邵寧寧 王 英,

(1.蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院 蘭州 730070；2.蘭州交通大學(xué)光電技術(shù)與智能控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 蘭州 730070)

1 引言

牽引變壓器作為鐵路供電的命脈元件，其運(yùn)行情況決定了整個(gè)牽引供電系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行[1]，因此必須加強(qiáng)對(duì)牽引變壓器故障診斷的研究?；谟椭腥芙鈿怏w的牽引變壓器故障診斷常用的方法有油色譜分析法[2-3]、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4-5]和混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[6-7]。由于牽引變壓器運(yùn)行環(huán)境惡劣，運(yùn)行時(shí)同時(shí)受“電-磁-力-熱”等多種內(nèi)外應(yīng)力，而且牽引變壓器負(fù)載特性復(fù)雜，使得牽引變壓器的故障診斷難度增大。

20 世紀(jì)70 年代，KENNEDY 等[8]提出PSO 優(yōu)化算法，其思想源于鳥(niǎo)群的覓食行為，算法采用迭代的優(yōu)化思路，根據(jù)粒子的迭代來(lái)更新局部最優(yōu)值和全局最優(yōu)值。文獻(xiàn)[9]提出了一種關(guān)于加速因子動(dòng)態(tài)調(diào)整的策略，研究發(fā)現(xiàn)對(duì)于特定的問(wèn)題，加速因子c1和c2選用特定的非線性組合，可以提高目標(biāo)函數(shù)的收斂速度。RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]能夠逼近任意的非線性函數(shù)，具有良好的泛化能力，并有較快的學(xué)習(xí)收斂速度，已成功應(yīng)用于非線性函數(shù)逼近、數(shù)據(jù)分類、系統(tǒng)建模和故障診斷等。文獻(xiàn)[11]采用PSO 算法對(duì)RBF 模型的徑向基函數(shù)中心、方差以及隱含層到輸出層的連接權(quán)值進(jìn)行尋優(yōu)，使其更正確地反映輸入樣本空間的實(shí)際分布，進(jìn)而保證較強(qiáng)的擬合性能。

Adam 算法是KINDMA 等[12]于2015 年提出的一種自適應(yīng)梯度優(yōu)化算法，其基本思路為通過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)整模型參數(shù)的學(xué)習(xí)率，同時(shí)對(duì)一階距估計(jì)和二階距估計(jì)進(jìn)行偏置校正，使每次迭代后的學(xué)習(xí)率都在規(guī)定的范圍內(nèi)，從而使算法的學(xué)習(xí)率更加穩(wěn)定。Adam 結(jié)合了動(dòng)量與自適應(yīng)學(xué)習(xí)率來(lái)替代梯度下降法，非常適用于本文嘈雜、稀疏且參數(shù)較大的油色譜數(shù)據(jù)，而PSO 算法在速度迭代過(guò)程中，省去了交叉和變異操作，相對(duì)編程更為簡(jiǎn)單，與遺傳算法相比，所有粒子尋優(yōu)是跟隨當(dāng)前最優(yōu)粒子，而不是整個(gè)種群以比較均勻的速度向最優(yōu)解區(qū)域移動(dòng)，到達(dá)最優(yōu)解位置的時(shí)間相對(duì)更短[13]。

文獻(xiàn)[14]將PSO 算法中粒子更新思路與Adam算法的梯度優(yōu)化相結(jié)合，采用Adam 優(yōu)化PSO 算法，可以拓展求解空間，從而提高PSO算法的收斂速度。將Adam 算法與PSO-RBF 故障診斷模型相結(jié)合，提高算法的收斂性能和模型診斷的準(zhǔn)確性，發(fā)揮兩種算法在建模中的不同優(yōu)點(diǎn)，可以有效地提高變壓器故障診斷率。

通過(guò)Adam 計(jì)算梯度的一階矩估計(jì)和二階矩估計(jì)，為不同的參數(shù)設(shè)計(jì)獨(dú)立的自適應(yīng)性學(xué)習(xí)率，超參數(shù)可以很直觀地解釋，并且基本上只需要極少量的調(diào)參，能夠?qū)崿F(xiàn)高效計(jì)算，所需內(nèi)存少，能夠快速精準(zhǔn)對(duì)牽引變壓器故障進(jìn)行診斷。本文將采用基于經(jīng)典動(dòng)量概念的Adam 和PSO 相結(jié)合，針對(duì)特征氣體含量噪聲高容易判斷失誤、求解過(guò)程中存在稀疏梯度的問(wèn)題，提出了一種基于油中溶解氣體的牽引變壓器故障診斷的新方法。以某鐵路局管轄內(nèi)牽引變壓器的故障數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證和分析IPSO-RBF-Adam牽引變壓器故障診斷模型的有效性和可靠性。

