董 成

(徐州市銅山區(qū)鄭集鎮(zhèn)中心中學(xué),江蘇 徐州 221143)

在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中,解題思想能幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題.教師應(yīng)該改變傳統(tǒng)的教學(xué)理念,深入研究教材內(nèi)容,并將其融入實(shí)際的教學(xué)過程中,讓學(xué)生更好地掌握和運(yùn)用所學(xué)的知識(shí),有效解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題.采用新的教學(xué)方法,不但有助于提高課堂教學(xué)效率,還能幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí),提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1 運(yùn)用整體思想,簡(jiǎn)化解題過程

通過全面深入地理解數(shù)學(xué)概念、規(guī)律及方法,并運(yùn)用這些知識(shí)分析和處理數(shù)學(xué)問題,可以有效激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力,拓展學(xué)生的解題思路,增強(qiáng)學(xué)生的反應(yīng)能力,進(jìn)而提升解決問題的效率[1].在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,代數(shù)式的求值問題一直都是難點(diǎn),經(jīng)常出現(xiàn)在各種試題中.這類題目通常涉及一個(gè)復(fù)雜的等式,其中包含未知變量,若采用傳統(tǒng)的思維模式解決,將會(huì)耗費(fèi)大量的時(shí)間和精力,求解過程非常繁瑣,有時(shí)甚至難以完成.若靈活運(yùn)用整體思維,則可有效進(jìn)行整體替換,從而簡(jiǎn)化解題過程.

例1已知關(guān)于c的方程4c2-c-6=0,試求代數(shù)式8c2-2c-5的值.

分析學(xué)生通常會(huì)采用一種比較熟悉的方法,即先確定c的值,然后將其代入到代數(shù)式中進(jìn)行求解.經(jīng)過認(rèn)真分析,發(fā)現(xiàn)這個(gè)代數(shù)值式與c有關(guān),只需求得c的值代入即可求出其值.根據(jù)已知條件4c2-c-6=0可以看出,這是關(guān)于c的一元二次方程,利用一元二次方程的求根公式即可求得c的值.這種方法在理論上是可行性的,但實(shí)施起來非常繁瑣,計(jì)算量非常大,很容易出現(xiàn)計(jì)算失誤.因此,這種常規(guī)的解決方法顯然不是最佳方法.經(jīng)過進(jìn)一步的探究和分析,學(xué)生發(fā)現(xiàn)代數(shù)式8c2-2c的值是代數(shù)式4c2-c值的兩倍,這表明學(xué)生的思維能力得到了充分的考驗(yàn),進(jìn)而更加清晰地反映出其整體思維水平.通過對(duì)已知式的恒定變換,得出4c2-c=6.對(duì)于未知式,可以將其變換成2(4c2-c)-5,這樣,學(xué)生就可以輕松地解決這個(gè)問題.

通過這道例題可以看出,其不僅強(qiáng)調(diào)了如何正確地應(yīng)用整體思想,還反映出學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的方法和解決問題的能力,這將為學(xué)生解題思想的發(fā)展帶來積極的影響.用整體思想來解決問題,學(xué)生能夠迅速而精準(zhǔn)地掌握解決方案和策略,從而獲得突破性的結(jié)果,使復(fù)雜的問題變得更加容易理解,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.

2 挖掘教材內(nèi)容,加強(qiáng)學(xué)生理解

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)該運(yùn)用合理的數(shù)學(xué)思維,并通過提出問題方式,更好地傳授抽象的知識(shí)[2].教師還應(yīng)該仔細(xì)研究教材,根據(jù)教材內(nèi)容搜索教學(xué)素材,確定最佳的教學(xué)內(nèi)容,并遵循科學(xué)的原則,不斷改革傳統(tǒng)的教學(xué)方法.同時(shí),鼓勵(lì)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和日常生活緊密結(jié)合,以便理解和運(yùn)用這些知識(shí).在課堂上,教師要從宏觀角度來總結(jié)和研究數(shù)學(xué)知識(shí),并采取適當(dāng)?shù)姆椒▉韼椭鷮W(xué)生更好地理解.

比如,運(yùn)用方程思想和方法深入探究數(shù)學(xué)應(yīng)用問題,并以建構(gòu)方程為基本策略,尋求有效的解決方法.方程思想是一種廣泛應(yīng)用的思維模式,它能夠有效地幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí),并且培養(yǎng)學(xué)生的解題思想,從而使學(xué)生能夠更好地把握解題的規(guī)律性和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.為了讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上取得進(jìn)步,教師需要不斷改進(jìn)自己的教學(xué)理念,并引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索數(shù)學(xué)知識(shí).例如,在學(xué)習(xí)“利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式”時(shí),教師鼓勵(lì)學(xué)生通過自主探索和分析,尋求不同的系數(shù),確定最終的解決方案.通過探索解題方案,不僅能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法解決實(shí)際問題的能力,還能讓學(xué)生更好地理解和掌握各種數(shù)學(xué)概念.

