魯英達 張 菁

(上海工程技術大學電子電氣工程學院 上海 201620)

1 引言

近代社會在工業(yè)革命后對電力能源的需求不斷增加，為了制訂更加理想的電力能源供應計劃，電力負荷預測是目前研究常用的方法。電力負荷預測按周期可以分成短期、中期、長期。短期電力負荷預測是確保電網(wǎng)系統(tǒng)平穩(wěn)高效運行的重要內(nèi)容之一，是電力供需平衡的基礎，在提高國家電力行業(yè)的經(jīng)濟效益和社會穩(wěn)定發(fā)展等方面扮演著十分重要的角色[1]。

目前，關于提高短期負荷預測精度的研究已經(jīng)在國內(nèi)外成為熱點，其主要方法是傳統(tǒng)數(shù)學統(tǒng)計學方法和基于機器學習的預測方法。參考各個文獻分析，當前機器學習的方法包含單一模型算法與組合模型算法，單一模型例如：人工神經(jīng)網(wǎng)絡、隨機森林、支持向量機和極限學習機等，由于單一模型的預測性能低下，所以考慮采用多種模型組合來提高短期負荷預測精度[2-5]。首先，考慮到電力負荷具有隨機性、非平穩(wěn)的特性，采用信號降噪分解對原始數(shù)據(jù)進行預處理。常見的分解方法有經(jīng)驗模態(tài)分解(Empirical mode decomposition，EMD)、小波變換和變分模態(tài)分解(Variational mode decomposition，VMD)等[6-8]。文獻[6]和文獻[7]分別使用EMD 和小波變換對實際負荷序列進行分解，分解后得到的子序列分別建模預測得到最終的結(jié)果，獲得了較高的預測精度。但EMD 分解存在明顯模態(tài)混疊的現(xiàn)象，在一定程度上會影響模型的預測性能。小波變換僅適用于平穩(wěn)的時間序列，針對實際負荷序列沒有適應性。VMD 是一種完全非遞歸自適應的分解方法，在測量噪聲和避免模態(tài)混疊現(xiàn)象方面具有明顯優(yōu)勢[8]。

核極限學習機(Kernel extreme learning machine，KELM)是一種新型人工智能預測模型，它是在極限學習機(Extreme learning machine，ELM)的基礎上引入了核函數(shù)思想，進而有效克服了ELM因隨機生成初始權值和閾值導致輸出穩(wěn)定性低下的問題，提高了輸出穩(wěn)定性，但其預測性能通常受參數(shù)選擇的影響[9]。進而研究人員發(fā)現(xiàn)采用啟發(fā)式算法優(yōu)化模型參數(shù)對模型的預測能力有明顯提升。人們通過研究如灰狼、螞蟻、麻雀等生物的生活習性，提出了許多啟發(fā)式優(yōu)化算法，常見的啟發(fā)式算法有粒子群算法[10]、灰狼算法[11]和麻雀算法[12]等。其中2022 年提出的獵人獵物算法(Hunter-prey optimizer, HPO)是較為新型的智能優(yōu)化算法，對解決單峰問題和多峰問題具有足夠的探索和開發(fā)能力，與其他優(yōu)化算法相比，HPO 算法的性能更優(yōu)越[13]，但其存在易陷入局部最優(yōu)解和不同求解變量初始值邊界相同的缺點。

針對上述方法存在的不足，本文采用VMD 對實際負荷序列分解處理，再加入灰色關聯(lián)分析，對模型的輸入輸出變量進行關聯(lián)度分析，增加數(shù)據(jù)的關聯(lián)度，在KLEM 模型的基礎上使用改進的獵人獵物算法對其參數(shù)尋優(yōu)。研究表明，本文所提模型相對于其他傳統(tǒng)模型預測精度有所提高，更符合負荷短期預測的實際需要。

2 預測模型相關原理

2.1 核極限學習機

KELM 模型是在ELM 的基礎上延伸建立的，ELM 模型中的隨機映射被替換成了核映射，通過把低維問題轉(zhuǎn)換到完整的內(nèi)積空間里解決，可以極大地減少網(wǎng)絡的復雜性，與ELM 相比具備更強的學習泛化能力和穩(wěn)定性。

