丁整偉

（上海中測行工程檢測咨詢有限公司，上海 200438）

0 引言

鋼結構螺旋樓梯曲線造型優(yōu)美、藝術效果優(yōu)良，同時具有強度高、剛度好、抵抗變形能力強、自重輕及施工速度快等優(yōu)點，已經被廣泛應用在多種公共建筑場合中。鋼結構螺旋樓梯為空間結構復雜受力體系，通常受彎矩、剪力、扭矩和軸力共同作用，其中每種均占據主要作用成份。由于此類樓梯具有結構輕柔、阻尼比小的特點，導致基本自振頻率偏低，非常容易和行人的步行頻率一致，從而出現(xiàn)共振現(xiàn)象并引起樓梯上多個位置的加速度響應峰值過大，隨即產生系列振動舒適度問題。

本文通過工程實例對存在振動舒適度問題的一座鋼結構螺旋樓梯進行現(xiàn)場振動測試，評估其自振頻率和加速度響應峰值；采用通用軟件 MIDAS GEN 對其進行整體建模和有限元計算，分析其模態(tài)、強度、變形和舒適度狀況，逆向進行設計階段的優(yōu)化設計工作，并與測試結果作比較，為類似工程設計提供參考。

1 工程概況

上海市浦東新區(qū)某新村新建一座二層綜合活動中心樓，該樓大廳中部設有一座鋼結構螺旋樓梯，開放布局的扭梁式造型，建筑平面如圖1 所示。樓梯高度范圍為室內地面標高 0.143 m 處平臺～二層樓面，建筑首層層高 5 m，在 2.30 m 層高處設有休息平臺，休息平臺下靠近外側設有兩根鋼管立柱，立柱外徑D=90 mm。螺旋樓梯總旋轉角度 585°，平面投影螺旋狀外直徑 3.4 m、內直徑 1.0 m，寬度 1.2 m，實測共有 34 級臺階，休息平臺以下有 15 個臺階、以上有 19 個臺階。踏步板及螺旋端板均由“－、｜”形鋼板做成，每塊踏步板底邊均焊有兩根10×20 mm 加勁肋條，臺階高度均為 143 mm。整座樓梯構件連接均為焊接，樓梯構件參數如表1 所示，以上均為現(xiàn)場實測數據。

表1 樓梯構件參數

圖1 鋼結構螺旋樓梯平面示意圖（單位：mm）

由于該樓梯在行人走動時，存在明顯振動，需要進行振動檢測和評估。

2 振動測試

本次對樓梯進行多點多向布置測點、進行振動測試，并與相關規(guī)范對舒適度的限值要求進行比較?，F(xiàn)場進行動力特性測試，采用儀器情況如表2 所示。

表2 檢測儀器

現(xiàn)場經對鋼結構螺旋樓梯的外觀質量進行普查，樓梯外觀質量較好，未發(fā)現(xiàn)明顯下?lián)?、傾斜、開裂等缺陷，焊縫也較飽滿。依據離支座距離的遠近進行有序測點布置，其中包含兩支座之間可能的最不利中間振動點，具體如表3 所示。

表3 測點布置

2.1 測試工況

本次振動測試工況如下。

1）工況一。測試靜態(tài)（無人）情況下的自振頻率。

測試動態(tài)（工況二～工況四）情況下的振動加速度時程曲線。

2）工況二。3 人一組，排成一列，按照同一節(jié)奏行走，中間過程不停頓。

3）工況三。8 人一組，并列四排，按照同一節(jié)奏行走，中間過程停頓 10 s。

4）工況四。8 人兩組，4 上 4 下，按照同一節(jié)奏行走，中間過程停頓 10 s。

以上工況情形如圖2、圖3 所示。

圖2 現(xiàn)場測點布置狀況

圖3 工況四（上下行交叉）

2.2 測試結果

拾振傳感器測得各測點豎直方向、水平方向振動加速度，由動態(tài)信號采集儀給出各測點的振動加速度時程曲線及其響應峰值。

靜態(tài)情況下（工況一、無人）的振動頻率（即自振頻率）如表4 所示。

表4 螺旋樓梯的自振頻率

經數據比對篩選，選取測點 2（豎向外側）、測點 3（豎向外側+水平外側）、測點 4（豎向外側+水平外側）作為典型分析對象，其振動加速度時程曲線如圖4～圖9 所示，其加速度振動峰值如表5 所示。