2 牽引變壓器油中溶解氣體的分析

2.1 牽引變壓器油中溶解氣體產(chǎn)生的原理

牽引變壓器在正常工作狀態(tài)下，油中溶解氣體的主要成分是O2和N2。當(dāng)牽引變壓器在異?；蚬收蠣顟B(tài)下，內(nèi)部會(huì)釋放出大量的熱量，牽引變壓器的油在電、熱、磁場(chǎng)和機(jī)械力的多重作用下，碳?xì)浠衔锇l(fā)生熱裂解和電裂解，在初期主要發(fā)生斷鏈反應(yīng)，碳鏈持續(xù)斷裂生成小分子的碳鏈，隨著反應(yīng)的繼續(xù)進(jìn)行，小分子碳鏈繼續(xù)發(fā)生脫氫反應(yīng)和斷鏈反應(yīng)，油中碳?xì)浠衔锓肿觾?nèi)部的化學(xué)鍵繼續(xù)斷裂后生成新的小分子鏈和自由基，然后小分子鏈在自由基的作用下繼續(xù)發(fā)生二次脫氫和斷鏈反應(yīng)，碳?xì)浠衔锓肿觾?nèi)部的C—H 鍵和C—C 鍵重新組合，最終生成了C2H4、C3H6、CH4、H2、C2H6等特征氣體和自由基[15]。

2.2 牽引變壓器常見(jiàn)故障與氣體的關(guān)系

牽引變壓器的內(nèi)部故障，從性質(zhì)上一般分為熱性故障和電性故障兩種，熱性故障的50%是由內(nèi)部開(kāi)關(guān)接觸不良引起的，其余的50%則是由內(nèi)部局部短路、鐵心接地、導(dǎo)線過(guò)熱、油道堵塞等所引起的。溫度在150～700 ℃的故障被稱為中低溫過(guò)熱故障，溫度大于700 ℃的熱故障稱為高溫過(guò)熱。當(dāng)牽引變壓器內(nèi)部的電磁回路向周圍空間或絕緣系統(tǒng)的絕緣材料放電時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生電性故障，電性故障類型主要可分為低能放電、局部放電和高能放電三種[16]。

牽引變壓器在正常工作狀態(tài)下，其內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生少量的氣體以小分子狀態(tài)溶解在變壓器油中，當(dāng)變壓器內(nèi)部出現(xiàn)熱性或電性故障時(shí)，變壓器絕緣油在高強(qiáng)度電場(chǎng)的作用下，就會(huì)加快變壓器內(nèi)部氣體的分解，不同故障類型下分解的氣體也有所不同，牽引變壓器常見(jiàn)故障與氣體成分的關(guān)系[17]如表1 所示。

表1 牽引變壓器常見(jiàn)故障與氣體成分的關(guān)系

3 改進(jìn)PSO 算法

3.1 標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法

PSO 優(yōu)化算法通過(guò)研究鳥(niǎo)群捕食行為，設(shè)置一個(gè)無(wú)質(zhì)量的微粒來(lái)模擬鳥(niǎo)群中的鳥(niǎo)，每個(gè)粒子在搜索空間中獨(dú)立尋找當(dāng)前最優(yōu)解，將其作為當(dāng)前粒子的個(gè)體極值pbest，個(gè)體極值與整個(gè)粒子群中其他粒子進(jìn)行比較，將最佳個(gè)體極值作為整個(gè)粒子群的當(dāng)前全局最優(yōu)解gbest，粒子群的速度和位置更新過(guò)程分別如式(1)、(2)所示

式中，id為粒子群的當(dāng)前迭代次數(shù)；ω為慣性權(quán)值；c1和c2為加速因子；xid為粒子i第d維的位置；vid為粒子i第d維的速度；r1和r2為[0,1]的隨機(jī)數(shù)。

3.2 改進(jìn)PSO 算法

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法最主要的缺點(diǎn)是容易產(chǎn)生早熟收斂，易陷入局部最小值。因此本文對(duì)慣性權(quán)值ω和加速因子c1和c2分別進(jìn)行改進(jìn)，防止算法早熟來(lái)提高PSO 算法的全局尋優(yōu)能力。

3.2.1 慣性權(quán)重ω的改進(jìn)

