叢洲 丁大志 樊振宏 何姿 谷繼紅

（南京理工大學(xué), 南京 210094）

0 引 言

隨著我國經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展和對(duì)外開放不斷擴(kuò)大，國家戰(zhàn)略利益和戰(zhàn)略空間不斷向海洋拓展和延伸，迫切需要發(fā)展海洋國防力量，增強(qiáng)海上目標(biāo)態(tài)勢(shì)感知能力與反電子偵察能力，提高我國海洋信息獲取武器裝備的現(xiàn)代化水平.其中，海戰(zhàn)場(chǎng)中使用的無源角反射器是艦船目標(biāo)在進(jìn)行雷達(dá)電子對(duì)抗時(shí)常采用的一種重要的無源干擾裝備[1].由于無源反射器不需要供電系統(tǒng)，也不會(huì)像雷達(dá)、天線一樣產(chǎn)生電磁波，而當(dāng)電磁波入射到角反射器上時(shí)，角反射器將入射波沿入射方向反射回去，具有較大的雷達(dá)散射截面積(radar cross section，RCS)，且組合使用可形成與真實(shí)目標(biāo)相似的假目標(biāo)，降低了雷達(dá)的檢測(cè)、識(shí)別和跟蹤性能[2-3].

目前，針對(duì)海面目標(biāo)電磁散射分析的研究工作已經(jīng)取得了一定的收獲，國外的R.J.Burkholder 等結(jié)合迭代物理光學(xué)(iterative physical optics, IPO)方法和蒙特卡羅(Monte Carlo)方法研究了隨機(jī)粗糙海面與簡化二維和三維艦船目標(biāo)的復(fù)合電磁散射問題[4]；M.R.Pino 等提出的廣義前后向法(generalized forwardbackward method, GFBM)結(jié)合傳統(tǒng)的矩量法(method of moments, MoM)[5]，可以處理海面上復(fù)雜目標(biāo)的散射問題.國內(nèi)的復(fù)旦大學(xué)金亞秋院士團(tuán)隊(duì)利用GFBM 實(shí)現(xiàn)了低掠角入射時(shí)一維動(dòng)態(tài)分形粗糙面和二維艦船目標(biāo)的雙站散射模擬[6-7]；西安電子科技大學(xué)郭立新等研究了物理光學(xué)近似法，以及時(shí)頻域數(shù)值混合算法，分析了目標(biāo)與粗糙面復(fù)合散射問題[8].對(duì)復(fù)雜的無源角反干擾目標(biāo)的電磁仿真而言，目前國內(nèi)外開展的仿真方法研究較為單一，最初只是通過計(jì)算角反射器的有效面積來分析其散射強(qiáng)度.之后，1998 年趙維江等利用區(qū)域投影法分析了角反射器的散射截面積[9].2007 年陳振華等利用時(shí)域有限差分(finite-difference time-domain, FDTD)法計(jì)算了三面角角反射器的電磁散射特性，得到在不同波長和不同入射角度時(shí)角反射器RCS 值及其散射的波瓣方向圖[10].2010 年張婷等利用MoM 對(duì)單個(gè)角反射器的雷達(dá)散射進(jìn)行了研究[11]，在計(jì)算過程中結(jié)合多層快速算法，提高了計(jì)算速度，從工程應(yīng)用的角度考慮了角反射器在實(shí)際應(yīng)用過程中的角度誤差、入射波角度變化對(duì)角反射器RCS 的影響.2018 年梁美彥等利用頻率步進(jìn)法研究了太赫茲波段下角反射器的散射特性[12].但是，實(shí)際的海戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中，海面、艦船、角反射器的電磁散射特性是相互依存、相互影響的，并且在實(shí)際戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中的角反干擾大都以角反射器陣列的形式存在，目前研究者們報(bào)導(dǎo)的文章多集中在只針對(duì)單個(gè)角反的平均散射強(qiáng)度的分析，較少會(huì)考慮海面目標(biāo)與角反之間的耦合、角反射器陣列與海面之間的耦合磁散射的精確計(jì)算.

本文以電流IPO 快速方法為手段，在考慮表面電流的散射貢獻(xiàn)基礎(chǔ)上加入邊緣繞射場(chǎng)的耦合影響作用，研究了海面+艦船+角反陣列一體化的電磁計(jì)算快速方法，通過對(duì)一體化的高效建模，為分析角反陣列對(duì)艦船目標(biāo)的反電子偵察的干擾效果提供了有效的仿真手段.

