劉 駿 王萬銀

（1.江西理工大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院；2.江西銅業(yè)股份有限公司德興銅礦）

排土場是礦山生產(chǎn)過程中剝離的廢石經(jīng)由機(jī)械設(shè)備運(yùn)輸至堆積場地形成的松散介質(zhì)工程體，在正常生產(chǎn)運(yùn)營的礦山中，有45%～60%的場地用于堆排礦石開采產(chǎn)生的廢石料［1-2］。礦山排土場作為由廢石散體及工程廢料層層堆疊而成的人工近山體，其邊坡穩(wěn)定性對于排土場下游的生活場所、居民以及附近工程等方面存在很大的安全隱患，發(fā)生地質(zhì)災(zāi)害的可能性也較大［3］，如2008 年在山西婁煩發(fā)生的重特大排土場塌垮事故，事故導(dǎo)致下游民眾45人死亡，1人重傷，直接造成的經(jīng)濟(jì)損失高達(dá)3 000萬元。因此，探究影響排土場邊坡穩(wěn)定性因素敏感性，根據(jù)因素敏感性的主次對排土場邊坡進(jìn)行監(jiān)測、堆置參數(shù)優(yōu)化以及防護(hù)是礦山安全管理中的重中之重。

影響排土場邊坡位移及穩(wěn)定性的主要因素：①堆排廢石的物理力學(xué)性質(zhì)，如容重、黏聚力、內(nèi)摩擦力、廢石粒徑等；②堆排參數(shù)，如排土場堆高、堆排坡度等；③環(huán)境工程因素，如降雨、地下水及周圍爆破振動等；④基底強(qiáng)度及結(jié)構(gòu)［4］。在以往的研究中［5-6］，正交試驗(yàn)法大量應(yīng)用于邊坡影響因素對排土場穩(wěn)定性的影響程度分析中，并在全國各礦山排土場邊坡影響因素敏感度判定中取得了顯著成果。但由于造成排土場發(fā)生災(zāi)變往往是各影響因素相互作用產(chǎn)生的結(jié)果，正交試驗(yàn)法作為經(jīng)典的單因素分析法難以考慮到各因素間的相互關(guān)系，導(dǎo)致了對某些排土場邊坡影響因素敏感度的分析結(jié)果與工程實(shí)際存在出入。針對影響排土場邊坡因素間關(guān)系的模糊性，本文引入因素灰色關(guān)聯(lián)度對正交試驗(yàn)進(jìn)行優(yōu)化，并將優(yōu)化后模型對江西某露天銅礦山排土場邊坡影響因素敏感度進(jìn)行分析，通過對比改進(jìn)正交試驗(yàn)、傳統(tǒng)正交試驗(yàn)、主成分分析法的分析結(jié)果，驗(yàn)證優(yōu)化試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目煽啃浴⒑侠硇?，為排土場的堆排設(shè)計(jì)及安全管理提供科學(xué)依據(jù)。

1 分析方法

1.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)分析法

正交試驗(yàn)法［7］是根據(jù)數(shù)據(jù)的正交性對具有正交性質(zhì)的不同因素及水平進(jìn)行組合試驗(yàn)，不僅能夠大大優(yōu)化全面試驗(yàn)法的弊端，而且又能獲得較好的試驗(yàn)效果，是分析研究多因素多水平試驗(yàn)合理有效的數(shù)學(xué)工具，廣泛應(yīng)用在工程研究領(lǐng)域。

正交試驗(yàn)方案通常基于正交試驗(yàn)表來制定，正交試驗(yàn)表規(guī)格采用符號Ln（rm）來表示。其中，n代表試驗(yàn)方案的總次數(shù)；m代表相關(guān)因素的個數(shù)，即因素?cái)?shù)；r為各因素在試驗(yàn)中的分組數(shù)，即水平數(shù)。

針對各正交試驗(yàn)方案的試驗(yàn)結(jié)果，通常采用極差分析或方差分析來計(jì)算相應(yīng)指標(biāo)的靈敏度值，根據(jù)靈敏度值的大小對指標(biāo)影響能力進(jìn)行評判。

