陳上嶺

(廈門市翔安火炬實(shí)驗(yàn)學(xué)校, 福建 廈門 361101)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(下稱《數(shù)學(xué)課標(biāo)》)指出,義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程承載著落實(shí)立德樹人根本任務(wù),實(shí)施素質(zhì)教育的功能,且要讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),形成和發(fā)展面向未來社會和個(gè)人發(fā)展所需的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).這在為初中教育階段的數(shù)學(xué)課程指明革新優(yōu)化方向的同時(shí),也讓愈來愈多的教育工作者重視起了對初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的方式的優(yōu)化完善.鑒于此,文章便以人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教材《勾股定理》一課為例,對素養(yǎng)導(dǎo)向下的教學(xué)設(shè)計(jì)方法及思路展開探析,希望能起到啟示借鑒的作用.

1 秉承“以學(xué)定教”,優(yōu)化課前預(yù)習(xí)設(shè)計(jì)

課前教學(xué)階段主要由教師備課與學(xué)生預(yù)習(xí)兩項(xiàng)教學(xué)活動(dòng)構(gòu)成[1].《數(shù)學(xué)課標(biāo)》明確指出,學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)主動(dòng)的過程,學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者.因此,在新課程理念下開展優(yōu)化初中數(shù)學(xué)課前階段教學(xué)設(shè)計(jì)的工作時(shí),教師就要堅(jiān)持“以學(xué)定教”的基本原則,完善備課形式與學(xué)生課前預(yù)習(xí)單的設(shè)置,以此來更好地突出中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的中心性、主體性及主導(dǎo)作用.

“勾股定理”是人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第十七章《勾股定理》第一課,隸屬義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程“圖形與幾何”學(xué)習(xí)領(lǐng)域,同時(shí)也是中學(xué)生所需建構(gòu)與深刻理解的重要數(shù)學(xué)概念,對升華及深化學(xué)生“三角形”“直角三角形”及“四邊形”的認(rèn)識有重要意義.其中,勾股定理a2+b2=c2的推導(dǎo)及應(yīng)用勾股定理證明一類問題是本課的重難點(diǎn)與關(guān)鍵點(diǎn).

基于這一認(rèn)識,教師在應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)為學(xué)生設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)視頻及預(yù)習(xí)任務(wù)時(shí),便可專注于對勾股定理的推導(dǎo),以卡通動(dòng)畫的形式將畢達(dá)哥拉斯的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)史實(shí)融入導(dǎo)學(xué)視頻的設(shè)計(jì)制作之中,吸引學(xué)生的注意與目光,確保其能夠在線上專心致志地觀看導(dǎo)學(xué)視頻.與此同時(shí),教師還可從畢達(dá)哥拉斯的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中抽象出兩個(gè)大小相等正方形A、B與一個(gè)大正方形C(圖1),啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)三個(gè)正方形面積的數(shù)量關(guān)系,思考探究由三個(gè)正方形構(gòu)成的等腰直角三角形abc三邊的數(shù)量關(guān)系:

根據(jù)正方形的面積公式S正=a2可知,正方形A為a2、正方形B的面積為b2,正方形C的面積為c2.

∵SC=SA+SB,等腰Rt△abc的三邊為a、b、c

∴在等腰Rt△abc中,三邊之間存在斜邊平方等于兩直角邊平方和的數(shù)量關(guān)系

即a2+b2=c2

圖1 對數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的抽象

此后,教師可在導(dǎo)學(xué)視頻的結(jié)尾,設(shè)置“問題思考”環(huán)節(jié):只有等腰直角三角形的三邊存在上述數(shù)量關(guān)系嗎?在其他直角三角形中是否也有斜邊平方等于兩直角邊平方和的c2=a2+b2的性質(zhì)?活化學(xué)生的思維,驅(qū)動(dòng)學(xué)生自主推進(jìn)“探究直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系”的預(yù)習(xí)任務(wù).在這一基礎(chǔ)上,教師還可讓學(xué)生將自主推導(dǎo)其他直角三角形三邊關(guān)系的過程上傳到線上教學(xué)平臺之中,以學(xué)生在推導(dǎo)過程中所反映出的問題作為本次授課核心內(nèi)容的定位點(diǎn),落實(shí)“以學(xué)定教”理念[2].

