張雷 高俊楓 向博

摘 要：為了在多用戶大規(guī)模多入多出系統(tǒng)中獲得更高空間分集增益，提出一種基于虛擬子陣列的部分連接結構模數(shù)混合預編碼方案.此方案允許射頻鏈路動態(tài)連接發(fā)射天線.首先通過提取空口信道的共軛相位設計模擬預編碼矩陣，并提出逐元最大化虛擬子陣列增益算法以獲得更大模擬預編碼增益，然后對等效信道實施迫零數(shù)字預編碼.仿真結果表明，Rayleigh衰落信道中所提虛擬子陣列方案比傳統(tǒng)的部分連接結構方案能取得更高的頻譜效率，且對相位量化誤差不敏感.

關鍵詞：混合預編碼；大規(guī)模多入多出系統(tǒng)；部分連接結構；虛擬子陣列

中圖分類號：TN929.5

文獻標志碼：A

0 引 言

在基站端部署大量天線的大規(guī)模多入多出（multiple-input multiple-output，MIMO）系統(tǒng)，通過對收發(fā)端簡單線性處理，能極大提高系統(tǒng)頻譜效率，因此成為第5代移動通信（5G）和后5G系統(tǒng)的核心技術之一^[1-3].射頻鏈路數(shù)遠小于基站天線數(shù)的模數(shù)混合預編碼可有效結合低維基帶數(shù)字預編碼和高維射頻模擬預編碼（后者通常用移相器實現(xiàn)），相較于全數(shù)字預編碼可大幅降低成本和功耗，且性能損失較小，已成為大規(guī)模MIMO下行傳輸?shù)闹髁鞣桨钢?sup>[4].

混合預編碼主要包含全連接和部分連接2種結構.全連接結構^[5]的每個射頻鏈路借助移相器連接至全體天線，移相器數(shù)多達射頻鏈路數(shù)與天線數(shù)之積，成本和功耗較高.而部分連接結構^[6-8]的各射頻鏈路僅與不同天線子陣列連接，移相器數(shù)可減少至天線數(shù).其中，文獻[6]研究了基于最小估計誤差的混合預編碼框架，文獻[7]設計了基于混合精度移相器量化的混合預編碼方法，文獻[8]則提出基于人工蜂群算法的混合預編碼方案.然而，上述部分連接結構方案均局限于單用戶場景，其數(shù)字預編碼環(huán)節(jié)所用奇異值分解等難以用于多用戶場景，損失了多用戶復用增益，且所用算法常包含多輪迭代，復雜度高而難以實現(xiàn).

為降低計算復雜度，文獻[5]針對全連接結構多用戶系統(tǒng)提出了相位迫零（phased zero-forcing，PZF）混合預編碼方案，可分別求出模擬預編碼和數(shù)字預編碼的閉合解：前者通過提取下行空口信道矩陣共軛轉置的相位而直接生成，后者則通過對等效信道矩陣采用迫零算法而得.此方案可獲得與等增益發(fā)射相當?shù)年嚵性鲆?，性能與全數(shù)字預編碼較為接近.文獻[5]的模擬預編碼器設計思路最近已拓展至文獻[9-12].文獻[9]針對單用戶場景，將該思路與奇異值分解的數(shù)字預編碼結合.文獻[10-12]則考慮多用戶場景，將該思路與迫零數(shù)字預編碼結合，分別提出了順序子陣列、匹配子陣列和分布式子陣列方案，但仍未能充分探索大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的空間分集增益，與全連接結構相比性能上有明顯差距.

針對上述問題，本研究繼承文獻[5]及文獻[10-12]利用空口信道的共軛相位設計移相值的基本思路，提出一種基于虛擬子陣列的部分連接結構多用戶大規(guī)模MIMO混合預編碼方案.此方案可動態(tài)調節(jié)射頻鏈路與發(fā)射天線的連接關系，結合所提逐元最大化虛擬子陣列增益算法可獲得更大的模擬預編碼增益.基帶仍對等效信道實施迫零數(shù)字預編碼.分析和仿真結果表明，與已有部分連接結構方案相比，所提虛擬子陣列方案在稍微增大計算復雜度的前提下能大幅提高系統(tǒng)頻譜效率，且對移相器的相位量化誤差較為魯棒.

本研究的相關符號如下：小大寫斜黑體字母分別表示向量和矩陣；‖A‖和tr（A）分別表示A的Frobenius范數(shù)和跡；A^H和A^T分別表示A的共軛轉置和轉置；C^n×m表示n×m維復矩陣集；CN（λ，σ²）表示均值和方差分別為λ和σ²的復高斯隨機變量；┌g┐表示向上取整；E（·）表示數(shù)學期望.