1.2 灰色關(guān)聯(lián)度分析法

灰色關(guān)聯(lián)分析法［8］是灰色理論模型中研究不同因素間關(guān)聯(lián)度的主要手段，關(guān)聯(lián)度是用于表現(xiàn)同一事物不同因素間關(guān)聯(lián)程度的量化值，換而言之，關(guān)聯(lián)度是用于量化整個系統(tǒng)中不同因素間相對關(guān)系的數(shù)學(xué)值。在灰色關(guān)聯(lián)分析中，將各影響因素劃分為評價指標(biāo)與標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)，通過計(jì)算評價指標(biāo)與標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)度，進(jìn)而分析出不同評價指標(biāo)對事件或問題的影響程度。在灰色關(guān)聯(lián)分析中，分析結(jié)果有效與否取決于關(guān)聯(lián)度計(jì)算是否準(zhǔn)確，具體計(jì)算步驟如下：

假設(shè)事件中存在m個因素，每個因素存在n個水平，即可生成多組數(shù)據(jù)：

與各因素相對的，評價系統(tǒng)中提供了與各因素分析的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)列{x0}：

式中，i為第i個因素，i=1，2，3，…m；{x0（i）}是{{xi（1）}，{xi（2）}，…，{xi（m）}}所具有屬性的綜合體現(xiàn)值。

根據(jù)各因素水平與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)列計(jì)算各評價指標(biāo)xi（k）與標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)間x0（k）的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)ζi(k)，計(jì)算公式如下：

式中，k為第k個水平數(shù)，k=1，2，3，…n；ρ為模型中平衡指標(biāo)關(guān)系程度的分辨系數(shù)，0 ＜ρ＜1，ρ越大，模型分辨能力越差，反之越高，當(dāng)ρ取值0.5 時，模型往往具有較好的分辨能力。

由于灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)是評價各因素不同水平與標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)的關(guān)系程度，同一因素不同水平灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的差別造成因素對系統(tǒng)整體影響程度的評價較為分散。因此，通常將因素不同水平灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的平均值作為評價原始因素列與標(biāo)準(zhǔn)列關(guān)聯(lián)程度的量化值，即灰色關(guān)聯(lián)度ri，計(jì)算公式如下：

根據(jù)最大關(guān)聯(lián)度原則，關(guān)聯(lián)度最大值對應(yīng)的因素對系統(tǒng)整體的影響程度最大，隨著關(guān)聯(lián)度的減小相應(yīng)因素影響程度越小。

2 基于灰色關(guān)聯(lián)度的改進(jìn)正交試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h2>

由傳統(tǒng)正交試驗(yàn)方案可知，正交試驗(yàn)中不同影響因素量綱存在差異，因素水平在不同試驗(yàn)中往往存在數(shù)量級的數(shù)值偏差，進(jìn)而導(dǎo)致正交試驗(yàn)結(jié)果波動性較大。當(dāng)正交試驗(yàn)中存在以上問題時，采用極差分析法或方差分析法對不同影響因素敏感性的評價結(jié)果往往是不準(zhǔn)確的［9］，這與單因素分析法表現(xiàn)出的缺陷一致。因此，在進(jìn)行排土場邊坡影響因素敏感性分析時，有必要對正交試驗(yàn)的這一缺陷進(jìn)行優(yōu)化。

由灰色關(guān)聯(lián)分析法分析原理可知，在計(jì)算各因素灰色關(guān)聯(lián)度的過程中會將初始指標(biāo)矩陣進(jìn)行歸一化處理，這一步不僅消除了不同影響因素間的量綱作用，同時也采用了相對值的方法解決了因素試驗(yàn)水平數(shù)值維度差距過大的問題。因此，本文采用灰色關(guān)聯(lián)度對正交試驗(yàn)進(jìn)行優(yōu)化，改進(jìn)后正交試驗(yàn)?zāi)Ｐ头治霾襟E如下：

（1）確定排土場邊坡穩(wěn)定性影響因素及各因素水平，制定正交試驗(yàn)表。根據(jù)正交試驗(yàn)方案，構(gòu)建因素參數(shù)對應(yīng)邊坡穩(wěn)定性計(jì)算模型，得到各試驗(yàn)水平安全系數(shù)。

（2）依據(jù)正交試驗(yàn)表試驗(yàn)結(jié)果，采用極差分析法計(jì)算各因素水平極差值Sj。

（3）計(jì)算各因素不同水平安全系數(shù)均值，根據(jù)安全系數(shù)均值構(gòu)建指標(biāo)矩陣，采用式（1）～式（4）計(jì)算各因素安全系數(shù)灰色關(guān)聯(lián)度。

