古金倫，陳雙慶，王靖君，裴必達

摘要：為研究節(jié)段超高性能混凝土（Ultra-High Performance Concrete，UHPC）裝配式橋梁干接縫的直接剪切性能，基于有限元分析理論，在通用有限元分析軟件（ABAQUS）中建模分析UHPC干接縫，得到了UHPC接縫在直剪荷載作用下的受力性能；利用已有試驗數(shù)據(jù)對美國國家公路（American Association of State Highway and Transportation Officials，AASHTO）節(jié)段橋梁設(shè)計規(guī)范及多位學(xué)者所提出的UHPC干接縫抗剪承載力計算公式進行適用性及準(zhǔn)確性評價；同時結(jié)合收集的實測數(shù)據(jù)擬合得到UHPC干接縫直剪承載力公式。結(jié)果表明，基于混凝土塑性損傷理論的ABAQUS計算模型可以較好模擬UHPC干接縫的直剪受力特征，各個模型試驗結(jié)果與有限元結(jié)果的比值的平均值為0.970，變異系數(shù)為0.107；基于普通混凝土結(jié)構(gòu)的美國AASHTO公式和西班牙ATEP公式不能準(zhǔn)確預(yù)測UHPC干接縫的抗剪承載力，計算結(jié)果偏于不安全；前期學(xué)者提出的UHPC接縫計算公式預(yù)測結(jié)果偏保守，經(jīng)濟性較差；該研究給出的計算公式預(yù)測準(zhǔn)確，可為實際節(jié)段UHPC裝配式橋梁的接縫設(shè)計與計算提供參考。

關(guān)鍵詞：橋梁工程；UHPC；干接縫；有限元分析；直剪承載力

中圖分類號：U448.21+3文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1006-8023（2024）01-0171-12

Research on Direct Shear Performance of Dry Joints?of Segmental UHPC Bridges

GU Jinlun1，2， CHEN Shuangqing3， WANG Jingjun4， PEI Bida5

（1.Guangdong Provincial Highway Construction Co.， Ltd.， Guangzhou 510032， China; 2.Beijing Zhuhai Expressway?Guangzhu Section Reconstruction and Expansion Management Office， Guangzhou 510032， China; 3.School of Civil?Engineering， Central South University， Changsha 410075， China; 4.Guangshen Zhuhai Expressway Co.， Ltd.，?Dongguan 523000， China; 5.School of Civil Engineering， Changsha University of Technology， Changsha 410114， China）

Abstract：To investigate the shear behavior of ultra-high performance concrete （UHPC） dry joints， based on finite element analysis theory， the UHPC dry joints were modeled and analyzed in the general finite element analysis software （ABAQUS）， and the mechanical performance of the UHPC joints under direct shear load was obtained. Using existing experimental data， the applicability and accuracy of the American Association of State Highway and Transportation Officials （AASHTO） section bridge design code and UHPC dry joint shear strength calculation formula proposed by many scholars were evaluated. At the same time， the formula of direct shear capacity of UHPC dry joint was obtained by fitting the collected measured data. The results showed that the ABAQUS model based on the concrete plastic damage theory can simulate the direct shear force characteristics of UHPC dry joints. The average value of the ratio between the model test results and the finite element results was 0.970， and the coefficient of variation was 0.107. American AASHTO formula and Spanish ATEP formula based on ordinary concrete structure can not accurately predict the shear capacity of UHPC dry joint， and the calculation results were not safe. The prediction result of UHPC joint calculation formula proposed by scholars was conservative， and the economy was poor. The calculation formula given in this study was accurate and can provide reference for joint design and calculation of actual segment UHPC fabricated bridge.