慣性權(quán)重ω影響粒子群的整體性能，ω越大粒子的全局搜索能力越強(qiáng)，ω越小粒子的局部搜索能力越強(qiáng)。因此最優(yōu)慣性權(quán)重ω可以平衡粒子的全局搜尋能力和局部搜尋能力增強(qiáng)粒子的尋優(yōu)性能。當(dāng)粒子的適應(yīng)度小于平均適應(yīng)度時(shí)，需要擴(kuò)大搜索范圍來(lái)尋找最優(yōu)值；當(dāng)粒子的適應(yīng)度大于平均適應(yīng)度時(shí)，需要縮小搜索范圍進(jìn)行局部精確搜索，本文對(duì)慣性權(quán)重的改進(jìn)如式(3)所示

式中，ωmin和ωmax為預(yù)設(shè)的最小和最大慣性權(quán)重系數(shù)；f(xid)表示第d次迭代時(shí)粒子i的適應(yīng)度；iter 為尋優(yōu)步長(zhǎng)；itmax為最大迭代次數(shù)；fc為第d次迭代時(shí)所有粒子的平均適應(yīng)度。

3.2.2 加速因子c1和c2的改進(jìn)

用PSO 優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和寬度向量，加速因子c1和c2的搭配不僅能加快粒子的搜尋速度，而且能降低粒子陷入局部極小值的可能。目前關(guān)于加速因子的研究很少，大部分PSO 算法中c1和c2都取默認(rèn)值2.0 或者c1+c2=4 的固定線性搭配，本文通過(guò)構(gòu)建的二次遞增搭配c2=ac12+b、對(duì)數(shù)遞增搭配c2=logac1+b、二次遞減搭配c2=-ac12+b和指數(shù)遞減搭配c2=a-c1+b，通過(guò)仿真分析，來(lái)研究加速因子c1、c2之間函數(shù)關(guān)系的變化對(duì)粒子群尋優(yōu)性能的影響。

3.3 改進(jìn)PSO 算法尋優(yōu)能力測(cè)試

為研究加速因子的4 種非線性搭配對(duì)粒子群尋優(yōu)性能的影響，本節(jié)仿真所用四種測(cè)試函數(shù)如表2所示。

表2 四種測(cè)試函數(shù)

將標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法與改進(jìn)的二次遞增IPSO1 算法、對(duì)數(shù)遞增IPSO2 算法、二次遞減IPSO3 算法以及指數(shù)遞減IPSO4 算法進(jìn)行仿真對(duì)比分析，所有算法迭代次數(shù)為500，四種測(cè)試函數(shù)的仿真迭代如圖1～4 所示，測(cè)試函數(shù)的尋優(yōu)結(jié)果如表3 所示。

圖1 Sphere 函數(shù)仿真迭代圖

圖2 Rosenbrock 函數(shù)仿真迭代圖

圖3 Griewank 函數(shù)仿真迭代圖

圖4 Rastrigrin 函數(shù)仿真迭代圖

表3 四種測(cè)試函數(shù)的尋優(yōu)結(jié)果

由表3 中四組仿真結(jié)果可知，指數(shù)形式改進(jìn)的IPSO4 算法在收斂速度和精度上均優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)PSO 和其改進(jìn)PSO 算法。具體可知，IPSO4 在f2、f3和f4上的收斂值均比標(biāo)準(zhǔn)PSO 低出一個(gè)數(shù)量級(jí)；在避免陷入局部最優(yōu)方面，IPSO4 脫離局部最優(yōu)的次數(shù)多，表明其全局搜索能力更強(qiáng)；由IPSO4 收斂曲線變化趨勢(shì)可知，IPSO 具有更快的收斂幅度，搭配指數(shù)形式改進(jìn)的IPSO4 算法能更好地平衡全局勘探與局部開(kāi)發(fā)過(guò)程的過(guò)渡，使得目標(biāo)函數(shù)能更充分地接近最優(yōu)解。

