趙齊雅，金菊良，2，崔 毅，2，汪 潔，張詩琪，周 樂

(1.合肥工業(yè)大學 土木與水利工程學院，安徽 合肥 230009；2.合肥工業(yè)大學 水資源與環(huán)境系統(tǒng)工程研究所，安徽 合肥 230009)

干旱災害是一種頻繁出現(xiàn)、遍布廣泛、影響深遠的重大自然災害，它是干旱發(fā)展到一定程度后導致自然水源供水匱乏，并對作物和植被正常生長、人類正常生活和生產、生態(tài)環(huán)境正常功能造成不利影響、產生危害的事件，是多種自然因素與社會因素綜合作用的結果[1]。在全球約有120個國家和地區(qū)遭遇過較嚴重的旱災影響[2]。近年來，我國平均每隔2～3年會遇到一次較大干旱[3]。旱災所導致的后果不僅影響農業(yè)、畜牧業(yè)等產業(yè)，嚴重的旱災還可能危及人類生產、生活，造成無法估量的后果?？梢姡吭u價區(qū)域旱災風險等級、定性定量診斷旱災關鍵障礙因子的旱災風險評估與診斷研究是一項非常重要的、關乎民生的重點工作，得到了較廣泛關注和研究。例如，金菊良等[4]提出用半偏減法集勢方法，動態(tài)評估了宿州市旱災風險等級并診斷出脆弱性因子；周戎星等[5]提出把三元減法集對勢視作一個服從正態(tài)分布的隨機變量，隨機模擬所得的評價結果用置信概率區(qū)間表示，增加了評價結果可靠性方面的信息；董濤等[6]提出風險矩陣與五元減法集對勢耦合的鏈式傳遞模型，對濟南市旱災風險進行評估與診斷；李楊等[7]提出GIS方法與數(shù)理統(tǒng)計耦合模型，運用于洞庭湖流域旱災風險綜合評價中。為準確且合理地進行旱災風險動態(tài)評估、定量識別關鍵障礙因子，本文應用三角模糊數(shù)隨機模擬方法[8]，構建差異度系數(shù)隨評價指標樣本值動態(tài)變化的三角模糊數(shù)與隨機模擬耦合方法，其計算結果用95%置信概率下的實數(shù)區(qū)間表示，可反映旱災風險評估系統(tǒng)的隨機性和模糊性對評價結果的綜合影響。將該方法運用于宿州市2007-2017年旱災風險評估與診斷研究中，以驗證耦合方法的旱災風險評價結果的合理性，并用于診斷旱災風險關鍵障礙因子。

1 動態(tài)差異度系數(shù)模糊數(shù)隨機模擬方法的建立

建立該模擬方法包括如下8個步驟。

步驟2：聯(lián)系數(shù)是刻畫一個集對中兩個集合確定性與不確定性關系及其相互作用的數(shù)學方法[11]，常用的三元聯(lián)系數(shù)u表達式為：

u=a+bI+cJ。

(1)

式中：a+b+c=1；I是差異度系數(shù)，取值為[-1，1]；

J是對立度系數(shù)，取值-1。根據評價指標樣本值與評價等級標準值兩個集合接近程度這一可變模糊集[12-13]，可以計算出區(qū)域旱災風險評價指標樣本值xij與評價等級標準值Sgj兩個集合所構的“可變模糊集”的三元聯(lián)系數(shù)的初始分量ugij為[9]：

(2)

(3)

(4)

式(2)～式(4)中，正向(反向)指標為評價指標樣本值越大則等級越高(越低)的評價指標。旱災風險等級隨評價等級g=1，2，3的升高而升高，S0j、S1j、S2j、S3j分別為評價指標的等級閾值。分段函數(shù)ugij的取值原則為[9]：評價指標樣本值xij若落在評價等級g的相同區(qū)間，則ugij取值1；若落在評價等級g的相鄰區(qū)間，則ugij取[-1，1]內的值；若落在評價等級g的相隔區(qū)間，則ugij取值-1。