1 局部電流IPO 方法

1.1 海面目標(biāo)電流迭代散射場(chǎng)求解

IPO 法由F.Obelleiro-Basteiro 等在1995 年初次提出[13].該方法通過不斷更新表面電磁流，模擬了電磁波在目標(biāo)內(nèi)部的多次反射過程，物理過程清晰，程序?qū)崿F(xiàn)簡單，無需對(duì)矩陣進(jìn)行求逆運(yùn)算，精度較高.對(duì)于目標(biāo)與海面的耦合散射場(chǎng)求解問題而言，金屬目標(biāo)(艦船、角反)與海面是相互耦合的散射體，其相互作用的電磁散射計(jì)算過程可以采用圖1 所示狀態(tài)來描述：Case1 為介質(zhì)粗糙面初始感應(yīng)電流引起的散射和目標(biāo)初始感應(yīng)電流引起的散射；Case2 為目標(biāo)與介質(zhì)粗糙面初始感應(yīng)電流分別在目標(biāo)表面引起的二次耦合輻射場(chǎng)；Case3 為目標(biāo)與介質(zhì)粗糙面初始感應(yīng)電流分別在介質(zhì)粗糙面引起的二次耦合輻射場(chǎng)；Case4 為目標(biāo)與介質(zhì)粗糙面相互作用激發(fā)的高次散射回波.

圖1 金屬目標(biāo)與海面的電磁散射作用Fig.1 Electromagnetic scattering between metal target and sea surface

首先入射波直接照射到目標(biāo)和粗糙面所產(chǎn)生的一階感應(yīng)電磁流可以寫為(上標(biāo)為t的是金屬目標(biāo)上的電流，上標(biāo)為s的是海面上的電磁流)：

式中：海面總的二階入射電場(chǎng)和磁場(chǎng)為

最后，按照以上的規(guī)律進(jìn)行重復(fù)迭代，不斷更新目標(biāo)和粗糙面的感應(yīng)電磁流，直至滿足精度要求.通過此方法的迭代可以充分考慮到目標(biāo)與粗糙面之間的耦合效應(yīng).在遠(yuǎn)場(chǎng)近似條件下[14]，可以得到復(fù)合模型的遠(yuǎn)區(qū)總散射場(chǎng)：

1.2 改進(jìn)的海面目標(biāo)局部耦合迭代理論

在使用IPO 的過程中，反射場(chǎng)在每次迭代中通過前一次迭代的感應(yīng)電流的輻射積分來求解.反過來，反射場(chǎng)對(duì)作為新的輻射源再對(duì)表面感應(yīng)電流進(jìn)行校正.因此，電流迭代次數(shù)等于物體內(nèi)部反射的次數(shù)[15].本文對(duì)迭代方式進(jìn)行了改進(jìn)，使用反射次數(shù)追蹤方法來記錄網(wǎng)格表面每個(gè)區(qū)域的反射次數(shù).因此省去了多余的迭代循環(huán)次數(shù)，減少了因?yàn)槎啻沃貜?fù)迭代所消耗的計(jì)算時(shí)間，從而提高了迭代求解的效率.同時(shí)，本文對(duì)全局電流迭代耦合求解的IPO 方法提出了局部電流迭代求解的改進(jìn)方案，在電流迭代耦合交互作用的過程中，將全局電流耦合替換為局部電流耦合，以減少目標(biāo)的未知量.改進(jìn)的方案如下：

1.2.1 海面近場(chǎng)截?cái)嗬碚?/p>

海面上表面電流的的迭代耦合作用求解可以分為近場(chǎng)區(qū)域和遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域的相互作用，但實(shí)際上，對(duì)于粗糙海面而言，只有局部區(qū)域的迭代占主導(dǎo)作用，特別是近似平坦的粗糙面[16].粗糙面上的輻射場(chǎng)隨著格林函數(shù)中場(chǎng)點(diǎn)和源點(diǎn)之間距離r的增加而減小.當(dāng)大于一定閾值時(shí)，認(rèn)為粗糙面面元之間的耦合效應(yīng)接近于0.在實(shí)際仿真中，將海面迭代的局部區(qū)域設(shè)置為20 個(gè)波長范圍，即距離場(chǎng)點(diǎn)20λ 外的海面面元不記入計(jì)算.如圖2 所示，假設(shè)rfield和rsource分別是粗糙表面上的場(chǎng)點(diǎn)和源點(diǎn)，當(dāng)它們的距離|rfield?rsource|＞20λ時(shí)忽略它們之間的相互作用.這被稱為海面的局部內(nèi)迭代.

