江友華,宮唯佳,曹以龍,楊興武,吳衛(wèi)民

(1.上海電力大學(xué), 上海 200090; 2.上海海事大學(xué), 上海 200120)

0 引 言

隨著國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,越來越多的非線性負(fù)荷(如工業(yè)煉鋼爐、工業(yè)交直流電機(jī)、大功率整流器、UPS、電動(dòng)汽車充電樁)和分布式電源(如用戶側(cè)風(fēng)機(jī)、光伏、蓄電池、燃料電池的大功率逆變器)接入配電網(wǎng)[1-2],由此導(dǎo)致了電壓波形畸變、諧波損耗激增、電能質(zhì)量下降等一系列諧波污染問題[3-4]。另一方面,隨著生活水平的提高,精密化的電源和負(fù)荷設(shè)備,對配電網(wǎng)的電能質(zhì)量較敏感,對諧波治理的需求更加迫切[5-6]。有別于無源濾波器,有源電力濾波器(Active Power Filter, APF)能夠動(dòng)態(tài)補(bǔ)償各次諧波分量,而且不易受系統(tǒng)阻抗影響,近年來廣泛應(yīng)用于配電網(wǎng)的諧波抑制[7]。然而,APF接入配電網(wǎng)的位置與容量大小有所不同,對多諧波源并存下諧波治理的效果有較大影響,所以有必要探究有源濾波器選址和容量大小優(yōu)化的問題[8]。

當(dāng)前,已有文獻(xiàn)探究了濾波器的選址定容問題。文獻(xiàn)[9]通過互信息提取公共點(diǎn)諧波的特征信息并定位諧波源,采用自適應(yīng)模糊粒子群算法求解濾波器的最優(yōu)安裝位置;進(jìn)一步,為了改善粒子群算法很容易陷入局部最優(yōu)的問題,文獻(xiàn)[10]對粒子群算法做出了優(yōu)化增加了隔離小生境理論,求解濾波器的選址定容模型;文獻(xiàn)[11]是利用網(wǎng)絡(luò)固有理論和綜合評(píng)估方法對無源和有源濾波器進(jìn)行選址,再根據(jù)優(yōu)化模型定容參數(shù);文獻(xiàn)[12]根據(jù)諧波狀態(tài)下的系統(tǒng)和負(fù)荷的戴維南等值模型,用于確定濾波器的最優(yōu)容量。然而,上述文獻(xiàn)的智能算法優(yōu)化選址定容計(jì)算效率低,其余選址方法也大部分針對無源濾波器,有源濾波器的選址方法一般是算法優(yōu)化選址,當(dāng)可供APF接入的待選位置增加時(shí),優(yōu)化算法和綜合評(píng)估方法的計(jì)算量將成倍增加[13]。另一方面,上述文獻(xiàn)的優(yōu)化模型大多考慮某一種指標(biāo)或者依據(jù)決策者主觀因素決定目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重,實(shí)際上濾波器的安裝容量和諧波治理效果之間存在天然矛盾,因此綜合考慮濾波器的不同設(shè)計(jì)目標(biāo),得到滿足多目標(biāo)模型的Pareto解集[14],采用基于模糊決策理論的多屬性決策技術(shù),可以權(quán)衡安裝費(fèi)用和治理效果之間的矛盾確定折中解方案,做到科學(xué)合理的決策。

從電壓總諧波畸變率、投資費(fèi)用兩方面出發(fā)建立多目標(biāo)優(yōu)化模型,不僅滿足了系統(tǒng)治理效果,而且也沒有忽略經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。因此,文中提出了一種基于靈敏度分析的有源電力濾波器多目標(biāo)優(yōu)化配置方法,能夠快速解決有源電力濾波器選址定容的問題。首先,建立了配電網(wǎng)諧波潮流計(jì)算模型,采用靈敏度分析方法,獲得安裝節(jié)點(diǎn);其次,建立了考慮節(jié)點(diǎn)電壓總諧波畸變率和投資費(fèi)用的濾波器容量優(yōu)化模型;然后,基于分解多目標(biāo)進(jìn)化算法求解優(yōu)化模型;最后,利用IEEE 18節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證,結(jié)果表明了文章所提方法的有效性。