Keywords：Bridge engineering; UHPC; dry joints; finite element analysis; direct shear capacity

0引言

超高性能混凝土（Ultra-High Performance Concrete，UHPC）是一種新型的水泥基材料，其主要特點包括超高的拉、壓強度，優(yōu)異的耐久性和出色的抗疲勞、抗沖擊性能，其收縮徐變在蒸養(yǎng)階段基本完成，因此具有研究、推廣和應(yīng)用的潛在價值[1]。把UHPC材料應(yīng)用到節(jié)段預(yù)制橋梁結(jié)構(gòu)中可以完善快速化施工的裝配式橋梁體系，具有廣闊的運用前景，不僅可以極大縮短施工時間，具有極大的經(jīng)濟潛力，而且可以把控施工質(zhì)量，從而高效地生產(chǎn)優(yōu)質(zhì)的高性能UHPC橋梁。與整體澆筑橋梁相比，節(jié)段梁內(nèi)縱向鋼筋在鍵齒接縫截面截斷，采用預(yù)應(yīng)力筋將各個分離的節(jié)段連接為一個整體，接縫截面作為不連續(xù)的薄弱位置，其受力性能得到了廣泛關(guān)注[2]。干、膠、濕接縫是較為常規(guī)的接縫處理形式，其中干接縫形式施工簡單易控、施工速度快且無須額外處理，契合了裝配式橋梁快速化施工的理念和特點。

目前，國內(nèi)外針對普通混凝土節(jié)段梁的干接縫研究較多，提出了較為成熟的抗剪計算方法[2]。但是，相關(guān)的計算方法和理論是否適用于UHPC接縫仍需要進一步深入研究。相較于普通混凝土結(jié)構(gòu)，UHPC具有更高的強度，而且高強鋼纖維的橋連作用使其表現(xiàn)出明顯的受拉硬化特性，這些特點可能會導(dǎo)致UHPC接縫的直剪性能與普通混凝土接縫差異較大。為了明確其中的差異，有必要對UHPC接縫的直剪力學(xué)性能展開研究與討論。

2010年之后，各國學(xué)者逐漸針對UHPC接縫的抗剪性能開展試驗研究和理論分析。韓國學(xué)者Lee等[3-4]開展了35個UHPC接縫直剪試驗，試驗參數(shù)包括接縫類型、正應(yīng)力水平、試件材料、鍵齒深度和養(yǎng)護溫度。結(jié)果表明，鍵齒抗剪能力與施加的正應(yīng)力水平呈正相關(guān)，但是存在最佳正應(yīng)力水平使鍵齒表現(xiàn)出最佳抗剪性能。濕接縫試件全部表現(xiàn)為抗拉破壞，接縫變形能力隨著溫度提高而增長。提高鍵齒深度可以提高接縫承載能力，但是提高幅度有限。韓國學(xué)者Kim等[5]對不同養(yǎng)護條件下UHPC濕接縫的抗剪性能影響進行研究，考慮了不同養(yǎng)護時間（3、7、14、28 d）的影響，發(fā)現(xiàn)延長養(yǎng)護時間，保持高溫養(yǎng)護可以獲得更高的接縫抗剪強度。馬來西亞學(xué)者Voo等[6]進行了6個UHPC干接縫直剪試驗，對鍵齒接縫在側(cè)應(yīng)力和鍵齒數(shù)量影響下的接縫受力機理進行研究。結(jié)果表明，UHPC接縫在達到破壞荷載前，界面剪切滑移很小。鍵齒的初始裂縫出現(xiàn)于鍵齒底部，裂縫開展后試件剛度降低，直至破壞滑動。試件破壞后的殘余強度由破壞接觸面的摩擦抗剪提供。Liu等[7]、劉桐旭[8]進行了19個UHPC干接縫直剪試驗，試驗參數(shù)包括鋼纖維含量、混凝土類型、正應(yīng)力水平和鍵齒齒形參數(shù)。結(jié)果表明，增加正應(yīng)力大小對接縫承載力提高顯著，但是會使開裂荷載提前。在相同剪切面積下，大鍵齒接縫設(shè)計相比三鍵齒接縫設(shè)計的直剪強度高出9.7％。對UHPC接縫而言，正應(yīng)力水平和接縫類型、鍵齒數(shù)目和材料強度等因素對接縫抗剪能力的影響與普通混凝土接縫類似，但是在UHPC接縫設(shè)計中往往會考慮更高正應(yīng)力水平的作用，采用小尺寸設(shè)計發(fā)揮材料優(yōu)勢。此外，目前仍缺乏明確的UHPC接縫設(shè)計、計算規(guī)范，美國AASHTO節(jié)段梁規(guī)范[9]等并不完全適用于UHPC接縫。