圖2 粗糙面上局部相互作用區(qū)域的說明Fig.2 Explanation of the local interaction area on rough surfaces

1.2.2 海面與目標(biāo)鏡面耦合區(qū)域截?cái)嗬碚?/p>

對(duì)于海面和目標(biāo)之間的耦合效應(yīng)，稱為外迭代.計(jì)算粗糙表面與物體之間相互電磁耦合作用時(shí)，由于海面未知數(shù)較大，計(jì)算外迭代過程占據(jù)了大部分的計(jì)算時(shí)間.當(dāng)源點(diǎn)與場(chǎng)點(diǎn)距離足夠遠(yuǎn)時(shí)忽略物體與海面之間的電磁耦合效應(yīng)，利用粗糙表面散射的鏡面反射特性來減小粗糙表面的耦合面積.該特性表明，主要散射能量集中在鏡面方向.因此，可以根據(jù)鏡面反射截?cái)啻植诒砻嫔系鸟詈蠀^(qū)域.

如圖3 所示，截?cái)鄥^(qū)域的大小和入射波的方向以及物體尺寸有關(guān).粗糙表面截?cái)鄥^(qū)域的計(jì)算公式如下：

圖3 粗糙面與目標(biāo)耦合區(qū)域Fig.3 Coupling region between rough surface and target

式中：x和y分別為截?cái)鄥^(qū)域的x方向和y方向的離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離；和分別為粗糙面上目標(biāo)x方向和y方向的最小和最大距離； θi為入射角度；h為目標(biāo)的高度.

1.2.3 海面與目標(biāo)耦合區(qū)域局部耦合理論

最后，在海面截?cái)嗟幕A(chǔ)上，引入射線追蹤機(jī)制，如圖4(a)和(b)所示，圖中一條射線的軌跡是AB-C，對(duì)于目標(biāo)上C點(diǎn)而言，只計(jì)算B點(diǎn)周圍紅色虛線內(nèi)海面面元對(duì)它的耦合效應(yīng)，紅色區(qū)域的大小為15～20 個(gè)波長.同樣，對(duì)于海面上的三角形，也用此方法計(jì)算目標(biāo)上的三角形對(duì)截?cái)嗪Ｃ娴鸟詈闲?yīng).值得注意的是，通過射線追蹤沒有找到上一次相交面元(即射線只在自身彈跳一次)的三角形不用此方法計(jì)算，仍然采用傳統(tǒng)的IPO 方法計(jì)算.

圖4 海面與目標(biāo)耦合區(qū)域不同位置的迭代區(qū)域選擇Fig.4 Selection of iteration areas at different positions in the coupling region between sea surface and target

2 快速局部IPO 方法

局部IPO 方法獲取相對(duì)精確散射場(chǎng)計(jì)算結(jié)果的同時(shí)，減輕了對(duì)大未知量循環(huán)嵌套下對(duì)計(jì)算時(shí)間的巨大需求.為了進(jìn)一步提高計(jì)算效率，在該方法的基礎(chǔ)上利用快速多極子方法(fast multipole method,FMM)[17]對(duì)耦合場(chǎng)積分過程進(jìn)行加速，并基于GPU圖像處理器平臺(tái)實(shí)現(xiàn)算法的高度并行計(jì)算.

2.1 FMM 方法加速

FMM 主要原理是將目標(biāo)用均勻的小正方體分為許多組，每兩個(gè)組之間的耦合根據(jù)它們所在的位置分為兩種計(jì)算方式.當(dāng)它們是相鄰組時(shí)，采用常規(guī)IPO 方法進(jìn)行計(jì)算；而當(dāng)它們是非相鄰組即遠(yuǎn)場(chǎng)組時(shí)，則采用聚合-轉(zhuǎn)移-配置方法計(jì)算.

本文方法中，目標(biāo)表面上的N個(gè)散射面元都是一個(gè)散射中心即一個(gè)單極子，計(jì)算復(fù)雜度為O(N2)；而應(yīng)用FMM，任意兩個(gè)子散射體的耦合可以由它們所在組的組中心建立聯(lián)系，每個(gè)組中心是一個(gè)多極子，其計(jì)算復(fù)雜度為O(N1.5).在所要研究的海面目標(biāo)耦合散射求解問題中，兩元素的聚合、轉(zhuǎn)移、配置示意如圖5 所示.