經式(2)～式(4)得出三元聯(lián)系數(shù)初始分量ugij后，計算評價指標樣本值xij與標準等級g兩集合的相對隸屬度[14-15]：

(5)

將式(5)歸一化，得對應的指標值聯(lián)系數(shù)各分量Vgij：

(6)

將式(2)～式(6)所得結果代入式(1)，得到指標值聯(lián)系數(shù)Uij：

Uij=V1ij+V2ijIij+V3ijJ。

(7)

式中：Iij為差異度系數(shù)，Vgij為聯(lián)系數(shù)分量，J取值

-1。于是，可得評價樣本值聯(lián)系數(shù)Ui：

(8)

式中：Wj為評價指標權重，由AGA-FAHP[10]計算權重方法確定。

步驟3：構造動態(tài)差異度系數(shù)模糊數(shù)。將三元聯(lián)系數(shù)中差異度系數(shù)I(I∈[-1，1])按照標準等級g三等分：若評價指標樣本值處于1級值域內，則I1取值范圍為[1/3，1]；若評價指標樣本值處于2級值域內，則I2取值范圍為[-1/3，1/3]；若評價指標樣本值處于3級值域內，則I3取值范圍為[-1，-1/3][9]。文獻[9]把差異度系數(shù)與評價指標樣本值的動態(tài)變化視為線性變化，而本文將I1、I2、I3分別取為I1=(1/3，2/3，1)、I2=(-1/3，0，1/3)、I3=(-1，-2/3，-1/3)三角模糊數(shù)形式。

步驟4：對差異度系數(shù)模糊數(shù)進行隨機模擬[16]。若差異度系數(shù)模糊數(shù)為I=(a1，a2，a3)，a1≤a2≤a3，使用式(9)隨機模擬三角模糊數(shù)公式[17]，隨機模擬N次后，得到一組差異度系數(shù)的可能值I：

(9)

式中：u為[0，1]上的均勻分布隨機數(shù)。

步驟5：截取顯著性水平為α的置信概率區(qū)間[18]。由式(9)計算得評價樣本的N個隨機模擬變量I值，把對應的N個隨機模擬變量I值代入式(8)，得到N個樣本聯(lián)系數(shù)值后，再降序排列，根據隨機變量的經驗累積頻率的數(shù)學期望公式(10)[18-19]和公式(11)計算出在顯著性水平α下樣本聯(lián)系數(shù)的置信區(qū)間：

Pl=l/(N+1)；

(10)

[uINT[(1-0.5α)(N+1)]，uINT[0.5α(N+1)]]。

(11)

式中：Pl為N組聯(lián)系數(shù)值降序排列、排序第l位的經驗累積頻率[19]；uINT為取整某序號所對應的聯(lián)系數(shù)值。

步驟6：為與本文旱災風險評價等級結果進行比較，同時采用級別特征值法[20]計算評價等級：

(12)

步驟7：計算評價等級區(qū)間。以級別特征值法取值原則為依據，利用線性內插法把聯(lián)系數(shù)值Ui轉換為評價等級yi[21]：

(13)

式中：Ui為聯(lián)系數(shù)值；yi為評價等級。當yi∈[1，1.5)時，旱災風險處于“微險”；當yi∈[1.5，2.5]時，旱災風險處于“輕險”；當yi∈(2.5，3]時，旱災風險處于“重險”[5]。

步驟8：利用單指標聯(lián)系數(shù)區(qū)間期望值u診斷區(qū)域旱災風險關鍵障礙因子。將聯(lián)系數(shù)u∈[-1，1]按照均分原則，把評價指標分為強阻礙型u∈[-1，-0.6]、中阻礙型u∈(-0.6，-0.2)、弱阻礙型u∈[-0.2，0.2]、弱提升型u∈(0.2，0.6]、強提升型u∈(0.6，1]這5個類型[9]。其中，強阻礙型和中阻礙型指標是嚴重影響區(qū)域旱災風險等級的關鍵障礙因子，是區(qū)域旱災風險診斷的重點研究對象。