1 基于靈敏度分析的APF選址模型

對于網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較大的配電網(wǎng),通過智能算法計(jì)算APF的優(yōu)化選址時(shí),優(yōu)化變量的維度會(huì)隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增長而增長,進(jìn)一步導(dǎo)致計(jì)算量大,耗時(shí)長,配置方案經(jīng)濟(jì)性差等問題。當(dāng)注入的APF補(bǔ)償電流相同時(shí),靈敏度分析法可以發(fā)現(xiàn)諧波電壓變化最敏感的節(jié)點(diǎn),把諧波治理裝置安裝在這些節(jié)點(diǎn)上能有效改善諧波治理情況,它主要依據(jù)每一個(gè)節(jié)點(diǎn)安裝APF的靈敏度系數(shù),選擇靈敏度系數(shù)比較大的節(jié)點(diǎn)為安裝備選節(jié)點(diǎn),就能夠大大提高APF優(yōu)化配置的效率。

1.1 配電網(wǎng)諧波潮流計(jì)算模型

諧波潮流計(jì)算是配電網(wǎng)諧波治理的基礎(chǔ)工作,是由基波潮流和諧波潮流兩部分構(gòu)成[15]。進(jìn)行配電網(wǎng)的諧波潮流計(jì)算,需要先根據(jù)線路、變壓器、發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的數(shù)據(jù),通過元件建模得到各元件的諧波數(shù)學(xué)模型和參數(shù)。

進(jìn)而得到各次諧波下的諧波導(dǎo)納矩陣Yh;接著僅考慮基波分量進(jìn)行潮流計(jì)算,求得各個(gè)節(jié)點(diǎn)的基波電壓;然后根據(jù)諧波源的注入電流,通過求解諧波節(jié)點(diǎn)電壓方程,得到各節(jié)點(diǎn)的各次諧波電壓。

諧波節(jié)點(diǎn)電壓方程可表示為：

(1)

式中IN,h為節(jié)點(diǎn)N上諧波源的第h次注入電流;UN,h為節(jié)點(diǎn)N的第h次電壓;N為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

1.2 節(jié)點(diǎn)諧波電壓靈敏度分析

靈敏度系數(shù)是指以狀態(tài)變量表征的系統(tǒng)對于控制變量或擾動(dòng)變量變化的敏感性程度[16-17]。靈敏度系數(shù)Sij體現(xiàn)了節(jié)點(diǎn)j的APF安裝容量對于節(jié)點(diǎn)i的電壓諧波畸變率敏感程度,它的值越大就表明在此節(jié)點(diǎn)安裝APF能有效改善諧波治理效果,所以根據(jù)靈敏度系數(shù)計(jì)算結(jié)果來選址是一種針對性強(qiáng)且效率高的配置方法。

配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)i的電壓諧波畸變率(total harmonic distortion, THD)的表達(dá)式為：

(2)

因此,靈敏度系數(shù)Sij可以定義為：

(3)

式中 Δαj為節(jié)點(diǎn)j的APF安裝容量。

由于THD和APF的容量之間并沒有直接函數(shù)聯(lián)系,文中的靈敏度計(jì)算通過諧波潮流計(jì)算完成,具體如下： 1)計(jì)算無APF時(shí)的配電網(wǎng)的THD;2)分別在每一個(gè)節(jié)點(diǎn)添加某小容量(文中Δα設(shè)為0.01)的APF得到此時(shí)配電網(wǎng)的THD;3)通過定義計(jì)算得到每個(gè)節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的靈敏度系數(shù)。靈敏度系數(shù)的計(jì)算流程見圖1。

圖1 靈敏度系數(shù)的計(jì)算流程

所計(jì)算的靈敏度系數(shù)體現(xiàn)了節(jié)點(diǎn)對節(jié)點(diǎn)的影響關(guān)系,進(jìn)一步,文中提出綜合靈敏度作為度量單個(gè)節(jié)點(diǎn)安裝APF對整個(gè)系統(tǒng)的影響指標(biāo)。節(jié)點(diǎn)i的綜合靈敏度Sen,i可以定義為該節(jié)點(diǎn)靈敏度的相加,表達(dá)式為：

(4)

至此,根據(jù)綜合靈敏度系數(shù)的大小,對節(jié)點(diǎn)進(jìn)行排序,選擇靈敏度大的前M個(gè)節(jié)點(diǎn)作為APF的安裝位置。