圖5 FMM 兩元素聚合、轉(zhuǎn)移、配置示意圖Fig.5 Schematic of FMM for aggregation, transfer and configuration of two elements

圖5 中，rm和rn分別是場(chǎng)點(diǎn)與源點(diǎn)，rp和rq是場(chǎng)組Gp和源組Gq所表示的立方體的中心點(diǎn).它們之間滿足如下的關(guān)系：

當(dāng)場(chǎng)組Gp和源組Gq滿足遠(yuǎn)區(qū)組條件即時(shí)，標(biāo)量格林函數(shù)的梯度和并矢格林函數(shù)在角譜空間的表達(dá)式可以寫成：

至此，可以將格林函數(shù)的角譜展開式代入到計(jì)算粗糙面與目標(biāo)復(fù)合散射的IPO 方法中，得到：

最后，根據(jù)反射次數(shù)迭代更新粗糙面與目標(biāo)表面的感應(yīng)電磁流，代入遠(yuǎn)場(chǎng)近似公式中可以求出遠(yuǎn)區(qū)總散射場(chǎng).

2.2 GPU 并行

對(duì)目標(biāo)進(jìn)行局部耦合的IPO 方法迭代求解時(shí)，因?yàn)槊總€(gè)面元的迭代過程是互不干擾的，所以對(duì)局部耦合的IPO 方法的并行實(shí)際上就是對(duì)目標(biāo)每個(gè)離散面元的并行.將GPU 并行的方法運(yùn)用到本文計(jì)算中，有以下四個(gè)步驟：

1)在CPU 端讀取模型的數(shù)據(jù)(包括三角形編號(hào)、節(jié)點(diǎn)編號(hào)、節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)等)并進(jìn)行預(yù)處理，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行八叉樹分組，進(jìn)行面元的亮暗區(qū)判斷、初始感應(yīng)電磁流的求解.

2)將第1 步驟中處理好的面元信息傳輸?shù)紾PU 端，在GPU 端對(duì)每個(gè)離散面元進(jìn)行并行，迭代求解最終收斂的耦合感應(yīng)電磁流.

3)將GPU 中每個(gè)離散面元上的感應(yīng)電磁流信息傳輸?shù)紺PU 端，在CPU 端對(duì)每個(gè)獨(dú)立面元進(jìn)行初始電磁流與耦合感應(yīng)電磁流的累加和散射場(chǎng)的計(jì)算.

4)累加每一個(gè)離散面元的散射場(chǎng)從而得到最終的總的散射場(chǎng).

總的流程圖如圖6 所示.

圖6 IPO 方法的GPU 并行流程圖Fig.6 GPU parallel process flowchart of the IPO method

3 海面目標(biāo)的繞射場(chǎng)修正

3.1 耦合繞射場(chǎng)修正

由于海面目標(biāo)存在大量的棱邊繞射場(chǎng)影響著目標(biāo)的散射特性，因此需要在IPO 的表面感應(yīng)電流積分求解散射場(chǎng)的基礎(chǔ)上，利用一致性繞射理論(uniform theory of diffraction, UTD)方法[18]計(jì)算出棱邊的繞射場(chǎng)：

同時(shí)，對(duì)于繞射射線形成的射線場(chǎng)，可作為新入射源Ei(Q)對(duì)目標(biāo)表面電流產(chǎn)生的散射場(chǎng)進(jìn)行修正，Q對(duì)應(yīng)目標(biāo)上的棱邊.如圖7 所示，計(jì)算反射+繞射場(chǎng)，將凱勒錐面上的衍射光線進(jìn)行等角度的分裂，作為新的入射光線，在目標(biāo)上進(jìn)行新的射線跟蹤.通過分裂的繞射射線產(chǎn)生新的耦合場(chǎng)對(duì)目標(biāo)的表面進(jìn)行輻射并產(chǎn)生修正的散射場(chǎng).經(jīng)過修正的總散射場(chǎng)為

圖7 繞射場(chǎng)分裂后對(duì)面元進(jìn)行再輻射作用Fig.7 Re-radiation of the split diffraction field on the target Surface

3.2 海面+艦船+角反陣列一體化散射模型

通過快速IPO 方法與耦合繞射場(chǎng)修正，可以對(duì)大場(chǎng)景的海上目標(biāo)進(jìn)行高效的電磁散射特性分析，將無源干擾角反射器陣列與海面和目標(biāo)之間的影響作用進(jìn)行高效的求解.基于本文提出的繞射場(chǎng)耦合的快速IPO 方法實(shí)現(xiàn)RCS 的高效計(jì)算，總的散射公式為

一體化的海面+艦船+角反陣列的散射模型如圖8所示.