4 基于Adam 優(yōu)化的IPSO-RBF 牽引變壓器故障診斷

4.1 基于Adam 優(yōu)化的IPSO-RBF 變壓器故障診斷算法

本文所研究的變壓器故障數(shù)據(jù)具有嘈雜、稀疏且參數(shù)較大等特點(diǎn)，采用Adam 算法替代標(biāo)準(zhǔn)RBF采用的梯度下降算法進(jìn)行模型訓(xùn)練，有利于增強(qiáng)算法本身跳出局部最優(yōu)的能力，使得模型在處理稀疏數(shù)據(jù)時(shí)具有更強(qiáng)的擬合性能。根據(jù)Adam 算法的基本原理，把動(dòng)量的概念與粒子群自適應(yīng)慣性權(quán)重相結(jié)合，來(lái)研究基于Adam 優(yōu)化的自適應(yīng)慣性權(quán)重。在粒子群中，根據(jù)粒子的動(dòng)量、粒子當(dāng)前最優(yōu)值和群體全局最優(yōu)值到當(dāng)前粒子的位置來(lái)決定粒子下一次的迭代速度vid，在維度j上粒子i的梯度gij如式(4)所示

引入動(dòng)量概念的梯度值mij和梯度平方和指數(shù)加權(quán)平均vij如式(5)所示

為準(zhǔn)確表示出對(duì)期望值的無(wú)偏估計(jì)，mij和vij的校正值分別用和表示，其計(jì)算過(guò)程如式(6)所示

在維度j上粒子i的慣性權(quán)重如式(7)所示

式中，α和β是調(diào)節(jié)系數(shù)。

4.2 基于Adam優(yōu)化的IPSO-RBF牽引變壓器故障診斷模型

基于Adam 優(yōu)化的IPSO-RBF 牽引變壓器故障診斷模型如圖5 所示。構(gòu)建模型主要分為三個(gè)步驟：IPSO 模塊的搭建，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模塊的搭建，基于Adam 算法優(yōu)化的IPSO-RBF 變壓器故障診斷模型。

圖5 基于Adam 優(yōu)化的IPSO-RBF 牽引變壓器故障診斷模型

4.3 基于Adam優(yōu)化的IPSO-RBF變壓器故障診斷模型的訓(xùn)練

使用Adam 優(yōu)化IPSO-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的變壓器故障診斷流程如下所示。

步驟1：參數(shù)初始化，從訓(xùn)練集中提取m個(gè)變壓器樣本數(shù)據(jù)。

步驟2：計(jì)算損失函數(shù)的梯度。

步驟3：更新步長(zhǎng)。

步驟4：依據(jù)式(5)計(jì)算梯度的一階矩估計(jì)mij、二階矩估計(jì)vij。

步驟5：依據(jù)式(6)對(duì)一階矩估計(jì)mij、二階矩估計(jì)vij進(jìn)行校正。

步驟6：依據(jù)式(7)更新參數(shù)ωij，優(yōu)化RBF 網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值。

基于Adam 優(yōu)化的IPSO-RBF 變壓器故障診斷流程圖如圖6 所示。

圖6 基于Adam 優(yōu)化的IPSO-RBF 牽引變壓器故障診斷流程圖

4.4 Adam 模型參數(shù)設(shè)定

由于本節(jié)的模型是基于優(yōu)化IPSO-RBF 變壓器模型產(chǎn)生的，所以RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)和IPSO 算法的各參數(shù)與前文一致，Adam 算法的各參數(shù)如表4所示。

表4 Adam 算法參數(shù)

5 驗(yàn)證及分析

根據(jù)IEC 60599 和GB/T 72522 標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)文獻(xiàn)[18]獲取的300 組樣本數(shù)據(jù)，選擇210 組作為訓(xùn)練樣本，90 組作為測(cè)試樣本，具體的數(shù)據(jù)集分類如表5 所示。樣本由特征氣體的含量構(gòu)成，特征氣體主要為H2、CH4、C2H6、C2H4和C2H2，數(shù)據(jù)精確到0.01 μL/L。本文在Matlab2018b 上運(yùn)行，配置為Windows 10 系統(tǒng)、i7 處理器。

表5 數(shù)據(jù)集分類

5.1 牽引變壓器故障診斷模型測(cè)試

為驗(yàn)證本文模型的有效性，分別采用PSO-RBF、WOA-RBF、改進(jìn)的IPSO-RBF 和基于Adam 優(yōu)化的IPSO-RBF 的模型對(duì)油中溶解的氣體進(jìn)行仿真分析，四種方法的故障診斷結(jié)果分別如圖7～10 所示，四種方法的迭代損失率對(duì)比如圖11 所示。

圖7 PSO-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷結(jié)果

圖8 WOA-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷結(jié)果

圖9 IPSO-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷結(jié)果

圖10 基于Adam 優(yōu)化的IPSO-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷結(jié)果

