馮軍威，寇海磊，安兆暾

（中國(guó)海洋大學(xué)，山東青島 266000）

引言

抗浮錨桿因施工便捷、成本低、工期短等原因在地下抗浮措施中應(yīng)用廣泛。在濱海地區(qū)，地下水起伏較大，水位較高，抗浮錨桿一般嵌入水位以下，潮濕的環(huán)境以及水中氯離子的侵蝕對(duì)鋼筋的耐久性造成了極大的威脅[1-2]。玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合塑料(GFRP)筋因具有輕質(zhì)高強(qiáng)、抗腐蝕性強(qiáng)等力學(xué)特性成為代替鋼筋作為抗浮錨桿的絕佳材料[3-4]。

為解決鋼筋因耐久性差無法適應(yīng)抗浮錨桿工作環(huán)境的問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過對(duì)GFRP 筋在抗浮領(lǐng)域的應(yīng)用進(jìn)行了大量的研究。白曉宇等[5]對(duì)GFRP筋和鋼筋抗浮錨桿進(jìn)行破壞性現(xiàn)場(chǎng)拉拔試驗(yàn)，結(jié)果表明GFRP 抗浮錨桿相對(duì)于鋼筋錨桿而言有著更高的承載能力，與錨固體粘結(jié)性能更好。羅小勇等[6]將不同直徑和表面形態(tài)的GFRP 筋錨固于混凝土中進(jìn)行室內(nèi)拉拔試驗(yàn)，對(duì)直徑和表面形態(tài)的影響作了系統(tǒng)的闡述。黃志懷等[7]通過室內(nèi)試驗(yàn)，研究了不同圍巖條件下GFRP 抗浮錨桿的破壞機(jī)理。李國(guó)維等[8]通過現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，對(duì)不同荷載下GFRP 抗浮錨桿的承載力及應(yīng)力分布特征進(jìn)行闡述。張明義等[9]將GFRP 錨桿和鋼筋錨固于混凝土地板中，進(jìn)行拉拔破壞性試驗(yàn)，研究?jī)烧咴诨炷恋匕逯械腻^固性能。Tighiouart 等[10]對(duì)不同直徑不同深度的GFRP錨桿進(jìn)行拉拔，對(duì)GFRP 筋的粘結(jié)強(qiáng)度及其影響因素進(jìn)行分析。高永紅等[11]對(duì)錨固在混凝土中的GFRP 錨桿施加簡(jiǎn)單的循環(huán)荷載進(jìn)行拉拔，研究結(jié)果表明在循環(huán)荷載作用下GFRP 錨桿與混凝土黏結(jié)強(qiáng)度退化顯著，GFRP 錨桿僅在前幾次循環(huán)中產(chǎn)生較大滑移。Fava 等[12]將脫粘理論應(yīng)用于有限元，獲得了良好的模擬效果。Benmokrane 等[13]對(duì)GFRP筋進(jìn)行水泥砂漿中的拔出試驗(yàn)，認(rèn)為GFRP 筋的表面形狀、基體的剛度和砂漿的性能對(duì)GFRP 錨桿的滑移性能有較為顯著的影響。Masmoudi 等[14]對(duì)不同溫度下的GFRP 錨桿進(jìn)行拉拔，研究結(jié)果表明在高溫下錨桿粘結(jié)性能下降較大。樸昇昊等[15]對(duì)凍融循環(huán)條件對(duì)GFRP 模型進(jìn)行室內(nèi)試驗(yàn)，證明了凍融循環(huán)對(duì)錨桿粘結(jié)性能有較大影響。大多數(shù)研究?jī)H關(guān)注單調(diào)加載下的錨固特性，且較少考慮GFRP 材料的各向異性。然而，地下水起伏引起的循環(huán)荷載仍是抗浮錨桿承受的主要荷載，因此，十分有必要在考慮GFRP 錨桿各向異性的基礎(chǔ)上進(jìn)行循環(huán)荷載下錨固性能研究。

本文基于ABAQUS 有限元軟件，對(duì)GFRP 材料進(jìn)行各向異性建模，建立GFRP 抗浮錨桿錨固模型，并分別施加單調(diào)荷載與地下水循環(huán)荷載。分析了該體系在不同載荷下的豎向位移及軸應(yīng)力、剪應(yīng)力分布規(guī)律，并考慮了循環(huán)次數(shù)的影響，為GFRP抗浮錨桿的理論研究和設(shè)計(jì)應(yīng)用提供依據(jù)。