試驗研究往往不能全面考慮各個因素的影響，采用過多的參數(shù)會導(dǎo)致試驗花費較大，因此本研究采用有限元方法分析了UHPC接縫的受力特征，論證了有限元模型的可行性；對UHPC接縫的受力特征展開了分析討論，包括主拉應(yīng)力分布、損傷區(qū)域、接縫的張開和滑移等；并明確各個參數(shù)的主要作用；最后對UHPC干接縫承載力的計算展開了分析討論，對已有公式和本研究公式通過試驗結(jié)果進行了適用性和準(zhǔn)確性評價，并進一步提出預(yù)測更為準(zhǔn)確的計算公式。本研究結(jié)論可為實際節(jié)段預(yù)制UHPC裝配式橋梁的接縫設(shè)計提供參考。

1有限元模擬

1.1試驗?zāi)Ｐ透艣r

本研究采用非線性有限元分析軟件ABAQUS中的塑性損傷（Concrete damaged plasticity，CDP）模型對UHPC干接縫的受力性能展開分析。依據(jù)劉桐旭[8]所完成的17個UHPC干接縫直接剪切試驗，主要參數(shù)包括側(cè)向應(yīng)力、接縫類型（平接縫、鍵齒接縫）、鍵齒尺寸和數(shù)量，模型基本參數(shù)見表1。試件厚度均為150 mm，平接縫和單鍵齒接縫的剪切面高度為300 mm，三鍵齒和大鍵齒接縫剪切面高度為500 mm，試件內(nèi)部布置兩層直徑12 mm的HRB400E鋼筋，模型的基本構(gòu)造和尺寸如圖1所示。

1.2有限元模型

根據(jù)上述試驗?zāi)Ｐ?，在ABAQUS軟件中分別建立各個試件的非線性三維實體模型，如圖2所示。模型上下分別設(shè)置10 mm厚度的墊板，與試件采用捆綁連接（tie），底部墊板與參考點RP-2采用運動耦合（Kinematic coupling）連接，然后固結(jié)參考點RP-2。

為了施加側(cè)向壓力，通過在試件兩側(cè)分別設(shè)置2個參考點RP-3和RP-4，側(cè)向荷載施加面與參考點通過運動耦合連接，隨后在參考點上作用計算得到的集中力。同時，在試件中上部設(shè)置參考點RP-1作為加載點，與頂部墊板運動耦合，在RP-1上施加位移，通過位移進行加載，初始荷載步長設(shè)為0.02。模型中的兩層鋼筋通過嵌入約束（embedded）埋入UHPC試件中，兩鍵齒與頂、底部墊板均為實體單元（C3D8R），網(wǎng)格大小分別為2 cm和2.5 cm，鋼筋則采用桁架單元（T3D2）。

已有研究表明接縫的接觸定義對仿真分析影響較大，在ABAQUS中，接觸定義包含了切向和法向行為，本研究將切向接觸設(shè)置為各向同性的摩擦，摩擦系數(shù)根據(jù)AASHTO規(guī)范建議設(shè)置為0.6；法向接觸類型采用硬接觸（Hard contact），這一設(shè)置不會限制接觸面之間傳遞的壓力，且當(dāng)壓力小于等于零時，接觸面即發(fā)生分離，相應(yīng)的接觸約束失效。此外，約束變化規(guī)律選用標(biāo)準(zhǔn)罰函數(shù)。

