常 鳴， 崔 科， 王維旸， 汪小勇

（1.同濟大學 上海市軌道交通結構耐久與系統(tǒng)安全重點實驗室，上海 201804；2.卡斯柯信號有限公司，上海 200072；3.上海軌道交通無人駕駛列控系統(tǒng)工程技術研究中心，上海 200072）

隨著計算機和通信技術的發(fā)展，軌道交通列車自動控制系統(tǒng)的效率不斷提升。在城市軌道交通領域，基于通信的列車控制（CBTC）系統(tǒng)已成為主流信號制式，新一代以車-車通信為特征的列車自主運行系統(tǒng)（TACS）也在深圳地鐵20 號線投入運營［1］。然而，由于客流的時空不均衡，很多線路存在早晚高峰運力不足、低谷時段運力浪費的運能不匹配問題。根據(jù)客流分布，列車分時段進行重聯(lián)摘解的靈活編組運營方式被認為是解決這一問題的重要方法，并已在上海軌道交通16號線得到應用［2-4］。

通過車間通信和協(xié)同控制實現(xiàn)列車虛擬編組的運行技術成為近年來的研究熱點。該理念始于Bock 等［5］在2000 年的設想，列車類似汽車般由獨立模塊構成，每個模塊有自己的動力系統(tǒng)，通過相互通信，組合為一個智能自主的編組。2014 年，歐洲Shift2Rail 項目組認為，虛擬編組是未來鐵路重要的演進方向［6］。2016 年，Mitchell［7］闡述了虛擬編組的基本概念，并探討其可行性、安全性和有效性。2022年，Stickel 等［8］通 過 問 卷 和 訪 談 調 研 了 參 與Shift2Rail 項目的150 位專家，從制動性能、通信技術、列車測速定位、與既有信號系統(tǒng)的互操作性等方面評估虛擬編組在高鐵、市域鐵路、地鐵、輕軌以及貨運領域應用的可能性。

不同于既有CBTC系統(tǒng)和TACS采用的絕對制動距離安全防護方法，虛擬編組采用相對制動距離原則進行防護。1998 年，Ning［9］給出了移動閉塞系統(tǒng)中絕對制動距離和相對制動距離的數(shù)學模型。以虛擬編組方式運行時，后車的自動列車保護（ATP）系統(tǒng)根據(jù)前車的運行速度、最大制動能力、線路坡度條件等因素，計算自身緊急制動曲線與前車最大制動曲線的相對制動距離，作為兩車的最小安全間隔。與依據(jù)絕對制動距離原則將前車尾部按照零速點監(jiān)控的既有系統(tǒng)相比，虛擬編組能夠縮短前后車的最小間隔，提高追蹤效率［10］。

關于虛擬編組安全間隔的計算，Chen 等［11］提出了一種以虛擬編組列車編隊總相對動能最小化為最優(yōu)控制目標對編隊中的列車實施制動的防撞控制方法。Xun 等［12］針對虛擬編組的超速防護機制，提出了一種基于相對坐標的限速差計算方法和相對動能最小化的碰撞緩解方法，并考慮了列車的制動性能差異。Zhou 等［13］探討了安全制動保護和編隊環(huán)境下的協(xié)同控制方法，在滿足跟隨車與領車安全車速限制的條件下，能夠保持40 m 的跟蹤間隔。Quaglietta等［14］分析了影響列車間隔的定位誤差、通信延遲、制動響應誤差等因素，引入動態(tài)安全裕量概念，異常發(fā)生時依舊能保持安全距離。

從安全制動模型出發(fā)，分別基于列車動力學特性和動勢能轉換原理提出了適用于虛擬編組列車的最小安全間隔計算方法，在最不利情況下保證列車安全。結合實際工程項目的列車運行數(shù)據(jù)，對基于動勢能轉換的防護方法進行數(shù)值仿真，并探討影響虛擬編組內列車最小安全間隔的時間和制動力因素。