ELM 算法采用隨機生成各個神經(jīng)元連接權值和閾值，這會導致算法的波動和不穩(wěn)定，所以在ELM 算法中當映射函數(shù)h(x)為未知時，引入核函數(shù)，KELM 的數(shù)學描述如下

式中，H表示隱含層輸出矩陣；K(xi,xj)表示核函數(shù)，本文采用RBF 核函數(shù)，即

式中，g為核參數(shù)。可以得到KELM 的輸出函數(shù)表達式為

式中，β為輸出權值矩陣；T為目標輸出矩陣；I為單位矩陣；C為正則化系數(shù)。

綜上，KELM 的核參數(shù)g和正則化系數(shù)C是影響預測性能的重要因素。

2.2 變分模態(tài)分解

電力負荷序列是一種隨機的非平穩(wěn)信號，經(jīng)過VMD 分解，可以獲得具有不同頻率特征的趨勢成分和波動成分。因此本文選取此方法將歷史負荷數(shù)據(jù)分解為多個不同頻率相對穩(wěn)定的子序列，從而有效降低負荷序列復雜度高和非線性強的非平穩(wěn)性[14]。

各個功率模態(tài)分量uk的頻譜通過希爾伯特轉(zhuǎn)換被傳送至基帶，并將其與一個指標對應的估計中心頻率ωk相對應，最終通過解調(diào)信號高斯平滑度來估算該帶寬，從而將該約束的變分問題表達為

式中，uk代表第k個功率模態(tài)分量；ωk代表功率模態(tài)分量的中心頻率；δ(t)代表單位沖擊函數(shù)。同時，采用二次懲罰算子及拉格朗日乘子達到排除以上因素限制的目的，將式(4)的最小化問題轉(zhuǎn)變?yōu)槭?5)的無約束優(yōu)化問題。

式中，α代表懲罰算子，在時間序列信號中混有噪聲可保證其重構后的精度；λ代表拉格朗日乘子；?表示卷積算子。

隨后更新功率模態(tài)分量uk，即

式中，i和n都是代表不同參數(shù)取得的任意值；ω表示信號從時間域向t頻率域變換的符號；、和是傅里葉變換后的u、f(ω)、λ(ω)。

最終，以式(6)同樣的方式更新與，即

式中，τ表示噪聲容限的參數(shù)。

當滿足特定的判別精度δ后，終止循環(huán)迭代。

式中，ε表示收斂進度。最終，將原功率序列分解為k個窄頻段IMF。

2.3 獵人獵物算法及其改進

2.3.1 獵人獵物算法

獵人獵物優(yōu)化算法(HPO)是2022 年提出的一種新的基于種群的優(yōu)化算法。該方法的基本假定如下：當獵人們在搜尋獵物時，因為獵物經(jīng)常是成群的，所以獵人很有可能會從最遠的地方(遠離平均群體位置)中挑選一只獵物。獵人找到想要的獵物后，就會追逐獵物。與此同時，獵物也在尋找食物，并在獵人的追逐攻擊中逃脫，到達一個安全的地方，這兩個過程中即伴隨著獵人位置與獵物位置的更新。最后根據(jù)適應度函數(shù)，將該安全區(qū)域(即目標搜索點)作為最優(yōu)獵物的區(qū)域，以此為基礎，完成了整個搜尋。獵人獵物算法的數(shù)學描述如下。

獵人與獵物位置初始化

式中，xi表示獵人或者獵物；rand(1,d)是[0,1]之間的隨機數(shù)；d表示尋優(yōu)變量的個數(shù)；ub、lb表示成員活動區(qū)域的邊界，即表示尋優(yōu)變量大小的上界和下界。群體中每個成員的初始位置由式(10)在指定搜索空間中隨機生成。

