劉 瑛，王 俊，許紅蕊，溫晴川

（空軍指揮學(xué)院，北京 100091）

0 引言

駕駛員是人—機—環(huán)系統(tǒng)的核心環(huán)節(jié)，如何從駕駛員操縱角度控制飛行風(fēng)險是重要的研究方向。飛行員認為在空戰(zhàn)對抗環(huán)境中，往往需要戰(zhàn)術(shù)機動動作的組合運用，在這種情況下極易增大動作的偏差，從而導(dǎo)致風(fēng)險的增大。因此，提高駕駛員對機動動作的控制能力是避免飛行風(fēng)險的一項重要工作。

目前，對復(fù)雜機動動作的研究分為兩個主要方向：1）如何實現(xiàn)對機動動作的有效控制；2）如何保證機動動作過程中的安全性及魯棒性。針對第1 個研究方向有一系列具體方法，如機器學(xué)習(xí)方法、混合分解法、逆仿真方法等［1-5］。第2 個研究方向最典型的方法是斯坦福大學(xué)的Jeremy H.Gillula 等提出可達集（reachable set）方法，通過可達集保證機動動作控制中的安全性及魯棒性［6］。已有方法得到的控制律多針對無人裝備，如多旋翼無人機［6］、無人車輛［4］，控制律為連續(xù)時間序列控制量，但對于駕駛員卻無法跟蹤這樣的控制量變化規(guī)律。與此同時，有人駕駛飛機駕駛員是整個操縱過程的主體，由于駕駛員的技術(shù)水平不同，機動動作偏差修正過程對于相同偏差風(fēng)險程度的認識也不同，因此，在建模過程中有必要考慮駕駛員的偏好，從而使優(yōu)化模型求解結(jié)果更合理。

本文將機動動作劃分為彼此相連的軌跡片段，軌跡片段劃分合理，則每個軌跡片段具有相同的控制量變化率，控制量變化率不但能夠定量地給出機動動作過程中控制量的輸入，更重要的是能夠定性反映駕駛員操縱的快慢程度，對駕駛員完成一個標(biāo)準(zhǔn)的機動動作具有指導(dǎo)意義。同時，使用多級影響圖對機動動作偏差修正過程進行建模，影響圖是一種用于解決復(fù)雜決策問題的圖模型，在建模過程中可以充分考慮駕駛員的偏好。文中做的主要工作包括以下3 個部分：1）使用關(guān)鍵點劃分機動動作，每個關(guān)鍵點均設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)的狀態(tài)范圍，從而保證機動動作為標(biāo)準(zhǔn)動作［7］；2）使用多級影響圖建?？紤]駕駛員偏好的機動動作偏差修正過程，并建立最優(yōu)化模型；3）以典型縱向機動動作斤斗為例進行分析，給出了不同初始狀態(tài)偏差情況下的最優(yōu)控制量變化率修正序列。

本文的主要創(chuàng)新工作包括：1）使用多級影響圖建模機動動作偏差修正過程，在建模過程中考慮駕駛員偏好；2）以控制量變化率作為優(yōu)化變量，優(yōu)化結(jié)果能夠使駕駛員對機動動作的偏差修正過程有更明確的認識，從而更好地輔助駕駛員進行決策。

1 多級影響圖決策建模

多級影響圖是一種用于解決復(fù)雜決策問題的圖模型［8］，它表達了變量間的依賴關(guān)系、條件獨立關(guān)系和決策者的偏好。使用多級影響圖的優(yōu)點在于：決策者能夠從圖形上直觀地了解相關(guān)信息，便于決策者參與決策。影響圖在決策問題定性描述和定量計算之間搭建了橋梁。

