李世軍 黃 超 夏湘濱楊佳意鄺孝威 張 彬 陳懿媛 郭盈

(1.湖南工程學(xué)院電氣與信息工程學(xué)院 湘潭 411101；2.湖南華夏特變股份有限公司 湘潭 411101；3.邵陽(yáng)學(xué)院電氣工程學(xué)院 邵陽(yáng) 422004；4.湖南德意電氣有限公司 湘潭 411101)

1 引言

多繞組變壓器能夠在電力工程領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[1-5]，得益于它獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)和特點(diǎn)。因?yàn)樗卸嗬@組且容量大，所以能輸出多數(shù)值電壓，能較大程度節(jié)約設(shè)備成本、減小占地面積和空間。但是它給變壓器的設(shè)計(jì)和制造也帶來(lái)了一些技術(shù)難題，主要體現(xiàn)在復(fù)合短路阻抗計(jì)算以及復(fù)雜的環(huán)流計(jì)算，特別是針對(duì)多對(duì)一和多對(duì)多繞組的情況。

常用的復(fù)合短路阻抗計(jì)算方法有直接計(jì)算法、能量法以及場(chǎng)路耦合法等，這些方法各自都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)。① 直接計(jì)算法。文獻(xiàn)[6]針對(duì)某一種多繞組變壓器，提出了漏磁路計(jì)算方法，但是此方法的應(yīng)用范圍不寬，難以達(dá)到廣泛通用性。② 能量法。文獻(xiàn)[7]先根據(jù)磁場(chǎng)能量計(jì)算兩兩繞組短路時(shí)的短路阻抗，然后通過(guò)矩陣變換計(jì)算出變壓器的復(fù)合短路阻抗，這種方法在求解多個(gè)單對(duì)單繞組的短路阻抗時(shí)，要在有限元軟件中進(jìn)行多次計(jì)算，所以增加了求解難度。③ 場(chǎng)路耦合法。在建立變壓器模型階段，需要輸入鐵心飽和曲線，由于變壓器鐵心B-H曲線的非線性，使得單次場(chǎng)路計(jì)算時(shí)間很長(zhǎng)；需要每次設(shè)定不同的短路工況，來(lái)求解某一繞組或某些繞組的復(fù)合短路阻抗，總體的工作量與工作時(shí)間很長(zhǎng)[8-10]。

短路環(huán)流計(jì)算方面也主要采用場(chǎng)路耦合法，同樣是求解時(shí)間較長(zhǎng)，不同的短路工況下，無(wú)法一次求解出所有短路工況下的復(fù)合短路阻抗[11-12]。

本文設(shè)計(jì)了一種基于多繞組變壓器簡(jiǎn)化有限元模型的計(jì)算方法，將多繞組變壓器進(jìn)行歸類，只要在簡(jiǎn)化變壓器磁場(chǎng)有限元模型得出的電感矩陣基礎(chǔ)上，通過(guò)輸入多繞組變壓器的匝數(shù)、容量、額定電壓參數(shù)等，就可以在軟件中計(jì)算出多繞組變壓器的復(fù)合短路阻抗及其短路情況下各繞組的電流環(huán)流。計(jì)算軟件基于Matlab GUI 實(shí)現(xiàn)，只需要安裝個(gè)別插件就可以在多種操作系統(tǒng)中運(yùn)行，具有良好的兼容性；計(jì)算方法和軟件實(shí)用方便，界面操作簡(jiǎn)單，利于變壓器設(shè)計(jì)人員計(jì)算使用。

2 簡(jiǎn)化變壓器磁場(chǎng)有限元模型的復(fù)合阻抗及環(huán)流計(jì)算方法

通過(guò)有限元仿真軟件可以建立簡(jiǎn)化的變壓器磁場(chǎng)有限元模型，并通過(guò)簡(jiǎn)化的磁場(chǎng)有限元模型推導(dǎo)多繞組變壓器兩兩繞組的短路阻抗。其方法如下：① 將多繞組多匝數(shù)變壓器簡(jiǎn)化為多繞組單匝數(shù)變壓器有限元模型，即把多匝數(shù)的繞組看成單匝繞組，建立三維有限元模型；② 通過(guò)簡(jiǎn)化磁場(chǎng)模型得到兩兩繞組短路阻抗，計(jì)算變壓器導(dǎo)納矩陣；③ 根據(jù)導(dǎo)納矩陣與短路工況，計(jì)算復(fù)合短路阻抗與短路環(huán)流。

2.1 簡(jiǎn)化變壓器磁場(chǎng)計(jì)算兩兩短路阻抗

假設(shè)原變壓器模型的i號(hào)線圈匝數(shù)為Ni，電流為Ii。首先建立多繞組變壓器簡(jiǎn)化磁場(chǎng)有限元模型，將原來(lái)的多匝線圈按照單匝線圈處理，相應(yīng)的電流由Ii變?yōu)镹Ii，很容易得到單匝線圈的變壓器繞組電感矩陣M為

