楊 奕 柏 柳 郭 強

(1.重慶理工大學電氣與電子工程學院 重慶 400054；2.重慶理工大學重慶市能源互聯(lián)網(wǎng)工程技術(shù)研究中心 重慶 400054)

1 引言

三相矩陣式隔離整流器(Three-phase matrix isolation rectifier，3MIR)由交流-交流矩陣式變換器衍生得到[1-3]，具有輸入電流正弦、功率因數(shù)可調(diào)、四象限運行、能量雙向流動、功率密度高、系統(tǒng)可靠性高、無大容量儲能元件等優(yōu)點[4-6]；且在引入高頻變壓器后，減輕了重量體積、增大了電壓調(diào)節(jié)范圍，同時還實現(xiàn)了電源端與負載端的電氣隔離。因此，3MIR 在多電飛機系統(tǒng)、數(shù)據(jù)中心配電系統(tǒng)以及電動汽車充電系統(tǒng)等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[7-10]。3MIR 的研究目前正處于初始階段，存在調(diào)制方法復(fù)雜、控制策略難度大等問題，為了提高3MIR 系統(tǒng)整體性能，需要對其控制結(jié)合調(diào)制進行優(yōu)化。

現(xiàn)階段3MIR 常沿用交流-交流矩陣式變換器成熟調(diào)制策略。文獻[11]采用基于輸入側(cè)電壓的雙電壓調(diào)制策略，實現(xiàn)變換器能量的雙向流動，該策略具有較好的魯棒性，但其網(wǎng)側(cè)功率因數(shù)不可調(diào)。文獻[12]中利用開關(guān)函數(shù)算法驗證了矩陣整流器的四象限運行能力，但其存在算法復(fù)雜、計算量大等問題。相較于前兩種調(diào)制策略，雙極性電流空間矢量調(diào)制(Bipolar current space vector modulation，B-C-SVM)因算法簡單、直流利用率高、功率因數(shù)可調(diào)等優(yōu)點[13-15]，成為國內(nèi)外學者的研究熱點。

為實現(xiàn)3MIR 輸出電壓恒定、輸入電流正弦化，文獻[16]在閉環(huán)控制策略基礎(chǔ)上，引入虛擬直流母線電壓反饋環(huán)節(jié)，改善了網(wǎng)側(cè)低頻諧波污染，實現(xiàn)單位功率因數(shù)；文獻[17]采用雙直流環(huán)的控制策略實現(xiàn)對網(wǎng)側(cè)電流的間接控制，此策略結(jié)構(gòu)簡單，易于工程實現(xiàn)；文獻[18]提出一種含有源阻尼環(huán)路的雙閉環(huán)控制策略，抑制了網(wǎng)側(cè)LC 諧振，實現(xiàn)對網(wǎng)側(cè)電流的跟蹤；但是，上述雙閉環(huán)控制策略存在PI參數(shù)整定較復(fù)雜、系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)速度慢等缺點。

近年來，模型預(yù)測控制(Model predictive control，MPC)[19]作為一種最優(yōu)化控制方法，被廣泛應(yīng)用在電力電子變換領(lǐng)域。傳統(tǒng)MPC 策略是在離散化系統(tǒng)模型下，針對控制目標構(gòu)建評價函數(shù)，再將開關(guān)狀態(tài)組代入評價函數(shù)，以便下一周期選擇出使評價函數(shù)最小值化的最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)組合。與雙閉環(huán)PI 控制策略相比，傳統(tǒng)MPC 策略控制概念簡單，且無需PI 參數(shù)整定、系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)迅速。文獻[20]利用MPC 策略代替?zhèn)鹘y(tǒng)電流控制內(nèi)環(huán)，減少繁瑣的PI 參數(shù)整定，實現(xiàn)網(wǎng)側(cè)電流快速跟蹤參考值；文獻[21]在MPC 的基礎(chǔ)上，引入多模型自適應(yīng)算法，通過滾動優(yōu)化找到預(yù)測模型的最優(yōu)系統(tǒng)參數(shù)；文獻[22]針對無儲能電容導(dǎo)致的弱抗擾性，提出在開關(guān)表序列分配環(huán)節(jié)引入偏磁控制，從而改善系統(tǒng)動態(tài)性能。然而，上述MPC 策略均以開關(guān)表滾動尋優(yōu)作為核心控制思想，存在系統(tǒng)運算量大、開關(guān)頻率不固定等不足，且其輸出開關(guān)狀態(tài)具有隨機性，會使3MIR 原邊電壓波形正負不對稱，從而導(dǎo)致高頻變壓器飽和無法正常工作。