3 實(shí)施分層次思想,解決數(shù)學(xué)問題

在初中階段,數(shù)學(xué)的主要特征是通過數(shù)量關(guān)系來描述客觀世界.方程在初中數(shù)學(xué)課堂上占據(jù)著重要地位,它不僅包含了復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系,還包含了許多復(fù)雜的變量之間的聯(lián)系.因此,在解方程過程中,教師應(yīng)該充分利用轉(zhuǎn)換思維,采用加減消元法和代入法,將復(fù)雜的變量關(guān)系轉(zhuǎn)換成一個(gè)簡(jiǎn)單的變量,從而提升學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)的準(zhǔn)確性[3].在實(shí)施轉(zhuǎn)化思想時(shí),教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)和學(xué)習(xí)習(xí)慣,適當(dāng)調(diào)整數(shù)學(xué)方程的難度,并采用分層次的解題方法,幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)個(gè)性化的全面發(fā)展.此外,教師還應(yīng)該努力培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)方程的概念,能夠靈活地運(yùn)用消元方法來解決實(shí)際問題,從而達(dá)到新課程改革的目標(biāo).

例2已知甲、乙兩數(shù)的和是9,其中乙數(shù)是甲數(shù)的2倍,求這兩個(gè)數(shù).

通過加減消元或代入消元的轉(zhuǎn)換思維,在解決上述問題時(shí)便會(huì)取得顯著的效果.教師可通過引導(dǎo)學(xué)生探索二元一次方程組的解決方案,并且通過設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膶?shí)際問題來幫助學(xué)生更好地理解和解決二元一次方程組.完成題目的解答之后,教師應(yīng)該把x=3,y=6代入到方程組中,以此來訓(xùn)練學(xué)生的思考能力,讓學(xué)生能夠更好地理解和掌握轉(zhuǎn)換思維,以此確保答案的準(zhǔn)確性.

在這個(gè)二元一次方程組的問題中,教師可以幫助學(xué)生掌握一些基本的轉(zhuǎn)換方法.例如,通過分析問題中的數(shù)量關(guān)系,把一個(gè)未知變量和一個(gè)已知變量聯(lián)系起來,然后利用一個(gè)正確的代數(shù)方程來表達(dá)它們.再將未知量移除,把復(fù)雜的二元一次方程轉(zhuǎn)換成簡(jiǎn)單的一元一次方程,這樣就可以有效地解決數(shù)學(xué)問題.在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中,轉(zhuǎn)換思維不只是應(yīng)用于一元二次方程,也能夠應(yīng)用于一元一次方程,從而拓展出更多的解題方案.教師通過使用多種方法,如開平方法和因式分解法,幫助學(xué)生更好地理解一元二次方程,并通過分步驟的方式來解決這些方程.這樣,學(xué)生就能夠更容易地理解和解決數(shù)學(xué)問題,進(jìn)而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生解題思想的目的.

4 完成讀題筆記,提高讀題能力

許多學(xué)生缺乏對(duì)數(shù)學(xué)問題中的數(shù)據(jù)和文字信息進(jìn)行注釋的習(xí)慣,只是被動(dòng)地接收這些信息,而不是主動(dòng)思考[4].因此,在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中,教師應(yīng)該有意識(shí)地指導(dǎo)學(xué)生完成讀題筆記,并使用不同的方法來標(biāo)記和分析題目中出現(xiàn)的數(shù)據(jù)或重要信息.這樣,可以幫助學(xué)生更好地理解問題,提高解題速度和效率.

例3當(dāng)溫度升高1 ℃時(shí),一種新型金屬絲會(huì)顯著伸長(zhǎng),其長(zhǎng)度可達(dá)到0.002 毫米.隨著溫度的下降,它的長(zhǎng)度會(huì)減少0.002毫米.當(dāng)溫度從15 ℃上升到60 ℃,再下降到5 ℃時(shí),金屬絲的長(zhǎng)度會(huì)發(fā)生怎樣的變化?說明理由.