相關(guān)研究試件設(shè)計存在一些不合理的之處。對于三鍵齒接縫試件，接縫承載力較大導(dǎo)致試驗過程中出現(xiàn)了試件上下部先于接縫處發(fā)生局部破壞的情況，因此研究中對試件粘貼鋼板進行了加固。本研究在建模計算過程中發(fā)現(xiàn)，從單鍵齒試件開始，有限元計算就會出現(xiàn)上部結(jié)構(gòu)局部破壞的情況，因此在鍵齒接縫試件中均對上下部兩側(cè)粘貼加固鋼板以避免局部破壞，如圖2所示。鋼板厚度根據(jù)相關(guān)研究設(shè)置為8 mm，尺寸根據(jù)試件的上下部尺寸而定，即為200 mm×600 mm，材料參數(shù)按照Q345鋼材設(shè)置。鋼板僅會增強試件上下部的局部強度，可以避免局部破壞，而不會影響有限元分析的結(jié)果，即只要粘貼的鋼板可以避免局部破壞，鋼板的厚度、尺寸和位置等參數(shù)不會影響接縫的破壞模式、承載能力和位移。

1.3材料本構(gòu)及塑性損傷模型

本研究中的鋼筋采用理想彈塑性本構(gòu)，試驗?zāi)Ｐ椭胁捎玫匿摻钚吞枮橹睆?2 mm的HRB400E型鋼筋，根據(jù)拉伸強度試驗測得，屈服強度為566.7 MPa，峰值強度為673.7 MPa，應(yīng)力（σ）-應(yīng)變（ε）關(guān)系如圖3所示，圖中εy和εtu分別表示屈服應(yīng)變和極限應(yīng)變。

結(jié)構(gòu)的非線性分析需要選擇合理的UHPC材料的本構(gòu)關(guān)系。在計算中，采用單波[10]提出的UHPC本構(gòu)關(guān)系，如式（1）所示。

σfc=ax+（6－5a）x5+（4a－5）x60≤x<1xb（x－1）2+xx≥1。

（1）

式中：抗壓強度fc=124.3 MPa；x=ε/ε0，ε0為峰值點應(yīng)變，取ε0=3 500 με；a為初始切線模量和峰值割線模量之比；初始切線模量Ec=48 GPa；峰值模量Esec=fc/ε0；b為試驗擬合參數(shù)，b=2.41。

UHPC抗拉具有應(yīng)變硬化特性，其受拉本構(gòu)關(guān)系采用張哲等[11]提出的兩階段拉伸本構(gòu)模型，見式（2）。

σt=Ecεt（0≤εt≤εt0）

ft（εt0<εt≤εtp）ft（1+（εt-εtp）lc/wp）p（εtp<εt）。（2）

式中：抗拉強度ft=6.7 MPa；極限拉應(yīng)變εtp=2 000 με；應(yīng)力降低至2－pft時的裂縫寬度wp=0.52 mm；截面特征長度lc=333.33 mm；擬合參數(shù)p=0.98；εt為拉應(yīng)變；εt0=ft/Ec。

根據(jù)上述公式可以得到UHPC的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，如圖4所示。

CDP模型除了需要設(shè)置材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，其他塑性參數(shù)根據(jù)曹君輝[12]進行設(shè)置。另外，還需要設(shè)置UHPC的損傷因子，具體可以通過本構(gòu)關(guān)系及Sidiroff能量等價原理換算推導(dǎo)確定。

無損材料的彈性余能（We0）計算公式如下。

We0=σ22E0。 （3）

等效有損材料彈性余能（Wed）計算公式如下。

Wed=σ′22E0=σ22Ed。（4）

Ed=E0（1－D）2 。 （5）

將式（5）代入式（4）可得

σ22E0（1－D）2=σ22Ed。（6）

進一步可以得到，

σ=E0（1－D）2ε 。（7）

式中：D為材料損傷度；σ為應(yīng)力；ε為應(yīng)變；E0為材料彈性模量；σ′為有效應(yīng)力；Ed為材料損傷后的彈性模量。

相關(guān)文獻對能量等價原理的應(yīng)用進行了介紹，將理論分析與試驗結(jié)果對比驗證了該等價原理是可靠的，因而采用能量等價原理建立UHPC的損傷本構(gòu)[12]。將式（7）變形可得

