章文波，董從林，白秀琴

（1.武漢理工大學國家水運安全工程技術研究中心可靠性工程研究所，湖北武漢 430063；2.武漢理工大學船海與能源動力工程學院，湖北武漢 430063；3.武漢理工大學交通與物流工程學院，湖北武漢 430063）

當前，船用設備的運維可靠性水平是制約智能船舶發(fā)展的重要因素之一。為解決該問題，船舶行業(yè)提出了基于大數據驅動的船用設備智能運維技術[1]。船用設備傳感器是獲取運行狀態(tài)大數據的重要裝置，其可靠性決定了數據的完整性和準確性，嚴重影響智能化維修決策的正確性。對船用設備傳感器的可靠性評估是其可靠性工作的重要內容。然而，由于船舶機艙內惡劣的環(huán)境條件，傳感器承受各種各樣的環(huán)境應力干擾，導致其故障模式多樣、故障機理復雜，很難采用經典可靠性評估方法推測傳感器的可靠性指標。另一方面，由于船舶行業(yè)內缺少可靠性數據共享機制，以及傳感器在預防性維修工作中被提前維修或更換，使得可收集的傳感器現場數據樣本量較小，且充斥大量的刪失數據，導致傳感器的可靠性評估缺乏有效數據，難以保證精度。這些難點是船用設備傳感器可靠性評估亟需解決的問題，但當前行業(yè)內還缺乏深入和系統(tǒng)的研究。

針對上述難點，本文將船用設備傳感器的常見故障分類為硬故障和軟故障2種，根據環(huán)境應力分析了其對應的故障機理，采用Weibull 分布作為硬故障的故障分布模型，采用逆高斯分布作為軟故障的故障分布模型，進而根據競爭故障理論建立了故障模型和故障分布函數，并基于極大似然法給出了故障分布函數的參數估計方法。重點研究了故障占比較高的軟故障，提出了融合現場數據和退化數據的可靠性評估方法。最后，以某壓力傳感器為算例對該方法進行驗證。

1 船用設備傳感器可靠性模型的建立

1.1 船用設備傳感器的故障模式及對應故障機理

船用設備傳感器是將外界被測量信息轉化為電信號的裝置，用于監(jiān)測設備的運行狀態(tài)參數，其工作環(huán)境惡劣，伴隨著噪聲、振動、高溫、高濕、鹽霧、油污等，導致其故障種類多樣。常見的船用設備傳感器故障有失靈故障、短路故障、斷線故障、漂移故障、恒偏差故障等。根據故障的發(fā)生原因和維修措施，船用設備傳感器的故障模式可以分類為硬故障和軟故障[2]。硬故障是指船用設備傳感器內部器件被永久性破壞導致的故障，一般通過更換傳感器解決，主要表現為船用設備傳感器無輸出信號或間歇性輸出信號，通常由電系統(tǒng)斷路、短路或接觸不良等原因引起。船用設備傳感器的失靈故障、短路故障、斷線故障均屬于硬故障。軟故障是指傳感器內部器件性能參數變異導致的故障，可以通過調零校準等解決，主要表現為輸出信號的誤差超出允許范圍，一般由電系統(tǒng)性能退化等原因引起。船用設備傳感器的漂移故障、恒偏差故障均屬于軟故障。

故障是應力和強度相互作用的結果。根據應力的作用效果，可以將其分類為過應力和損傷應力。

過應力主要包括脈沖干擾應力、高溫過應力和機械沖擊應力。過應力的作用效果通常表現為船用設備傳感器的內部元件或結構突然被破壞，傳感器突然發(fā)生故障。顯然，過應力是導致船用設備傳感器硬故障的重要原因之一。