式中，lii為簡(jiǎn)化的單匝線圈自感；lij為單匝線圈互感。

當(dāng)i、j號(hào)繞組短路處于短路情況時(shí)，可根據(jù)電感的定義得知

式中，ψii為單匝電感與本身交鏈的磁鏈，而在非簡(jiǎn)化的多匝線圈情況下，當(dāng)多繞組發(fā)生交鏈時(shí)

聯(lián)立式(1)～(3)可得

同理可得

由短路阻抗的定義可知

將式(4)和式(5)代入式(6)可知

又由于變壓器繞組的電阻很小，可以忽略不計(jì)，可得

這樣就可以通過(guò)簡(jiǎn)化的變壓器有限元模型，求解兩兩繞組的短路阻抗[13-17]。

2.2 求解變壓器導(dǎo)納矩陣

多繞組變壓器繞組排布如圖1 所示。

圖1 多繞組變壓器繞組排布

其中，繞組1～m為并聯(lián)高壓繞組，m+1 至n為獨(dú)立的低壓繞組，有不同的電壓等級(jí)；各繞組匝數(shù)分別為N1，N2，…，Nn。

由文獻(xiàn)[12]可得

多繞組變壓器電壓平衡方程為

式中，當(dāng)i=j時(shí)，Xσij為繞組的自漏電抗；i≠j時(shí)為i、j兩繞組間互感漏電抗。又知

將式(11)、(12)代入式(10)并進(jìn)行變換可得

將式(9)、(14)聯(lián)立解得

對(duì)式(11)進(jìn)行逆矩陣變換，聯(lián)立式(12)可解得

2.3 根據(jù)短路工況求解復(fù)合短路阻抗與短路環(huán)流

多繞組變壓器大多采用高壓并聯(lián)供電，低壓輸電的模式[18-21]。在這種情況下，如繞組編號(hào)為i的低壓繞組發(fā)生短路故障，則其滿足短路工作狀況的邊界條件為：① 各高壓繞組電壓相等；② 各低壓繞組電壓為0；③ 短路繞組i電流為額定電流；④ 除i號(hào)繞組外，其余低壓繞組電流為0。結(jié)合短路工況與式(15)，可解得在此工況下的復(fù)合短路阻抗與各繞組短路電流

另外還有兩種情況：① 高壓繞組開路，低壓繞組供電；② 高壓繞組并聯(lián)，各低壓繞組同時(shí)都短路，一個(gè)或者多個(gè)其他繞組同時(shí)短路的情況，均可以列寫相應(yīng)的短路端口條件，代入式(17)求得相應(yīng)的復(fù)合短路阻抗與短路環(huán)流[13,17]。

3 復(fù)合短路阻抗及環(huán)流計(jì)算軟件與計(jì)算實(shí)例

根據(jù)第2 節(jié)的推導(dǎo)，可以得到簡(jiǎn)化變壓器電感矩陣與原變壓器兩兩短路阻抗的關(guān)系。通過(guò)一系列的矩陣變換與計(jì)算，結(jié)合各種短路工況下的端口條件，就可以計(jì)算多繞組變壓器復(fù)合短路阻抗及短路環(huán)流。中間的算法很復(fù)雜，本文通過(guò)Matlab GUI 界面開發(fā)程序，編制軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)相關(guān)的計(jì)算。

3.1 軟件計(jì)算流程

按照第2 節(jié)的計(jì)算公式，可以得到軟件計(jì)算流程，如圖2 所示。軟件流程如下：① 通過(guò)電感矩陣與繞組數(shù)據(jù)，計(jì)算變壓器的導(dǎo)納矩陣；② 通過(guò)供電和短路繞組編號(hào)，判斷短路工況，得出短路下的端口條件；③ 結(jié)合導(dǎo)納矩陣與端口條件，計(jì)算變壓器復(fù)合短路阻抗與短路環(huán)流；④ 輸出數(shù)據(jù)。

圖2 軟件流程圖

3.2 輸入輸出數(shù)據(jù)及軟件界面

輸入輸出數(shù)據(jù)位于軟件設(shè)計(jì)的最上層，其中需要輸入的數(shù)據(jù)如下：繞組個(gè)數(shù)、繞組編號(hào)、繞組匝數(shù)、額定電壓、繞組容量以及單匝線圈的電感矩陣。其中電感矩陣只需要按照提供的模板進(jìn)行導(dǎo)入，使得數(shù)據(jù)提取更加方便快捷。編制的軟件界面如圖3所示。