1 系統(tǒng)模型

考慮圖1所示多用戶大規(guī)模MIMO下行鏈路.基站部署N_TX個發(fā)射天線和N_RF個射頻鏈路，與K個單天線用戶以空分形式通信并向每個用戶發(fā)射單數(shù)據(jù)流，且滿足K≤N_RF≤N_TX基本約束條件.虛擬子陣列生成器將全部發(fā)射天線劃分為N_RF個虛擬子陣列，且每個子陣列的天線數(shù)為M=N_TX/N_RF.第nn=1，2，…，N_RF個射頻鏈路僅通過移相器與第n個虛擬子陣列的M個天線相連.

設信道為平坦衰落，則用戶k的接收信號r_k為

r_k=h^T_kF_RFF_BBs+n_k（1）

式中，h_k∈C^N_TX （k = 1，…，K）表示基站到用戶k的信道向量；F_RF∈C^N_TX ×N_RF和F_BB∈C^N_RF×K分別為模擬預編碼和數(shù)字預編碼矩陣，一般僅通過移相器調整F_RF的相位，但可同時改變F_BB的幅度和相位，此外須滿足‖F(xiàn)_RFF_BB‖²=K的總發(fā)射功率約束；s∈C^K表示基站向K個用戶發(fā)射的信號向量，并且滿足Ess^H=（P/K）I_K，P為總發(fā)射功率；n_k～CN（0，1）為用戶端噪聲.由此，用戶k對應的信干噪比ρ_k可表示為，

式中，f_BB，k為F_BB的第k列.一般可用頻譜效率R度量系統(tǒng)性能.

2 基于虛擬子陣列的混合預編碼

2.1 基本思路

混合預編碼的優(yōu)化設計目標為

式（4）通常是聯(lián)合非凸優(yōu)化問題，難以獲得最優(yōu)解.為降低復雜度，擬對F_RF和F_BB解耦求解.考慮到適用于多用戶分布式接收特點的迫零數(shù)字預編碼技術已廣泛應用^{[5，10-12]}，且為求出簡單閉合解，本研究采用的基本處理框架與文獻[5]及文獻[10-12]相似，即“空口信道的共軛相位模擬預編碼+等效信道的迫零數(shù)字預編碼”.同時，為獲取更大空間分集增益，提出允許發(fā)射天線動態(tài)連接射頻鏈路的虛擬子陣列新方案.有研究闡明，在模擬域增加陣列增益可提高混合預編碼系統(tǒng)頻譜效率^[10].因此，利用不同收發(fā)天線對的信道系數(shù)幅度波動較大的特性，提出可以最大化虛擬子陣列增益的模擬預編碼矩陣求解算法，從而增加系統(tǒng)頻譜效率.

2.2 虛擬子陣列的模擬預編碼向量構造

虛擬子陣列生成器動態(tài)生成射頻鏈路和發(fā)射天線之間的連接關系，而該連接關系和移相器的相位值均依賴于F_RF的計算結果，而F_RF又與下行信道信息直接相關.假設基站可獲取下行信道矩陣H.H中元素h_k，nTX（k=1，2，…，K，n_TX=1，2，…，N_TX）表示基站第n_TX個天線到第k個用戶的信道系數(shù)，并記h_k，nTX的幅度和相位分別為|h_k，nTX|和φ_k，m.

設所有發(fā)射天線和所有用戶的序號集合分別為A={1，2，…，N}和U={1，2，K，K}.在部分連接結構中使用移相器實現(xiàn)模擬預編碼的約束條件下，利用信道系數(shù)相位信息生成移相值，本質是通過某種準則，對第n個射頻鏈路，在所有K×N_TX個候選信道系數(shù)中選擇合適的用戶k的M個信道系數(shù)的相位，以構造虛擬子陣列n對應的模擬預編碼向量f_n，即

由此可認為通過該準則在射頻鏈路n與發(fā)射天線子集{m₁，m₂，…，m_M}之間建立了連接關系，即生成了由發(fā)射天線子集{m₁，m₂，…，m_M}構成的與射頻鏈路n對應的虛擬子陣列n，且不同射頻鏈路的虛擬子陣列之間沒有交集.此外，可根據(jù)f_n每個元素的相位確定與發(fā)射天線子集{m₁，m₂，…，m_M}對應移相器的移相值.

2.3 逐元最大化虛擬子陣列增益算法

在模擬預編碼向量f_n的作用下，虛擬子陣列n（對應射頻鏈路n）獲得的子陣列增益η_n為

式中，w_{k，{m1，m2，…，mM}}表示由H中第k行第{m₁，m₂，…，m_M}個元素{h^（n）_k，m1，h^（n）_k，m2，…，h^（n）_k，mM}構成的信道行向量，此處上角標n表示與第n個射頻鏈對應.注意到η_n是關于k和{m₁，m₂，…，m_M}的函數(shù).顯然，對每個虛擬子陣列n，獲得使η_n最大化的k和{m₁，m₂，…，m_M}值是最優(yōu)解，即

但需要在K×N_TX個候選信道系數(shù)中實施M維向量窮舉搜索，復雜度很高，且搜索得到的不同虛擬子陣列n對應的{m₁，m₂，…，m_M}值可能重疊，與部分連接結構要求相悖.