因此，本文以3MIR 為研究對象，首先，分析了應(yīng)用于3MIR 前級電路的B-C-SVM 調(diào)制策略，對B-C-SVM 下3MIR 的輸入、輸出表達式進行推導(dǎo)；其次，為減小網(wǎng)側(cè)電流畸變率、維持輸出電壓恒定、加快系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)速度，對傳統(tǒng)MPC 策略進行優(yōu)化，提出一種基于最優(yōu)調(diào)制比的模型預(yù)測電流控制策略，利用評價函數(shù)求導(dǎo)出最小電流誤差對應(yīng)的最優(yōu)調(diào)制比，并結(jié)合B-C-SVM 策略產(chǎn)生最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)組合來等效滾動尋優(yōu)環(huán)節(jié)，在實現(xiàn)系統(tǒng)固定開關(guān)頻率、減少運算量的同時，保證了每個PWM 周期內(nèi)的原邊電壓波形正負對稱，提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性；最后，將本文所提模型預(yù)測控制策略與傳統(tǒng)雙閉環(huán)PI 控制、傳統(tǒng)模型預(yù)測控制進行仿真對比。

2 拓撲結(jié)構(gòu)及調(diào)制策略

2.1 3MIR 的拓撲結(jié)構(gòu)及工作原理

如圖1 所示，3MIR 拓撲結(jié)構(gòu)由前級三相-單相矩陣電路、中間高頻變壓器、后級二極管全橋整流電路以及輸入輸出LC 濾波器組成。其中，usa、usb、usc為網(wǎng)側(cè)電壓；isa、isb、isc為網(wǎng)側(cè)電流；uta、utb、utc為前級三相-單相矩陣電路的輸入電壓；ita、itb、itc為前級三相-單相矩陣電路的輸入電流；up、ip、us、is分別為高頻變壓器原邊和副邊的電壓、電流；Uo、Io分別為輸出電壓、電流。

圖1 三相矩陣式隔離整流器拓撲結(jié)構(gòu)

前級三相-單相矩陣電路由六個雙向開關(guān)管構(gòu)成，實現(xiàn)由三相工頻交流源到單相高頻交流源的變換，中間環(huán)節(jié)無需儲能元件；其中，雙向開關(guān)管由兩個獨立的SiC-MOSFET 反串聯(lián)組成實現(xiàn)四象限運行；中間高頻變壓器Tr(1∶n)將原邊能量傳輸至副邊，再經(jīng)過后級全橋整流和濾波電路獲得所需輸出電壓。

2.2 3MIR 的調(diào)制策略

3MIR 前級電路在每個工作周期內(nèi)相當于兩個正負極性相反的傳統(tǒng)電流源型PWM 整流器交替工作。因此，基于常規(guī)空間矢量調(diào)制策略，衍生出雙極性電流空間矢量調(diào)制，從而獲得正負交變的高頻脈沖信號。

如圖2 所示，在一個工作周期中，B-C-SVM 的輸入電流空間矢量Iref前半周期為，由所在扇區(qū)左右相鄰的有效電流矢量Ix+、Iy+和零矢量合成；后半周期為，由與Ix+、Iy+極性相反的兩個有效電流矢量Ix-、Iy-和零矢量合成得到。

圖2 輸入電流空間矢量合成

式中，Ts為開關(guān)周期時間；Ty+、Tx+、T0+、Ty-、Tx-、T0-分別為矢量Iy+、Ix+、I0+、Iy-、Ix-、I0-的導(dǎo)通作用時間，其中，Tx+=Tx-，Ty+=Ty-，T0+=T0-。

