耿騰飛 劉 明 秦浩然 李晉威 劉思遠(yuǎn)

（云南民族大學(xué) 昆明 650031）

1 引言

在船舶捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中，加速度計(jì)與陀螺是直接固聯(lián)在載體上的，由于船舶的位置會(huì)時(shí)刻的發(fā)生變動(dòng)，這時(shí)候加速度計(jì)和陀螺儀采集船舶的運(yùn)動(dòng)信息會(huì)受到干擾，在對(duì)其進(jìn)行處理時(shí)會(huì)有新的誤差出現(xiàn)，我們需要對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償來(lái)降低其對(duì)算法精度得影響。相比與對(duì)圓錐誤差補(bǔ)償算法的研究［1～7］，高精度劃槳誤差補(bǔ)償算法的研究較少［8～12］，因此對(duì)高精度的劃槳誤差補(bǔ)償算法的研究是導(dǎo)航定位所迫切需要的。文獻(xiàn)［13］在船舶導(dǎo)航定位速度解算時(shí)利用更新周內(nèi)已知的姿態(tài)矩陣推導(dǎo)出一種新的劃槳誤差補(bǔ)償積分算法；文獻(xiàn)［14］通過(guò)分析劃槳效應(yīng)產(chǎn)生的機(jī)理，提出一種采用前兩周期速度增量和角增量的改進(jìn)三子樣劃槳誤差補(bǔ)償算法；文獻(xiàn)［15］針對(duì)系統(tǒng)陀螺和加速度計(jì)輸出為脈沖的情況下，在速度更新中引入角速率、角增量等信息，提出一種改進(jìn)的劃槳誤差補(bǔ)償算法。本文在經(jīng)典的劃槳運(yùn)動(dòng)條件下，先詳細(xì)推導(dǎo)了求取誤差補(bǔ)償系數(shù)的過(guò)程，并在此基礎(chǔ)上提出一種采用前一周期速度增量和角增量的劃槳誤差優(yōu)化算法，跟傳統(tǒng)算法相比精度有明顯提高，具有明顯優(yōu)勢(shì)。

2 劃槳效應(yīng)

在進(jìn)行分析時(shí)，選取“東北天”地理坐標(biāo)系為研究系統(tǒng)的導(dǎo)航坐標(biāo)系，此時(shí)可得到速度的基本方程：

對(duì)式（1）在tm-1到tm時(shí)間段進(jìn)行積分，可得：

將式（4）代入式（3）可得到：

式中最后一項(xiàng)為劃槳誤差補(bǔ)償。

3 傳統(tǒng)劃槳誤差補(bǔ)償算法

傳統(tǒng)劃槳誤差補(bǔ)償算法的一般形式為

設(shè)更新周期為T，假設(shè)典型的劃槳運(yùn)動(dòng)中角速度和比力為

i,j是兩正交軸的單位矢量，B,C為角振動(dòng)和線振動(dòng)幅值，Ω為振動(dòng)角頻率。

僅考慮直流分量時(shí)有以下恒等式：

根據(jù)式（9）可得傳統(tǒng)算法的一般形式為

此時(shí)傳統(tǒng)劃槳效應(yīng)的補(bǔ)償值為

將式（10）和式（11）分別泰勒展開(kāi)可得：

令式（12）和式（13）的對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等可得：

算法誤差為

4 改進(jìn)劃槳誤差補(bǔ)償算法

參考利用前一周期陀螺角增量信息改進(jìn)圓錐誤差補(bǔ)償?shù)乃惴ǎ倪M(jìn)劃槳算法的一般形式為

m-1為前一時(shí)刻補(bǔ)償周期，G為補(bǔ)償系數(shù)。

其中：

當(dāng)僅考慮直流分量時(shí)：

此時(shí)改進(jìn)算法的一般形式為：

將式（21）進(jìn)行泰勒展開(kāi)，可得到：

令式（13）與式（20）相等可得：

算法誤差為

5 算法實(shí)例

傳統(tǒng)算法，當(dāng)n=4 時(shí)：

算法誤差為

改進(jìn)算法，當(dāng)n=4 時(shí)：

算法誤差為

根據(jù)圓錐誤差與劃槳誤差的對(duì)偶關(guān)系，傳統(tǒng)四子樣算法和改進(jìn)四子樣算法所求系數(shù)與傳統(tǒng)圓錐誤差補(bǔ)償四子樣系數(shù)和文獻(xiàn)［5］中的利用前一周期角增量圓錐誤差四子樣系數(shù)一致，從側(cè)面驗(yàn)證了本文算法的正確性。

令B=0.2,C=0.5,T=0.1，根據(jù)式（24）和式（26）的結(jié)果，在四子樣算法中不同振動(dòng)頻率Ω 下的取對(duì)數(shù)后算法誤差如下圖1所示。

圖1 算法誤差與振動(dòng)頻率Ω 的關(guān)系

對(duì)上圖進(jìn)行分析，可以看出算法誤差跟振動(dòng)頻率Ω 有極大的關(guān)聯(lián)，在相同頻率下，優(yōu)化后的算法比傳統(tǒng)劃槳誤差補(bǔ)償算法精度更高。

6 結(jié)語(yǔ)

文中在經(jīng)典的劃槳運(yùn)動(dòng)條件下，先詳細(xì)推導(dǎo)傳統(tǒng)算法的劃槳誤差補(bǔ)償系數(shù)，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出一種采用上一周期加速度計(jì)的速度增量和陀螺儀的角增量信息的優(yōu)化劃槳誤差補(bǔ)償算法，通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)四子樣和改進(jìn)四子樣算法的對(duì)比分析，與文獻(xiàn)［3］所利用前一周期的陀螺角增量改進(jìn)圓錐誤差補(bǔ)償三子樣算法系數(shù)相同，驗(yàn)證了算法的正確性，新算法具有更高的精度，有一定的應(yīng)用價(jià)值。