1 數(shù)值建模

1）模型建立

根據(jù)青島某工程現(xiàn)場(chǎng)抗浮錨桿錨固情況，本次有限元模擬主要分為GFRP 筋、水泥砂漿和周圍土體三個(gè)部件，其中，GFRP 筋與水泥砂漿的粘結(jié)界面稱為第一界面，水泥砂漿與周圍土體的粘結(jié)界面稱為第二界面。GFRP 錨桿直徑為28 mm，長(zhǎng)度4 m，水泥砂漿直徑120 mm。根據(jù)實(shí)際情況對(duì)模型施加約束，荷載作用于GFRP 錨桿上表面，考慮到GFRP錨桿受力時(shí)對(duì)周圍巖石的影響范圍不小于GFRP 直徑的30 倍，本次模型取巖土直徑為2 m。由于荷載及本次模型均具有空間對(duì)稱性，為減少計(jì)算量，采用ABAQUS 中的軸對(duì)稱模型進(jìn)行建模，如圖1 所示。

圖1 有限元模型

2）荷載施加

對(duì)于單調(diào)荷載，根據(jù)試驗(yàn)[16]情況，以50 kN 為梯度，分級(jí)加載的方式于GFRP 錨桿的端部進(jìn)行拉拔。對(duì)于地下水循環(huán)荷載，結(jié)合實(shí)際工況和《土木工程用玻璃纖維增強(qiáng)筋》(JG/T 406-2013)[17]中建議的加載方式，以80 %Fu(Fu為單調(diào)荷載下GFRP 錨桿極限承載力)為最大幅值，進(jìn)行50 次加載，圖2為一次加載（6 個(gè)循環(huán)）的加載機(jī)制。

圖2 循環(huán)荷載一次加載機(jī)制

2 本構(gòu)關(guān)系

1）GFRP 錨桿

GFRP 錨桿屬于典型的正交各向異性材料，抗拉強(qiáng)度高，抗剪強(qiáng)度低，破壞時(shí)呈脆性，GFRP 錨桿三個(gè)方向主要力學(xué)參數(shù)主要由生產(chǎn)廠家通過測(cè)試試驗(yàn)獲得，如表1 所示。

表1 GFRP 錨桿材料參數(shù)

2）水泥砂漿

由于水泥砂漿與混凝土結(jié)構(gòu)相似，以混凝土塑性損傷模型對(duì)水泥砂漿進(jìn)行模擬，采取Sidoroff 能量等價(jià)原理對(duì)砂漿損傷情況進(jìn)行描述，砂漿具體物理力學(xué)參數(shù)見表2。

表2 水泥砂漿物理力學(xué)參數(shù)

3）中風(fēng)化流紋巖

本文選取線性Druker-Prager 模型對(duì)中風(fēng)化流紋巖進(jìn)行模擬，該模型屈服面函數(shù)為：

式中：

t為偏應(yīng)力；

β和d分別為p-t應(yīng)力空間傾角和縱坐標(biāo)截距。

該模型通過屈服面等向放大或者縮小模擬巖石材料的硬化軟化性能，以等效應(yīng)力及等效塑性應(yīng)變進(jìn)行控制。根據(jù)該工程地質(zhì)勘察報(bào)告，流紋巖物理力學(xué)參數(shù)見表3。

表3 中風(fēng)化流紋巖物理力學(xué)參數(shù)

4）接觸界面

ABAQUS 提供了Cohesive 接觸以模擬部件之間的粘性連接行為，最初由Barenblatt[17]等人提出，其本構(gòu)模型如圖3 所示。上升段描述了界面達(dá)到極限強(qiáng)度前的線彈性階段，其斜率代表了界面剛度K，界面達(dá)到極限強(qiáng)度后的線性降低軟化階段由下降段表示，若在下降段卸載，該曲線將會(huì)沿直線返回到原點(diǎn)。