圖2 中各矢量作用的占空比可根據(jù)正弦定理得到，分別為

式中，Tx=Tx++Tx-，Ty=Ty++Ty-，T0=T0++T0-；調(diào)制比m=Im/nIo(0≤m≤1)；?為輸入電流空間矢量與有效矢量之間的夾角，?=(ωt-θ)+π/6。

前半周期和后半周期的輸入電流平均值可通過各矢量占空比和輸出電流表示為

將式(2)代入式(3)，得到周期內(nèi)的輸入電流表達式為

式中，ω為網(wǎng)側(cè)電壓基波角頻率；θ為輸入電壓與電流相位差；Im為輸入電流幅值。

由式(4)可知當Im不變時，輸入電流僅與θ有關(guān)，即θ是輸入功率因數(shù)的控制變量。為實現(xiàn)單位功率因數(shù)運行，令式(4)中θ=0，可得到

由于3MIR 前級電路輸出與高頻變壓器相連，需要輸出正負交變的高頻脈沖電壓來維持高頻變壓器伏秒平衡。因此，本文提出工作周期對半均分，正負電壓交替輸出的調(diào)制思想。

如圖3 所示為基于圖2 對應(yīng)的原邊電壓up分布波形，可知前半周期輸出正極性電壓Uab、Uac和零電壓，后半周期輸出負極性電壓Uba、Uca和零電壓，每半個周期按照輸出電壓絕對值“先高后低”的序列導(dǎo)通，從而實現(xiàn)每個工作周期內(nèi)輸出電壓平均值為0。根據(jù)伏秒平衡原理有

圖3 一個工作周期的原邊電壓分布

將?=(ωt-θ)+π/6(其中θ=0)和式(2)代入式(6)，得

式中，Um為輸入電壓幅值。

由式(5)、式(8)可知，當θ=0 時，能實現(xiàn)單位功率因數(shù)運行；并且當Um和高頻變壓器變比n不變時，輸出電壓Uo大小僅與調(diào)制比m有關(guān)，即控制m能夠改變輸出電壓Uo大小。

3 模型預(yù)測電流控制策略

在3MIR 拓撲中存在9 種開關(guān)狀態(tài)、9 種有效電流矢量，導(dǎo)致傳統(tǒng)MPC 開關(guān)表滾動尋優(yōu)環(huán)節(jié)過程復(fù)雜，且系統(tǒng)開關(guān)頻率不固定；針對上述不足，本文基于傳統(tǒng)MPC 控制策略，結(jié)合B-C-SVM 調(diào)制所需調(diào)制比m，提出一種改進型模型預(yù)測控制策略，從而減小系統(tǒng)運算量、固定開關(guān)頻率、實現(xiàn)網(wǎng)側(cè)電流正弦化以及直流輸出電壓恒定。

如圖4 所示為本文所提控制策略框圖，整個系統(tǒng)由內(nèi)外兩個控制環(huán)組成。外環(huán)采用PI 控制器維持直流電壓恒定，以及輸出內(nèi)環(huán)電流參考值，為實現(xiàn)單位功率因數(shù)，將q軸電流參考值設(shè)為0，再通過反Park 變換獲得α、β軸下的內(nèi)環(huán)電流參考值內(nèi)環(huán)采用模型預(yù)測控制，將檢測到的網(wǎng)側(cè)三相電壓usj(j=a，b，c)、電流isj(j=a，b，c)和輸入濾波電容電壓utj(j=a，b，c)變換到αβ坐標系下，通過3MIR 離散化數(shù)學模型計算出網(wǎng)側(cè)電流預(yù)測值isα(k+1)、isβ(k+1)，并 將 此 預(yù) 測 值 延 時 補 償 得 到isα(k+2)、isβ(k+2)，再與直流外環(huán)輸出的網(wǎng)側(cè)電流參考值構(gòu)成評價函數(shù)，最后為實現(xiàn)最小網(wǎng)側(cè)電流誤差值的控制目標，對評價函數(shù)求導(dǎo)從而獲得極值點對應(yīng)的最優(yōu)調(diào)制比m，結(jié)合B-C-SVM 調(diào)制產(chǎn)生脈沖信號驅(qū)動雙向開關(guān)管，實現(xiàn)網(wǎng)側(cè)電流的快速跟蹤。