2 基于分解多目標(biāo)進(jìn)化算法的APF容量優(yōu)化

通過靈敏度分析計(jì)算出APF的安裝位置后,需要進(jìn)行APF容量優(yōu)化配置。傳統(tǒng)的僅以諧波治理效果為單一目標(biāo)的諧波治理裝置的研究,在實(shí)際工程應(yīng)用中缺乏經(jīng)濟(jì)性指標(biāo),因此選擇以諧波治理效果和經(jīng)濟(jì)成本作為優(yōu)化模型目標(biāo),可見APF容量優(yōu)化是一個(gè)典型的多目標(biāo)優(yōu)化問題。分解多目標(biāo)優(yōu)化算法(multi-objective evolutionary algorithm based on decom-position,MOEA/D)是把多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為多個(gè)單目標(biāo)問題,之后用數(shù)學(xué)規(guī)劃的方法求解,是如今求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的新思路[18-19]。

2.1 優(yōu)化模型

以電網(wǎng)平均電壓總諧波畸變率最小以及APF投資成本最小構(gòu)建目標(biāo)函數(shù),表達(dá)式如下：

(5)

(6)

式中Ti為節(jié)點(diǎn)i投入的APF基礎(chǔ)安裝費(fèi)用;Si為節(jié)點(diǎn)i投入的有源濾波器容量;KC為APF單位容量費(fèi)用。

設(shè)由諧波源注入系統(tǒng)的諧波電流向量為：

Ih=[Ih,1,Ih,2,…,Ih,N]

(7)

APF通過檢測系統(tǒng)中的諧波電流繼而產(chǎn)生反向注入電流,實(shí)現(xiàn)諧波的濾除。設(shè)APF是依照一定的比例系數(shù)對諧波源產(chǎn)生的各次諧波電流進(jìn)行吸收的,ahi為吸收系數(shù),表示APF對節(jié)點(diǎn)i處的諧波源產(chǎn)生的第h次諧波電流的吸收率,因此系統(tǒng)中APF所補(bǔ)償?shù)膆次諧波電流用下式描述：

IAh=AhIh

(8)

Ah=diag[ah,1,ah,2,…,ah,N]

(9)

APF的容量僅取決于它所補(bǔ)償?shù)母鞔沃C波電流的有效值,計(jì)算過程如下：

(10)

式中H為最高諧波次數(shù);Vh,i為i節(jié)點(diǎn)處h次電壓有效值;IAh,i為節(jié)點(diǎn)i處APF所補(bǔ)償?shù)膆次諧波電流有效值。

為了保證電網(wǎng)的安全運(yùn)行,需要對電網(wǎng)的潮流進(jìn)行安全性等式約束：

(11)

(12)

式中PG為發(fā)電機(jī)注入的有功功率;QG為注入的無功功率;PL,i為節(jié)點(diǎn)i上負(fù)荷消耗的有功功率,QL,i為消耗的無功功率;Vi、Vj為i和j節(jié)點(diǎn)的電壓幅值;Gij、Bij和δij各自為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的導(dǎo)納、電納以及相位差。

另外,諧波治理設(shè)備配置之后系統(tǒng)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的諧波電壓含有率(HRU)和電壓總諧波畸變率都要達(dá)到國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 14549-93。

(13)

THDU

(14)

APF的開關(guān)容量是離散變量,需要滿足約束如下：

Simin≤Si≤uiSimax

(15)

Si=KS0

(16)

式中Si為在節(jié)點(diǎn)i處投入的有源濾波器安裝容量;Simin、Simax為節(jié)點(diǎn)i處能投入的最大和最小容量;K為整數(shù);μi、S0分別為節(jié)點(diǎn)i處所投入的APF允許的過容量系數(shù)和單位容量。

2.2 求解方法

MOEA/D算法是把逼近求解多目標(biāo)優(yōu)化Pareto最優(yōu)解集的問題,分解成若干個(gè)單個(gè)目標(biāo)構(gòu)成的優(yōu)化標(biāo)量子問題,然后每一個(gè)子問題都是使用相鄰問題的信息來協(xié)調(diào)優(yōu)化的,保證了對最優(yōu)解的挖掘并且計(jì)算復(fù)雜度有所降低。

如圖2所示,分解算法開始先把多目標(biāo)優(yōu)化問題在一定的權(quán)值方向上轉(zhuǎn)化為若干個(gè)單目標(biāo)優(yōu)化問題,以此來獲取整個(gè)Pareto前沿的逼近。

圖2 MOEA/D分解策略示意圖

文中選擇切比雪夫法分解策略,根據(jù)上文優(yōu)化模型可知將電網(wǎng)電壓平均畸變率最小和APF投資成本兩個(gè)目標(biāo)分解成m個(gè)子問題,該方法描述為：