圖3 Cohesive 接觸雙線性本構(gòu)模型

ABAQUS 中的界面損傷演化功能可定義界面滿足損傷標(biāo)準(zhǔn)后的降級(jí)形式。本文采用基于位移的線性損傷演化類型，通過定義界面最大相對(duì)位移與線性降級(jí)形式，完成Cohesive 界面下降段的定義。值得一提的是，界面破壞后仍有機(jī)械咬合力產(chǎn)生的殘余摩擦力對(duì)界面行為產(chǎn)生影響，其效果并不明顯，故本文中未進(jìn)行考慮。本次模擬第一界面與第二界面均采用Cohesive 接觸，兩種界面的接觸屬性如表4 所示。

表4 界面接觸屬性

3 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證數(shù)值模型建立方法的正確性，對(duì)Zhu等[19]現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)進(jìn)行模擬。該試驗(yàn)以水泥砂漿將GFRP 錨桿錨固于土質(zhì)邊坡中，其中，對(duì)水泥砂漿、GFRP 錨桿及界面的模擬與上述方法一致，對(duì)土體的模擬采用另一種形式的Druker-Prager 模型，即Mohr-Coulomb 模型，兩者原理相似。模擬結(jié)果如圖4 所示。從圖中可以看出，隨著荷載的不斷增大，荷載位移曲線的斜率逐漸減小。荷載值到達(dá)200 kN后不再增加，但維持該荷載GFRP 錨桿的滑移仍在不斷增加。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的結(jié)果分析后可以得出，在荷載達(dá)到200 kN時(shí)水泥砂漿和GFRP錨桿之間的粘接徹底失效，即GFRP 錨桿的錨固作用失效。數(shù)值模擬結(jié)果和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果吻合度較高，證明可以通過本次建立的數(shù)值模型來預(yù)測(cè)GFRP 錨桿的失效荷載。另一方面，GFRP 錨桿的應(yīng)變逐漸增大，仍沿深度逐漸降低。數(shù)值模擬結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)基本一致，說明了本文模型的準(zhǔn)確性。

圖4 模型驗(yàn)證結(jié)果

4 結(jié)果分析

4.1 單調(diào)荷載下GFRP 錨桿錨固性能

單調(diào)荷載下GFRP 錨桿荷載滑移曲線如圖5 所示。從圖中可以看出，隨著荷載增加，滑移量先呈線性增大，當(dāng)荷載大于200 kN 時(shí)，該曲線呈現(xiàn)非線性變化，此時(shí)水泥砂漿界面發(fā)生軟化，頂部發(fā)生破壞退出受力，逐漸向底部延伸，總受力面積減小導(dǎo)致荷載滑移曲線斜率減小。最后于373 kN 時(shí)發(fā)生破壞，滑移量為0.028 m。

圖5 荷載滑移曲線

通過有限元模擬得到的GFRP 錨桿桿體軸應(yīng)力分布如圖6 所示。從圖中可以看出，在不同荷載下，軸應(yīng)力在錨桿受力端最大且沿深度逐漸降低，在250 kN 前軸應(yīng)力衰減速度逐漸降低，250 kN 后軸力衰減速度呈現(xiàn)出先增大后降低的現(xiàn)象。隨著拉拔荷載的不斷增大，桿體相同部位的軸應(yīng)力逐漸增大，軸應(yīng)力傳遞深度也逐漸增加，在300 kN 前最深可達(dá)3.5 m，300 kN 后達(dá)到4 m。

圖6 軸應(yīng)力沿深度分布曲線

有限元模擬得到的GFRP 錨桿桿體剪應(yīng)力分布如圖7 所示。當(dāng)荷載小于150 kN 時(shí)，剪應(yīng)力在拉拔端最大，沿深度逐漸降低，其分布規(guī)律與軸應(yīng)力一致，荷載大于150 kN 時(shí)，拉拔端剪應(yīng)力隨荷載增大呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，沿深度方向增大到2.8 MPa 后迅速減小，這與尤春安等[20]推導(dǎo)的剪應(yīng)力分布規(guī)律十分接近。最大剪應(yīng)力位置隨荷載增大逐漸向深處傳遞，且速率逐漸增大。