圖4 3MIR 模型預(yù)測電流控制策略框圖

3.1 3MIR 的數(shù)學模型

根據(jù)圖1 和基爾霍夫定理可得，3MIR 交流側(cè)的狀態(tài)方程式為

式中，Ls、Cs分別為網(wǎng)側(cè)濾波電感、電容值；r為網(wǎng)側(cè)濾波電感與線路的寄生電阻。

式(9)通過Clarke 變換可表示為

式中，usα、usβ分別為α、β軸下的網(wǎng)側(cè)電壓；isα、isβ分別為α、β軸下的網(wǎng)側(cè)電流；utα、utβ分別為α、β軸下的輸入電壓；itα、itβ分別為α、β軸下的輸入電流。

調(diào)制比m在α、β軸下可定義為

式中，mα、mβ為調(diào)制比m在α、β軸的分量。

3.2 電流預(yù)測值

將式(10)代入式(11)，得到αβ坐標系下的網(wǎng)側(cè)電流表達式為

采用一階前向歐拉法對式(13)進行離散化，其中采樣周期為Ts。由于網(wǎng)側(cè)內(nèi)阻值較小，可忽略r；且網(wǎng)側(cè)電壓周期遠大于采樣周期Ts，則有最后得到式(13)離散后的表達式為

由式(14)可得k+1 時刻的網(wǎng)側(cè)電流表達式為

3.3 延時補償

在模型預(yù)測電流控制的每個采樣周期內(nèi)都需要重新預(yù)測網(wǎng)側(cè)電流值，由于采樣時間、信號處理時間、響應(yīng)時間等多種因素會導(dǎo)致計算時間較長，最終使得調(diào)制信號作用存在延時。為了消除差拍延遲引入提前預(yù)測法，將k+2 時刻的網(wǎng)側(cè)電流預(yù)測值進行控制，從而實現(xiàn)無差拍補償。k+2 時刻網(wǎng)側(cè)電流值可表示為

對式(10)和式(12)離散化，忽略寄生電阻r，分別得到k+1 時刻網(wǎng)側(cè)電流、輸入電流關(guān)系式

為消除式(16)中k+1 時刻的網(wǎng)側(cè)電流值和輸入電流值，將式(17)、(18)代入式(16)，得到k+2 時刻的網(wǎng)側(cè)電流表達式為

3.4 評價函數(shù)的構(gòu)建

在傳統(tǒng)MPC 策略中，評價函數(shù)是用于尋找每個采樣周期中最優(yōu)開關(guān)組合，從而使控制目標誤差最小化。因此，常選用簡單易算的差值形式來表示。本文為了減小傳統(tǒng)MPC 繁瑣的運算量，利用求解最優(yōu)調(diào)制比m使評價函數(shù)值最小化來替代開關(guān)表滾動尋優(yōu)環(huán)節(jié)，為得到最優(yōu)調(diào)制比m，評價函數(shù)采用可導(dǎo)的方差形式來表示。

由于本文控制目標是實現(xiàn)網(wǎng)側(cè)電流實際值與參考值的誤差最小化，再考慮到αβ坐標系下電流變化和延時問題對控制的影響，評價函數(shù)可表示為

式中，isα(k+2)、isβ(k+2)分別為k+2 時刻的網(wǎng)側(cè)電流預(yù)測值；分別為網(wǎng)側(cè)電流參考值；λ為權(quán)重系數(shù)。