2 實例分析

將本文模型應用于安徽省宿州市2007-2017年旱災風險評估與診斷中，使用文獻[4]中宿州市旱災風險評價指標層、評價標準及權重等數(shù)據(表1)。

表1 宿州市旱災風險評估指標體系及等級標準[4]

根據《安徽省統(tǒng)計年鑒》等資料查取宿州市 2007-2017 年各評價指標數(shù)據值，根據上文計算出顯著性水平為α=0.05下的聯(lián)系數(shù)區(qū)間、評價等級區(qū)間，將本文方法與動態(tài)差異度系數(shù)方法[9]、正態(tài)分布隨機模擬方法[5]對比分析，其結果如表2所示。

表2 宿州市 2007-2017 年旱災風險評估樣本聯(lián)系數(shù)值、評價等級、減法集對勢值[22]及半偏減法集對勢值[23]

由表2得：①本文方法與正態(tài)分布隨機模擬方法[5]所得的宿州市2007-2017年旱災風險評估樣本聯(lián)系數(shù)都是以95%置信區(qū)間形式表示。本文方法的樣本聯(lián)系數(shù)區(qū)間范圍在0.2左右，聯(lián)系數(shù)區(qū)間期望值與減法集對勢值的誤差為0.025，樣本聯(lián)系數(shù)區(qū)間均包含減法集對勢值、半偏減法集對勢值，而正態(tài)分布隨機模擬方法[5]樣本聯(lián)系數(shù)區(qū)間在2016年未包含減法集對勢值、半偏減法集對勢值。②對于相同研究區(qū)域，本文方法中95%置信區(qū)間均包含利用動態(tài)差異度系數(shù)方法[9]計算得的旱災風險評價結果。

為更清晰地展示三種評價方法的優(yōu)劣，進行結果討論與分析。由圖1得：①本文方法的置信區(qū)間的兩條界線趨勢平行，區(qū)間范圍穩(wěn)定在0.2左右，與減法集對勢趨勢變化一致。正態(tài)分布隨機模擬方法[5]的置信區(qū)間的一條界線與減法集對勢趨勢變化相差較大，且評價結果范圍波動較大、評價結果不夠穩(wěn)定。分析此現(xiàn)象的原因：差異度系數(shù)具有模糊不確定性，本文把差異度系數(shù)取為三角模糊數(shù)形式，將三角模糊數(shù)轉化為一組隨機數(shù)后進行隨機模擬，計算得的樣本聯(lián)系數(shù)區(qū)間穩(wěn)健、合理，與減法集對勢趨勢變化一致；正態(tài)分布隨機模擬方法[5]假設減法集對勢值滿足中心極限定理的條件，將減法集對勢值視為服從正態(tài)分布的隨機變量進行隨機模擬，但該假設不一定合理，評價結果可能與實際情況不一致。以上對比充分說明在同時滿足α=0.05的情況下，本文方法的評價結果更具穩(wěn)定性與精確性，其結果可更準確地表示旱災風險所處的級別狀態(tài)。②本文方法的置信區(qū)間均包含利用動態(tài)差異度系數(shù)方法[9]計算所得的聯(lián)系數(shù)評價結果，兩種方法的評價結果趨勢變化一致。分析此現(xiàn)象的原因：兩種方法的差異度系數(shù)均隨評價指標樣本值動態(tài)取值，動態(tài)差異度系數(shù)法[9]把差異度系數(shù)與評價指標樣本值視為線性關系，將差異度系數(shù)在[-1，1]內按標準等級數(shù)目均分為3個區(qū)間。本文將差異度系數(shù)均分為3個區(qū)間，與文獻[9]有所不同是本文將差異度系數(shù)作為三角模糊數(shù)處理，隨機模擬后最終評價結果為95%置信區(qū)間，充分體現(xiàn)了聯(lián)系數(shù)所蘊含的“不確定性”這一信息。由圖2得：本文方法說明了宿州市旱災風險等級有95%的可能性由2007年[2.017，2.143]持續(xù)增加至2010年[2.161，2.280]，又減小至2017年的[1.957，2.097]，整體上呈現(xiàn)“先增加，后減小，最后趨于穩(wěn)定”的趨勢，旱災風險綜合評價結果為“輕險”[5]。