駕駛員在完成機動動作的過程中，需要在關(guān)鍵點對當(dāng)前狀態(tài)參數(shù)進行判斷［7］，關(guān)鍵點是指駕駛員完成機動動作過程中需要進行狀態(tài)參數(shù)判斷的關(guān)鍵位置，駕駛員需要通過一系列操縱使?fàn)顟B(tài)參數(shù)在關(guān)鍵點達到標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)參數(shù)的要求，如果狀態(tài)參數(shù)在關(guān)鍵點出現(xiàn)偏差，需要通過操縱進行修正。偏差的修正過程可以描述為：1）觀測飛機當(dāng)前狀態(tài)；2）評估當(dāng)前狀態(tài)與標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的偏差；3）預(yù)測通過可能的操縱會在下一個關(guān)鍵點達到的狀態(tài)并對狀態(tài)進行評估；4）選擇最優(yōu)的操作，返回1）。駕駛員通過不斷重復(fù)以上步驟來完成一個標(biāo)準(zhǔn)的機動動作。從以上步驟可以看到，駕駛員完成機動動作的過程是發(fā)現(xiàn)偏差、評估偏差、修正偏差的過程。在這一過程中，飛行經(jīng)驗豐富的駕駛員能夠駕馭的偏差裕度比新駕駛員大得多，因此，對于相同的偏差不同的駕駛員對風(fēng)險的評定也不同。所以，在確定機動動作最優(yōu)控制量變化率修正序列時，考慮駕駛員對風(fēng)險的承受能力或者稱為駕駛員的偏好，能夠使計算的結(jié)果更具針對性。

使用多級影響圖建模機動動作的偏差修正過程，如下頁圖1 所示。假定機動動作有個關(guān)鍵點，圖中4 種類型結(jié)點的含義如下：

1）矩形為決策結(jié)點，表示駕駛員依據(jù)關(guān)鍵點標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)與實際狀態(tài)的偏差采取的機動動作修正策略；

2）橢圓形為機會結(jié)點，表示關(guān)鍵點狀態(tài)偏差對應(yīng)于不同風(fēng)險等級的概率；

3）圓角矩形為確定型結(jié)點，表示風(fēng)險狀態(tài)參數(shù)在關(guān)鍵點的實際值；

4）菱形為價值結(jié)點，表示對機動動作的風(fēng)險進行評估，也就是對駕駛員機動動作的偏差修正序列進行評估。

從圖1 可以看到，整個機動動作包括j 個關(guān)鍵點，j-1 個階段?！帮L(fēng)險狀態(tài)參數(shù)”結(jié)點表示關(guān)鍵點風(fēng)險的決定性參數(shù)，由狀態(tài)參數(shù)的實際值和標(biāo)準(zhǔn)值共同決定。“風(fēng)險評估”結(jié)點得到當(dāng)前結(jié)點處于不同風(fēng)險等級的概率，由當(dāng)前結(jié)點的風(fēng)險狀態(tài)參數(shù)和上一個關(guān)鍵點所處風(fēng)險等級概率共同決定?！皺C動決策”結(jié)點表示駕駛員在當(dāng)前關(guān)鍵點的偏差修正策略，由上一個關(guān)鍵點的偏差修正控制量、關(guān)鍵點的實際狀態(tài)、關(guān)鍵點的風(fēng)險狀態(tài)參數(shù)、關(guān)鍵點的風(fēng)險評估值決定?！半A段風(fēng)險評估”結(jié)點表示當(dāng)前關(guān)鍵點所處階段的風(fēng)險值。不同階段的風(fēng)險值線性求和得到機動動作總的風(fēng)險值，即“機動動作風(fēng)險評估”結(jié)點的輸出。依據(jù)多級影響圖構(gòu)建的駕駛員序列機動決策過程構(gòu)造優(yōu)化模型，優(yōu)化目標(biāo)為整個機動動作風(fēng)險值最小，優(yōu)化結(jié)果為控制量變化率修正序列。

2 機動動作最優(yōu)航跡控制模型

依據(jù)多級影響圖構(gòu)建駕駛員機動序列決策優(yōu)化模型，下面分別討論多級影響圖中的風(fēng)險狀態(tài)參數(shù)、風(fēng)險評估結(jié)點對應(yīng)的關(guān)鍵點處于不同風(fēng)險等級的概率以及關(guān)鍵點的風(fēng)險值。

2.1 風(fēng)險狀態(tài)參數(shù)

第j 個關(guān)鍵點的實際狀態(tài)參數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)參數(shù)的差值決定風(fēng)險狀態(tài)參數(shù)用RSj標(biāo)識，第j 個關(guān)鍵點對應(yīng)風(fēng)險狀態(tài)參數(shù)包括：dj為位置偏差；ΔVj速度偏差；Δθj為速度方向偏差；Δαj為迎角偏差，具體表示為：