圖8 海面角反艦船一體化散射模型圖Fig.8 Integrated scattering model of sea surface and ship

4 海面+艦船+角反RCS 快速計(jì)算

4.1 三面角反射器的局部IPO 方法仿真

為了證明本文方法在計(jì)算多次反射結(jié)構(gòu)上的優(yōu)勢(shì)所在，對(duì)典型的反射器模型進(jìn)行了RCS 仿真計(jì)算.如圖9 所示的金屬三面角反射器模型，每邊長為2 m，在入射頻率為3 GHz 的平面波入射角度為φ=0°,θ=45°的仿真條件下，分別使用精確數(shù)值方法分層FMM（multilevel FMM，MLFMM）和本文的局部IPO方法(本算例中未采用FMM 和GPU 加速)對(duì)目標(biāo)的電磁散射特性進(jìn)行分析計(jì)算.從圖10 所示的電流耦合作用分布圖可以看出，三面角上不同三角形面元上計(jì)算獲得的目標(biāo)表面其余面元對(duì)其產(chǎn)生的耦合場(chǎng)的作用大小有顯著差別.

圖9 三面角反射器結(jié)構(gòu)Fig.9 Trihedral reflector structure

圖10 三面角反射器結(jié)構(gòu)電流互作用分布Fig.10 Current interaction distribution of trihedral reflector structure

圖10 中電磁波在面元上反射的射線路徑為圖中黑色虛線所示，對(duì)于整體的三角形面元而言，在入射角度固定的情況下，在鏡面反射路徑上的面元是耦合作用最強(qiáng)的面元，并且其余面元的耦合強(qiáng)度從這個(gè)強(qiáng)點(diǎn)依次向周圍區(qū)域減弱，證明了局部IPO 方法中的局部區(qū)耦合思想在含有多次反射的結(jié)構(gòu)RCS 計(jì)算中的正確性.

接下來，在單站入射角為φ=45° ，θ=0°～90°的情況下，將該角反射器模型的VV 極化單站RCS 的計(jì)算結(jié)果與MLFMM 的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.

從圖11 可以看出，本文提出的局部IPO 方法在取邊長為15 λ的正方體范圍作為局部耦合區(qū)域時(shí)的仿真RCS 結(jié)果曲線與MLFMM 方法基本吻合.將MLFMM 計(jì)算結(jié)果作為標(biāo)準(zhǔn)值，在表1 中比較了局部IPO 方法與傳統(tǒng)IPO 方法的計(jì)算時(shí)間和RCS 均方根誤差.從誤差對(duì)比上可以看出，局部IPO 的仿真精度比傳統(tǒng)IPO 略低，但從仿真時(shí)間對(duì)比而言，局部IPO 方法比傳統(tǒng)IPO 方法計(jì)算效率提高了83%.

表1 局部IPO 方法與傳統(tǒng)IPO 方法的計(jì)算時(shí)間和RCS 均方根誤差Tab.1 Computation time and RMS error of RCS for local IPO method and traditional IPO method

圖11 三面角反射器結(jié)構(gòu)VV 極化單站RCS 計(jì)算結(jié)果Fig.11 Monoststic RCS results of trihedral reflector structure in VV polarization

4.2 棱邊結(jié)構(gòu)的繞射場(chǎng)修正

當(dāng)目標(biāo)包含大量的棱邊結(jié)構(gòu)時(shí)，需要考慮棱邊繞射場(chǎng)對(duì)總散射場(chǎng)的影響，仿真了如圖12 所示的四個(gè)理想電導(dǎo)體（perfect electric conductor，PEC）金屬平板模型，分別在考慮繞射作用和不考慮繞射作用的前提下，計(jì)算得到的雙站RCS 結(jié)果如圖13 所示.本算例仿真的雙站入射角為φ=90° ，θ=135°，頻率為3 GHz.本文中的繞射射線是在棱邊的凱勒（Keller）錐方向上等比例分裂得到的，如圖14 所示，通過控制繞射射線分裂的數(shù)量來提高繞射場(chǎng)耦合貢獻(xiàn)的占比，本模型有82 704 個(gè)網(wǎng)格三角形和1 605 條邊.這里我們將基于電場(chǎng)積分方程（electric field integral equation, EFIE）計(jì)算的MLFMM 方法作為精確結(jié)果進(jìn)行了誤差的對(duì)比，從圖15 可以看出，在不考慮繞射場(chǎng)耦合時(shí)RCS 誤差約為6.3 dB，考慮耦合繞射情況下的RCS 誤差約為4.1 dB.顯然，增加新射線的數(shù)量會(huì)得到更高的精度，但同時(shí)計(jì)算時(shí)間也隨之增加.

