(yīng)的擾動空間增長率會隨著氣體可壓縮性的增加而全部增大．氣體馬赫數(shù)Ma2′＝0.6 時射流柱明顯比Ma2′為0 和0.3 情況下易失穩(wěn)．

圖7 周圍氣體可壓縮性在不同旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度時對主控模態(tài)下的擾動增長率影響的比較Fig.7 Comparison of compressibility of surrounding airflow under the different rotation strengths on disturbance growth rate under dominant mode

為更直觀形象地分析射流形態(tài)的變化，圖8 給出周圍氣流做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(E＝3.0)時不同氣體可壓縮性下射流在分裂前量綱為1 軸向距離10 以內(nèi)的三維空間發(fā)展．周圍氣流做同軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動時，氣體可壓縮性對液體射流的形態(tài)也有較大影響，氣體馬赫數(shù)Ma2′＝0.6 時，射流周向形態(tài)發(fā)生明顯變化，射流失穩(wěn)的非軸對稱性增強(qiáng)，觀察射流周向橫截面發(fā)現(xiàn)周向模數(shù)m由2 變?yōu)?，說明氣體可壓縮性的增加有利于射流的失穩(wěn)分裂．

圖8 不同馬赫數(shù)時液體射流的三維空間發(fā)展Fig.8 Three-dimensional spatial evolution of the liquid jet under different gas Mach numbers

2.2.2 液體黏性

雷諾數(shù)倒數(shù)1Re1=ν1u1a1表征液體射流黏性力與慣性力之比．當(dāng)慣性力一定時，雷諾數(shù)可以用來表示射流液體黏性的大小，液體黏度與雷諾數(shù)倒數(shù)呈正比．

圖9 為周圍氣流做同軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動時射流最大擾動增長率與雷諾數(shù)倒數(shù)之間的關(guān)系．液體黏性對旋轉(zhuǎn)氣流式液體射流的穩(wěn)定性有單調(diào)促穩(wěn)作用，射流黏度越大對應(yīng)的最大擾動增長率越?。?/p>

圖9 雷諾數(shù)倒數(shù)在占優(yōu)模式下對旋轉(zhuǎn)氣流式液體射流穩(wěn)定性影響的比較Fig.9 Comparison of the 1/Re1 on the stability of liquid jet of swirling airflow under the critical disturbance modes

圖10 為周圍氣流做同軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(E＝3.0)時及不同雷諾數(shù)倒數(shù)下射流在分裂前量綱為1 軸向距離10 以內(nèi)的三維空間發(fā)展．周圍氣流存在旋轉(zhuǎn)速度時，在研究參數(shù)范圍內(nèi)液體黏度對射流周向方向的形態(tài)變化影響不大，射流周向模數(shù)m 始終為2，在軸向方向上，射流黏度大的射流表面擾動振幅增大，但幅度較?。?/p>

圖10 不同雷諾數(shù)倒數(shù)時液體射流的三維空間發(fā)展Fig.10 Three-dimensional spatial evolution of the liquid jet under different 1/Re1

2.2.3 氣/液密度比

圖11 為周圍氣流做同軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動時氣/液密度比對射流擾動增長率的影響．射流表面的最大擾動空間增長率會隨氣/液密度比的增大而呈近似的線性增大趨勢，說明氣/液密度比有利于射流的失穩(wěn)，且促分裂效果明顯．

圖11 最大空間擾動增長率kimax 與氣/液密度比Q 的關(guān)系Fig.11 Relationship between gas-liquid density ratio Q and the maximum disturbance space growth rate kimax

圖12 為周圍氣流做同軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(E＝3.0)時及不同氣/液密度比下射流在分裂前量綱為1 軸向距離10 以內(nèi)的三維空間發(fā)展，可以直觀形象地觀察到射流形態(tài)的變化．氣/液密度比對射流形態(tài)同樣有很大的作用．氣/液密度比Q＝0.001 7 時射流形態(tài)發(fā)生明顯變化，觀察射流的周向橫截面發(fā)現(xiàn)周向模數(shù)m 由2變?yōu)?，射流失穩(wěn)的非軸對稱性增強(qiáng)，射流柱在軸向方向上的擾動波動也明顯增大．