式(11)表示獵人獵物搜索算法的機制。獵人追逐獵物

式中，x(t)表示獵人當前時刻的位置；x(t+1)表示獵人下一時刻的位置；P是獵物的位置；μ是獵人與獵物所有位置距離的平均值；Z是算法的自適應參數(shù)；R1和R3是兩個隨機向量，范圍在[0,1]；R2是0～1 內(nèi)的隨機數(shù)；C是探索和求解之間的平衡參數(shù)，它的值在迭代過程中從1 減小至(1-n)，M代表迭代的最大值；IDX 代表滿足條件(P==0)的向量的索引值。

獵人與獵物的位置更新

式(13)為所有獵人獵物的平均距離μ的計算公式，在歐氏距離計算公式的基礎上，利用式(14)計算出每個搜索代理與平均位置的距離，與位置均值距離最大的搜索代理認為是要被獵殺的獵物。

如果每次迭代都考慮與平均位置μ距離最大的搜索代理，則該方法的收斂速度會很慢。按照捕獵的情況，如果獵人捕捉到了獵物，就代表著獵物已經(jīng)死去，而下一次，獵人會轉(zhuǎn)移到新的獵物位置。為解決此問題，獵人獵物算法提出了一個遞減機制，即

式中，N表示搜索代理的數(shù)量；round 是四舍五入函數(shù)。在算法開始時，kbest的值等于N，最后一個距離搜索個體平均位置最遠的搜索個體被選擇為獵物，并被獵人捕獲。假定最好的安全地點就是最佳全局位置，因為它會給獵物更大的存活概率，而獵人可能會選擇另一個獵物。式(16)用于更新獵物位置，即

式中，x(t)表示獵物當前位置；x(t+1)表示獵物下一時刻的位置；T表示全局搜索的最優(yōu)位置；cos 函數(shù)及其輸入?yún)?shù)允許下一個獵物位置定位在全局最優(yōu)的不同半徑和不同角度上。在獵人獵物算法如何選擇獵人和獵物這個問題上，結(jié)合式(11)和式(16)提出式(17)和式(18)進行判斷，即

式中，R5為[0,1]內(nèi)的隨機數(shù)，如果R5值大于0.1，則認為搜索代理為獵物，根據(jù)式(17)更新搜索代理的下一個位置。否則，搜索種群將被視為獵人，根據(jù)式(18)更新下一個位置。

2.3.2 引入初始化種群混沌策略

在搜索空間中均勻地分配初始種群，可以有效地提高算法的全局搜索能力和優(yōu)化效率。標準HPO算法中種群位置是隨機初始化的，可能會出現(xiàn)種群多樣性低的風險，且可能會發(fā)生一個問題的所有變量都是相同的上下界。而混沌映射生成的混沌序列，具有非線性和不可預測性等特征。本文采用Singer映射初始化HPO 種群。作為混沌映射的典型形式，Singer 映射具有參數(shù)簡單、分布均勻等優(yōu)點，它的數(shù)學描述如下

式中，φ∈ (0.9,1.08)。

生成序列Ti∈ (1,0)，用于初始化HPO 種群位置，即更新式(10)為

2.3.3 引入萊維飛行策略

針對獵人獵物優(yōu)化算法后期易陷入局部最優(yōu)的缺點引入萊維飛行策略。萊維飛行可以增強算法的全局搜索能力，提高群體搜索的多樣性，使搜索算法跳出局部最優(yōu)的情況變?yōu)榭赡埽涮卣魇撬阉鞣秶h近交替的隨機飛行[15]。其位置更新的數(shù)學描述如下

式中，l表示控制步長的權重；Levy表示服從萊維分布的路徑，步長計算公式如下

式中，u和v滿足正態(tài)分布,u～N(0,)，v～N(0,σv2)。σu和σv定義如下

式中，η取值為1.5。

雖然萊維飛行策略可以實現(xiàn)位置的更新，但并不能保證新解的適應度優(yōu)于原解，因此使用貪心機制來比較原解和新解的適應度，以保留適應度更好的解。

式中，X(t)表示最終解；fit(x′(t))表示由萊維飛行得到的新解；fit(x(t))為獵人獵物算法計算的解。

2.3.4 改進前后算法性能對比

選取3 個基準函數(shù)測試改進后的獵人獵物算法性能，采用單峰函數(shù)f1、多峰函數(shù)f2及固定多維函數(shù)f3分別評估算法局部搜索能力、全局搜索能力和跳出局部最優(yōu)解的能力。測試時設置種群數(shù)目均為30，維度為30，最大迭代次數(shù)為300，每個函數(shù)獨立運行10 次求其均值與標準差。函數(shù)表達式及改進前后性能比較結(jié)果分別如表1 及表2 所示。不同函數(shù)測試結(jié)果如圖1～3 所示。