(17)

(18)

如圖3所示,分解后的子問題要采用進(jìn)化策略,按概率隨機(jī)在鄰域內(nèi)挑選父代,再利用差分進(jìn)化算子產(chǎn)生子代,確保算法搜索最佳解和保持多樣性的能力,以便有效覆蓋Pareto最優(yōu)前沿。

圖3 MOEA/D進(jìn)化策略示意圖

隨機(jī)從權(quán)重鄰域中取編號(hào)為r1、r2的兩個(gè)體,經(jīng)過差分進(jìn)化算子生成新個(gè)體y=(y1,y2,…,yn)。新個(gè)體的每一個(gè)分量yk表達(dá)為：

(19)

式中rand1、rand2都為隨機(jī)數(shù),并且rand1∈[0,1],rand2∈{1,2,…,n};CR為變異率;F為控制進(jìn)化的量化因子。隨后修改不合法的個(gè)體并更新參考點(diǎn)z=[z1,z2,…,zm]T和鄰域解,完成種群的更新。

針對諧波治理問題,由優(yōu)化模型可知存在著等式約束和不等式約束,關(guān)于不等式約束需要增加懲罰函數(shù)來處理違反約束量,具體如下：

F(x)=f(x)+CP(x)

(20)

(21)

式中C為懲罰因子;P(x)為約束違反程度;gj(x)為各個(gè)不等式約束函數(shù)。僅當(dāng)P(x)=0時(shí)存在可行解。

通過上述步驟得到Pareto最優(yōu)前沿之后,決策者需要權(quán)衡經(jīng)濟(jì)和治理效果指標(biāo),利用模糊理論從Pareto最優(yōu)解中選擇一個(gè)作為最優(yōu)折中解。采取以下隸屬度函數(shù)確定每一個(gè)非支配解對應(yīng)目標(biāo)函數(shù)的模糊關(guān)系：

(22)

式中Fimax、Fimin為Pareto最優(yōu)前沿中第i個(gè)目標(biāo)的最大值和最小值。

用標(biāo)準(zhǔn)化目標(biāo)滿意度來衡量各最優(yōu)解公式如下：

(23)

式中NP為最優(yōu)解個(gè)數(shù);m為目標(biāo)函數(shù)的個(gè)數(shù);折中解則是對應(yīng)于μl中值最大的最優(yōu)解。

3 算例分析

3.1 算例系統(tǒng)

文中采用IEEE 18節(jié)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)電網(wǎng)作為算例,網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖4所示,有一臺(tái)發(fā)電機(jī)供電,一臺(tái)變壓器,9個(gè)電容器接地支路,以及15個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)組成。仿真節(jié)點(diǎn)5、6、8、11、12、16處分別接入確定性諧波源,注入5次,7次,9次、11次、13次、15次諧波電流。選取整個(gè)系統(tǒng)的基準(zhǔn)電壓為10 kV,基準(zhǔn)容量為100 MV· A。算例的線路、負(fù)荷初始參數(shù),諧波源節(jié)點(diǎn)注入電流情況參考文獻(xiàn)[20],所有數(shù)據(jù)均為標(biāo)幺值。

圖4 IEEE 18節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)拓?fù)鋱D

3.2 靈敏度分析

首先計(jì)算無APF接入時(shí)的配電網(wǎng)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的THD;為了保證注入的補(bǔ)償電流相等需要在每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都添加小容量為0.01 MV· A的APF,通過諧波潮流計(jì)算得出此時(shí)配電網(wǎng)的THD;最后,通過定義得出每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的綜合靈敏度系數(shù),所計(jì)算的綜合靈敏度結(jié)果見圖5。

圖5 綜合靈敏度結(jié)果

將各個(gè)節(jié)點(diǎn)根據(jù)綜合靈敏度系數(shù)大小排列順序,考慮經(jīng)濟(jì)性因素選擇綜合靈敏度大的前M=3個(gè)節(jié)點(diǎn)作為APF的安裝位置。通過綜合靈敏度指標(biāo)得到有源濾波器的安裝位置為節(jié)點(diǎn)8、節(jié)點(diǎn)15、節(jié)點(diǎn)16。

由于靈敏度分析法是首先獲得所需要安裝諧波治理裝置的節(jié)點(diǎn),之后僅僅需要對容量進(jìn)行優(yōu)化求解相比將位置選取和容量優(yōu)化都交給智能算法的統(tǒng)一配置方法,大大提高了計(jì)算效率。