2.2 風(fēng)險等級概率

依據(jù)多級影響圖，風(fēng)險評估結(jié)點所對應(yīng)的關(guān)鍵點處于不同風(fēng)險等級的概率，由當(dāng)前關(guān)鍵點狀態(tài)偏差以及上一個關(guān)鍵點所處的不同風(fēng)險等級的概率確定，具體表示為：

條件概率依據(jù)具體機動動作，通過駕駛員對關(guān)鍵點風(fēng)險等級與風(fēng)險狀態(tài)參數(shù)概率分布情況的統(tǒng)計得到［7］。

2.3 階段風(fēng)險值

其中，ωk表示風(fēng)險等級Ck時風(fēng)險狀態(tài)參數(shù)的權(quán)重，不同的機動動作不同風(fēng)險等級對應(yīng)的風(fēng)險狀態(tài)參數(shù)的權(quán)重不同。r（·）表示風(fēng)險函數(shù)，風(fēng)險函數(shù)表示風(fēng)險狀態(tài)參數(shù)偏差造成的風(fēng)險，將不同風(fēng)險函數(shù)造成的風(fēng)險進行標(biāo)準(zhǔn)化處理：風(fēng)險狀態(tài)參數(shù)在標(biāo)準(zhǔn)偏差內(nèi)，風(fēng)險值設(shè)定為0，若超過標(biāo)準(zhǔn)偏差，則風(fēng)險值增大，最大風(fēng)險值為1。偏差的范圍與風(fēng)險值的對應(yīng)關(guān)系依據(jù)駕駛員的經(jīng)驗確定，圖2（a）、圖2（c）、圖2（e）、圖2（g）給出的是成熟的駕駛員對于狀態(tài)參數(shù)偏差對應(yīng)風(fēng)險值的認知，對于新駕駛員能夠駕馭的狀態(tài)偏差的范圍要小，如圖2（b）、圖2（d）、圖2（f）、圖2（h）所示，通過左右兩圖的對比可以看到不同駕駛員對于風(fēng)險認知的差異，體現(xiàn)了駕駛員的偏好。

圖2 狀態(tài)偏差的風(fēng)險函數(shù)Fig.2 The risk functions of the state deviation

與圖2 對應(yīng)的風(fēng)險狀態(tài)參數(shù)的風(fēng)險函數(shù)如下所示：

2.4 構(gòu)建優(yōu)化模型

考慮駕駛員偏好的機動動作最優(yōu)航跡控制模型的目標(biāo)函數(shù)如下所示：

其中，n 為機動動作關(guān)鍵點個數(shù)；k 為風(fēng)險等級；W表示權(quán)重系數(shù)。目標(biāo)函數(shù)由兩部分組成：第1 部分表示階段風(fēng)險值的大??；第2部分表示相鄰軌跡片段控制量變化率的差值，m 為軌跡片段數(shù)，F(xiàn)l表示第l+1 個軌跡片段與第l 個軌跡片段控制量變化率的差值經(jīng)歸一化后的結(jié)果［9］。目標(biāo)函數(shù)取最小值，表示機動動作的風(fēng)險要小，同時，相鄰軌跡片段控制量變化率差值要小，用于保證機動動作柔和操縱。最優(yōu)化過程中令W＞0.5，即降低機動動作風(fēng)險的優(yōu)先級要高于機動動作柔和操縱的要求。

2.5 斤斗動作最優(yōu)航跡控制模型

對于不同的機動動作，關(guān)鍵點的選取不同，對于不同的風(fēng)險等級風(fēng)險狀態(tài)參數(shù)的權(quán)重也不同。這里使用斤斗動作具體化考慮駕駛員偏好的機動動作最優(yōu)航跡控制模型。

斤斗是一類超機動、大迎角機動動作，通過發(fā)揮飛機的縱向機動性能，在垂直機動中快速改變機頭指向，實現(xiàn)空戰(zhàn)中占據(jù)主動態(tài)勢的目的。斤斗動作中的控制量為縱向過載nz以及發(fā)動機推力，發(fā)動機推力在斤斗動作過程中為常值，需要優(yōu)化的控制量為縱向過載變化率。完成斤斗動作過程中，需要關(guān)注的關(guān)鍵點j 有6 個［7］，在6 個關(guān)鍵點處對狀態(tài)參數(shù)進行約束，通過優(yōu)化過載變化率實現(xiàn)機動動作偏差的修正以及完成一個標(biāo)準(zhǔn)斤斗動作。6 個關(guān)鍵點分別為γ=0°、γ=30°、γ=90°、γ=180°、γ=270°、γ=360°對應(yīng)的位置。飛機的軌跡片段L 為36 個，10°的航跡傾角對應(yīng)一個軌跡片段。斤斗動作目標(biāo)函數(shù)及其約束條件可以表示為：