（4）根據(jù)各因素灰色關(guān)聯(lián)度值r1，r2，…，rn計(jì)算因素權(quán)重值Wj，計(jì)算公式：

3 江西某露天銅礦山實(shí)例分析

3.1 實(shí)例概況

某礦山排土場于1996 年正式啟用，可排土標(biāo)高為390 m，排土面積達(dá)3.6 km2，堆積土方量高達(dá)6 億t以上。采用不分類排土方式，采場生產(chǎn)產(chǎn)生的廢石全部堆積在排土場內(nèi)，每年排土量達(dá)3 952 萬t。目前，排土場分2 個區(qū)域進(jìn)行排土。其中，位于排土場東北側(cè)排土區(qū)域排土標(biāo)高為353 m，下排段高40～80 m，位于排土場西南側(cè)排土標(biāo)高為310 m，排土段高為80 m，排土場現(xiàn)狀如圖1所示。

3.2 正交試驗(yàn)方案及分析結(jié)果

在進(jìn)行正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)時，試驗(yàn)次數(shù)決定了正交試驗(yàn)的有效性與準(zhǔn)確性。當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)過少時，正交試驗(yàn)方案體現(xiàn)不出各因素間的作用關(guān)系；當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)過多，則會造成計(jì)算過程冗雜，增大了計(jì)算成本且容易導(dǎo)致計(jì)算失誤。因此，在設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)次數(shù)時，應(yīng)綜合考慮影響邊坡穩(wěn)定性的因素及相應(yīng)水平。本次正交試驗(yàn)中，根據(jù)排土場工程地質(zhì)環(huán)境綜合選取排土場堆排廢石的容重、黏聚力、內(nèi)摩擦角、降雨量、滲透系數(shù)、地下水位、地震烈度共7種影響因素，各因素設(shè)計(jì)3個影響水平進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)因素及相應(yīng)水平具體參數(shù)見表1。

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根據(jù)正交試驗(yàn)法原理，采用L18（37）正交試驗(yàn)表將影響因素及相應(yīng)水平進(jìn)行合理組合在18個正交試驗(yàn)之中。以該排土場西南側(cè)標(biāo)高為310 m的某一邊坡剖面為例，基于有限元軟件邁達(dá)斯GTS 構(gòu)建如圖2所示邊坡穩(wěn)定性計(jì)算模型，計(jì)算正交試驗(yàn)方案的評價指標(biāo)，即安全系數(shù)Fs。試驗(yàn)方案及計(jì)算結(jié)果見表2。

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表3 中，-Kj1，-Kj2，-Kj3分別代表正交試驗(yàn)中各因素在3個水平內(nèi)安全系數(shù)的算術(shù)平均值，該值能夠反映出某個因素在不同取值水平時對邊坡穩(wěn)定性的影響程度，也能夠直觀體現(xiàn)出因素對于邊坡穩(wěn)定性有利的最優(yōu)水平；Sj代表某個因素的極差，當(dāng)因素的極差值越大，就表明該因素在試驗(yàn)水平內(nèi)變化時對邊坡穩(wěn)定性的影響程度就越大，反之亦然［10］。

根據(jù)極差數(shù)值大小排序可知，各因素對排土場邊坡穩(wěn)定性的影響程度大?。簝?nèi)摩擦角＞黏聚力＞容重＞地下水位＞降雨量＞滲透系數(shù)＞地震烈度。

3.3 基于灰色關(guān)聯(lián)度改進(jìn)的正交試驗(yàn)結(jié)果分析

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根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度分析原理，以表3 各因素水平的平均安全系數(shù)-Kji為指標(biāo)矩陣Xi，以因素水平相應(yīng)安全系數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)向量X0，構(gòu)建灰色關(guān)聯(lián)初始矩陣X：

采用式（3）、式（4）計(jì)算得到各因素的灰色關(guān)聯(lián)度矩陣R：

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研究表明：當(dāng)m個主成分累積貢獻(xiàn)率大于85%時，則前m個主成分代表了指標(biāo)的初始信息特征。因此，選取前2 個主成分采用式（7）構(gòu)建綜合評價值F的表達(dá)式：

根據(jù)基于灰色關(guān)聯(lián)度改進(jìn)后的極差值大小排序可知，各因素對排土場邊坡穩(wěn)定性的影響程度大小：內(nèi)摩擦角＞黏聚力＞容重＞降雨量＞地下水位＞地震烈度＞滲透系數(shù)。