3.5 電流調(diào)制函數(shù)求解

由式(19)可看出評價函數(shù)中的網(wǎng)側(cè)電流預(yù)測值是關(guān)于調(diào)制比m的函數(shù)式。因此，在每個采樣周期內(nèi)找到最優(yōu)調(diào)制比m來使評價函數(shù)最小值化，是本文所提模型預(yù)測電流控制算法的核心思想。為了使電流誤差最小值化，本文通過對評價函數(shù)中的調(diào)制比m求導(dǎo)，從而找到極小值點對應(yīng)的最優(yōu)調(diào)制比m。

聯(lián)立式(19)～(21)，其中權(quán)重系數(shù)λ可消除，分別得到αβ坐標系下極值點對應(yīng)的調(diào)制函數(shù)mα(k+1)、mβ(k+1)關(guān)系式為

最后通過公式m=得到k+1 時刻下的最優(yōu)調(diào)制比m，并結(jié)合B-C-SVM 技術(shù)產(chǎn)生調(diào)制波驅(qū)動功率開關(guān)，從而實現(xiàn)網(wǎng)側(cè)電流的跟蹤。

4 仿真與驗證

為驗證本文所提控制策略的可行性與有效性，利用Matlab/Simulink 軟件搭建3MIR 仿真模型，在相同參數(shù)運行下，將本文所提改進型模型預(yù)測控制與傳統(tǒng)雙閉環(huán)PI 控制、傳統(tǒng)模型預(yù)測控制進行對比研究，系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1 所示。其中，傳統(tǒng)雙閉環(huán)PI 控制利用Matlab/SISO 設(shè)計工具，通過配置控制器零點位置與增益大小，實現(xiàn)對內(nèi)、外環(huán)PI 控制器的設(shè)計，然后再反復(fù)調(diào)試內(nèi)、外環(huán)PI 控制器，最終使系統(tǒng)處于最優(yōu)狀態(tài)。

表1 3MIR 系統(tǒng)參數(shù)

圖5 為3MIR 高頻變壓器原邊電壓up的波形?？煽闯鰝鹘y(tǒng)模型預(yù)測控制策略的原邊電壓波形呈現(xiàn)不規(guī)則狀態(tài)，在每10 μs 中原邊電壓由多個隨機的有效矢量組成，開關(guān)頻率不固定，且系統(tǒng)運算量較大；而在本文所提控制策略中，每個PWM 周期內(nèi)的輸出波形僅由4 個有效矢量以及零矢量正負交替組成，保證輸出相連的高頻變壓器伏秒平衡的同時，還實現(xiàn)開關(guān)頻率的固定以及系統(tǒng)運算量的降低，驗證了本文所提控制策略的高效性。

圖5 原邊電壓仿真波形

在相同運行條件下，三種控制策略的a 相網(wǎng)側(cè)電流波形及其諧波含量分析如圖6 所示。通過圖6 可知三種控制策略下的網(wǎng)側(cè)電流均實現(xiàn)正弦化，且與網(wǎng)側(cè)電壓同相位。但是通過FFT 分析可看出傳統(tǒng)雙閉環(huán)PI 控制下的網(wǎng)側(cè)電流總諧波畸變率THD 為1.47%，傳統(tǒng)模型預(yù)測控制的網(wǎng)側(cè)電流THD 為1.08%，而本文所提控制策略下網(wǎng)側(cè)電流THD 僅為0.92%，網(wǎng)側(cè)電流諧波含量遠小于前兩種控制策略，驗證了本文所提控制策略的有效性。

