米磊 楊麗剛 施亦舟 王海賓 黃顯臣

（一汽解放汽車有限公司商用車開發(fā)院，長春 130011）

1 前言

汽車產(chǎn)品的可靠性是用戶最為關(guān)心的性能之一，與車輛及其零部件的壽命、安全性、維修性等因素密切相關(guān)[1-2]，因此，在產(chǎn)品開發(fā)過程中對汽車進行可靠性分析評價具有十分重要的意義。

可靠性分析是以產(chǎn)品壽命數(shù)據(jù)為基礎進行的統(tǒng)計推斷，從而估計產(chǎn)品的壽命分布。文獻[3]～文獻[5]針對飛機關(guān)鍵部件的壽命數(shù)據(jù)，應用最小二乘法進行了不同分布模型的擬合，但未考慮不完全壽命數(shù)據(jù)的處理方法；文獻[6]使用可靠性分析方法對地鐵車門數(shù)據(jù)進行研究，但未根據(jù)不同使用場景對壽命數(shù)據(jù)進行劃分；文獻[7]基于威布爾分布（Weibull Distribution）在小樣本量的完全壽命數(shù)據(jù)的基礎上對新能源汽車驅(qū)動電機進行了可靠性分析。

在以往汽車可靠性試驗數(shù)據(jù)的處理中，一般采用威布爾分布[8]模型，原因在于該模型具有廣泛的適應性，通過改變其概率密度函數(shù)的形狀參數(shù)即可表征不同的分布。若汽車實際壽命數(shù)據(jù)與該分布的符合性較低，將導致壽命分布估計的偏差。

針對上述問題，本文利用Minitab軟件中的可靠性/生存分析模塊對某重型牽引車離合器從動盤的實際使用壽命數(shù)據(jù)進行分析，通過對比不同分布模型與其壽命數(shù)據(jù)擬合的一致性，選擇最合適的分布模型，同時考慮不同用戶使用場景進行可靠性分析評價，使結(jié)果更為精準可靠。

2 壽命數(shù)據(jù)的收集

可靠性分析法所研究的壽命數(shù)據(jù)大多是不完全數(shù)據(jù)，又稱刪失數(shù)據(jù)，即無法記錄準確的失效時間的數(shù)據(jù)，這是因為壽命數(shù)據(jù)通常利用試驗獲取，而記錄結(jié)果僅是抽取若干時刻進行，無法得到全部準確的數(shù)據(jù)。另外，某些隨機事件也可能導致試驗的終止，且通常是在多個不同的時間點刪失。由于未失效產(chǎn)品的數(shù)據(jù)中也含有反映總體分布的信息，在壽命尚未終止時忽略刪失數(shù)據(jù)的特性而將其作為普通數(shù)據(jù)處理會產(chǎn)生較為嚴重的后果[9]。本文針對某重型牽引車的用戶使用試驗進行跟蹤，收集了離合器從動盤總成磨損失效這一故障類型的壽命信息（包括失效數(shù)據(jù)和未失效數(shù)據(jù)），如表1所示。

3 壽命模型的建立

3.1 分布模型

針對本文研究的壽命數(shù)據(jù)，考慮到用戶使用場景差異所導致的數(shù)據(jù)變化較為劇烈、離散性較大的特點，選取威布爾分布、正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布及對數(shù)邏輯回歸分布4種常用模型進行分析。

3.1.1 威布爾分布模型

威布爾分布模型適用范圍較廣，在可靠性工程實踐中得到了廣泛應用，其概率密度函數(shù)的表達式為：

式中，t為隨機變量；α為尺度參數(shù)；β為形狀參數(shù)。

3.1.2 正態(tài)分布模型

正態(tài)分布又稱高斯分布，其概率密度函數(shù)的表達式為：

式中，μ為位置參數(shù)；σ為尺度參數(shù)。

3.1.3 對數(shù)正態(tài)分布模型

部分金屬材料的強度、機械零件的壽命數(shù)據(jù)較為符合對數(shù)正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)的表達式為：

3.1.4 對數(shù)邏輯回歸分布模型

對數(shù)邏輯回歸分布可用于生長模型中，以及建模生物統(tǒng)計和經(jīng)濟等領(lǐng)域中的二進制響應，其概率密度函數(shù)的表達式為：

3.2 分布模型的選取

各模型擬合數(shù)據(jù)的優(yōu)劣通常可以使用概率圖進行評價，由于概率圖中的點并不依賴于任何分布模型，因此它們在變換前對于所生成的任意概率圖均相同，而擬合直線則因所選分布模型的不同而不同。概率圖繪制的常用分布參數(shù)估計方法有極大似然估計法和最小二乘法。

兩種方法的優(yōu)劣具體表現(xiàn)為：最小二乘法不會產(chǎn)生偏倚，而極大似然法在小樣本量的情況下偏倚較大，但隨著樣本量的增加而降低；極大似然法較最小二乘法對分布參數(shù)及方差的估計更為精確；對于刪失情形，最小二乘法的可靠度較低，在極端情況下不可用，而極大似然法在極端情況下的可靠度較高[10]。

本文的壽命數(shù)據(jù)存在刪失情形，因此優(yōu)先選擇用極大似然估計法進行參數(shù)估計。利用Minitab 軟件可靠性/生存分析模塊中的分布ID 圖功能得到4種分布模型的擬合結(jié)果，如圖1 所示。圖中的點越接近擬合直線，表明擬合效果越好。另外，安德森-達令（Anderson-Darling）統(tǒng)計量用于評估數(shù)據(jù)對特定分布模型的服從優(yōu)度[4]，即概率圖中的點與擬合直線距離的加權(quán)平方和，點越靠近分布的尾部，該值越小，說明分布模型與該數(shù)據(jù)的適應性越好，計算結(jié)果如表2所示。