1 列車絕對制動距離安全模型

在既有CBTC 系統(tǒng)列車追蹤運行的場景中，后車的移動授權終點是前車車尾位置，ATP系統(tǒng)認為此處的限速為零。后車ATP 系統(tǒng)根據(jù)自身實時位置和速度，假定在最不利條件下輸出緊急制動，估算列車停車后是否會冒進限制點。如果冒進，就說明存在追尾的風險，應立即輸出緊急制動，否則無須輸出緊急制動［15］。

根據(jù)IEEE 1474.1 標準［16］定義的安全制動模型，ATP 系統(tǒng)輸出緊急制動指令后，應考慮牽引切除、空走、制動施加3 個過程。以圖1 為例，后車T2輸出緊急制動，在牽引切除時間T21內，列車以最大牽引加速度a2，Trc，Max從X20運行到X21，車速從v20增加到v21；之后為空走過程，持續(xù)T22時間，此過程中牽引已切除但制動尚未施加，受慣性影響列車依然向前運行，車頭位置從X21到X22，車速從v21變?yōu)関22；此后進入制動過程，受緊急制動影響v22減速到零。所有過程均應考慮線路坡度G1～G3對列車速度的影響。計算中用到的參數(shù)定義如表1所示。

圖1 CBTC系統(tǒng)中ATP原理示意圖Fig.1 Illustration of ATP mechanism in CBTC system

表1 參數(shù)說明Tab.1 Parameters and notations

后車的初始速度v20和初始位置X20分別為后車ATP 系統(tǒng)考慮測速誤差的最大安全速度和最大安全車頭位置；限制點X2s是前車的最小安全車尾位置。相關列車參數(shù)，如后車的牽引切除和空走時間應取可能的最大值，而最小緊急制動減速度應采用最保守估計值。

2 虛擬編組列車相對制動距離安全模型

虛擬編組的安全理念是基于前車運行速度不會突然降為零的假定，因此后車可依據(jù)相對制動距離

根據(jù)安全制動模型［16］，后車車頭位置XT2和速度vT2的變化過程可分別由下式進行描述：原則計算與前車的安全間距。將后車的移動授權終點由前車尾部延伸至前車所能達到的最大減速度制動停車的車尾位置，如圖2中的X1s點?？赡艿膶崿F(xiàn)方式是后車周期性獲知（通過與前車直接通信或軌旁設備中轉）前車的位置、速度、最大制動減速度等參數(shù)，結合線路坡度信息，估算出前車以最大減速度制動至停車的運行軌跡。后車ATP 系統(tǒng)據(jù)此進行防護，確保不會發(fā)生追尾。

圖2 基于相對制動距離原則的安全防護示意圖Fig.2 Illustration of train safety protection based on the principle of relative braking distance

對比圖2和圖1可知，后車根據(jù)相對制動距離原則計算的移動授權可延伸超過初始時刻前車的車尾位置，從而縮短了兩車的安全間隔。

根據(jù)運動學公式，后車ATP系統(tǒng)可以計算出前車以及自身的運行曲線。假設T0=0 時刻，獲知前車車尾的位置和速度為(X10，v10)，并假定前車制動直至停車。根據(jù)故障導向安全原則，后車ATP系統(tǒng)應低估本車的制動能力，計算時取本車的最小緊急制動減速度；在考慮前車時，應認為其牽引切除和空走過程時間均為零，并按照最大制動減速度估算其制動過程。后車對前車的位置XT1和速度vT1進行估算，可分別由下式進行描述：

假設t=TC時刻發(fā)生追尾，即從初始時刻T0開始，兩車經(jīng)過相同時間，T2車頭和T1車尾運行到相同的位置XC，且T2車速vC2大于等于T1車速vC1，可用下式定義：

聯(lián)立式（1）和式（3），判斷是否在定義域范圍內存在XC的解；聯(lián)立式（2）和式（4），可得到碰撞發(fā)生時的車速關系。如果XC有效，就說明可能發(fā)生碰撞，后車ATP 系統(tǒng)應立即輸出緊急制動，否則無須緊急制動。

然而，T2 的車頭位置和速度是分段函數(shù)，需要判定碰撞發(fā)生在[0，T21]、(T21， ]T21+T22、(T21+T22]，T2s中的哪個階段，才能根據(jù)相應式求解?？紤]現(xiàn)代地鐵列車性能較好，牽引切除和空走時間均在1 s內，如果X22＞X10，就判斷追尾。因此，可將式（3）、（4）簡化為：