D=1－σE0ε。（8）

將前述UHPC受壓和受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系代入式（8），可得UHPC在受壓和受拉狀態(tài)下的損傷-應(yīng)變關(guān)系。在軟件中最終輸入損傷度-非彈性應(yīng)變關(guān)系，如圖 5所示。

2有限元結(jié)果與分析

2.1平接縫

1）荷載-滑移曲線

平干接縫試件共有4個：F-1、F-2、F-3、F-4，試驗參數(shù)是其側(cè)向應(yīng)力不同，分別為6、12、18、24 MPa，各平干接縫模型的結(jié)果如圖6所示。

由圖6可以看出，各個模型的試驗值與有限元值趨勢一致，但是有限元結(jié)果初始階段的剛度略大，導(dǎo)致峰值荷載對應(yīng)的相對滑移明顯減小，這是因為拼裝時接縫面沒有完全契合，在加載初期，縫隙存在一個壓實過程，這會使得試驗結(jié)果明顯大于有限元結(jié)果。對于后面其他試件而言也存在這一現(xiàn)象，但這并不會對最終承載力和基本受力特征產(chǎn)生影響，因此可用于分析討論。對平干接縫而言，承載力基本與側(cè)向壓力的大小成正比，因此增加側(cè)向壓力的大小可以有效提高接縫承載力。

2）試件損傷及破壞全過程

等效塑性應(yīng)變（Equivalent plastic strain，PEEQ）是ABAQUS軟件中評估材料塑性狀態(tài)的關(guān)鍵指標(biāo)，當(dāng)其值大于零代表單元開始屈服，其值較大表示單元趨于破壞。對平接縫試件而言，接縫面并沒有產(chǎn)生損傷，試件屬于摩擦失效。

2.2單鍵齒接縫

1）荷載-滑移曲線

單鍵齒接縫試件共有4個：K1-C2-0.5、K1-C2-1、K1-C2-1.5、K1-C2-2，試驗參數(shù)是其側(cè)向應(yīng)力不同，分別為6、12、18、24 MPa，單鍵齒接縫結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，除初始缺陷的壓實過程導(dǎo)致有限元結(jié)果和初始剛度較大外，峰值荷載基本吻合。

2）試件破壞全過程

根據(jù)計算結(jié)果可知，不同側(cè)向壓力下的單鍵齒試件具有類似的破壞特征，這里以試件K1-C2-0.5，即側(cè)向壓力為6 MPa的單鍵齒試件為例分析了其破壞過程，圖8給出了該試件從屈服到破壞的全過程。試件陽齒根部首先進入塑性狀態(tài)；隨著荷載的增加，塑性區(qū)域開始沿鍵齒根部向上部開展；當(dāng)試件破壞時，整個鍵齒根部區(qū)域幾乎都進入塑性。

相關(guān)研究表明混凝土鍵齒接縫直剪破壞通常屬于抗拉破壞，即滿足最大主拉應(yīng)力破壞準(zhǔn)則，因此需要關(guān)注試件在加載過程中的主拉應(yīng)力變化，圖9給出了單鍵齒試件在不同荷載下的主拉應(yīng)力云圖。由圖9可知，荷載達到50％峰值時鍵齒根部已經(jīng)出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象；隨著荷載繼續(xù)增大，鍵齒根部及中部區(qū)域主拉應(yīng)力明顯增大；最后主拉應(yīng)力在整個鍵齒區(qū)域都達到一個較大值，伴隨著鍵齒剪斷，破壞隨之發(fā)生。圖10給出了單鍵齒試件在峰值荷載作用下剪切面受力云圖，鍵齒上部有一定程度的張開，因此鍵齒上部接觸應(yīng)力小、下部接觸應(yīng)力大，鍵齒下部也承受更大的摩擦剪力，這也反映了單鍵齒試件從下往上逐漸發(fā)生破壞的總體受力特征。

