時英鐘，門樹東，李朝輝，黃 斌

（中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，長春 130033）

0 引言

在空間探測與成像的項(xiàng)目中，濾光片是空間相機(jī)中重要組成部分之一[1-2]，其作用是針對空間中不同波段的光進(jìn)行過濾[3]，使所需波段的光透過并進(jìn)入探測器參與成像，其可靠性直接影響空間相機(jī)的成像性能和探測器的使用壽命[4-5]。在某一探月工程空間相機(jī)的結(jié)構(gòu)中安裝濾光片組件，通過將濾光片與濾光片支架進(jìn)行膠結(jié)[6]，濾光片支架的法蘭面與鏡筒使用螺釘連接完成安裝和固定。然而，空間相機(jī)在運(yùn)載途中及跟隨火箭發(fā)射的過程中會面臨量級不同的力學(xué)條件，振動類型多樣化，面對嚴(yán)酷的載荷條件，保證濾光片能夠適應(yīng)嚴(yán)苛的載荷條件是重要的設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)[7-8]。首先，應(yīng)保證空間相機(jī)濾光片組件整體擁有較高的基頻，在低頻段不易因共振造成嚴(yán)重的破壞[9]。其次，進(jìn)行20～2 000 Hz內(nèi)的隨機(jī)振動，在易損部分產(chǎn)生的放大倍數(shù)不超過8 倍，且響應(yīng)應(yīng)力不超過材料破壞的極限。

空間相機(jī)整機(jī)模型如圖1 所示，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)連接緊湊，各組件均有尺寸限制。濾光片分為8 片單獨(dú)的扇形結(jié)構(gòu)，拼接后的形狀為帶中心環(huán)的圓形，其大徑與鏡筒口徑接近，但厚度僅為2 mm，其剛度、強(qiáng)度均薄弱。當(dāng)外部載荷通過鏡筒傳遞到濾光片支架后再傳遞到濾光片時，濾光片可能發(fā)生較大變形，所受應(yīng)力可能會超過材料的許用應(yīng)力，使得濾光片失效[10]。本文設(shè)計(jì)了濾光片的支架以及減振輔助件，兩者共同作用以實(shí)現(xiàn)對外部載荷的衰減[11-12]，并進(jìn)行了有限元動力學(xué)分析，驗(yàn)證該設(shè)計(jì)的合理性[13-14]，對濾光組件設(shè)計(jì)方案進(jìn)行指導(dǎo)。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論分析

空間相機(jī)在運(yùn)輸階段、發(fā)射階段、入軌階段將面臨不同的力學(xué)環(huán)境，當(dāng)外界能量輸入其中，會引起其結(jié)構(gòu)件受迫振動[15]。因此在空間載荷結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，需要考慮其動力學(xué)的特性。將濾光片組件與整機(jī)安裝后，簡化為多自由度有阻尼系統(tǒng)，其方程為：

式中：M、C、K、F分別為載荷結(jié)構(gòu)的n×n階質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣與輸入激勵矩陣；x(t)、(t)、(t)分別為節(jié)點(diǎn)的位移、速度、加速度。

首先計(jì)算整體結(jié)構(gòu)自由狀態(tài)下的固有頻率，令阻尼矩陣C與輸入激勵矩陣F均為0，假定不存在外部載荷的影響，可得模態(tài)分析方程為：

當(dāng)外界激勵為諧振時：

則系統(tǒng)自由振動方程變?yōu)椋?/p>

式中：X為位移向量的齊次線性方程組，在自由振動時，其不為0，因此可令其行列式為：

可求解n個特征值：,,…,，其平方根ω1,ω2,…,ωn為1,2,…,n階固有頻率。

固有頻率與自身的結(jié)構(gòu)有關(guān)，固有頻率高易避開環(huán)境激勵的頻率范圍，獲得更高的抗力學(xué)性能[16]，可避免在低頻激勵時產(chǎn)生破壞性的共振，導(dǎo)致整機(jī)內(nèi)部的元件失效。因此，在設(shè)計(jì)中應(yīng)當(dāng)一定程度提高其整體的基頻。

隨機(jī)振動輸入激勵為非確定型，雖然無法用確定的數(shù)學(xué)表達(dá)式描述，但可用統(tǒng)計(jì)學(xué)來進(jìn)行近似表示[17-18]，常用功率譜密度（PSD）描述。將隨機(jī)振動視為平穩(wěn)的隨機(jī)過程，根據(jù)隨機(jī)振動理論有：