圖1 f1 函數(shù)尋優(yōu)過程

圖2 f2 函數(shù)尋優(yōu)過程

圖3 f3 函數(shù)尋優(yōu)過程

表1 基準測試函數(shù)

表2 算法性能比較

由表2 可以看出，在精確度與魯棒性方面LHPO算法效果更佳。圖1～3 可以更為直觀地對比兩者收斂過程中的具體表現(xiàn)。在處理單峰函數(shù)上，LHPO算法在保證收斂速度的同時具有很強的跳出局部最優(yōu)解的能力；在處理多峰函數(shù)上，LHPO 算法的收斂速度雖不及HPO 算法，但其搜索結(jié)果更接近全局最優(yōu)；在處理固定多維函數(shù)上，LHPO 算法獲得最優(yōu)解需要的迭代次數(shù)更少。

3 建立預測模型

3.1 改進獵人獵物算法優(yōu)化核極限學習機

KELM 預測性能受核參數(shù)g和正則化系數(shù)C的影響。在KELM 訓練學習過程中，核參數(shù)g具有調(diào)節(jié)經(jīng)驗風險比例和置信區(qū)間的作用，而正則化系數(shù)C用于控制訓練誤差所占比例的范圍，假若核參數(shù)和正則化系數(shù)選擇不當，則會使KELM 的泛化能力大大減弱，從而導致網(wǎng)絡輸出不穩(wěn)定，因此對KELM核參數(shù)和正則化系數(shù)進行優(yōu)化十分必要[16-17]。

本文采用LHPO 算法對KELM 參數(shù)進行尋優(yōu)，詳細優(yōu)化步驟如下所示。

(1) 根據(jù)需要設置種群數(shù)量、最大迭代數(shù)和搜索范圍。

(2) 根據(jù)式(20)使用混沌策略初始化種群位置。

(3) 根據(jù)式(7)和萊維飛行策略式(21)計算適應度值，并記錄最佳位置。

(4) 根據(jù)式(12)更新平衡參數(shù)C和自適應參數(shù)Z。

(5) 根據(jù)R5的值更新位置，若R5>0.1，根據(jù)式(17)更新獵物位置，否則根據(jù)式(18)更新獵人位置。

(6) 根據(jù)式(24)對比算法得到的原解和萊維飛行尋找的新解，并輸出最佳解。

(7) 更新個體的位置和適應度值，判斷是否達到最大迭代次數(shù)，若是則輸出最優(yōu)解，否則返回步驟(3)。

(8) 將得到的尋優(yōu)結(jié)果代入KELM。

3.2 構建VMD-LHPO-KELM 預測模型

VMD-LHPO-KELM 模型的預測流程如圖4 所示。具體步驟如下所示。

圖4 VMD-LHPO-KELM 負荷預測流程圖

(1) 對歷史負荷數(shù)據(jù)進行預處理，對異常值進行更改。

(2) 對環(huán)境因素和負荷序列進行灰色關聯(lián)分析，將關聯(lián)系數(shù)高的因素作為輸入因素，剔除較為不相關的因素，重新構建數(shù)據(jù)集，并且確定訓練集和測試集。