2.3三鍵齒接縫

1）荷載-滑移曲線

三鍵齒接縫試件共有4個：K3-C2-0.1、K3-C2-0.2、K3-C2-0.5、K3-C2-1，試驗參數(shù)是其側(cè)向應(yīng)力不同，分別為1.2、2.4、6、12 MPa，各個模型的結(jié)果對比如圖11所示。由圖11可知，除了有限元結(jié)果曲線初始剛度較大外，峰值荷載基本吻合；三鍵齒干接縫試件的承載力與側(cè)向壓力也成正比；此外，增加鍵齒個數(shù)也可以提高UHPC接縫的極限承載力。

2）試件破壞全過程

根據(jù)計算結(jié)果可知，不同側(cè)向壓力下的三鍵齒

試件具有類似的破壞特征，這里以試件K3-C2-0.1，即側(cè)向壓力為1.2 MPa的單鍵齒試件為例分析了其破壞過程，圖12給出了該試件從屈服到破壞的全過程。試件陽齒最下面的鍵齒根部首先進入塑性狀態(tài)，這對應(yīng)著試驗過程中首先在這一位置觀察到裂縫開展；塑性區(qū)域隨著荷載的增加開始沿著鍵齒根部向上部發(fā)展，并逐漸向上發(fā)展到每一個鍵齒根部；當(dāng)試件破壞時，3個鍵齒根部區(qū)域幾乎都進入塑性。

圖13給出了三鍵齒試件在不同荷載下的主拉應(yīng)力云圖，由圖13可知，3個鍵齒的應(yīng)力分布不均勻，陽齒下部鍵齒根部和陰齒最上部鍵齒根部在50%峰值荷載時就出現(xiàn)了較大的拉應(yīng)力，且逐漸擴散。隨著荷載繼續(xù)增大，各鍵齒根部及中部區(qū)域主拉應(yīng)力開始明顯增大；主拉應(yīng)力在3個鍵齒區(qū)域都達到一個較大值，在剪切面附近形成應(yīng)力集中，伴隨著鍵齒剪斷，破壞隨之發(fā)生。圖14給出了三鍵齒試件在峰值荷載作用下剪切面受力云圖，由圖14可知，對于三鍵齒試件，鍵齒上部有一定程度的張開，且最上部鍵齒的上側(cè)面張開最大，而最下部鍵齒的下側(cè)面張開最?。灰虼烁鱾€鍵齒的上側(cè)接觸應(yīng)力小、下側(cè)接觸應(yīng)力大，且越靠下，接觸應(yīng)力越大；同時，鍵齒下部也承受更大的摩擦剪力，其分布特點基本與接觸應(yīng)力的分布特征一致。各個鍵齒的應(yīng)力分布不均勻，因此在其承載力的分析中需要考慮這一情況。

2.4大鍵齒接縫

大鍵齒試件有3個，各鍵齒高度均為300 mm，其區(qū)別是鍵齒根部的深度不同，分別是50、100、150 mm，即鍵齒的深高比分別為1∶6、1∶3和1∶2，KD-C2-50-0.2和KD-C2-150-0.2由于局部破壞及運輸損壞，沒有得到相應(yīng)的試驗結(jié)果，因此僅給出了KD-C2-100-0.2，即鍵齒深度為10 mm的試驗結(jié)果，這里給出了各試件的有限元模擬結(jié)果及試件KD-C2-100-0.2的結(jié)果，如圖15所示。由圖15可知，類似于其他試件，有限元結(jié)果表現(xiàn)出更大的剛度，但是峰值荷載十分接近；鍵齒深度對荷載-位移曲線的形狀影響很小，模型的剛度和荷載-位移曲線下降段趨勢都基本類似；鍵齒深度越小，試件的承載力會更高，鍵齒的深高比為1∶6的試件承載力最高，鍵齒深高比為1∶3和1∶2的試件承載則十分接近。大鍵齒試件的受力特征與單鍵齒結(jié)果類似。