式中：SX(ω)、SY(ω)分別為輸入激勵和輸出激勵的密度譜；H(ω)為響應(yīng)譜函數(shù)，H(ω)與H*(ω)為共軛復(fù)數(shù)。

當(dāng)存在n個輸入激勵時，式（6）改為：

可求其均方根值：

其加速度均方根值表示為：

根據(jù)振動類型，振動譜型分為3 種[19-20]：上升譜、平直譜、下降譜，通常譜型為若干數(shù)量的3 種譜組合成的完整功率譜密度曲線，并且可分段進(jìn)行計(jì)算。上升譜與下降譜可在式（8）的基礎(chǔ)上改寫為：

根據(jù)上式，譜密度SY(ω)為常數(shù)，即表明平直譜，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

當(dāng)一次振動激勵統(tǒng)計(jì)其總均方根時，計(jì)算表達(dá)式如下：

在動力學(xué)分析與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)論證中，常用加速度均方根以表示振動的量級大小，表面結(jié)構(gòu)件所承受的能量水平，對結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的環(huán)境適應(yīng)性具有重要指導(dǎo)意義。

2 濾光片組件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

濾光片組件安裝在空間相機(jī)鏡筒內(nèi)，最外部由鏡頭蓋與濾光輪控制是否捕捉光路。其中，濾光片支架與鏡筒使用螺釘進(jìn)行連接。雖然剛性連接有利于提高整機(jī)靜、動態(tài)剛度，但外部載荷在達(dá)到共振峰時，對載荷的衰減程度有限，濾光片將承受超過其材料強(qiáng)度閾值的載荷進(jìn)而發(fā)生結(jié)構(gòu)性破壞。因此，需要設(shè)計(jì)濾光片安裝的支架與減振結(jié)構(gòu)。濾光片組件如圖2所示。

圖2 濾光片組件

濾光片組件由多個零件組成，包括濾光片支架、濾光片、濾光片壓板、6 個均布安裝接口處的減振墊片。其材料組成如表1所示。

表1 濾光片組件所用材料

濾光片支架與壓板使用鈦合金材料，可實(shí)現(xiàn)高剛度及高強(qiáng)度。其中，濾光片支架為圓盤去除8 個扇形槽，即放置濾光片的位置，使得光線透過濾光片進(jìn)入內(nèi)部參與成像，并將濾光片組件與鏡筒連接。單個濾光片壓板為扇形，每個扇形板片另有2 個扇形槽，避免遮擋通過濾光片的光路；板片設(shè)有交叉式柔性槽，以釋放光軸方向上的自由度，對濾光片起緩沖保護(hù)的作用。濾光片壓板如圖3所示。

濾光片為8 個扇形片，厚度為2 mm，為了滿足光學(xué)設(shè)計(jì)指標(biāo)的要求，材料選擇氟化鋇。與濾光片支架粘結(jié)并安裝到濾光片支架后，再使用4片濾光片壓板進(jìn)行定位。

3 濾光片組件有限元分析

3.1 有限元模型的建立

在連接濾光片組件與鏡筒后建立三維模型，進(jìn)行有限元分析，使用ANSYS Workbench 分析求解[21]。由于空間相機(jī)整體結(jié)構(gòu)復(fù)雜，直接進(jìn)行有限元分析會大幅度增加計(jì)算量，降低分析效率。本文將鏡筒、主鏡、次鏡、探測器、主支撐等組件進(jìn)行簡化，建立等效模型，去除圓角、孔、細(xì)槽等細(xì)節(jié)，使其與實(shí)際的結(jié)構(gòu)維持相同的質(zhì)量、質(zhì)心、結(jié)構(gòu)剛度，與真實(shí)結(jié)構(gòu)接近。這樣既保證了仿真的誤差在合理的范圍內(nèi)，又減少了無關(guān)的計(jì)算量。

細(xì)化濾光片組件、濾光片模擬件的有限元模型，進(jìn)行模態(tài)分析、響應(yīng)譜分析。整機(jī)有限元模型如圖4所示。

圖4 整機(jī)有限元模型

將裝配體采用分區(qū)域的方式劃分網(wǎng)格，基板、中筒、后端鏡筒等結(jié)構(gòu)體體積較大，且不對濾光片組件產(chǎn)生影響，將其區(qū)域的網(wǎng)格大小設(shè)定為10 mm，濾光片組件部分根據(jù)尺寸的大小進(jìn)行細(xì)化，整機(jī)的單元總數(shù)約為18萬。濾光片組件與鏡頭安裝面及內(nèi)部連接面使用RBE單元模擬螺釘連接。