圖12 四個(gè)金屬平板模型Fig.12 Four metal plate models

圖13 四個(gè)金屬平板模型的雙站RCS 計(jì)算結(jié)果Fig.13 Bistatic RCS results for four metal plate models

圖14 繞射射線在Keller 錐上分裂的示意圖Fig.14 Splitting of diffraction rays on the Keller cone

圖15 誤差和計(jì)算時(shí)間隨繞射射線分裂數(shù)量的變化曲線Fig.15 Error and computation time vs.the number of diffraction rays

4.3 二十面體角反射器RCS 仿真

在實(shí)際的海面戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中，二十面體的角反射器被廣泛應(yīng)用，本文采用FMM 和GPU 加速的局部IPO 方法(快速IPO)對(duì)如圖16 所示的二十面體的角反射器進(jìn)行RCS 仿真分析，入射波頻率為3 GHz 的計(jì)算結(jié)果如圖17 所示.二十面體反射器模型三角形邊長為1.4 m.單站入射角為φ=45° ，θ=0°～90°.與普通模型不同的是，二十面體角反的棱邊結(jié)構(gòu)較多，因此更加需要評(píng)估繞射場(chǎng)對(duì)總場(chǎng)的影響.從表2 誤差對(duì)比的結(jié)果可以看出，當(dāng)使用繞射場(chǎng)修正目標(biāo)總場(chǎng)時(shí)，獲得的RCS 精度更高.

表2 考慮繞射與否快速IPO 方法的計(jì)算時(shí)間和RCS 均方根誤差Tab.2 Computation time and RMS of RCS for fast IPO method with and without considering diffraction

圖16 二十面體角反射器結(jié)構(gòu)Fig.16 Icosahedron reflector structure

圖17 二十面體角反射器結(jié)構(gòu)單站RCS 計(jì)算結(jié)果Fig.17 Monostatic RCS results of icosahedron reflector structure

同時(shí)，采用快速IPO+繞射方法仿真如圖18 所示的兩個(gè)角反組成的陣列模型，給出考慮角反直接耦合作用和不考慮角反直接耦合作用的仿真結(jié)果，如圖19 所示.

圖18 組合二十面體角反射器Fig.18 Combined icosahedron reflectors

圖19 組合二十面體角反射器雙站RCS 計(jì)算結(jié)果Fig.19 Bistatic RCS results of combined icosahedron reflector

從圖19 可以看出，對(duì)于角反射器模型而言，每個(gè)角反上都分布著多個(gè)類似三面角的多次反射結(jié)構(gòu)，且每個(gè)多次反射結(jié)構(gòu)之間會(huì)相互形成新的多次反射結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致目標(biāo)的整體RCS 在不同觀察角度下發(fā)生變化，因此，需要利用本文方法對(duì)角反直接的耦合進(jìn)行精確計(jì)算，以保證角反陣列仿真的可靠性.

4.4 不同海情海面與角反射器RCS 仿真

對(duì)圖20 所示不同海情下的一組二十面體角反陣列進(jìn)行單站RCS 仿真，仿真頻率為2 GHz，海面長為20 m，二十面體反射器模型三角形邊長2.8 m.海面的均方根高度分別為0.5m、1m、2m.海上介電常數(shù)εr=(5.2+3.1j).在觀察角度θ=0°～90°，?=0°下RCS仿真結(jié)果如圖21 所示.

圖20 不同海情海面二十面體角反射器模型Fig.20 Icosahedron reflector model in different sea states

圖21 不同海情海面二十面體角反射器模型單站RCS 仿真結(jié)果Fig.21 Monostatic RCS results of icosahedron reflector model in different sea states

從圖21 可以看出，在小角度入射的情況下，海面對(duì)角反的RCS 影響較大.統(tǒng)計(jì)了角0°～30°入射時(shí)的RCS 均值，5 級(jí)海情下粗糙面與角反的RCS 均值為24.8 dB，4 級(jí)海情下為23 dB，3 級(jí)海情下為22.6 dB.可以看出海情越大，海面角反的RCS 均值越大.在大角度入射情況下，尤其是相對(duì)海面是小擦地角情況下，海面的散射對(duì)整體目標(biāo)的影響較小.還可以看出，3 種海情的總散射場(chǎng)與單獨(dú)角反模型的散射場(chǎng)相接近，這是因?yàn)榻欠吹腞CS 回波較大，而較小的海面散射的貢獻(xiàn)不足以改變整體的RCS 值.

