馮躍，錢永亮，唐明淑，魯化喆

（1. 云南電網(wǎng)有限責任公司文山供電局，云南 文山 663000；2. 昆明理工大學電力工程學院，云南 昆明 650500）

0 前言

近年來為實現(xiàn)碳達峰、碳中和目標，我國的能源供給與消費在快速轉(zhuǎn)型[1]，越來越多的風電場、電氣化鐵路、高壓直流換流站等規(guī)?；⒕W(wǎng)，電力系統(tǒng)的“雙高”特征更加明顯[2]，電網(wǎng)的波形畸變問題日益嚴重[3-5]，因諧波帶來的問題越來越多，對電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行帶來威脅[3-5]。因此，加強對電力系統(tǒng)中的諧波管控成為了重中之重，想要對諧波進行有效針對性的治理，首先要準確地了解諧波的概率密度區(qū)間分布[6]。

目前，對單次諧波電流數(shù)據(jù)的統(tǒng)計、評估主要依據(jù)95%概率值，將諧波統(tǒng)計數(shù)據(jù)歸一化，并不能很好反應出諧波的分布特征。文獻[7]探討了國標以95%概率值作為評價值所出現(xiàn)的缺陷，提出了一種用高次均方根值來形成保存記錄及用新的評價指標來評判諧波是否超標。文獻[8]用已知的諧波數(shù)據(jù)求得諧波電流密度圖，用離散數(shù)據(jù)的最佳平方逼近來擬合概率密度曲線，并應用在牽引負荷得出諧波電流的統(tǒng)計分布特征。

本文對樣本諧波電流采用核密度估計法計算諧波電流的概率密度函數(shù)，與直接對樣本諧波電流進行頻率直方分析相比，核密度估計的應用，可以更好地展現(xiàn)諧波電流在區(qū)間的概率密度分布特征，提高了諧波電流概率區(qū)間分布刻畫的準確度，為后續(xù)的諧波治理提供了更為精準的參考依據(jù)，有利于提高電力系統(tǒng)的電能質(zhì)量。

1 核密度估計

核密度估計（kernel density estimation, KDE）是在概率論中用來估計未知的密度函數(shù)，屬于非參數(shù)檢驗方法之一，由Rosenblatt(1955)和Emanuel Parzen(1962) 提出[9]。 假設(shè)x(1)，x(2)，…，x(N)為隨機變量x的樣本，變量x的概率密度函數(shù)為f(x)，則f的核密度估計表達式為：

式中：h為帶寬；N為樣本總數(shù)；K(·)為核函數(shù)，并滿足以下條件：

當N→∞，h→∞且Nh→∞時，依概率收斂于f。核函數(shù)的形狀和值域控制著用來估計f在點x的值所用數(shù)據(jù)點的個數(shù)和利用的程度，常用的核函數(shù)包括均勻核、三角核和高斯核等[10]。由于高斯核函數(shù)的曲線更為平滑，計算方便，故本文選擇高斯核函數(shù)[11]，其表達式為：

根據(jù)核密度估計理論，帶寬對概率密度函數(shù)的擬合結(jié)果的影響比核函數(shù)的作用更大。不同的帶寬作用下，擬合效果會有較大的差異，當帶寬過小時會使概率密度估計曲線光滑性很差，呈現(xiàn)多峰特性，誤差變大；過大的帶寬，會使曲線過于平滑，不利于展現(xiàn)更多的細節(jié)。因此，選擇合適的帶寬可以使概率密度曲線更為準確，窗寬的計算可以采用最佳窗寬，也可以采用自適應窗寬，更為簡單實用的一種計算公式為：

2 基于核密度估計的諧波概率統(tǒng)計方法

本文提出基于核密度估計方法的諧波概率統(tǒng)計方法，具體方法包括以下幾個步驟：

1）針對所給220 kV 變壓站的數(shù)據(jù)，根據(jù)其基波電壓變化趨勢選取所在同一母線的線路數(shù)據(jù)。

2）將所選取在同一母線的諧波電流數(shù)據(jù)導入。

3）對b 所導入數(shù)據(jù)按線路與諧波次數(shù)進行頻率直方和核密度估計得出諧波概率密度分布函數(shù)。

3 實例分析

本文采用某220 kV 變電站記錄5 條線路的諧波數(shù)據(jù)，以其中所在同一母線的3 條110 kV線路進行計算分析，數(shù)據(jù)采樣以3 min 為記錄周期，共記錄7200 個數(shù)據(jù)，記錄15 天的諧波電流數(shù)據(jù)。

3.1 單線路單次諧波電流分布

對線路1 進行核密度估計法計算單次諧波電流的概率密度函數(shù)，得到諧波電流的分布規(guī)律，計算結(jié)果如圖1 所示。

圖1 線路1各次諧波電流分布

由圖1 可以看出線路1 的3 次諧波電流主要集中分布在1.183 A 附近；5 次諧波電流主要集中分布在1.845 A 附近；7 次諧波電流主要集中分布在0.342 A 附近。與諧波電流的頻率直方圖相比較，核密度所得的概率密度曲線更加平滑，得出的諧波電流分布更能真實地反應線路的諧波電流的分布。

3.2 多線路單次諧波分布

對線路1-3 進行核密度估計法計算同次諧波電流的概率密度函數(shù)，得到諧波電流的分布規(guī)律，計算結(jié)果如圖2 所示。

圖2 線路1-3各次諧波電流

由圖2 可知線路1-3 雖處于同一母線，但諧波電流分布情況不同，可以得出這三條線路的諧波源不同，不同的諧波源產(chǎn)生的主要諧波成分不同、不同線路的參數(shù)與拓撲結(jié)構(gòu)不同以及諧波濾波器的影響，都會導致諧波電流分布有所差異。

4 結(jié)束語

針對當前諧波概率統(tǒng)計不精確的問題，本文運用了基于核密度估計擬合概率密度函數(shù)的方法來展示諧波在區(qū)間的概率分布。為驗證該方法的有效性，對220 kV 變電站的實錄諧波數(shù)據(jù)進行了實例分析，所得結(jié)果與頻率直方圖對比，基于核密度估計所擬合的諧波電流概率曲線可以準確直觀地展示出諧波電流在區(qū)間的分布情況且所擬合的曲線更為平滑，可以改進原始樣本數(shù)據(jù)離散的局限性。