圖1 聯(lián)系數(shù)值對比圖

圖2 評價等級對比

為更加深入判斷旱災風險系統(tǒng)綜合評價結果與各子系統(tǒng)的關系，對各子系統(tǒng)評價結果進行分析說明。如圖3所示，災損敏感性子系統(tǒng)趨勢基本保持穩(wěn)定狀態(tài)，說明災損敏感性子系統(tǒng)不是影響宿州市旱災風險綜合評價結果趨勢變化的主因，危險性、暴露性、抗旱能力三個子系統(tǒng)是影響宿州市綜合評價結果趨勢變化的主因，下面分別對這三個子系統(tǒng)作進一步分析。

圖3 各子系統(tǒng)聯(lián)系數(shù)區(qū)間及期望

圖4、圖5、圖6分別為危險性、暴露性、抗旱能力三個子系統(tǒng)中單指標評價結果，可以看出：x1，1、x1，2、x1，3、x1，4是影響危險性子系統(tǒng)評價結果趨勢變化的關鍵指標；x2，3、x2，4是影響暴露性子系統(tǒng)評價結果趨勢變化的關鍵指標；x4，4、x4，6、x4，7是影響抗旱能力子系統(tǒng)評價結果趨勢變化的關鍵指標。根據模型步驟八中障礙性因子、提升性因子[9]區(qū)間，定量診斷宿州市旱災風險的關鍵障礙因子：耕地率x2，2、水庫調蓄率x4，2、農業(yè)人口比例x3，1三個評價指標為中阻礙型因子，水田面積比x3，2、萬元GDP用水量x3，3為弱提升型因子，其余評價指標均為弱阻礙型因子(表3)。因此，耕地率x2，2、水庫調蓄率x4，2、農業(yè)人口比例x3，1三個中阻礙型因子為宿州市旱災風險關鍵障礙因子，需要研究區(qū)域重點調控。

圖4 危險性子系統(tǒng)中各指標聯(lián)系數(shù)區(qū)間及期望

圖5 暴露性子系統(tǒng)中各指標聯(lián)系數(shù)區(qū)間及期望圖

圖6 抗旱能力子系統(tǒng)中各指標聯(lián)系數(shù)區(qū)間及期望

表3 宿州市2007-2017年旱災風險單指標聯(lián)系數(shù)區(qū)間期望值

3 結論

1)為準確且合理地評估旱災風險狀態(tài)、定量識別關鍵風險因子，應用三角模糊數(shù)隨機模擬方法，構建了差異度系數(shù)隨評價指標樣本值動態(tài)變化的三角模糊數(shù)與隨機模擬耦合方法，進行區(qū)域旱災風險評估以及關鍵障礙因子定量識別，該方法計算得的置信區(qū)間能更好地反映評價問題的實際情況，評價結果更穩(wěn)健、合理。

2)通過本文方法在宿州市2007-2017年旱災風險評估與診斷中的應用，表明宿州市旱災風險綜合評價結果為“輕險”，整體上呈現(xiàn)“先增加，后減小，最后趨于穩(wěn)定”的趨勢；危險性、暴露性、抗旱能力三個子系統(tǒng)是影響研究區(qū)域旱災風險綜合評價結果趨勢變化的主因；耕地率、水庫調蓄率、農業(yè)人口比例三個評價指標是中阻礙型因子，是需要重點調控的對象，水田面積比、萬元GDP 用水量是弱提升型因子，其余評價指標均為弱阻礙型因子。

3)結果表明，本文動態(tài)差異度系數(shù)模糊數(shù)隨機模擬方法與正態(tài)分布隨機模擬方法[5]、動態(tài)差異度系數(shù)方法[9]相比，本文方法在滿足可靠性的同時也滿足準確度，其結果可以更好地表示旱災風險所處的級別狀態(tài)，能為系統(tǒng)風險評估問題提供更多可靠性方面的信息。