4.5 海面+艦船+角反射器RCS 仿真

針對(duì)海面艦船加角反陣列組合目標(biāo)，更加需要考慮海面與目標(biāo)之間、目標(biāo)與角反之間的耦合作用，對(duì)如圖22 所示的海面+艦船+角反陣列模型進(jìn)行RCS 仿真，結(jié)果如圖23 所示.海面由高斯譜生成，海面尺寸大小為40 m×8 m，海水在頻率為3 GHz 下的相對(duì)介電常數(shù)εr=(55.9+37j)，海面均方根高度為0.05 m，相關(guān)長度為0.6 m.在海面上，目標(biāo)是一艘14 m×4 m×2 m 理想導(dǎo)體的船和邊長為1.5 m 的3 個(gè)二十面體角反射器組成的角反陣列.總未知數(shù)2 587 119，其中海面未知數(shù)為1 843 200.入射波頻率為3 GHz，入射角為θi=45°，φi=0°，觀察角度為θs=?90°～90°，φs=0°，VV 極化.用FMM 和GPU方法加速的快速IPO+繞射方法計(jì)算復(fù)合模型的雙站RCS，統(tǒng)計(jì)并比較不同算法的計(jì)算時(shí)間與誤差，結(jié)果見表3.

表3 考慮繞射與否快速IPO 方法的計(jì)算時(shí)間和RCS 均方根誤差Tab.3 Computation time and RMS of RCS for fast IPO method with and without considering diffraction

圖22 海面+艦船+角反的組合模型Fig.22 Combined model of sea surface + ship + corner reflector

圖23 海面+艦船+角反射器的組合模型雙站RCS 計(jì)算結(jié)果Fig.23 Bistatic RCS results of combined model of sea surface+ ship + corner reflector

從表3 可以看出，本文方法相比于精確數(shù)值方法提高了約91 倍.同時(shí)，由于考慮了耦合繞射場(chǎng)的修正作用，計(jì)算精度有所提高，保證了仿真結(jié)果的可靠性.

4.6 不同海情海面+艦船+角反射器RCS 仿真

對(duì)圖24 所示不同海情下的大場(chǎng)景海面+艦船+角反模型的單站RCS 進(jìn)行仿真，海面尺寸大小為80 m×20 m，艦船模型尺寸26 m×8 m×4 m.海水在頻率2 GHz 下的相對(duì)介電常數(shù)εr=(5.3+3.2j)，海面的均方根高度分別為0.5 m、1 m、2 m.在觀察角度θ=0°～90°，φ=0°下計(jì)算得到的單站RCS 結(jié)果如圖25 所示.

圖24 不同海情海面+艦船+角反射器模型Fig.24 Model of sea surface+ship+corner reflctors in defferent sea states

圖25 不同海情海面+艦船+角反模型單站RCS 仿真結(jié)果Fig.25 Monostatic RCS of sea states + ship + corner reflectors model in different sea states

從圖25 同樣可以看出，在小角度入射的情況下，海面對(duì)艦船與角反組合的RCS 影響相對(duì)較大，但是沒有海面角反組合情況下海面對(duì)角反的影響那么明顯.還統(tǒng)計(jì)了0°～30°入射時(shí)的RCS 均值，5 級(jí)海情下粗糙面與角反艦船的RCS 均值為30.7 dB，4 級(jí)海情下粗糙面與角反艦船的RCS 均值為29.9 dB，3 級(jí)海情下粗糙面與角反艦船的RCS 均值為28.8 dB.同樣在大角度入射情況下，尤其是相對(duì)海面是小擦地角情況下，海面的散射對(duì)整體目標(biāo)的影響較小.

4.7 艦船一維像仿真與角反射器陣列模擬

利用本文的仿真方法對(duì)海上艦船目標(biāo)一維距離像進(jìn)行仿真，并嘗試通過角反陣列的排布模擬目標(biāo)的一維距離像.拖曳式角反射器陣列是艦船干擾雷達(dá)的重要手段.在信息化條件下的電子對(duì)抗中，雷達(dá)制導(dǎo)武器系統(tǒng)對(duì)于艦船構(gòu)成重要威脅[19].為了對(duì)抗各種雷達(dá)制導(dǎo)導(dǎo)彈對(duì)艦船安全的威脅，可以利用拖曳式角反射器假目標(biāo)來干擾雷達(dá)，提高飛機(jī)的生存能力.拖曳式無源假目標(biāo)的工作原理是利用角反射器雷達(dá)回波散射強(qiáng)的特性，將角反射器陣列組成的假目標(biāo)放置于海面上，當(dāng)受到敵方雷達(dá)威脅時(shí)，將假目標(biāo)釋放出去，利用假目標(biāo)模擬實(shí)際的艦船目標(biāo).