(3) 采用VMD 對負荷序列分解為k個子序列[IMF1, IMF2, …, IMFk]。

(4) 對每個子序列分別建立KELM 模型。

(5) 利用LHPO 算法對KELM 模型的參數(shù)進行優(yōu)化，建立LHPO-KELM 模型。

(6) 將各個子序列預測結(jié)果進行疊加重構，得到最終結(jié)果。

(7) 對模型預測的結(jié)果進行評估。

4 實際案例仿真

4.1 試驗評估指標

為了使預測結(jié)果更為直觀，評估模型輸出的預測值與實際電力負荷值準確度，本文建立如下指標。

式中，均方根誤差(Root mean squared error，RMSE)數(shù)值越小越好；平均絕對百分比誤差(Mean absolute percent error，MAPE)數(shù)值越小越好；平均絕對誤差(Mean absolute error，MAE)數(shù)值越小越好；si表示實際值；表示預測值；n表示電力負荷數(shù)據(jù)的數(shù)量。

4.2 數(shù)據(jù)描述及數(shù)據(jù)預處理

本文仿真選取2008 年3 月1 日至6 月1 日澳大利亞某城市共93 天的歷史電力負荷數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)采集間隔為30 min，一天可分為48 個樣本點，共計4 464條數(shù)據(jù)。2008 年3 月1 日至5 月28 日的數(shù)據(jù)為訓練數(shù)據(jù)，2008 年5 月29 日至6 月1 日的數(shù)據(jù)為測試數(shù)據(jù)，測試集作為最后的模型評估不會參與到訓練過程中。預測出2008 年5 月31 日至6 月1 日的電力負荷情況，最后進行結(jié)果比較和誤差分析。

本文采用的數(shù)據(jù)集特征向量包括實際負荷、實時電價、露點溫度、濕度、濕球溫度和干球溫度，6個維度的數(shù)據(jù)采樣間隔均為30 min，特征參數(shù)如表3 所示。

表3 特征參數(shù)

工作日與周末的電力負荷數(shù)據(jù)有較大的不同，在試驗時需要區(qū)別對待，因此對于日期類型的影響則采用數(shù)字進行規(guī)范化處理，如表4 所示。

表4 日期類型表

由于負荷數(shù)據(jù)龐大的數(shù)據(jù)量包含許多冗余項，數(shù)據(jù)集的復雜程度大大影響著電力負荷預測的效果，所以本文決定對數(shù)據(jù)集進行預處理，使用灰色關聯(lián)對負荷數(shù)據(jù)和環(huán)境因素以及經(jīng)濟因素進行相關性分析。

灰色關聯(lián)分析方法(Grey relation analysis，GRA)，是根據(jù)因素之間發(fā)展趨勢的相似相異程度，為衡量因素間關聯(lián)程度提供了量化的度量[18-19]。本文對4 464 個樣本點的輸入特征與實際負荷數(shù)據(jù)進行灰色關聯(lián)分析。其比較序列與目標序列之間的關聯(lián)系數(shù)如下

式中，P表示負荷數(shù)據(jù)與影響因素的關聯(lián)系數(shù)；β為灰色分辨系數(shù)，取值范圍在0～1，本文選取β=0.5。如圖5 所示為實際電力負荷和環(huán)境因素經(jīng)GRA 分析后生成的熱力圖。表5 為計算所得影響因素與負荷之間的灰色關聯(lián)系數(shù)，系數(shù)越接近1 說明相關性越強。

表5 灰色關聯(lián)度

由表5 可知，干球溫度和電價與電力負荷的關聯(lián)系數(shù)分別為0.78 和0.83，具有強相關性，緊隨其后的是濕球溫度，相關系數(shù)為0.73。而相對露點溫度和濕度為弱相關特征，因此將干球溫度、濕球溫度和電價三個相關性較強的因素作為輸入特征。

為了驗證GRA 算法的重要性，分別使用KELM以及經(jīng)過GRA 算法處理的KELM，對測試樣本中2008 年5 月29 至30 日的數(shù)據(jù)進行預測。最后將上述2 種模型的結(jié)果與真實值進行比較，并進行誤差分析。