圖3 軟件界面圖

多繞組變壓器可能存在多種低壓，當(dāng)需要計(jì)算的多繞組變壓器只存在某一種或幾種低壓的情況時(shí)，需要在剩余的低壓繞組個(gè)數(shù)上填0；計(jì)算多個(gè)繞組短路工況下的短路阻抗時(shí)，只需要輸入多個(gè)短路繞組的編號(hào)，用空格或者逗號(hào)隔開，就可以進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算。填寫相關(guān)的數(shù)據(jù)之后，點(diǎn)擊“添加電感矩陣并計(jì)算”按鈕，就可以得到復(fù)合短路阻抗與列表形式的各繞組電流。

3.3 實(shí)例驗(yàn)證

選取某一8 繞組變壓器作為驗(yàn)證對(duì)象，其主變壓器參數(shù)如表1 所示。

表1 變壓器參數(shù)

其中有4 個(gè)繞組為并聯(lián)的高壓繞組，另外4 個(gè)繞組為獨(dú)立的低壓繞組。對(duì)多繞組變壓器復(fù)合短路阻抗與環(huán)流計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證。首先在有限元仿真軟件中建立這一多繞組變壓器的簡(jiǎn)化磁場(chǎng)模型，如圖4 所示，得到簡(jiǎn)化單匝電感矩陣m，并計(jì)算其電感矩陣M如下

圖4 多繞組變壓器的簡(jiǎn)化磁場(chǎng)模型圖

再將電感矩陣、變壓器基本參數(shù)、短路繞組編號(hào)作為輸入數(shù)據(jù)導(dǎo)入計(jì)算軟件；最后得到多繞組變壓器的復(fù)合短路阻抗與短路環(huán)流，如表2所示。

表2 復(fù)合短路阻抗和短路環(huán)流的計(jì)算值與實(shí)際測(cè)量值以及誤差

由表2 可知：① 采用簡(jiǎn)化變壓器磁場(chǎng)有限元模型計(jì)算得到的變壓器復(fù)合短路阻抗計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之間的誤差，沒(méi)有超過(guò)工程需求的5%，滿足工程要求的誤差范圍；② 不同短路工況情況下，存在不同的短路環(huán)流，當(dāng)變壓器高壓繞組對(duì)某一低壓繞組短路時(shí)，各高壓繞組內(nèi)的電流是不同的，這主要是由繞組排布不同導(dǎo)致的耦合度不同造成的。

由于實(shí)測(cè)的多繞組變壓器只存在高壓與低壓兩種電壓等級(jí)，此時(shí)只需要中壓繞組個(gè)數(shù)為0，軟件可自動(dòng)識(shí)別為無(wú)中壓繞組。當(dāng)高壓繞組并非串聯(lián)情況時(shí)，可對(duì)某一或某多個(gè)高壓繞組施加電壓，填寫至“供電繞組編號(hào)”框內(nèi)，即可完成計(jì)算。

根據(jù)文獻(xiàn)[8]中提出的場(chǎng)路耦合計(jì)算方法，以及文獻(xiàn)[7]中提出的數(shù)學(xué)計(jì)算方法，得到復(fù)合短路阻抗與短路環(huán)流計(jì)算結(jié)果如表3 所示。由表3 可知，場(chǎng)路耦合計(jì)算方法、數(shù)學(xué)計(jì)算方法與本文所提方法計(jì)算結(jié)果基本一致，由此驗(yàn)證了本文計(jì)算方法的正確性，但文獻(xiàn)[8]中場(chǎng)路耦合計(jì)算需要結(jié)合鐵心B-H曲線進(jìn)行非線性計(jì)算，總體計(jì)算時(shí)間冗長(zhǎng)。文獻(xiàn)[7]中數(shù)學(xué)計(jì)算方法需要計(jì)算兩兩繞組的短路阻抗，并利用短路阻抗矩陣進(jìn)行矩陣轉(zhuǎn)換來(lái)得到計(jì)算結(jié)果，計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜，可由矩陣計(jì)算軟件編制計(jì)算程序完成。

表3 三種計(jì)算方法的短路環(huán)流計(jì)算值對(duì)比 A

4 結(jié)論

本文依據(jù)多繞組變壓器簡(jiǎn)化有限元模型，提出一種復(fù)合短路阻抗與環(huán)流計(jì)算方法。

(1) 利用Matlab GUI 程序，開發(fā)一套適合于多種多繞組變壓器復(fù)合短路阻抗與環(huán)流計(jì)算的實(shí)用軟件。

(2) 對(duì)容易獲得的電感矩陣進(jìn)行后臺(tái)導(dǎo)入，計(jì)算過(guò)程全程由計(jì)算機(jī)完成，計(jì)算過(guò)程靈活、簡(jiǎn)單、高效。對(duì)某一8 繞組變壓器進(jìn)行了計(jì)算，得出了準(zhǔn)確的計(jì)算值。

實(shí)測(cè)與計(jì)算表明，此方法可以用于復(fù)合短路阻抗及環(huán)流計(jì)算且計(jì)算精度高，能夠達(dá)到并滿足工程設(shè)計(jì)的要求，可以方便快捷地應(yīng)用于多繞組變壓器電磁參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。