圖7 剪應(yīng)力沿深度分布曲線

4.2 地下水循環(huán)荷載下GFRP 錨桿錨固性能對(duì)比

地下水循環(huán)荷載與單調(diào)荷載下GFRP 錨桿荷載滑移關(guān)系如圖8 所示。從圖中可以看出，地下水循環(huán)荷載下GFRP 錨桿滑移量為相比于單調(diào)荷載有較為明顯的降低，表明循環(huán)荷載對(duì)GFRP 錨桿錨固系統(tǒng)有較為明顯的影響。在第1 次循環(huán)中，卸載后GFRP 錨桿無法恢復(fù)到初始位置，表明水泥砂漿或巖石已到達(dá)彈塑性階段，隨循環(huán)次數(shù)增多其塑性變形逐漸增大。第1 次循環(huán)完成后，其滑移量達(dá)到0.015 m，錨固體產(chǎn)生較大的塑性位移。隨后的循環(huán)中，GFRP 錨桿的滑移量在第1 次循環(huán)結(jié)束時(shí)的基礎(chǔ)上繼續(xù)增加，但增加量較少，直至達(dá)到0.019 m，其滑移量較單調(diào)荷載小32 %。在同等荷載水平下，地下水循環(huán)荷載GFRP 錨桿滑移量較單調(diào)荷載大。

圖8 荷載滑移曲線對(duì)比

在最后一次循環(huán)荷載達(dá)到極大值時(shí)繪制該荷載下GFRP 錨桿軸應(yīng)力分布曲線，并與單調(diào)荷載對(duì)比，如圖9 所示。從軸應(yīng)力傳遞深度來看，單調(diào)加載下軸應(yīng)力傳遞深度為3.25 m，地下水循環(huán)荷載下軸應(yīng)力傳遞4 m，傳遞深度有明顯增加。從曲線形態(tài)來看，單調(diào)加載下軸應(yīng)力沿深度傳遞速率先增大后減小，而在地下水循環(huán)荷載下，其軸應(yīng)力呈現(xiàn)明顯的三段性特征，在0～1 m 曲線下降速率較快，1～3 m 時(shí)下降速率減緩，且基本呈一條直線，3～4 m下降速率再次減緩，軸應(yīng)力沿深度傳遞完畢。在地下水循環(huán)荷載作用下界面軟化程度較高，對(duì)GFRP錨桿的約束力降低，導(dǎo)致在相同深度下桿體擁有更高的軸力，軸力傳遞深度較單調(diào)荷載高23 %。

圖9 軸應(yīng)力沿深度分布曲線對(duì)比

地下水循環(huán)荷載與單調(diào)荷載下GFRP 錨桿剪應(yīng)力分布曲線對(duì)比如圖10 所示。與單調(diào)荷載下剪應(yīng)力沿深度先上升后下降的趨勢(shì)不同，地下水循環(huán)荷載下GFRP 筋剪應(yīng)力沿深度逐漸降低，并無上升段。在循環(huán)荷載下第一界面已處于軟化階段，循環(huán)過程中錨固體產(chǎn)生不同程度的塑性應(yīng)變導(dǎo)致剪應(yīng)力分布呈現(xiàn)明顯的分段特性。與軸應(yīng)力曲線分布規(guī)律一致，剪應(yīng)力最大值出現(xiàn)在加載端，沿深度不斷減小。

圖10 剪應(yīng)力沿深度分布曲線對(duì)比

地下水循環(huán)荷載與單調(diào)荷載下巖石應(yīng)力應(yīng)變?cè)茍D對(duì)比如圖11 所示。單調(diào)荷載下巖石最大豎向應(yīng)力為0.24 MPa，出現(xiàn)在錨孔上端，其應(yīng)力以0.8 m深度處錨孔內(nèi)壁為中心呈錐形向四周發(fā)散。在循環(huán)荷載下，其最大豎向應(yīng)力達(dá)到0.51 MPa，其應(yīng)力分布在循環(huán)荷載作用下極不均勻，主要集中在錨孔上端部及下端部。兩種荷載下巖石豎向應(yīng)變均以錨孔上端部為中心向四周擴(kuò)散，但在地下水循環(huán)荷載下其應(yīng)變傳遞范圍增大30 %。以上分析表明地下水循環(huán)荷載具有更廣泛的傳遞范圍，對(duì)周圍巖土體的應(yīng)力應(yīng)變具有較大的影響。