其中，g（·）為質(zhì)點運動方程；初始狀態(tài)參數(shù)為X0；

為軌跡片段中止的判斷條件；δ為一個很小的正數(shù)；以0.05 s 為仿真步長，即Δt=0.05 s。

斤斗動作的風(fēng)險狀態(tài)參數(shù)包括：位置偏差d、速度大小偏差ΔV、迎角偏差Δα。對于斤斗動作處于不同風(fēng)險等級時風(fēng)險狀態(tài)參數(shù)的權(quán)重如下頁表1 所示，該權(quán)重對應(yīng)于式（4）中的ωk。由表1 可以看到隨著風(fēng)險等級的提升，ΔV 和Δα 的權(quán)重會增大，原因在于隨著偏差的增大，速度和迎角可能接近臨界狀態(tài)，從而帶來較大的風(fēng)險，增大權(quán)重可以保證優(yōu)先修正速度和迎角。

表1 風(fēng)險狀態(tài)參數(shù)的權(quán)重Table 1 The weights of the risk state parameters

斤斗動作最優(yōu)航跡控制模型的求解方法采用小生境穩(wěn)態(tài)遺傳算法NichingSSGA［10］，該算法對于非線性時變系統(tǒng)具有較好的適應(yīng)性。

3 仿真實例分析

本章對初始狀態(tài)存在偏差的兩組斤斗動作進行分析，設(shè)定進行偏差修正的為經(jīng)驗豐富的駕駛員。標(biāo)準(zhǔn)初始狀態(tài)參數(shù)以及存在偏差的兩種初始狀態(tài)如表2 所示。表2 中的迎角為對應(yīng)初始高度、初始速度下配平的結(jié)果。第1 種初始偏差狀態(tài)：與初始標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)相比，速度小50 km/h，高度低100 m；第2 種初始偏差狀態(tài)：與標(biāo)準(zhǔn)初始狀態(tài)相對，速度大50 km/h，高度低100 m。下文分析兩種偏差情況下控制量變化率修正序列及其相應(yīng)狀態(tài)參數(shù)的變化情況。

表2 初始標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)以及初始偏差狀態(tài)Table 2 The initial standard states and the initial deviation states

3.1 仿真實例1

將斤斗動作最優(yōu)航跡控制模型的初始狀態(tài)設(shè)定為V0=750 km/h，高度設(shè)定為h0=1 900 m。

最優(yōu)過載變化率修正序列及其對應(yīng)的過載變化曲線，如圖3 所示。圖3 中，過載變化曲線是過載變化率的直接呈現(xiàn)，可以看到斤斗動作的前半段過載要小于標(biāo)準(zhǔn)斤斗動作，主要原因是過載的大小與發(fā)動機推力及升力相關(guān)，速度直接影響升力，由于初始速度小于標(biāo)準(zhǔn)速度且高度低，盡管在斤斗動作前半段發(fā)動機為加力狀態(tài)，但產(chǎn)生的過載仍小于標(biāo)準(zhǔn)過載。

圖3 修正的控制量變化曲線Fig.3 The changing curves of the corrected control quantities

與標(biāo)準(zhǔn)斤斗動作相比的位置偏差、速度偏差，以及動作航跡對比如下頁圖4 所示，其中，位置偏差由軌跡片段的高度偏差ΔhL以及縱向偏差ΔxL決定，圖中矩形邊框表示偏差正常范圍。由圖4 可以看到：位置偏差在初始階段有增大的趨勢，隨后逐漸減小，最終在航跡傾角γ=50°時，進入正常范圍；速度偏差基本處于逐漸減小的趨勢，但在γ∈［50°，90°］時有小幅度的增大，之后逐漸減小，直至在γ=180°之后進入允許范圍；當(dāng)γ∈［10°，20°］時，速度偏差減小，但是位置偏差增大，原因在于速度偏差的減小量不能實時反映到位置偏差的減小上，需要時間的累積。