在解決這道應(yīng)用題的過程中,教師應(yīng)該先指導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確標(biāo)注信息,做好讀題筆記.同時(shí),教師要在課堂上進(jìn)行巡視,檢查學(xué)生的讀題情況,并督促學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際操作中.一些學(xué)生會(huì)非常積極地在題目上進(jìn)行標(biāo)注,不管是什么信息,都會(huì)進(jìn)行標(biāo)注和分析,這將導(dǎo)致其讀題效率大幅下降,甚至出現(xiàn)了讀完題就等于沒有讀題的感覺.在復(fù)雜而又混亂的信息標(biāo)注中,根據(jù)題目的要求,一步一步計(jì)算出伸長(zhǎng)和縮短的數(shù)量,然后將它們相減,最終完成解題.還有一些學(xué)生對(duì)于題目的標(biāo)注顯得非常消極,認(rèn)為只要閱讀完題目,就可以輕松理解,不必再去進(jìn)行信息標(biāo)注,最終陷入了題目設(shè)定的陷阱.剩余的學(xué)生有明確的目標(biāo),仔細(xì)挑選出重要信息,并以關(guān)鍵原則為準(zhǔn)繩,進(jìn)行精確而有效的標(biāo)注.例如,將0.002毫米的伸長(zhǎng)與縮短分別標(biāo)記為相同的數(shù)值,將“上升到60 ℃”圈起去除,并且利用15 ℃和5 ℃兩個(gè)必要的數(shù)據(jù)完成計(jì)算,從而提高了讀題和解題的效率.隨后,教師通過對(duì)學(xué)生標(biāo)注情況的綜合評(píng)估,不斷加強(qiáng)其對(duì)標(biāo)注的認(rèn)知,并幫助其掌握標(biāo)注的方法,以此來提升學(xué)生的解題思想,進(jìn)而更好地解題.許多類似的題目,通過這樣的方式讓學(xué)生在一個(gè)特定的題目中獲得豐富的思考經(jīng)驗(yàn),從而培養(yǎng)其解題思想,提升其解題效率.

5 注重練習(xí)效果,深化知識(shí)記憶

練習(xí)可以更好地評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果,并幫助其迅速提升解題技巧.練習(xí)不僅能鞏固基礎(chǔ)知識(shí),還能提高學(xué)生實(shí)際應(yīng)用技巧,以便更好地解決問題.教師可以采取多種手段,如實(shí)驗(yàn)、嘗試、歸納和總結(jié),使學(xué)生能夠在復(fù)雜的情況下運(yùn)用多種方法解決問題,發(fā)揮練習(xí)題的應(yīng)有作用.教師還應(yīng)該仔細(xì)觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度,及時(shí)發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)的問題,并采取有效措施來解決,以此提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.為了提升解題效率,教師可制定多層次的練習(xí)方案,幫助不同水平的學(xué)生都能夠完整地理解和掌握所學(xué)知識(shí).同時(shí),教師還應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探索和思考數(shù)學(xué)問題,讓其更好地理解數(shù)學(xué)問題的起源和演變,激發(fā)解題熱情,提升理解能力,最終達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果.此外,教師還應(yīng)該通過多種多樣的方式來引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng),促使學(xué)生能夠自主地探索和解決數(shù)學(xué)問題,從而提升學(xué)生的實(shí)踐技能和創(chuàng)新意識(shí),幫助其更好地理解和解決問題.

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定理和公式之后,教師要鼓勵(lì)學(xué)生參與各種活動(dòng),讓學(xué)生通過實(shí)際操作來探索定理和公式的形成與發(fā)展過程,并結(jié)合自己的經(jīng)驗(yàn)來總結(jié)規(guī)律和方法,從而更好地體悟解題的思路.學(xué)生在數(shù)學(xué)探索過程中可能會(huì)遇到困難,甚至?xí)驗(yàn)橹R(shí)掌握得不足而導(dǎo)致誤解.這時(shí),教師不要過分指責(zé)學(xué)生,應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮自己的潛能,給予其更多的空間去探索和思考,讓其有機(jī)會(huì)去嘗試新的想法和建議,從而更好地激發(fā)學(xué)生解題的積極性.

綜上論述,在初中解題數(shù)學(xué)中,解題思路至關(guān)重要.如果一個(gè)學(xué)生能夠掌握良好的解題方法,就能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問題中,輕松地解決同類型的題目.因此,在日常學(xué)習(xí)中,教師應(yīng)加強(qiáng)與學(xué)生的交流,鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考,培養(yǎng)其解題能力.這樣,學(xué)生才能真正理解并掌握數(shù)學(xué)知識(shí),能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題,進(jìn)而提高學(xué)習(xí)效果.