圖11 四種方法的迭代損失率對(duì)比

5.2 牽引變壓器故障診斷模型的性能對(duì)比分析

為了全面地比較 PSO-RBF、WOA-RBF、IPSO-RBF 和IPSO-RBF-Adam 算法在牽引變壓器故障診斷領(lǐng)域中的性能表現(xiàn)，對(duì)誤差函數(shù)的訓(xùn)練誤差曲線和測(cè)試集的準(zhǔn)確率進(jìn)行對(duì)比，四種模型性能對(duì)比分析如表6 所示。

表6 四種模型性能對(duì)比分析

通過(guò)對(duì)比模型的訓(xùn)練誤差曲線可得，在四種模型中，PSO-RBF 故障診斷模型的訓(xùn)練效果最差，IPSO-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練誤差曲線在第142次迭代后開(kāi)始趨于平緩，訓(xùn)練效果明顯，說(shuō)明加速因子的指數(shù)遞減搭配可以加快粒子的搜索速度，減少粒子陷入局部極小值的可能?；贏dam 優(yōu)化IPSO-RBF 的變壓器故障診斷模型訓(xùn)練效果最好，說(shuō)明Adam 算法在訓(xùn)練過(guò)程中自動(dòng)對(duì)數(shù)據(jù)集添加輕微的擾動(dòng)，引入了物理中動(dòng)量的概念和偏置校正工作保證自適應(yīng)策略的穩(wěn)定性，該策略既利用了粒子的特征又滿足了慣性權(quán)重遞減的設(shè)置策略，從而提高了模型的迭代能力。

如表6 所示，PSO-RBF 模型、WOA-RBF 模型IPOS-RBF 模型以及IPSO-RBF-Adam 模型的變壓器故障診斷識(shí)別準(zhǔn)確率分別為91.111%、94.444%、95.556%和97.778%。結(jié)果表明，采用指數(shù)型非線性慣性以及Adam 對(duì)PSO-RBF 進(jìn)行聯(lián)合改進(jìn)，能有效增強(qiáng)模型的分類識(shí)別性能。在上述四種模型中，識(shí)別錯(cuò)誤樣本個(gè)數(shù)分別為8、5、4和2。IPSO-RBF-Adam模型識(shí)別錯(cuò)誤的樣本分別出現(xiàn)在高溫過(guò)熱和正常類別，而其他模型含錯(cuò)誤識(shí)別樣本的類別均超過(guò)2 組，表明IPSO-RBF-Adam 表明在處理異常數(shù)據(jù)時(shí)具有更強(qiáng)的泛化性能。

文獻(xiàn)[19]提出一種基于VSRP 與β-GWO-SVM的變壓器故障診斷模型，并與粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)模型(PSO-SVM)進(jìn)行對(duì)比，模型診斷精度為91.87%。文獻(xiàn)[20]提出了一種基于深度訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)和改進(jìn)的模糊C 均值聚類的變壓器故障診斷方法，所提方法準(zhǔn)確率為93.3%。文獻(xiàn)[21]利用多策略改進(jìn)的麻雀算法對(duì)BiLSTM 的相關(guān)超參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，建立的綜合故障診斷模型故障診斷率為94%。文獻(xiàn)[22]提出基于線性判別分析(Linear discriminant analysis,LDA)法建立的診斷模型，運(yùn)用線性判別分析最終診斷準(zhǔn)確率為97.27%，結(jié)果表明本文所提方法可以有效地提升牽引變壓器故障診斷性能。

6 結(jié)論

本文將經(jīng)典動(dòng)量概念的Adam 算法與粒子群算法相結(jié)合，提出了一種基于油中溶解氣體的牽引變壓器故障診斷新方法。具體如下所述。

(1) 建立PSO-RBF 牽引變壓器故障診斷模型，通過(guò)加速因子非線性搭配的仿真，研究發(fā)現(xiàn)加速因子的非線性指數(shù)遞減搭配提高了粒子群的尋優(yōu)能力，降低了粒子陷入局部極小值的可能。

(2) 根據(jù)Adam 算法的基本原理，把動(dòng)量的概念與粒子群自適應(yīng)慣性權(quán)重相結(jié)合，融合Adam 算法與PSO 算法各自特點(diǎn)，PSO 算法用于RBF 網(wǎng)絡(luò)初始值尋優(yōu)，Adam 用于RBF 網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)調(diào)整，建立了基于Adam 優(yōu)化的IPSO-RBF 牽引變壓器故障診斷模型，仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提算法提高了牽引變壓器故障診斷模型的診斷速度和診斷正確率，在一定程度上改善了模型的故障識(shí)別率，具有一定理論研究和工程實(shí)際意義。