損傷應力主要包括電應力、穩(wěn)態(tài)溫度應力、溫度循環(huán)應力、機械振動應力、潮濕應力、鹽霧應力和油污應力等。損傷應力的作用效果通常表現為船用設備傳感器內部元件性能退化或內部結構損傷，損傷應力對傳感器的損傷是緩慢且細微的，只有損傷積累到一定程度時才引發(fā)故障。例如，電應力和穩(wěn)態(tài)溫度應力使內部元件逐漸老化。潮濕應力、鹽霧應力和油污應力等會腐蝕內部元件，導致電系統(tǒng)的電性能參數不斷發(fā)生退化，引起傳感器輸出信號的誤差量逐漸增大，最終超過允許范圍。溫度循環(huán)應力使內部材料不斷承受溫度變化產生的熱應力。機械振動應力不斷給內部材料施加交變機械應力，導致傳感器內部結構出現結構損傷，累積的結構損傷最終引起內部結構斷裂。根據上述分析，損傷應力中，電應力、穩(wěn)態(tài)溫度應力、潮濕應力、鹽霧應力和油污應力等是導致傳感器軟故障的主要原因，而溫度循環(huán)應力和機械振動應力是導致傳感器硬故障的重要原因之一。

綜上所述，船用設備傳感器的故障模式可分為硬故障和軟故障。硬故障由過應力和損傷應力中的溫度循環(huán)應力、機械振動應力導致，軟故障由損傷應力中的電應力、穩(wěn)態(tài)溫度應力、潮濕應力、鹽霧應力和油污應力導致。

1.2 船用設備傳感器的可靠性模型

1）硬故障可靠性模型。船用設備傳感器的硬故障可以分為突發(fā)型硬故障和漸發(fā)型硬故障。突發(fā)型硬故障主要由過應力導致，具有偶然性，其故障率較為恒定；漸發(fā)型硬故障主要由溫度循環(huán)應力和機械振動應力的累計損傷效應導致，該過程較緩慢，故障率呈緩慢上升趨勢。但在實際情況中，溫度循環(huán)應力和機械振動應力會造成船用設備傳感器內部結構的強度持續(xù)下降，從而使船用設備傳感器可承受的過應力水平不斷下降。因此，隨著傳感器使用時間的增加，實際上其突發(fā)型硬故障的故障率同樣呈上升趨勢，總體上傳感器硬故障的故障率呈明顯上升趨勢。對于此類情況，可以考慮使用雙參數Weibull 分布作為船用設備傳感器硬故障的故障分布模型[3]。其概率密度函數fhf和分布函數Fhf分別為：

式中，t為傳感器的使用時間；γ和η分別為Weibull分布函數的形狀參數和尺度參數。

2）軟故障可靠性模型。引起船用設備傳感器軟故障的載荷環(huán)境應力主要包括電應力、穩(wěn)態(tài)溫度應力、潮濕應力、鹽霧應力和油污應力等，這些損傷應力會造成船用設備傳感器內部元件的電性能參數隨時間發(fā)生緩慢且細微的變化，使零位電壓發(fā)生漂移，導致傳感器的測量誤差隨時間逐漸增大。該變化過程是典型的性能退化過程，可以考慮使用Wiener 過程性能退化模型作為軟故障的故障模型[4]。

船用設備傳感器的性能退化具體表現為零位電壓發(fā)生漂移，當零位電壓漂移量超過允許的范圍時，則發(fā)生性能退化故障[5]。因此，設零位電壓為性能退化參數X(t)，可表示為：

式中，μ為漂移系數，表征零位電壓的平均增加速率；σ為擴散系數，表征漂移過程的波動幅度；B(t)為標準布朗運動，B(t)～N( 0，t)，反映了漂移過程中的隨機性。

根據線性Wiener過程，零位電壓具有平穩(wěn)獨立增量，在Δt時間內的增量ΔX(t)服從正態(tài)分布，即ΔX(t)～N(μΔt，σ2Δt)。假設每次傳感器調零校準后的零位電壓初始值為0，故障閾值為D，當零位電壓漂移至D時傳感器發(fā)生軟故障，以零位電壓首次到達閾值D的時間T作為傳感器的軟故障發(fā)生時間：

根據定理，首次到達時間T服從逆高斯分布，其概率密度函數fsf和分布函數Fsf分別為：

式中，Φ為標準正態(tài)分布的分布函數。

3）基于競爭故障理論的船用設備傳感器可靠性模型。競爭故障是指對于具有多種故障模式的產品，當產品發(fā)生任意一種故障時，其他故障將不再發(fā)生，產品的最終故障是多種故障模式相互競爭的結果。競爭故障模型主要取決于故障模式之間的相關性，對于各故障模式相互獨立的情況，通常將產品作為串聯系統(tǒng)進行可靠性建模[6]。