表5 測點加速度振動峰值

圖4 工況二：3 個人（排成一列），3 點：1.176 08 m/s2，豎向加速度時程曲線

圖5 工況二：3 個人（排成一列），3 點：1.059 8 m/s2，水平加速度時程曲線

圖6 工況三：8 個人（并列四排），3 點：1.309 38 m/s2，豎向加速度時程曲線

圖7 工況三：8 個人（并列四排），3 點：1.015 45 m/s2，水平加速度時程曲線

圖8 工況四：8 個人（4 上 4 下），3 點：1.617 17 m/s2，豎向加速度時程曲線

圖9 工況四：8 個人（4 上 4 下），3 點：0.913 08 m/s2，水平加速度時程曲線

2.3 評估與分析

經過現(xiàn)場檢測，對存在振動舒適度問題的鋼結構螺旋樓梯評估與分析如下。

1）在無人行走工況下，樓梯的自振頻率測出為6 Hz，滿足 JGJ/T 441－2019《建筑樓蓋結構振動舒適度技術標準》第 4.2.4 條要求。

2）在有人行走工況下，測點的加速度振動峰值均超出 JGJ/T 441－2019《建筑樓蓋結構振動舒適度技術標準》第 4.2.4 條限制要求。加速度振動峰值具體表現(xiàn)為：豎向大于水平，遠離支座大于近于支座，人多大于人少。峰值越大，行人感覺樓梯振動越清楚明顯。

對于 2）可以采取提高鋼結構螺旋樓梯的空間剛度措施或采取減震措施，以改善振動舒適度。

3 優(yōu)化設計

本節(jié)采用實測數據，依據現(xiàn)行規(guī)范對該既有樓梯進行設計階段的計算及優(yōu)化分析，并與測試數據進行比較，通過此逆向過程分析得出對類似工程設計有實用參考意義數值。

3.1 計算模型

樓梯上、下兩端均采用焊接與基礎及挑臺鋼構件連接，系固定約束?？紤]到鋼結構螺旋樓梯的空間復雜性，可選擇通用結構分析軟件進行整體建模計算，本次采用 MIDAS GEN 軟件，兩側旋轉梯梁選取板單元，踏步板選取板單元，考慮剪切變形和翹曲變形，計算模型及有限元劃分如圖10、圖11 所示。由于 MIDAS GEN 單元庫中沒有殼元，故對 4 個點不在同一面上的異形板采用三角形網格細分處理。

圖10 計算模型

圖11 有限元劃分圖

3.2 靜力分析

3.2.1 荷載取值

強度計算采用荷載基本組合（1.3D+1.5L），變形計算采用荷載標準組合（Dk+Lk），其中已經考慮活荷載的不利布置情況。

根據 GB 50009－2012《建筑結構荷載規(guī)范》［2］，樓梯活荷載標準值取 3.5 kN/m2，欄桿頂部水平活荷載標準值按 1.0 kN/m 或豎向活荷載標準值按 1.2 kN/m 分別考慮。

恒載荷為樓梯自重，包括鋼板表面涂層、欄桿等。

3.2.2 強度分析

在荷載基本組合（1.3D+1.5L）工況下樓梯結構應力分布如圖12 所示，最大拉應力出現(xiàn)在休息平臺內側轉角處，此處為應力集中區(qū)域，均小于鋼材抗拉強度設計值 310 MPa，滿足 GB 50017－2017《鋼結構設計標準》［3］強度要求。

圖12 （1.3 D+1.5 L）工況下樓梯結構應力分布圖

由于休息平臺下兩根外側立柱的作用，改變了內外側梯梁的應力分布狀態(tài)，出現(xiàn)外側梯梁應力小于內側梯梁應力情況。另外，踏步板受到的應力值介于外側梯梁和內側梯梁之間，起到協(xié)調和傳遞應力作用，共同組成了承受彎剪扭拉壓的空間受力結構。