圖1 不同分布模型的擬合結(jié)果

表2 不同分布類型的安德森-達令統(tǒng)計量

綜上所述，對數(shù)正態(tài)分布的擬合服從優(yōu)度最小，適合作為描述本文研究數(shù)據(jù)的分布模型并進行后續(xù)的處理分析。

4 可靠性分析與評價

4.1 可靠性分析

在確定數(shù)據(jù)服從的概率分布類型后，適當估計該分布的參數(shù)，即可確定數(shù)據(jù)的分布，并從少量樣本中估計大量樣本的統(tǒng)計信息。利用Minitab 軟件可靠性/生存分析模塊中的參數(shù)分布分析功能，根據(jù)表1 中的35 組壽命數(shù)據(jù)，假定數(shù)據(jù)服從對數(shù)正態(tài)分布，采用極大似然估計法，設定置信度為90%，得到該分布的參數(shù)、壽命特征量以及表征數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量等信息，結(jié)果如表3所示。其中：平均壽命的估計結(jié)果為597 972 km，即平均故障前時間（Mean Time To Failure，MTTF），其90%置信區(qū)間為(530 842,673 591) km；中位壽命的估計結(jié)果為567 896 km，即有50%的產(chǎn)品工作到567 896 km 時發(fā)生了失效，其90%置信區(qū)間為(509 475,633 017)km。

表3 統(tǒng)計分析結(jié)果（90%置信區(qū)間）

4.2 可靠性評價

在產(chǎn)品的設計開發(fā)階段，滿足在置信度為90%條件下可靠度為90%的可靠性指標時，離合器從動盤總成的設計壽命為600 000 km。其在用戶實際使用條件下壽命的90%置信區(qū)間呈對數(shù)正態(tài)分布的概率圖如圖2所示。由圖2可知，B10壽命（累積失效率為10%的失效壽命，對應的可靠度為90%）的估計值為376 240 km，其90%置信區(qū)間為(329 587,429 493)km，未達到設計要求。

圖2 壽命對數(shù)正態(tài)分布的概率圖

產(chǎn)品可靠性研究還需考慮不同的用戶使用場景。根據(jù)車輛運行工況的不同，將本文研究數(shù)據(jù)的用戶分為3 類：A 類用戶的使用場景為固定線路行駛，工況以高速公路為主，部分用戶含有山路工況，此類用戶的樣本量占比為56%；B 類用戶的使用場景為無固定路線行駛，含有一般公路、高速公路等工況，此類用戶的樣本量占比為33%；C 類用戶的使用場景為固定路線行駛，工況為全程高速公路，此類用戶的樣本量占比為11%。離合器從動盤的使用壽命除受道路狀況、負載等因素影響外，還與駕駛操縱行為密切相關(guān)。因此，對3 類用戶的駕駛工況進行統(tǒng)計分析，不同用戶使用場景下各擋位行駛里程的比例如圖3所示。

圖3 不同用戶場景下各擋位行駛里程分布

不同使用場景的壽命數(shù)據(jù)分析結(jié)果如圖4 所示。其中：A類用戶B10壽命的估計值為396 042 km，90%置信區(qū)間為(348 100,450 587) km；B 類用戶B10壽命的估計值為334 244 km，90%置信區(qū)間為(253 369,440 935) km；C 類用戶B10壽命的估計值為738 905 km，90%置信區(qū)間為(644 327,847 364) km。由此可知，C 類用戶使用場景的壽命滿足設計目標的可靠性要求，由于此類用戶的樣本量有限，加入90%置信區(qū)間后的下限值依然滿足要求。

圖4 不同使用場景壽命分布概率

圖5所示為不同使用場景下壽命數(shù)據(jù)的生存曲線，C 類用戶的生存曲線明顯偏右，即在同一失效百分比的情況下，C 類用戶的失效里程更長。結(jié)合不同用戶駕駛工況的分析可知，C 類用戶幾乎全程在高速公路行駛，高擋位區(qū)間占據(jù)了絕大部分的行駛里程，即換擋頻率更低，相比于A、B 兩類用戶減少了離合器的工作次數(shù)，同時降低了換擋過程中對離合器產(chǎn)生的交變載荷沖擊，因此C 類用戶使用場景下的離合器從動盤具有更好的壽命表現(xiàn)。

圖5 不同使用場景壽命分布生存圖

最后，針對3 種不同使用場景下離合器壽命數(shù)據(jù)分布的參數(shù)進行了相等性檢驗（默認檢驗水平為0.05）。

尺度參數(shù)相等性檢驗的計算結(jié)果P值為0.154 ＞0.05，可以看出尺度參數(shù)沒有顯著差異；位置參數(shù)相等性檢驗的計算結(jié)果P值為0.000＜0.05，可以看出位置參數(shù)存在顯著差異；而尺度參數(shù)和位置參數(shù)同時進行相等性檢驗的計算結(jié)果P值為0.000＜0.05，說明3 種用戶使用場景下的壽命存在明顯差異，C 類用戶的壽命數(shù)據(jù)較其他兩類用戶的壽命數(shù)據(jù)提升近1倍。

5 結(jié)束語

本文針對汽車零部件可靠性分析的方法進行了詳細研究，包括帶有刪失特性壽命數(shù)據(jù)的收集整理和參數(shù)模型的確定及統(tǒng)計分析，獲取了平均壽命、中位壽命、B10壽命典型壽命特征量。結(jié)果表明，本文采用的參數(shù)模型方法能夠顯著降低針對壽命數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計推斷的不確定性，減小判斷結(jié)果的離散區(qū)間。同時，考慮用戶使用場景差異化的影響，可為未來細分化市場可靠性指標的設定提供參考。