圖12 不同氣/液密度比時液體射流的三維空間發(fā)展Fig.12 Three-dimensional spatial evolution of the liquid jet under different gas-liquid density ratio

2.2.4 表面張力

對表面張力的合理范圍內(nèi)取值，得到韋伯?dāng)?shù)倒數(shù)的研究范圍1/We＜0.005，圖13 為周圍氣流做同軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動時(E＝4.0)表面張力對射流穩(wěn)定性的影響．在研究參數(shù)范圍內(nèi)，周圍氣流做同軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動時，射流最大擾動增長率隨韋伯?dāng)?shù)倒數(shù)的增加而減小，表面張力在較小時最大擾動增長率較大，1/We＝0.001 時kimax達(dá)到0.375，說明表面張力對射流具有增強(qiáng)穩(wěn)定性的作用．

圖13 在占優(yōu)模式下最大擾動增長率kimax 隨韋伯?dāng)?shù)倒數(shù)1/We 的變化Fig.13 Variation of maximum disturbance growth rate with 1/We under the critical disturbance mode

通過對圖13 的分析，可以得到表面張力對射流柱表面的擾動程度，為更直觀形象地分析射流形態(tài)的變化，圖14 給出周圍氣流做同軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(E＝4.0)時及不同韋伯?dāng)?shù)倒數(shù)下射流在分裂前10 個量綱為1軸向距離的三維空間發(fā)展．周圍氣流做同軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動時，表面張力變化會導(dǎo)致射流周向形態(tài)發(fā)生明顯變化，觀察射流的周向橫截面發(fā)現(xiàn)周向模數(shù)m 由5 變?yōu)? 又變?yōu)?，射流失穩(wěn)的非軸對稱性明顯減弱；且仔細(xì)觀察軸向方向，當(dāng)1/We＝0.002 時，量綱為1 軸向距離未達(dá)到10 即發(fā)生破碎，大大縮短了射流分裂長度，且射流軸向擾動明顯比其他兩種波動大，更易分裂．

圖14 不同韋伯?dāng)?shù)倒數(shù)下液體射流的三維空間發(fā)展Fig.14 Three-dimensional spatial evolution of the liquid jet under different 1/We

3 結(jié) 論

(1) 基于線性穩(wěn)定性分析方法，在同時考慮液體黏性、周圍氣流的同軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動及可壓縮性的條件下，建立了描述同軸旋轉(zhuǎn)可壓縮氣流中黏性液體射流的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行了驗(yàn)證．

(2) 基于建立的色散方程，對周圍氣流的旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度對同軸旋轉(zhuǎn)氣流式的液體射流穩(wěn)定性及射流形態(tài)進(jìn)行分析；周圍氣流的旋轉(zhuǎn)速度較小時，對射流起促穩(wěn)作用，繼續(xù)增大氣流量綱為1 旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度，開始對射流起促分裂作用；且隨著氣流旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度的增大，射流擾動沿周向方向發(fā)展，射流周向模數(shù)隨之增大，射流柱變的高度不對稱．

(3) 基于建立的色散方程，進(jìn)行了流體物性對同軸旋轉(zhuǎn)氣流式液體射流穩(wěn)定性及射流形態(tài)研究；在研究參數(shù)范圍內(nèi)，氣體可壓縮性和氣/液密度比均能促進(jìn)射流的失穩(wěn)，且會影響射流空間形態(tài)，尤其是在周向方向上能夠改變射流的占優(yōu)模式，增強(qiáng)射流的不對稱性；液體黏性及表面張力對射流均具有增強(qiáng)穩(wěn)定性的作用．