3.2.3 變形分析

在荷載標準組合（Dk+Lk）工況下樓梯結構豎向位移分布如圖13 所示，最大位移發(fā)生在地面至平臺、平臺至樓面的外側梯梁中部，最大位移與跨度之比 1/480＜1/250，滿足 GB 50017－2017《鋼結構設計標準》限值要求。

圖13 （Dk+Lk）工況下樓梯結構豎向位移分布圖

3.2.4 薄弱部位

本工程鋼結構螺旋樓梯最大拉應力出現(xiàn)在休息平臺內側轉角處，最大位移發(fā)生在地面至平臺、平臺至樓面的外側梯梁中部，這些部位均構成薄弱部位，在螺旋樓梯的設計驗算中，除滿足強度計算要求之外，還應復核結構變形驗算，避免變形過大影響正常使用。

3.3 舒適度分析

對民用建筑樓板振動舒適度提出限值要求，我國目前有 JGJ 3－2010《高層建筑混凝土結構技術規(guī)程》［4］（第 3.7.7 條）、JGJ 99－2015《高層民用建筑鋼結構技術規(guī)程》［5］（第 3.5.5 條、第 3.5.7 條）、GB 50010－2010《混凝土結構設計規(guī)范》（第 3.4.6 條）、GB 55008－2021《混凝土結構通用規(guī)范》（第 4.2.3 條）、JGJ/T 441－2019《建筑樓蓋結構振動舒適度技術標準》、CJJ 69－95《城市人行天橋與人行地道技術規(guī)范》（第 2.5.4 條）。

對工業(yè)建筑樓板振動舒適性提出限值要求，我國目前有 GB 50868－2013《建筑工程容許振動標準》。

以上標準規(guī)范是針對樓蓋或天橋的自振頻率、位移及位移峰值、速度及速度峰值、加速度及加速度峰值的正常分布范圍及其臨界限值，作為振動舒適度（性）是否合規(guī)的評價標準。

本次對鋼結構螺旋樓梯的舒適度計算分析，系借鑒樓蓋或天橋的評價標準進行（包括人行振動荷載），荷載激勵采用與現(xiàn)場振動測試相同的荷載工況，并將二者結果進行比較。

3.3.1 自振頻率分析

結構的固有頻率（自振頻率）與結構振型一一對應，固有頻率無方向性，振型有方向性。

選取振型數量為 10 進行特征值分析，輸出的前 6階振型與頻率結果如表6 所示。

表6 振型、頻率與周期

第一階自振頻率為 6.06 Hz，與前面現(xiàn)場實測靜態(tài)情況下（工況一、無人）的自振頻率 6 Hz 基本一致。

3.3.2 人行振動荷載

我國規(guī)范 GB/T 51228－2017《建筑振動荷載標準》和 JGJ/T 441－2019《建筑樓蓋結構振動舒適度技術標準》給出了三種人行振動荷載，即單人行走激勵（荷載）、人群自由行走激勵（荷載）和人群有節(jié)奏運動激勵（荷載），它們各有不同的應用場合和適用范圍，在進行舒適度分析時需要結合人群密度進行選擇。

1）人群有節(jié)奏運動激勵FV（t）。依據 GB/T 51228－2017《建筑振動荷載標準》第12.1.3條，人群有節(jié)奏運動的豎向振動荷載見式（1）。

式中：Q為單人體重，比較實測情況取 0.745 kN，f為人行振動荷載頻率，α為動力因子，φ為各頻率的相位角，C（n）為協(xié)調系數。一般來說，取前三階荷載頻率的計算精度能夠滿足工程需要，k≤3。

2）人行振動荷載頻率f。當人行振動荷載頻率（即步行頻率）與鋼結構螺旋樓梯的第一階自振頻率相等，或樓梯的第一階自振頻率是步行頻率的整數倍時（即f=f1樓梯/n，n為整數），樓梯發(fā)生共振，振動加速度響應最大。構建FV（t）時，需要f按此倍數關系確定。

3）結構荷載取值。依據 JGJ/T 441－2019《建筑樓蓋結構振動舒適度技術標準》第 3.2.5 條，舒適度設計時有節(jié)奏運動為主的樓梯結構荷載見式（2）。