為分析鍵齒配筋形式對UHPC大鍵齒干接縫受力的影響，參考研究中以深高比為1∶3的大鍵齒KD-C2-100-0.2為基礎(chǔ)另外設(shè)置了2種不同配筋形式的試件作為對照，包括KD-C2-0.2-R1和KD-C2-0.2-R2，這里給出了各試件的有限元模擬結(jié)果及試件KD-C2-100-0.2的結(jié)果，如圖16所示。配筋大鍵齒的破壞過程與無配筋大鍵齒試件類似，由圖16可知，有限元模擬的結(jié)果基本一樣，沒有體現(xiàn)出不同配筋形式的特點；從試驗結(jié)果看，R1的配筋方式可以略微提升接縫的承載力和剛度；R2這種配筋方式則對承載力和剛度影響很小，但是在一定程度上提高了UHPC接縫的延性。

2.5小結(jié)

表2列出了各個試件的有限元和試驗結(jié)果的對比情況，各個模型的試驗值與有限元值之比的平均值為0.97，變異系數(shù)為0.107，表明本研究所建立的ABAQUS有限元模型可以有效模擬UHPC干接縫在直剪荷載作用下的受力行為。除了試件K3-C2-0.1的試驗值與有限元值之比較小之外，其他試件結(jié)果均十分接近。

3UHPC干接縫直剪承載力計算分析

3.1規(guī)范公式

1）美國AASHTO規(guī)范公式[9]

美國AASHTO（1999）公式認(rèn)為混凝土干接縫受力主要由鍵齒抗剪和接觸面摩擦提供，表達式如式（9）所示。

Vj=Akf′c（0.996 1+0.204 8σn）+μAsmσn 。（9）

式中：σn為接縫面有效正應(yīng)力，MPa；Ak為接縫面鍵齒抗剪面積，mm2；Asm為接縫面上摩擦面面積，mm2；f′c為圓柱體抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)值，MPa；μ為摩擦系數(shù)。

2）西班牙ATEP規(guī)范公式[13]