3.2 模態(tài)分析

在進(jìn)行隨機(jī)振動響應(yīng)分析前，須先對整機(jī)進(jìn)行模態(tài)分析，了解其振動特性。本文對整機(jī)進(jìn)行模態(tài)分析，以基板底部的8個安裝孔設(shè)為固定約束，統(tǒng)計(jì)前8階模態(tài)，各階數(shù)對應(yīng)的頻率如表2所示。1階模態(tài)的振型如圖5所示。

表2 模態(tài)分析結(jié)果

圖5 整機(jī)模態(tài)分析云圖

根據(jù)分析結(jié)果，1 階模態(tài)振型表現(xiàn)為繞光軸擺動的趨勢。固有頻率為216.71 Hz，高于100 Hz以上的設(shè)計(jì)要求，在火箭發(fā)射過程中，不易受到低頻大量級能量輸入的影響而產(chǎn)生較大的量級響應(yīng)，表明結(jié)構(gòu)動態(tài)剛度較高。

3.3 隨機(jī)振動分析

空間相機(jī)集成后將運(yùn)輸至發(fā)射中心，隨后使用運(yùn)載火箭助推升空，在此過程中將會面臨種類、量級復(fù)雜多樣化的振動環(huán)境。由于隨機(jī)振動不屬于確定的激勵載荷，用功率譜密度曲線表示隨機(jī)振動載荷并覆蓋在3σ區(qū)間內(nèi)的正態(tài)分布。使用表3 所示的頻率與功率譜密度分布來模擬運(yùn)輸與發(fā)射時的振動環(huán)境。

表3 振動輸入條件

輸入功率譜密度曲線如圖6 所示。譜型為一段上升譜，一段平直譜，一段下降譜的組合，覆蓋范圍為從20～2 000 Hz。對整機(jī)加載X、Y、Z共3個方向的功率譜密度進(jìn)行隨機(jī)振動分析，統(tǒng)計(jì)3σ區(qū)間內(nèi)的濾光片響應(yīng)節(jié)點(diǎn)的加速度和響應(yīng)應(yīng)力，其可覆蓋的概率為99.73%。3個方向上的隨機(jī)振動結(jié)果如表4所示。

表4 隨機(jī)振動響應(yīng)結(jié)果

圖6 隨機(jī)振動輸入曲線

在加載隨機(jī)振動后濾光片位置在3 個方向的應(yīng)力云圖如圖7 所示，最大的應(yīng)力在濾光片與支撐結(jié)構(gòu)件接觸點(diǎn)處產(chǎn)生。在Y方向加載載荷時，產(chǎn)生了最大的響應(yīng)應(yīng)力，達(dá)到了9.98 MPa。

圖7 濾光片應(yīng)力云圖

當(dāng)載荷方向與光軸方向重合時，即Z向，濾光片處的響應(yīng)加速度為49.25g，放大倍數(shù)為5.1 倍，當(dāng)載荷方向垂直于光軸方向時，即X向與Y向施加載荷，響應(yīng)放大倍數(shù)分別為2.03 倍和1.52 倍，各方向均符合設(shè)計(jì)要求范圍內(nèi)。濾光片位置3個方向上的PSD響應(yīng)曲線如圖8所示。

圖8 加速度響應(yīng)曲線

經(jīng)過對模擬實(shí)際工況的有限元隨機(jī)振動分析，探測點(diǎn)所處的位置，在進(jìn)行隨機(jī)振動后，最薄弱的結(jié)構(gòu)件濾光片位置產(chǎn)生的響應(yīng)應(yīng)力沒有超過材料的許用應(yīng)力，故在此量級的載荷下結(jié)構(gòu)件處于安全范圍，不會對光路產(chǎn)生影響。

4 結(jié)束語

本文建立了濾光片組件的模型，并使用ANSYS Workbench 針對空間相機(jī)中濾光片組件進(jìn)行有限元動力學(xué)分析，用功率譜密度來模擬多種振動條件，驗(yàn)證濾光片組件的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)是否滿足力學(xué)條件。經(jīng)有限元分析，組件的基頻達(dá)到216.71 Hz，滿足大于100 Hz 的設(shè)計(jì)要求；濾光片組件中最薄弱的結(jié)構(gòu)件，在加載隨機(jī)振動后，在3 個方向上的響應(yīng)均沒有超出許用范圍，X向、Y向、Z向的響應(yīng)放大倍數(shù)分別為5.1、2.03、1.52，最大響應(yīng)應(yīng)力為9.98 MPa，材料的響應(yīng)應(yīng)力低于造成材料失效的應(yīng)力，能夠保證在動力學(xué)環(huán)境下正常工作，為后續(xù)的試驗(yàn)方案驗(yàn)證及其他材料濾光片設(shè)計(jì)提供參考。