此外，坡度加速度a1，Grad和a2，Grad與線路位置有關，ATP系統(tǒng)需要根據(jù)列車制動后所處的位置選取不同的坡度加速度，將前述計算進一步分段求解，這將導致求解過程非常繁瑣。

3 基于動勢能轉換的安全間隔計算

3.1 列車制動過程動勢能轉換

為簡化運動學曲線計算中的分段處理，可將ATP 系統(tǒng)基于速度的防護轉換為基于能量的防護［17］。根據(jù)安全制動模型定義的過程，不同階段外力做功對列車動能的影響可表示為

式中：Ek為緊急制動過程中的列車動能；Ek0為列車初始動能；Wg為全過程中的重力做功（上坡做負功，下坡做正功）；Wtrc為牽引切除階段的最大牽引力做功（正功）；Wbrk為緊急制動施加后的制動力做功（負功）。

ATP 系統(tǒng)需計算移動授權范圍內各限制點的最大允許動能。限制點為線路限速變化點SL1、SL2、SL3（見圖1），或者移動授權終點等。根據(jù)限速，可計算出限制動能，如下所示：

車載ATP 系統(tǒng)可根據(jù)式（8）計算，如果立即施加緊急制動，就將列車運行至前方SL1、SL2等限制點時剩余的動能與限制點的限制動能Elmt進行比較，判斷下式是否成立：

如果式（11）對于所有限制點均成立，就表明列車處于安全狀態(tài)，無須輸出緊急制動；若有任意一個限制點不滿足式（11），則應立即輸出緊急制動。

基于動勢能轉換的能量監(jiān)控方式無須處理繁瑣的分段運動學方程。此外，對于固定線路參數(shù)，如坡度等，可作為能量變化點進行離線計算并存在線路地圖內，進一步減少在線運算量。

3.2 基于動勢能轉換的最小安全間隔計算

考慮虛擬編組的場景，如圖3所示，可根據(jù)前車車尾位置X10計算此處前車的動能。將前后車參數(shù)代入式（10），可得到X10處的動能，如下所示：

圖3 虛擬編組列車能量計算示意圖Fig.3 Illustration of train energy calculation for virtual coupling

式中：mT1為前車質量；βT1為前車旋轉質量系數(shù)。

僅以ET1(X10)作為后車到X10點的限制動能，無法保證安全。原因有以下兩點：一方面，最不利情況下，后車T2的緊急制動力沒有T1的最大制動力強，從X10開始制動，T2 的制動距離更長，導致追尾；另一方面，坡度對兩車的作用范圍不同，T2車頭從X10至停車的過程中，重力對于前后車做功的區(qū)域存在差異，如圖3 所示。因此，需要考慮這2 個因素帶來的額外能量限制。

問題可轉換為：兩車從相同的位置X10制動，經(jīng)過各自的制動力和重力做功，到達Xs時動能均為零，求在X10點處T2 的限制動能Elmt(X10)。Elmt(X10)的計算式如下所示：

式中：ΔWbrk表示從X10→Xs過程中，兩車制動力做功的差異；ΔWg表示重力對兩車做功的差異。ΔWbrk的計算式如下所示：

（3）熱再生修補。該技術通過使用加熱設備對路面進行就地熱再生修補，可較好地解決接縫問題，同時提高施工質量，修補成本較低，經(jīng)濟效益較好。

式中：mT2、βT2分別為后車質量和旋轉質量系數(shù)；Xs為T1從X10位置以v10為初速度，以最大制動減速度a1，Brk，Max制動停車后車尾的位置。該位置可以由前車計算得到并告知后車。

對于城市軌道交通線路，如果列車類型是同質的，就可認為車重、旋轉質量系數(shù)、車輪半徑等參數(shù)均相同，故可將式（14）化簡為

從圖3可以看出，在(X10-LT2)至X10區(qū)域內，重力僅對T2做功，其中LT2為考慮最大定位誤差后的后車車長；在Xs至(Xs+LT1)區(qū)域內，重力僅對T1做功，其中LT1為考慮最大定位誤差后的前車車長；在X10至Xs區(qū)域內，坡度對兩車均做功。因此，ΔWg可表示為