西班牙ATEP規(guī)范（1996）將鍵齒貢獻劃分為正應(yīng)力作用的貢獻增量和基體貢獻兩部分，其干接縫計算如式（10）所示。

Vj=Ak（1.14σn+1.8fck）+0.6Asmσn （10）

式中，fck為混凝土抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)值，MPa。

3.2學(xué)者建議計算公式

上述兩規(guī)范公式均是針對普通混凝土接縫，近年來，多國學(xué)者針對UHPC干接縫承載力提出計算公式如下。

1）Voo等[6]公式

馬來西亞Voo等[6]基于莫爾應(yīng)力圓原理，推導(dǎo)了UHPC干接縫的直剪強度如式（11）所示。

Vj=μAsmσn+∑ni=1Aki（ft+σn2）2－（σn2）2 。（11）

式中：Aki為第i個鍵齒的剪切面面積；ft=0.9fsp，u，fsp，u為測得的3點彎曲極限抗拉強度。

2）劉桐旭[8]公式

劉桐旭[8]同樣基于莫爾應(yīng)力圓原理，推導(dǎo)了UHPC干接縫的直剪強度計算如式（12）—式（13）所示。

Vj=Akf ′c（0.97+0.1σn）+μAsmσn。（12）

Vj=Akf ′c[0.9+（0.13－2.7×10-4f′c）σn]+

μAsmσn。（13）

3）潘仁勝等[14]公式

潘仁勝等[14]基于有限元數(shù)據(jù)擬合和摩爾應(yīng)力圓分析，提出了UHPC干接縫計算如式（14）所示。

Vj=Ak（0.78f′c+1.89σn）+μAsmσn（σn≤3 MPa）

Ak（1.01f′c+0.95σn）+μAsmσn（σn≥3 MPa）。（14）

3.3本研究計算公式

從上述已有計算公式可知，其基本理論均基于材料力學(xué)的摩爾應(yīng)力圓，這種方法雖然受力機理明確，但是混凝土材料強度值具有一定的隨機性，且單個學(xué)者所具有的試驗數(shù)據(jù)較少，往往具有一定局限性。本研究采用數(shù)理統(tǒng)計方法，擬合得到了適用于UHPC干接縫的計算公式。

從給出的接縫承載力計算公式及鍵齒干接縫的受力機理可知，干接縫直剪承載力模型可表示如下。

模型一：Vj=Akfc′（C1+C2σn）+μAsmσn

模型二：Vj=Ak（C1fc′+C2σn）+μAsmσn

干接縫的抗剪承載力被分為鍵齒剪切力和摩擦力2個部分考慮，參數(shù)C1反映的是混凝土強度對鍵齒抗剪的影響，參數(shù)C2反映的是側(cè)向壓力對鍵齒抗剪的影響，兩模型的區(qū)別是代表UHPC強度的fc′是在括號內(nèi)還是外，其本質(zhì)是反映了側(cè)向壓力σn和混凝土強度fc′的耦合作用。為方便計算，分析時摩擦系數(shù)μ根據(jù)AASHTO取為0.6。

這里收集了現(xiàn)有國內(nèi)外UHPC干接縫試件的直剪數(shù)據(jù)：Shin[15]試件10個、Gopal等[13]試件6個、Voo等[6]試件6個和劉桐旭[8]試件15個，總計37個試件，正應(yīng)力水平涵蓋1.2～25.23 MPa范圍，通過擬合得到UHPC干接縫承載力計算公式如下。

Vj=Akfc′（1.477+0.053 4σn）+μAsmσn 。（15）

Vj=Ak（1.563 6fc′+0.579 7σn）+μAsmσn 。（16）

不同計算公式的對比情況見表3。

由表3可以看出，AASHTO規(guī)范和ATEP規(guī)范預(yù)測較為接近，偏于不安全；3個學(xué)者提出的公式均偏于保守，設(shè)計計算時沒有充分利用UHPC的材料強度，經(jīng)濟性較差；本研究給出的公式可以更為準(zhǔn)確地預(yù)測UHPC干接縫的抗剪強度。

4結(jié)論

本研究將節(jié)段預(yù)制UHPC橋梁中的干接縫作為研究對象，對其直剪性能開展了有限元分析，并對結(jié)果進行了分析討論。同時，評價分析了已有干接縫的直剪強度計算公式的適用性和準(zhǔn)確性，并根據(jù)計算模型擬合得到新的計算公式。得到主要結(jié)論如下。

1）本研究采用的基于CDP理論的ABAQUS模型，可以較好地模擬UHPC干接縫在直剪荷載作用下的受力特征，各個模型的試驗值與有限元結(jié)果之比的平均值為0.97，變異系數(shù)為0.107。

2）UHPC接縫的承載力隨著側(cè)向壓力、鍵齒數(shù)量的增加而增大；大鍵齒接縫的承載力與其鍵齒的深高比相關(guān)；鍵齒配筋對其受力性能影響較小。

3）基于普通混凝土接縫的美國AASHTO公式和西班牙ATEP公式不能準(zhǔn)確預(yù)測UHPC接縫的承載力，計算結(jié)果偏于不安全；學(xué)者提出的UHPC接縫計算公式預(yù)測結(jié)果偏于保守。

4）本研究基于大量試驗數(shù)據(jù)擬合得到的計算公式可以準(zhǔn)確預(yù)測UHPC干接縫的直剪承載力，可以為節(jié)段預(yù)制UHPC裝配式橋梁干接縫的設(shè)計計算提供參考。

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