根據船用設備傳感器的故障機理，導致船用設備傳感器發(fā)生硬故障和軟故障的應力種類有較大差異，2 種故障模式之間不存在明顯的相關關系。因此，在假設硬故障和軟故障相互獨立的條件下，船用設備傳感器的故障模型可以由硬故障和軟故障的串聯模型表示，故障分布函數F可以表示為：

式中，t1為傳感器的總使用時間；t2為傳感器調零校準后的使用時間。

2 船用設備傳感器的可靠性模型參數估計方法

船用設備傳感器的現場數據是可靠性模型參數估計的重要依據，主要指其在使用過程中所記錄的故障時間數據，包括硬故障時間數據、軟故障時間數據和刪失時間數據。但在實際情況中，由于可靠性數據是船東和船廠的核心商業(yè)機密，致使可收集到的可靠性數據樣本量較小。并且在預防性維修工作機制的影響下，為預防故障的發(fā)生，船用設備傳感器通常在發(fā)生故障前被維修或更換，造成可靠性數據中充斥著大量刪失數據?？傮w上，現場數據中包含的有效可靠性數據信息量不足，嚴重影響可靠性評估的精度。而且這些傳感器通常價格昂貴，由于成本限制，無法通過可靠性加速試驗補充可靠性數據。

基于上述情況，船用設備傳感器可靠性模型的參數評估應重點關注故障次數占比較高的故障模式，擴充該故障模式的可靠性數據信息量以提升其可靠性評估精度，進而提升船用設備傳感器的整體可靠性評估精度。根據實際經驗，船用設備傳感器的軟故障發(fā)生頻率較高，平均故障間隔時間較短，應予以重點關注，需要采集退化數據作為軟故障數據的補充。

假設船用設備傳感器的現場數據中，有m個硬故障時間數據，記為X=(x1，x2，…，xm)，有n個硬故障的刪失時間數據，記為Y=(y1，y2，…，yn)；有k個軟故障時間數據，記為A=(a1，a2，…，ak)，有r個軟故障的刪失時間數據，記為B=(b1，b2，…，br)。同時測得另外p個傳感器的退化數據，記為U=(U1，U2，…，Up)；對于其中第i個傳感器，在時刻Wi=(wi1，wi2，…，wiq)共測得q個零位電壓數據，記為Ui=(ui1，ui2，…，uiq)。對于這種可靠性數據包含有較多刪失數據的情況，通常采用極大似然法進行參數估計。

1）硬故障的可靠性模型參數估計。設硬故障分布函數的待估參數為θ1=( )γ，η，其對數似然函數可表示為：

式中，xi為記錄的第i個硬故障時間數據；yi為記錄的第i個硬故障刪失時間數據。

2）軟故障的可靠性模型參數估計。為了使可靠性數據得到充分利用，需要融合現場數據和退化數據進行軟故障的可靠性模型參數估計。假設已知軟故障的故障閾值D，記第i個傳感器的第j個退化時間間隔為Δwij=wij-wi(j-1)，記Δuij=uij-ui(j-1)是該退化時間間隔內的零位電壓增量。設軟故障分布函數的待估參數為θ2=( )μ，σ，其對數似然函數可表示為：

式中，ai為記錄的第i個軟故障時間數據；bi為記錄的第i個軟故障刪失時間數據。

顯然，式（8）和式（9）極為復雜，無法直接寫出待估參數θ1和θ2的極大似然方程解析表達式。對于這種情況，可以將θ1和θ2的求解問題看作式（8）和式（9）的最大值優(yōu)化求解問題，常用的方法有牛頓迭代法、遺傳算法、粒子群算法、模擬退火算法等。本文使用模擬退火算法求解，借助R軟件的GenSA程序包實現。