2 關(guān)注“合作探究”,完善課中活動(dòng)設(shè)計(jì)

《數(shù)學(xué)課標(biāo)》提倡,讓初中生以自主探索、合作交流、動(dòng)手實(shí)踐的學(xué)習(xí)方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),形成并發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[3].所以,新課程理念下,在完善初中數(shù)學(xué)課中階段的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),教師作為教學(xué)活動(dòng)的組織者、學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者,要在及時(shí)更新自身教育理念及思想的基礎(chǔ)上,通過設(shè)計(jì)開發(fā)多元數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)與積極引進(jìn)多種先進(jìn)教育模式的方式,驅(qū)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式從被動(dòng)接受到“自主、合作、探究”的轉(zhuǎn)化變革.

小組合作學(xué)習(xí)模式,是一種生本化極為突出的現(xiàn)代學(xué)習(xí)模式,在增進(jìn)生生互動(dòng)、活躍學(xué)生思維、鍛煉學(xué)生綜合素質(zhì)能力等方面上有不容小覷的積極作用.對此,教師在以變革學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式為切入點(diǎn)展開課中教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),便可積極運(yùn)用小組合作學(xué)習(xí)模式,通過科學(xué)劃分學(xué)習(xí)小組,搭建可行的小組學(xué)習(xí)支架的方式,推動(dòng)學(xué)生的深度探究與學(xué)習(xí).

在人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教材“勾股定理”一課的課堂教學(xué)實(shí)踐中,教師可在分析及評價(jià)學(xué)生課前對其他直角三角形三邊關(guān)系推導(dǎo)過程的基礎(chǔ)上,根據(jù)數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程的嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性與正確性將學(xué)生劃分為甲、乙、丙三個(gè)層次,并按照甲∶乙∶丙=2∶3∶2的比例組建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組,在確保小組組建具有科學(xué)性及動(dòng)態(tài)性的同時(shí),促進(jìn)學(xué)生能夠在小組學(xué)習(xí)中取長補(bǔ)短、協(xié)同進(jìn)步.

在合理規(guī)劃數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組之后,教師則可為各組學(xué)生預(yù)留6分鐘左右的交流探討時(shí)間,讓其相互分享與溝通對其他直角三角形三邊關(guān)系的推導(dǎo)過程,達(dá)到活化學(xué)生數(shù)學(xué)推理思維、調(diào)動(dòng)學(xué)生積極學(xué)習(xí)情緒的教學(xué)目的.之后,教師可從學(xué)生的互動(dòng)情況與表達(dá)說明情況中提煉出引導(dǎo)性教學(xué)問題:根據(jù)大多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)推導(dǎo),我們可以對直角三角形的三邊關(guān)系提出“斜邊平方等于兩直角邊平方和:c2=a2+b2”的數(shù)學(xué)猜想,那么如何證明這一猜想的合理性與準(zhǔn)確性呢?以此問題引發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲,進(jìn)而順勢完成對本課課題的流暢揭示“勾股定理及其證明”,促使學(xué)生更為快速地進(jìn)入到高集中、高參與、高投入的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)之中.

隨后,教師可利用多媒體電教設(shè)備為學(xué)生呈現(xiàn)2002年北京國際數(shù)學(xué)家大會會徽,并以此為切入點(diǎn),向?qū)W生滲透我國數(shù)學(xué)家趙爽用弦圖證明勾股定理a2+b2=c2的數(shù)學(xué)故事.為學(xué)生創(chuàng)設(shè)故事化的教學(xué)情境,使其通過了解認(rèn)識數(shù)學(xué)家趙爽證明勾股定理的思路,深刻感知勾股定理的正確性,并獲得數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思考的靈感,生成以小組合作的學(xué)習(xí)方式深入探索勾股定理證明方法的興趣及熱情.

在這一基礎(chǔ)上,教師便可以滿足學(xué)生的求知欲及探究需要,為各組學(xué)生布置如下驅(qū)動(dòng)型學(xué)習(xí)任務(wù):

任務(wù)一合作閱讀教材第30頁“勾股定理的證明”內(nèi)容,根據(jù)其中的提示應(yīng)用不同的方法證明勾股定理.