3.3 多目標(biāo)優(yōu)化

基于MOEA/D算法得到了綜合考慮電網(wǎng)平均電壓總諧波畸變率最小和經(jīng)濟(jì)成本最佳兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的Pareto最優(yōu)解前沿如圖6所示?？梢姴捎梦闹兴岱椒ò惭b有源濾波器能有效達(dá)到諧波治理的效果,治理后的諧波畸變率都達(dá)到了國家標(biāo)準(zhǔn)要求范圍,投資費(fèi)用也屬于合理接受范圍。

圖6 安裝位置為8,15,16時(shí)Pareto最優(yōu)解

其中平均電壓總諧波畸變率最小和經(jīng)濟(jì)成本最低為目標(biāo)的單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果分別位于Pareto前沿的兩端。從結(jié)果可以看出,隨著經(jīng)濟(jì)成本的升高,即有源濾波器安裝容量增加,電壓的總諧波畸變率將有所降低,反之亦然。

從Pareto解集中選取經(jīng)濟(jì)成本為303.60萬元,電壓總諧波畸變率為1.42%時(shí)的最優(yōu)解,與諧波治理前的諧波情況進(jìn)行對比,結(jié)果如圖7所示。可見通過合理布置有源濾波器,各節(jié)點(diǎn)的電壓總諧波畸變率都有了大幅度下降。此時(shí)對應(yīng)的有源濾波器的配置容量情況整理見表1。

圖7 諧波治理效果對比

表1 諧波治理指標(biāo)

為了突出靈敏度分析的有效性,隨機(jī)將APF布置于存在諧波源的節(jié)點(diǎn)。當(dāng)APF安裝在節(jié)點(diǎn)5、8和11時(shí),通過MOEA/D算法求解Pareto最優(yōu)解前沿見圖8。

圖8 安裝位置為5,8,11時(shí)Pareto最優(yōu)解

可以看出花費(fèi)303.60萬元左右安裝有源濾波器,電壓諧波畸變率才降至3.81%,雖然也滿足了國家標(biāo)準(zhǔn)不超過5%的要求,但是并沒有文中所提方法諧波治理效果好,因此可以驗(yàn)證所提出的靈敏度分析法的有效性和準(zhǔn)確性。

在綜合考慮兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的情況下,計(jì)算Pareto最優(yōu)解的標(biāo)準(zhǔn)化目標(biāo)滿意度如圖9所示,并從中取折中解,其諧波治理效果指標(biāo)及經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)同分解進(jìn)化算法選擇諧波源就地治理方式結(jié)果進(jìn)行對比見表1。

圖9 標(biāo)準(zhǔn)化目標(biāo)滿意度

表1中第一組數(shù)據(jù)和第二組數(shù)據(jù)是在相同經(jīng)濟(jì)成本下選擇根據(jù)綜合靈敏度系數(shù)確定安裝位置和隨機(jī)選取諧波源位置就地治理的方案的數(shù)據(jù)對比情況,第三組數(shù)據(jù)是基于模糊決策求取折中解的數(shù)據(jù)情況。

經(jīng)過對比結(jié)果發(fā)現(xiàn)文中優(yōu)化方法在諧波治理效果指標(biāo)及經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)的表現(xiàn)都優(yōu)于分散式諧波治理方式,并且優(yōu)化算法的計(jì)算復(fù)雜度較低,運(yùn)行時(shí)間少,因此更加證明了文中所提出的方法準(zhǔn)確性和有效性。

4 結(jié)束語

非線性負(fù)載的廣泛使用,傳統(tǒng)的分散式的諧波治理方式存在一定弊端,治理效果不顯著或者經(jīng)濟(jì)成本較高。文中針對上述問題給出了以下解決方案：

1)引入靈敏度分析法,根據(jù)綜合靈敏度大小,尋找靈敏度較大的點(diǎn)作為安裝APF的最佳地點(diǎn),方法物理意義明確,治理效果好;

2)多目標(biāo)優(yōu)化配置設(shè)備的參數(shù)全面考慮了設(shè)備運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性、治理有效性以及各類約束條件,在保證有源濾波器安全可靠運(yùn)行的前提下,協(xié)同優(yōu)化能夠有效權(quán)衡諧波治理措施的經(jīng)濟(jì)成本與治理效果,可以為有源濾波器的配置提供比較多的選擇方案。