3 實例計算

某壓力傳感器工作在典型的船舶機艙環(huán)境中，用于測量管路壓力，其零位電壓的故障閾值D為50 mV，固定維護周期為半年，即每182 天進行一次傳感器調零校準。收集到30 個傳感器在2 年內的現場數據，共有5個傳感器發(fā)生硬故障，硬故障時間數據記為X=( 521，539，621，647，655 )，其余25 個傳感器均未發(fā)生硬故障，硬故障刪失時間數據記為Y=( 730，730，…，730 )。同時每半年對傳感器進行校準，記錄到6次軟故障，軟故障時間數 據記為A=( 1 64，165，169，170，173，176 )，另有114 個軟故障刪失時間數據，記為B=(182，182，…，182 )，以上時間數據單位均為“天”。又收集到另外10 個傳感器使用90 天、每6天測量一次的零位電壓數據，得到零位電壓隨時間的變化曲線如圖1 所示，在測量期間這10 個傳感器均未發(fā)生任何故障。

圖1 零位電壓隨時間的變化曲線

根據式（8），借助R軟件的GenSA程序包，求解硬故障分布函數的待估參數，算得γ= 5.144 4，η= 1 012.691 3，硬故障的累積概率曲線見圖2。從圖2 中可知，該傳感器在使用2 年后硬故障的累積概率為0.169 4，使用3 年后累積概率為0.775 7。根據歷史數據，該類型傳感器在使用3 年后約有80%出現硬故障，與本文推測的概率較為吻合。

圖2 硬故障的累積概率曲線

使用Shapiro-Wilk 法檢驗零位電壓增量的正態(tài)性，得p值等于0.701 3、大于0.05，表明零位電壓增量服從正態(tài)分布，可以認為傳感器的退化過程符合線性Wiener 過程。根據式（9），借助R軟件的GenSA 程序包，求解軟故障分布函數的參數，算得μ= 0.428 9，σ= 0.607 4，軟故障的累積概率曲線見圖3。圖3 中，虛線表示只使用現場數據進行參數估計的計算結果。由圖3 可知，2 種參數估計方法計算出的曲線在初始階段幾乎重合，但從約180 天開始有明顯差異。這是因為軟故障的現場數據在第182 天出現刪失，不包含182 天之后的軟故障信息，而退化數據中包含了全周期的軟故障信息，導致曲線的后半段存在明顯差異。相比只使用現場數據的參數估計方法，融合退化數據和現場數據的參數估計方法使用了更多的可靠性數據，其估計精度更高，更符合實際情況。

圖3 軟故障的累積概率曲線

根據式（7），以該類型傳感器使用360天、并在第360 天重新調零校準后的故障分布函數為例，其總故障的累積概率曲線如圖4 所示。由圖4 可知，總故障的累積概率曲線與軟故障累積概率曲線的變化趨勢保持一致，表明在該階段軟故障是該船用設備傳感器的主要故障模式，提升軟故障的估計精度可以有效提升船用設備傳感器的整體可靠性評估精度。軟故障的累積概率曲線在510天后快速上升，至660天時，軟故障的累積概率已超過0.80，遠大于硬故障的累積概率，表明該傳感器的軟故障平均故障間隔遠小于硬故障平均故障間隔，軟故障的期望發(fā)生次數更高。因此，在該傳感器的使用過程中應重點關注軟故障，制定相關預防措施，以減少傳感器的故障發(fā)生率。

圖4 總故障的累積概率曲線

4 結束語

本文建立了考慮硬故障和軟故障的船用設備傳感器可靠性模型，并給出了可靠性模型的參數估計方法，進一步提出了融合現場數據和退化數據的可靠性評估方法，解決了現場數據中缺少有效可靠性數據的問題，提升了船用設備傳感器的可靠性評估精度。經實例應用表明，Weibull 分布和逆高斯分布可以分別較好地擬合船用設備傳感器的硬故障和軟故障，基于極大似然法和模擬退火算法的可靠性模型參數求解方法是可行的，且融合現場數據和退化數據的改進可靠性評估方法可有效改善軟故障的數據刪失問題。本文提出的可靠性評估方法可以為多種船用設備傳感器的可靠性評估工作提供參考，對后續(xù)開展冗余設計、可靠性選型等可靠性工作具有一定的工程價值。