式中：G(x)表示對應位置的坡度。

如果為同質列車，X10→Xs階段坡度對于前后兩車做的功就可以相互抵消，式（16）可以進一步化簡為

因此，將式（15）、（17）代入式（13），就能得到Elmt(X10)，即在虛擬編組條件下，后車保證不超過前車停車點Xs時X10點的限制動能。

綜上，可以得到以下基于能量守恒的虛擬編組列車安全保護方法：

（1） 車載ATP系統(tǒng)已知所在列車以及線路上可能運行的所有類型列車的運行參數(shù)。

（2） 獲取前車當前（即T0時刻）的車尾位置X10、速度v10、以最大制動力制動的停車點位置Xs。

（3） 根 據(jù) 式（12）計 算 出 前 車 尾 部 的 動 能ET1(X10)。

（4） 對于異質列車，可將式（14）、（16）代入式（13），計算出前車尾部對于后車的限制動能Elmt(X10)。

（5） 對于同質列車，可將式（15）、（17）代入式（13），計算出前車尾部對于后車的限制動能Elmt(X10)。

（6） 將Elmt(X10)作為Elmt代入式（11），判斷后車當前是否應輸出緊急制動。

為便于量化分析，參照圖3 計算兩車的最小安全間隔，即Dsafe=(X10-X20)。根據(jù)安全制動模型，這個距離由X20→X21、X21→X22、X22→X10三部分組成，即分別是牽引切除過程、空走過程和制動施加過程。對于前2 個過程的運行距離，可根據(jù)牽引切除時間T21和空走時間T22計算得到，即：

X22→X10的第三段距離，也就是后車制動力做功的距離，可將相關參數(shù)代入式（11），將不等號改為 等號計算得到，如下所示：

結合式（18）、（19）、（20），可得到最小安全間隔計算式，如下所示：

4 數(shù)據(jù)仿真與討論

以某城軌全自動線路為例。圖4為該項目列車以最高運行等級行駛18 個車站的速度-距離曲線，運行時長約45 min，在長大區(qū)間的最高運行速度約為120 km·h-1，運行總里程約為39 km。

圖4 某城軌項目列車運行速度-距離曲線Fig.4 Operating velocity-distance curve for an urban rail project

假定虛擬編組已經(jīng)建立，后車跟隨前車運行，采用基于能量的計算方法，考察兩車的最小間隔。計算時依據(jù)以下假定條件：

（1） 虛擬編組中的前車根據(jù)圖4的曲線運行，并周期性地將當前運行時車尾位置、速度、以最大減速度停車時的車尾位置等信息告知后車。

（2） 后車跟隨前車運行，且后車車速與獲取到的前車車速保持一致。

隨著無線通信技術的發(fā)展，條件（1）能夠實現(xiàn)。對于條件（2），不能直接使用單列車的控車策略，需考慮整個編組內所有列車所處限速區(qū)的差異，設計相應的控車策略，避免編隊不穩(wěn)定。

根據(jù)式（21）選取項目相關列車參數(shù)，如表2 所示，可以計算出虛擬編組場景前后車相同速度條件下的最小安全間隔。截取圖4中列車運行至20.0～22.5 km 區(qū)間的一段區(qū)域，如圖5 所示，繪出后車按照等速追蹤時，兩車所能達到的最小安全間隔Dsafe。

圖5 仿真虛擬編組列車等速追蹤運行時的最小安全間隔及各階段距離Fig.5 Simulation of minimum safe distances and distances in each phase for virtual coupled trains running at same tracking speeds

表2 仿真參數(shù)取值Tab.2 Simulation parameter values

從圖5可以看出，等速追蹤時，后車與前車的最小安全間隔與速度為正相關，靜止時的間隔最小，120 km·h-1時的間隔最大。選取A～G 7 個速度點，考察不同速度時最小安全間隔的具體取值，如表3所示。根據(jù)安全制動模型，最小安全間隔分為牽引切除、空走和制動施加3 個階段，可以分別根據(jù)式（18）、（19）、（20）計算得到，圖5和表3也分別列出了各階段的距離。在低速時，前2個階段占比較大，而高速時最小安全間隔Dsafe主要受制動施加距離的影響。