式中，li為主成分個水平的得分系數(shù)；xi為各因素水平。

最后將各影響因素水平xi帶入式（8），計(jì)算得到各影響因素的綜合評價值及排名，見表6。

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3.4 改進(jìn)正交試驗(yàn)結(jié)果合理性驗(yàn)證

為驗(yàn)證基于灰色關(guān)聯(lián)度改進(jìn)的正交試驗(yàn)?zāi)Ｐ头治鼋Y(jié)果的合理性，采用主成分分析法計(jì)算各排土場邊坡影響因素的綜合評價值與正交試驗(yàn)、改進(jìn)正交試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比分析。

根據(jù)主成分分析法原理，以表3各因素水平的平均安全系數(shù)-Kji構(gòu)建初始指標(biāo)矩陣K：

以初始指標(biāo)矩陣K為數(shù)據(jù)集，采用Matlab軟件將矩陣標(biāo)準(zhǔn)化后計(jì)算得到數(shù)據(jù)樣本的主成分特征值、貢獻(xiàn)率及累積貢獻(xiàn)率見表5。

各影響因素綜合評價值F代表了各因素的敏感程度，F(xiàn)值越大，說明對應(yīng)因素對排土場邊坡穩(wěn)定性的影響程度越大。由主成分分析結(jié)果可知，各因素對排土場邊坡穩(wěn)定性的影響程度大小：內(nèi)摩擦角＞黏聚力＞容重＞降雨量＞地下水位＞地震烈度＞滲透系數(shù)。

綜上所述：排土場邊坡穩(wěn)定性對內(nèi)摩擦角、黏聚力及容重較為敏感，對降雨量、地下水位、地震烈度及滲透系數(shù)敏感性較弱。由此可得，排土場堆排廢石的力學(xué)強(qiáng)度、力學(xué)性質(zhì)屬于影響邊坡穩(wěn)定性的主要敏感因素，排土場外部環(huán)境條件屬于影響邊坡穩(wěn)定性的次要敏感因素。

對比分析正交試驗(yàn)法、基于灰色關(guān)聯(lián)度改進(jìn)的正交試驗(yàn)法及主成分分析法的試驗(yàn)結(jié)果可知，主成分分析法與基于灰色關(guān)聯(lián)度改進(jìn)的正交試驗(yàn)法試驗(yàn)結(jié)果一致，表明采用基于灰色關(guān)聯(lián)度改進(jìn)的正交試驗(yàn)法分析排土場邊坡穩(wěn)定影響因素敏感性較傳統(tǒng)的正交試驗(yàn)更加合理及正確。

4 結(jié) 論

基于灰色關(guān)聯(lián)度對傳統(tǒng)正交試驗(yàn)進(jìn)行了改進(jìn)，結(jié)合江西某露天銅礦排土場實(shí)例，對該排土場堆排廢石容重、黏聚力、內(nèi)摩擦角以及滲透系數(shù)、地下水位、地震烈度、降雨量共7 個邊坡穩(wěn)定性主要影響因素進(jìn)行了敏感性分析，同時驗(yàn)證了改進(jìn)正交試驗(yàn)的正確性與合理性，得到以下結(jié)論：

（1）由于傳統(tǒng)正交試驗(yàn)結(jié)果受影響因素量綱與取值的影響較大，基于灰色關(guān)聯(lián)度對傳統(tǒng)的正交試驗(yàn)進(jìn)行了優(yōu)化。通過對比基于灰色關(guān)聯(lián)度優(yōu)化的正交試驗(yàn)結(jié)果、傳統(tǒng)正交試驗(yàn)極差、方差分析結(jié)果與主成分分析結(jié)果可知，改進(jìn)的正交試驗(yàn)結(jié)果與主成分分析結(jié)果一致且符合礦山工程實(shí)際，說明基于灰色關(guān)聯(lián)度改進(jìn)的正交試驗(yàn)?zāi)Ｐ途邆涓玫目煽啃耘c準(zhǔn)確性。

（2）通過改進(jìn)正交試驗(yàn)結(jié)果可知，各因素對該礦山排土場邊坡穩(wěn)定性的影響程度從大到小依次為內(nèi)摩擦角、黏聚力、容重、降雨量、地下水位、地震烈度、滲透系數(shù)。敏感性分析結(jié)果為該排土場進(jìn)行治理與后期施工提供了有力的科學(xué)依據(jù)。