圖11 巖石應(yīng)力應(yīng)變?cè)茍D對(duì)比

4.3 循環(huán)次數(shù)的影響

圖12 為不同循環(huán)次數(shù)下滑移量的變化規(guī)律，由圖可得，隨循環(huán)次數(shù)的增加，GFRP 抗浮錨桿滑移量不斷增加，在第1 次循環(huán)中產(chǎn)生較大滑移，滑移量為0.015 m。在第2～7 次循環(huán)中滑移量緩慢增加，達(dá)到0.017 m，隨后滑移量基本保持穩(wěn)定，50次循環(huán)后滑移量達(dá)到0.019 m。在循環(huán)荷載下，隨界面損傷的產(chǎn)生，滑移量不斷增大，不斷加卸載導(dǎo)致?lián)p傷持續(xù)增大，在前7 個(gè)次循環(huán)中，因錨固體塑性變形的影響，導(dǎo)致滑移量增加速度較大。

圖12 滑移量與循環(huán)次數(shù)關(guān)系曲線

對(duì)前10 次循環(huán)繪制軸應(yīng)力分布曲線，如圖13所示。軸應(yīng)力沿深度保持逐漸下降的規(guī)律，加載端軸應(yīng)力保持在460 MPa 左右。隨著循環(huán)次數(shù)的不斷增大，軸應(yīng)力仍然保持三段性的特征。在0～1 m 段，軸應(yīng)力曲線幾乎重合；在1～3 m 段，軸應(yīng)力下降速率隨循環(huán)次數(shù)的增加逐漸降低；在3～4 m 段，3 m處軸應(yīng)力不斷增加，最終在4 m 處傳遞完畢。在7次循環(huán)前由于錨固體產(chǎn)生塑性應(yīng)變及界面損傷的出現(xiàn)，導(dǎo)致應(yīng)力重分布，軸應(yīng)力下降速率降低，7次循環(huán)后錨固體塑性不再產(chǎn)生塑性應(yīng)變，曲線形態(tài)保持穩(wěn)定。

圖13 循環(huán)荷載下軸應(yīng)力沿深度分布曲線

前10 次循環(huán)中GFRP 錨桿剪應(yīng)力分布曲線如圖14 所示。由圖可得，地下水循環(huán)荷載下桿體剪應(yīng)力基本保持下降的趨勢(shì)，加載端剪應(yīng)力保持在1.9 MPa 左右，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，GFRP 錨桿與錨固體接觸界面不斷軟化，錨固體塑性變形逐漸增大，1～3 m 處剪應(yīng)力曲線斜率不斷下降。與軸應(yīng)力一致，7 次循環(huán)后剪應(yīng)力曲線保持穩(wěn)定，表明僅前7 次循環(huán)對(duì)桿體內(nèi)力分布產(chǎn)生影響。

圖14 循環(huán)荷載下剪應(yīng)力沿深度分布曲線

5 結(jié)語(yǔ)

本文采用室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值模擬相結(jié)合的手段，建立了考慮各向異性的GFRP 桿的錨固體系模型，分析了錨桿在單調(diào)荷載與地下水循環(huán)荷載下的錨固性能，并研究循環(huán)次數(shù)對(duì)滑移量及內(nèi)力分布的影響，結(jié)論如下：

1）單調(diào)荷載下GFRP 錨桿滑移量隨荷載增大而增大，表現(xiàn)出軟化特征。相同荷載下，最大軸應(yīng)力出現(xiàn)在加載端，沿深度方向逐漸減小，剪應(yīng)力極大值隨荷載增大向深處傳遞，軸應(yīng)力與剪應(yīng)力傳遞深度隨荷載增大而增大；

2）地下水循環(huán)荷載下錨桿最大滑移量較單調(diào)荷載小32 %，在第1 次循環(huán)中滑移量達(dá)到總滑移量的79 %，在前7 次循環(huán)中達(dá)到90 %，在相同荷載水平下，其滑移量較單調(diào)荷載大；

3）地下水循環(huán)荷載下桿體軸應(yīng)力仍沿深度方向下降，但下降速率小于單調(diào)載荷的情況，剪應(yīng)力沿深度方向總體呈下降趨勢(shì)，兩者曲線形態(tài)均在第7 次循環(huán)后保持穩(wěn)定；

4）地下水循環(huán)荷載下巖石應(yīng)力極不均勻，與單調(diào)荷載相比，應(yīng)變范圍增大30 %，兩種載荷下其應(yīng)力應(yīng)變最大值均出現(xiàn)在錨孔頂部。