表3 典型速度時最小安全間隔仿真值Tab.3 Simulation value of minimum safety intervals at typical speeds

如果要縮短最小安全間隔，就需分別考慮縮短3個階段的距離。牽引切除階段持續(xù)T21，列車最大牽引力和重力做功。重力與所處位置的坡度有關，而牽引力影響列車加速性能，不應縮小。因此，只能考慮減少T21。該時間分為兩部分：一是車載ATP 系統(tǒng)從發(fā)現(xiàn)危險到輸出緊急制動的響應時間，二是列車收到緊急制動指令后切除牽引的動作時間。目前城軌列車的切除牽引動作時間基本在0.1～0.2 s，已經(jīng)很快；對于ATP 系統(tǒng)的緊急制動響應時間，文獻［16］中定義為小于0.75 s，隨著安全平臺技術的進步，該值能夠更小。空走階段僅受重力做功影響，持續(xù)T22，該值是列車切除牽引到施加緊急制動的時間，隨著制動系統(tǒng)技術的進步，T22也能進一步縮短。在制動施加階段，列車受緊急制動和所處坡度的影響，若想縮短間隔，則只能提升后車的制動能力，即a2，GEB。因此，在表2 參數(shù)取值的基礎上，分別假定T21為0.5 s，T22為0.6 s，并分別將緊急制動減速度a2，GEB提高到-1.00、-1.15、-1.30 m·s-2，考察最小安全間隔的變化，仿真結果如圖6所示。

圖6 不同參數(shù)下的最小安全間隔Fig.6 Minimum safety distance with different parameter values

從圖6 可以看出，牽引切除和空走時間T21、T22的縮短對于最小安全間隔的優(yōu)化有限。采用參數(shù)④同時優(yōu)化T21、T22后，在120 km·h-1時最小安全間隔從304.52 m縮短到269.74 m，減少約11%。相對而言，緊急制動減速度的變化則影響明顯，采用a2，GEB=-1.00，-1.15，-1.30 m·s-23 個不同的緊急制動減速度，120 km·h-1時的最小安全間隔分別為216.93，140.47，81.66 m，分別減少了29%、54%和73%。因此，虛擬編組中前后列車制動力的差異是影響最小安全間隔的關鍵。

如前所述，ATP系統(tǒng)應在最不利情況下也能保證行車安全，所以即使前后車性能相同，計算時使用的制動減速度也不同。對于后車，低估其減速能力為安全側，故使用最小緊急制動減速度-0.87 m·s-2；對于前車，高估其減速能力為安全側，使用-1.30 m·s-2的最大減速度。然而，如果發(fā)生車輪打滑，后車制動力就可能會更低；在考慮附加阻力后，前車實際的減速能力也可能會更高。采用相對制動距離原則后，列車安全間隔縮小，增加了當極端情況出現(xiàn)時的碰撞風險。因此，決定虛擬編組安全間隔的關鍵，就是ATP系統(tǒng)能否實時獲知準確且安全的前后車制動減速度，從而對間隔進行動態(tài)調整。

5 結語

根據(jù)列車安全制動模型，提出一種基于動勢能轉換的虛擬編組列車安全防護方法，可避免由坡度變化導致的分段速度曲線計算，適用于質量、長度、制動能力不同的異構列車。選取某線路實際的運行曲線，以假定后車速度跟隨前車的方式，計算虛擬編組列車所能達到的最小安全間隔。結果表明，前后車的緊急制動減速度差異是影響間距的關鍵因素。后續(xù)，將進一步研究基于可動態(tài)調整安全制動減速度的安全防護方法，并在計算列車動勢能的基礎上，從節(jié)能角度進行虛擬編組列車運行曲線的優(yōu)化。

作者貢獻聲明：

常 鳴：提出研究思路，設計研究方案，數(shù)據(jù)收集，建模，開展實驗，撰寫論文。

崔 科：學術指導，提出研究思路，論文修改。

王維旸：數(shù)據(jù)分析與校核，論文修改。

汪小勇：提出研究思路，論文審核。