對(duì)圖26 所示的伯克級(jí)艦船模型進(jìn)行一維距離像仿真，中心頻率為3 GHz，雷達(dá)觀察角度為θs=85°，φs=0°，仿真的一維距離像如圖27 所示.在仿真時(shí)，探測(cè)雷達(dá)從艦船頭部觀察，海面總寬度為200 m，仿真的分辨率為0.5 m，圖27 中藍(lán)色為本文方法的仿真結(jié)果，灰色為FEKO 仿真結(jié)果.從海面艦船的一維像仿真可以看出，距離像的峰值對(duì)應(yīng)著的是艦船主體上突起的兩個(gè)二面角結(jié)構(gòu)，嘗試?yán)枚骟w角反射器組成和艦船在該觀察角度下相比擬的一維像的結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)的角反射器如圖28 所示.同時(shí)也在相同的中心頻率和雷達(dá)觀察的分辨率的仿真條件下，模擬了二十面體角反組合的一維距離像，如圖29 所示，并與圖27 中艦船的一維像進(jìn)行對(duì)比.目前，這組角反陣列只能模擬出艦船模型當(dāng)前的一維距離像回波，從而干擾敵方測(cè)距雷達(dá)的接收信號(hào)形式，降低雷達(dá)的檢測(cè)、識(shí)別和跟蹤性能.還需要進(jìn)一步地對(duì)角反陣列進(jìn)行智能化的研究，探索出海上艦船目標(biāo)電子對(duì)抗的新方法.

圖26 伯克級(jí)艦船模型Fig.26 Burke-class ship model

圖27 伯克級(jí)艦船模型一維像Fig.27 One-dimensional image of Burke-class ship model

圖28 角反射器陣列模型Fig.28 Corner reflector array model

圖29 角反射器陣列模型一維像Fig.29 One-dimensional image of corner reflector array model

4.8 海面艦船角反二維像仿真

對(duì)復(fù)雜的艦船與角反場(chǎng)景進(jìn)行成像仿真，仿真場(chǎng)景分別如圖30(a)和(b)所示，為港口+艦船+角反組合模型，港口上有集裝箱、塔吊、油罐等模型，設(shè)置為金屬目標(biāo)，港口為水泥目標(biāo)，設(shè)置介電常數(shù)為εr=(5.2+0.5j).海面的介電常數(shù)與圖22 表述的仿真算例中的參數(shù)一致.合成孔徑雷達(dá)（synthetic aperture radar，SAR）成像的雷達(dá)頻率為10 GHz，帶寬為5×107Hz.成像窗口為256×256，窗口范圍為?150～150 m.成像角度為θs=70°，φs=67°.

圖30 港口復(fù)雜場(chǎng)景模型Fig.30 Complex harbor scene model

從圖31 可以看出：在不含角反陣列場(chǎng)景中，艦船輪廓清晰，散射特征明顯；加入角反陣列后，整個(gè)場(chǎng)景中的強(qiáng)散射點(diǎn)位于角反陣列處，原先的艦船模型的散射點(diǎn)強(qiáng)度相對(duì)變?nèi)?，可以認(rèn)為角反陣列起到了改變目標(biāo)在SAR 圖像中散射中心分布特點(diǎn)的作用.

圖31 港口復(fù)雜場(chǎng)景模型SAR 成像Fig.31 SAR imaging of complex harbor scene model

5 結(jié) 論

本文針對(duì)海面艦船與角反的電磁散射特性分析提出了耦合繞射修正的快速IPO 方法.利用FMM和GPU 加速的快速IPO 方法分析了海面艦船角反陣列組合，充分證明了算法在計(jì)算效率上的優(yōu)勢(shì).同時(shí)，本文提出的繞射場(chǎng)修正方法一定程度改善了海面復(fù)雜的角反和艦船的散射場(chǎng)計(jì)算精度，補(bǔ)充了不同的散射機(jī)理，為艦船角反的海面特性的提取提供了有效的手段.