如圖6 所示為比較引入GRA 算法前后KELM預測結(jié)果與實際負荷值變化趨勢，對于未優(yōu)化的KELM 模型，核參數(shù)g=1 000，正則化系數(shù)C=100，可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)過GRA 處理的模型比未經(jīng)過處理的模型更接近實際值。如表6 所示為GRA 算法處理的KELM 的MAPE、MAE 和RMSE 的值分別為0.297、231.65 和295.71，意味著經(jīng)GRA 處理的KELM 具有更高的預測精度，表明了GRA 算法預處理的有效性。但單一模型KELM 的預測性能有限，在負荷變化較大的峰谷周圍，單一模型負荷預測誤差大，其預測精度并不能滿足實際短期負荷預測的要求。因此，需要采用多模型組合進一步提高預測精度。

圖6 灰色關系算法預處理前后KELM 與實際值對比

表6 灰色關系算法預處理前后KELM 誤差分析

4.3 試驗結(jié)果分析

本文采用滑動窗口[20-21]的方式來進行訓練和預測，窗口長度為兩天，即以前96 個時間點的數(shù)據(jù)作為“特征”，下一個時間點為“標簽”。將“特征”數(shù)據(jù)代入模型中獲取下一時刻負荷預測值，同時，窗口向前滑動一個時間點，將預測值加入這一窗口，生成相同序列長度的新窗口，當窗口中的數(shù)據(jù)全為預測值時，用真實數(shù)據(jù)覆蓋重置窗口，重新啟動該過程。

考慮到電力負荷是非平穩(wěn)且波動的時間序列，對訓練集里89 天的原始負荷數(shù)據(jù)采用VMD 將其分解為K個不同的模態(tài)，降低序列的復雜程度。分解個數(shù)K對分解效果影響較大，本文選取求取模態(tài)分量的中心頻率ω的方法來判定K的值。當VMD 的懲罰因子α=1 000，收斂準則容忍度τ=1×10-7，試驗得到K的取值與中心頻率的關系，如表7 所示。

表7 不同K 值下模態(tài)的中心頻率

當K值一定時，如果模態(tài)之間的中心頻率增長幅度不大，則認定這兩個模態(tài)相似。從表7 可以得到，當K=5 時，模態(tài)4 和模態(tài)5 的中心頻率由16.680至19.880 增加了19.18%，此刻中心頻率相似，故本文選取K=4 對原始數(shù)據(jù)分解，分解過后的數(shù)據(jù)如圖7 所示。

圖7 VMD 分解

由圖7 可以看出，IMF1具有非平穩(wěn)性，振幅波動較大；IMF2具備良好的周期性，但整體振幅過大；IMF4分量振幅較小，易把握其變化規(guī)律。

為充分體現(xiàn)改進獵人獵物算法的優(yōu)越性，用LHPO 算法、HPO 算法、麻雀算法(Sparrow search algorithm，SSA)、鯨魚算法(Whale optimization algorithm，WOA)和哈里斯鷹算法(Harris hawks optimization，HHO)分別對KELM 模型的參數(shù)進行尋優(yōu)，并對測試集進行仿真。對LHPO 算法參數(shù)設置為最大迭代數(shù)30，種群規(guī)模30，其余算法參數(shù)設置與LHPO 一致。選用式(25)作為適應度函數(shù)，5種算法的適應度變化曲線如圖8 所示。

圖8 各算法適應度曲線

如圖8所示，相較于SSA與HHO，HPO和LHPO收斂速度明顯提升，LHPO 算法在5～7 代之間收斂，HPO 算法和WOA 算法在7～10 代之間收斂，HHO算法在15～17 代之間收斂，SSA 算法在20～35 代之間收斂。LHPO 算法使用了種群混沌與萊維飛行策略，使之能跳出局部最優(yōu)，如圖7 所示，也可以看出LHPO 算法相比HPO 算法和SSA 算法等具有更高的收斂精度。因此，可以得出LHPO 有更好的收斂精度，相比一般的算法具有較快的收斂速度。

為了驗證本文所提VMD-LHPO-KELM 模型的預測準確度，對測試集中最后兩天5 月31 日至6月1 日進行預測，對相同的輸入數(shù)據(jù)另外建立4 種組合模型，分別為VMD-HPO-KELM、VMD-SSAKELM、VMD-WOA-KELM 和LHPO-KELM。對比LHPO 算法、HPO 算法和WOA 算法以及SSA 算法，種群規(guī)模N=50，最大迭代次數(shù)Tmax=100，維度d=2，核參數(shù)g和正則化系數(shù)C的搜索范圍為[10-2，103]，得到各個模型預測的效果如圖9 所示。再建立傳統(tǒng)測模型SVR、LSTM 與本文所提模型進行對比，預測的效果如圖10 所示。