式中：Gk為永久荷載，Qq為有效均布荷載，Qp為有節(jié)奏運動的人群荷載。值得注意的是，Qq和Qp分別按照 JGJ/T 441－2019《建筑樓蓋結構振動舒適度技術標準》表3.2.3、表3.2.4 選定，與結構承載力極限狀態(tài)中的取值不同。

4）荷載工況。選取與現(xiàn)場振動測試相同的荷載工況（即，工況二：3 個人/排成一列；工況三：8 個人/并列四排；工況四：8 個人/4 上 4 下），進行時程分析，得出 3 點多個時程曲線，并將結果進行比較分析。

3.3.3 加速度時程曲線及其響應峰值分析

每個工況時長 10 s，步長 0.01 s，選取步行頻率為6.06/3=2.02 Hz。由于樓梯第一階頻率 6.06 Hz 不在第一階步行頻率范圍內（即 1.5～3.5 Hz），棄用。

各工況下3點（即現(xiàn)場測試中的第 3 點）加速度時程曲線如圖14～16 所示，峰值加速度如表7 所示。一個步伐周期約為 1.5 s，在此周期內響應峰值明顯，故將實測值（見圖4～圖9）與計算值（見圖14～圖16）進行比較，二者基本一致。

表7 3 點峰值加速度

圖14 工況二：3 個人（排成一列），3 點：1.276 m/s2，豎向加速度時程曲線圖

圖15 工況三：8 個人（并列四排），3 點：1.429 m/s2，豎向加速度時程曲線

圖16 工況四：8 個人（4 上 4 下），3 點：1.669 m/s2，豎向加速度時程曲線

3.3.4 舒適度分析

經模態(tài)和加速度時程計算分析，樓梯的第一階自振頻率測出為 6.06 Hz，滿足 JGJ/T 441－2019《建筑樓蓋結構振動舒適度技術標準》第 4.2.4 條要求；在人群有節(jié)奏運動的豎向振動荷載作用下，最不利點的加速度振動峰值均超出 JGJ/T 441－2019《建筑樓蓋結構振動舒適度技術標準》第 4.2.4 條限制要求。因此，在設計階段需要對該鋼結構螺旋樓梯進行構件尺寸調整，確保計算值滿足相應規(guī)范的限值要求。

3.3.5 優(yōu)化設計分析

1）靜力分析階段。在設計階段，鋼結構螺旋樓梯內外側梯梁均采用“｜”形扁鋼，無法較好地承受彎剪扭拉壓的空間組合力作用，對扁鋼自身與樓梯整體都存在較大變形隱患。即便休息平臺處增設了兩根鋼管立柱，也沒有完全消除較大變形隱患。

如若改用扁箱梁，進行優(yōu)化計算比較，則樓梯建成后使用狀況就正常了。

2）舒適度分析階段。在設計階段，鋼結構螺旋樓梯除進行強度和變形驗算外，還應該重視舒適度計算，并進行量化分析與比較，以保證樓梯能夠處于正常使用狀態(tài)。

4 結論

通過對鋼結構螺旋樓梯的振動測試、逆向進行設計階段的計算及優(yōu)化分析，以及二者的比較，可以得出以下結論。

1）該樓梯在行人走動時存在明顯振動是由于加速度振動峰值超出規(guī)范限值、舒適度不滿足要求所致。

2）樓梯結構最大拉應力出現(xiàn)在休息平臺內側轉角處，小于鋼材抗拉強度設計值，滿足 GB 50017－2017《鋼結構設計標準》強度要求。踏步板受到的應力值介于外側梯梁和內側梯梁之間，起到協(xié)調和傳遞應力作用，共同組成了承受彎剪扭拉壓的空間受力結構。

3）樓梯結構豎向最大位移發(fā)生在地面至平臺、平臺至樓面的外側梯梁中部，最大位移與跨度之比 1/480＜1/250，滿足 GB 50017－2017《鋼結構設計標準》限值要求。

4）鋼結構螺旋樓梯在設計階段除進行強度和變形分析之外，還應進行舒適度計算分析，并根據計算結果進行優(yōu)化調整，以保證樓梯建成后能夠處于正常使用狀態(tài)。Q