圖6 網(wǎng)側(cè)電流仿真波形以及FFT 分析圖

圖7 為三種控制策略下有功功率、無功功率以及輸出電壓、電流的仿真波形。當輸出穩(wěn)定后，傳統(tǒng)雙閉環(huán)PI 控制下有功功率穩(wěn)態(tài)誤差達到350 W，功率紋波4.4%，無功功率在±220 Var 間波動；傳統(tǒng)模型預(yù)測控制下有功功率穩(wěn)態(tài)誤差為280 W，功率紋波3.5%，無功功率在±170 Var 間波動；相較前兩種控制策略，本文所提控制策略下有功功率穩(wěn)態(tài)誤差僅100 W，功率紋波1.25%，且無功功率波動范圍為±120 Var，減小了穩(wěn)態(tài)功率波動，實現(xiàn)高功率因數(shù)運行。通過三種控制策略下的輸出電壓、電流波形可以看出：在輸出穩(wěn)定后，三種控制策略的輸出電壓和電流均能達到給定值，跟蹤效果較好；傳統(tǒng)雙閉環(huán)PI 控制輸出電壓、電流紋波分別為2 V、0.15 A，傳統(tǒng)模型預(yù)測控制輸出電壓、電流紋波分別為2 V、0.2 A，而本文所提模型預(yù)測電流控制的輸出電壓、電流紋波分別為1 V、0.04 A，減小了輸出穩(wěn)態(tài)誤差，證明了本文所提控制策略具有更好的靜態(tài)性能。

為討論三種控制策略的動態(tài)性能，在0.04 s時刻將負載從20 Ω突變到10 Ω，三者的仿真波形如圖8 所示?？煽闯鲭p閉環(huán)PI 控制在負載突變時出現(xiàn) 130 V 的輸出電壓跌落，需要經(jīng)過0.015 s 才能回到電壓給定值；而傳統(tǒng)模型預(yù)測控制策略和本文所提控制策略輸出電壓跌落僅為75 V 左右，且在0.01 s 內(nèi)能夠恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)給定值，具有較好的動態(tài)響應(yīng)性能。負載突變時，三種控制策略的網(wǎng)側(cè)電流始終與網(wǎng)側(cè)電壓同相位；但相較雙閉環(huán)PI 控制，傳統(tǒng)模型預(yù)測控制策略和本文所提控制策略下的網(wǎng)側(cè)電流畸變率更小、動態(tài)響應(yīng)速度更快，驗證了本文所提控制策略在改進傳統(tǒng)模型預(yù)測控制的同時，仍保留了其良好的動態(tài)性能。

為驗證本文所提控制策略良好的動態(tài)性能，將純阻性負載替換成感性負載，其中電阻值R=20 Ω，串聯(lián)電感值LR=20 mH，并在0.04 s 時刻將電阻值R從20 Ω突變到10 Ω，其仿真波形如圖9 所示。由圖9 可見，感性負載突變時，輸出電壓、電流需要經(jīng)過0.015 s 恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)給定值；相較純阻性負載，感性負載突變時輸出電流上升曲線平滑、無振蕩紋波，且輸出電壓跌落僅為50 V，網(wǎng)側(cè)電流畸變率更小。

通過前文對傳統(tǒng)雙閉環(huán)PI 控制、傳統(tǒng)模型預(yù)測控制以及本文所提控制策略的仿真研究，歸納得出三種控制策略的特性對比結(jié)果，如表2 所示。

表2 三種控制策略特性對比

5 結(jié)論

本文以3MIR 為研究對象，對傳統(tǒng)MPC 策略進行優(yōu)化，提出了一種基于最優(yōu)調(diào)制比的模型預(yù)測電流控制策略；利用評價函數(shù)求導(dǎo)出最小電流誤差對應(yīng)的最優(yōu)調(diào)制比，并結(jié)合B-C-SVM 調(diào)制共同實現(xiàn)對3MIR 的控制。通過仿真分析，可以得出如下結(jié)論。

(1) 本文所提控制策略在保留傳統(tǒng)MPC尋優(yōu)環(huán)節(jié)的同時，實現(xiàn)了開關(guān)頻率固定、系統(tǒng)運算量減小。

(2) 相比傳統(tǒng)雙閉環(huán)PI 控制，本文所提控制策略不僅實現(xiàn)了網(wǎng)側(cè)電流正弦化、輸出電壓恒定，同時保留了傳統(tǒng)MPC 策略參數(shù)整定簡單、網(wǎng)側(cè)電流諧波含量低、有功無功波動范圍窄、直流輸出紋波小、動態(tài)響應(yīng)速度快的優(yōu)點。