圖9 組合模型預測結(jié)果對比

圖10 單一模型預測結(jié)果對比

如圖9 所示，本文所提VMD-LHPO-KELM 與LHPO-KELM、VMD-HPO-KELM、VMD-WOAKELM 和VMD-SSA-KELM，這5 個預測模型整體的預測曲線走勢與實際負荷曲線幾乎相同。但仔細觀察后，可發(fā)現(xiàn)本文所提VMD-LHPO-KELM 模型預測效果更好，其預測值與實際值更加接近。當僅采用SVR 和LSTM 方法預測時，由于歷史數(shù)據(jù)的復雜程度高，預測的誤差整體偏大，如圖10 所示，SVR 和LSTM 的預測曲線在電力負荷劇烈變化時，預測曲線很難跟上實際負荷曲線。

為了使預測結(jié)果更為直觀，采用RMSE、MAPE和MAE 這3 個指標對預測模型進行評估，結(jié)果如表8 所示。從最終計算結(jié)果看，VMD-LHPO-KELM比LHPO-KELM 效果更好，MAPE 從2.610%下降至0.665%，這說明了VMD 分解削弱負荷序列的非平穩(wěn)性，降低預測復雜程度具有改善KELM 模型預測能力的實用性。VMD-HPO-KELM 中的HPO 算法的尋優(yōu)能力比VMD-WOA-KELM 和VMD-SSAKELM 中的WOA 與SSA 算法表現(xiàn)更好，各項誤差指標都有明顯下降。說明HPO 的尋優(yōu)能力要優(yōu)于WOA 和SSA，反映在預測結(jié)果上就是具有更高的精度。而改進后的LHPO 尋優(yōu)能力進一步提高，VMD-LHPO-KELM 的預測精確度也進一步提升，相比VMD-HPO-KELM 模型，本文提出的VMDLHPO-KELM 在 MAPE、RMSE 和 MAE 比VMD-HPO-KELM 分別下降了0.665%、57.46 kW 和55.23 kW。如圖11～13 所示，在預測性能表現(xiàn)上，VMD-LHPO-KELM是幾個預測模型中效果最好的，證明了本文所提預測模型的有效性及可以滿足短期負荷預測的需要。

圖11 模型預測誤差RMSE 對比

圖12 模型預測誤差MAE 對比

圖13 模型預測誤差MAPE 對比

表8 各模型預測結(jié)果對比

5 結(jié)論

本文采用種群混沌策略和萊維飛行策略對HPO 算法進行改進，并將LHPO 與VMD、KELM組合，設計出一種基于VMD-LHPO-KELM 短期負荷預測模型，同時將本文所提模型與其他預測模型進行對比，仿真試驗得出以下結(jié)論。

(1) 針對歷史電力負荷序列隨機性、非平穩(wěn)性的特征，采用VMD 方法對其進行平穩(wěn)化處理，分解得到若干個子序列，分解的子序列相對穩(wěn)定，與LHPO-KELM 模型相結(jié)合可以有效提高預測的準確性。

(2) 對KELM 模型因參數(shù)人為選擇不恰當造成預測能力差的問題，采用LHPO 算法用于優(yōu)化KELM 參數(shù)。結(jié)果表明，LHPO 可以為KELM 尋得更優(yōu)參數(shù)解，有效提高模型預測能力。與HPO、WOA 和SSA 相比，LHPO 算法優(yōu)化過后的KELM模型對電力負荷預測效果最好，說明本文提出的LHPO 算法尋優(yōu)能力更強。

(3) 本文所提模型將歷史負荷數(shù)據(jù)預處理、預測模型參數(shù)優(yōu)化以及預測誤差評估相結(jié)合，進行短期電力負荷預測的研究，有利于取得較好的預測效果。