任務(wù)二設(shè)Rt△ABC的三邊分別為a、b、c,其中a、b為直角邊,c為斜邊.根據(jù)以下提示,繪制出直角三角形,并利用勾股定理a2+b2=c2求出Rt△ABC的未知邊,比較繪圖結(jié)果與計(jì)算結(jié)果是否相符.

(1)a=6 cm,c=10 cm,求b;

(2)a=3 cm,b=4 cm,求c;

(3)c=25 cm,b=15 cm,求a.

任務(wù)三在八年級上冊數(shù)學(xué)教材“三角形全等的判定”一課中,我們得出直角三角形的判定定理為HL,即一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等的直角三角形全等.請利用勾股定理a2+b2=c2對這一結(jié)論進(jìn)行證明.要求,先畫出圖形,寫出已知,再進(jìn)行求證.

任務(wù)五作出五個(gè)排列形式如圖(圖2)所示的正方形,并將它們分割后拼成一個(gè)大正方形.

圖2 “勾股定理”任務(wù)五

如此一來,學(xué)生便會在上述五項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下,自發(fā)自覺以合作探究的學(xué)習(xí)方式對勾股定理這一重要數(shù)學(xué)命題展開深入探究和多元探討.這不僅有效促進(jìn)了學(xué)生思維能力與認(rèn)知能力的發(fā)展,同時(shí)也能夠讓學(xué)生在頭腦中自覺完成對勾股定理的升華提煉,對原有數(shù)學(xué)認(rèn)知、知識經(jīng)驗(yàn)、思想方法的遷移運(yùn)用,促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

3 注重“學(xué)以致用”,改進(jìn)課后作業(yè)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)在推動(dòng)社會生產(chǎn)力發(fā)展、轉(zhuǎn)變現(xiàn)代人思維方式及生產(chǎn)生活方式等方面上有極為深遠(yuǎn)的應(yīng)用意義.《數(shù)學(xué)課標(biāo)》在“課程理念”及“課程目標(biāo)”中也多次強(qiáng)調(diào),義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程要加強(qiáng)對現(xiàn)實(shí)世界、實(shí)際生活的關(guān)聯(lián)銜接,讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),學(xué)會用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實(shí)世界[4].

因此,在新課程理念下推進(jìn)優(yōu)化數(shù)學(xué)課程課后教學(xué)設(shè)計(jì)工作時(shí),教師就要以促進(jìn)學(xué)生學(xué)以致用與創(chuàng)新實(shí)踐為總體思路,為學(xué)生布置指向?qū)嶋H生活問題解決的實(shí)踐型作業(yè),使其通過完成數(shù)學(xué)課后作業(yè),深刻感知到數(shù)學(xué)的實(shí)用性與價(jià)值,并自發(fā)地萌生將數(shù)學(xué)應(yīng)用到其他學(xué)科、現(xiàn)實(shí)生活之中的創(chuàng)新應(yīng)用意識.

由此,人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教材“勾股定理”一課的課后作業(yè)便可設(shè)計(jì)如下:

作業(yè)利用勾股定理測量小區(qū)中某一樹木的高度,并以報(bào)告的形式將測量過程及方法思路詳細(xì)記錄下來.

以此方式為學(xué)生設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課后作業(yè),不僅有效減輕了傳統(tǒng)書面型數(shù)學(xué)作業(yè)帶給學(xué)生的壓力負(fù)擔(dān),推動(dòng)了“雙減”政策的落地,使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用勾股定理解決處理各類生活問題,還會對數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值形成較好的把握與認(rèn)識.對應(yīng)的,學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐意識與學(xué)以致用能力也會以“潤物細(xì)無聲”的方式得以形成和提升.

總而言之,為有效優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),教師可在透徹研讀《數(shù)學(xué)課標(biāo)》內(nèi)容的基礎(chǔ)上,堅(jiān)持以發(fā)展形成學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為育人導(dǎo)向,從課前預(yù)習(xí)、課中教學(xué)及課后作業(yè)三個(gè)維度上穩(wěn)步推進(jìn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的改革創(chuàng)新.在充分凸顯數(shù)學(xué)課程育人作用及價(jià)值功能的基礎(chǔ)上,驅(qū)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的變革,通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、參與數(shù)學(xué)活動(dòng)及解決數(shù)學(xué)問題深刻感知數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義,進(jìn)而形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).