圖4 風(fēng)險狀態(tài)參數(shù)及航跡變化曲線Fig.4 The changing curves of the risk state parameters and the trajectory

斤斗動作36 個軌跡片段的終端狀態(tài)處于不同風(fēng)險等級的概率如圖5（a）所示，不同風(fēng)險等級的初始值設(shè)定為0.25。圖5（b）表示斤斗動作各軌跡片段的風(fēng)險值。由圖5（a）可以看到，第1 個關(guān)鍵點狀態(tài)偏差對應(yīng)的不同風(fēng)險等級的概率分別為，之后風(fēng)險等級2 的概率在γ=40°時，減小至0，風(fēng)險等級1 的概率在γ=40°時，開始減小，并在γ=80°時減至0。由圖5（b）可知，初始階段風(fēng)險值有一個增大的過程，原因在于位置偏差的增大，之后風(fēng)險值逐漸減小，但在γ∈［50°，90°］時，風(fēng)險值有增大趨勢，原因在于速度偏差的增大，在γ=180°時，風(fēng)險值減為0。由此可知，通過過載變化率的修正，機動動作的風(fēng)險值最終為0。

圖5 風(fēng)險等級概率及風(fēng)險值變化曲線Fig.5 The changing curves of the risk level probabilities and risk values

3.2 仿真實例2

將最優(yōu)航跡控制模型中的初始狀態(tài)設(shè)定為V0=850 km/h，高度仍然設(shè)定為h0=1 900 m。

最優(yōu)的過載變化率修正序列及其對應(yīng)的過載曲線如圖6 所示。從圖中可以看到，由于初始速度大，初始階段過載可以達到較大值，γ=50°時的過載大于6，目的是通過增大過載，減小速度。

圖6 修正的控制量變化曲線Fig.6 The changing curves of the corrected control quantity

與標(biāo)準(zhǔn)斤斗動作相比的位置偏差、速度偏差，以及實際航跡與標(biāo)準(zhǔn)航跡的對比如下頁圖7 所示。由圖7 可知，位置偏差盡管在γ∈［0°，20°］時有增大的趨勢，但在γ=40°時，已經(jīng)進入允許范圍內(nèi)，速度在γ=20°時，已進入允許范圍。由此可知：當(dāng)初始速度大于標(biāo)準(zhǔn)速度時，由于初始狀態(tài)具有較大動能，可將能量轉(zhuǎn)化為偏差的修正量，偏差的修正更容易。

圖7 風(fēng)險狀態(tài)參數(shù)變化曲線Fig.7 The changing curves of the risk state parameters

斤斗動作在各關(guān)鍵點處于不同風(fēng)險等級概率變化曲線及風(fēng)險值變化曲線如圖8 所示。由圖8（a）可以看到，第1 個關(guān)鍵點狀態(tài)偏差對應(yīng)的不同風(fēng)險等級的概率分別為，之后風(fēng)險等級2 的概率在γ=40°時，減小至0，風(fēng)險等級1 的概率也在γ=50°時，減至0。由圖8（b）可知，初始階段風(fēng)險值有一個增大的過程，原因在于位置偏差的增大，之后通過過載變化率的修正風(fēng)險值逐漸減小，在γ=50°時，斤斗動作的風(fēng)險值為0。

圖8 風(fēng)險等級概率及風(fēng)險值變化曲線Fig.8 The changing curves of the risk level probabilities and risk values

4 結(jié)論

本文以復(fù)雜機動動作為研究對象，構(gòu)建了基于駕駛員偏好的機動動作最優(yōu)航跡控制模型，使用多級影響圖對駕駛員的序列決策過程進行建模，多級影響圖能夠反映決策過程中各因素之間相互影響相互制約的關(guān)系。駕駛員判斷的不確定性體現(xiàn)在狀態(tài)偏差與風(fēng)險值的對應(yīng)關(guān)系上，具體由風(fēng)險函數(shù)描述。使用小生境穩(wěn)態(tài)遺傳算法對優(yōu)化模型進行求解，并以斤斗為例，對初始狀態(tài)存在偏差的兩組斤斗動作進行分析，給出了最優(yōu)的過載變化率修正序列，分析了各關(guān)鍵點不同風(fēng)險等級的概率變化情況及風(fēng)險值變化情況。