因此，本研究提出如下逐元最大化虛擬子陣列增益算法，以替代上述高復雜度的窮舉搜索，其主要思路是：逐次對每發(fā)射天線在當前可選信道系數(shù)中選擇幅度最大的，且考慮到用戶公平性，保證每個用戶對應信道系數(shù)被選中的次數(shù)相同，同時，建立了虛擬子陣列n（射頻鏈路n）和發(fā)射天線子集{m₁，m₂，…，m_M}及相應移相值之間的對應關系.該算法可獲得較大的虛擬子陣列增益和模擬預編碼增益，從而優(yōu)化F_RF的設計并提升系統(tǒng)頻譜效率.

逐元最大化虛擬子陣列增益算法如下：

輸入：H所有元素的幅度和相位，Q=「N_RF/K┐.

輸出：將所有生成的F_RF（n_TX，k^opt_q，nTX）按對應行列序號構造得到模擬預編碼矩陣F_RF.

1）for q=1：Q

2）if q

4）elseif q=Q

若某用戶對應的信道系數(shù)被選中達M次，則在后續(xù)查找中將該用戶的信道系數(shù)從候選集合中刪除.

6）End for q

由以上算法得到的模擬預編碼矩陣F_RF具有如下特點：

1）F_RF為N_TX×N_RF階塊對角稀疏矩陣（由（Q－1）個KM×K階矩陣和1個N_TX－（Q－1）KM×N_RF－（Q－1）K階矩陣順次構成其塊對角子矩陣）.第n_TX行僅有1個非零元素，其行維和列維分別對應于發(fā)射天線序號n_TX和該天線連接的射頻鏈路序號n=（q－1）K+k^opt_q，nTX.第n列有M個非零元素，其行維對應于與射頻鏈路n相連的M個發(fā)射天線的序號，且這M個非零元素構成了射頻鏈路n（虛擬子陣列n）對應的模擬預編碼向量f_n.這種塊對角稀疏特性使得虛擬子陣列方案符合部分連接結構.

2）F_RF中各非零元素的幅度均相同，印證F_RF僅涉及相位調整.

3）F_RF各列的Frobenius范數(shù)均為1，印證F_RF保持發(fā)射信號功率不變.

2.4 數(shù)字預編碼矩陣計算

由F_RF計算出等效信道矩陣G=HF_RF，則迫零數(shù)字預編碼矩陣可表示為^[5]，

由此，有

即，滿足上述總發(fā)射功率的約束.

3 計算復雜度分析

比較本研究所提虛擬子陣列方案與順序子陣列^[10]、匹配子陣列^[11]、分布式子陣列^[12]3種傳統(tǒng)的部分連接結構方案和全連接結構^[5]方案的計算復雜度.所有方案均包含求解F_RF、G和F_BB3個環(huán)節(jié).首先，在求解F_RF環(huán)節(jié)，順序子陣列^[10]和全連接結構^[5]方案僅需對φ_k，m取相反數(shù)，故相應復雜度可忽略不計.本研究所提、匹配子陣列^[11]和分布式子陣列^[12]3種方案則均引入了查找環(huán)節(jié)，由此增加的額外復雜度分別為O_A （KM（N_RF -K/2）/2）、O_A （（KMN_RF + DN²_RFlbD/2）/2）（D表示分布階數(shù)）和O_A （MN²_RFlbM/4）.其次，在求解G環(huán)節(jié)，除了全連接結構^[5]方案具有復雜度O_M （MN³_RF）之外，其他4種部分連接結構方案的復雜度均為O_M （MKN_RF）.最后，在求解F_BB環(huán)節(jié)，除了全連接結構^[5]方案具有復雜度O_M （N³_RF）之外，其他4種部分連接結構方案的復雜度均為O_M （K²N_RF）.表1給出了以上5種方案的總體計算復雜度.此處，腳標“A”和“M”分別表示復數(shù)加法和復數(shù)乘法.系統(tǒng)實現(xiàn)時，后者的計算復雜度大致為前者的10～100倍.綜上所述，本研究所提虛擬子陣列方案相較于與順序子陣列^[10]、匹配子陣列^[11]增加的計算復雜度不超過5%，與分布式子陣列^[12]方案計算復雜度相當，顯著低于全連接結構^[5]方案.

4 仿真結果

本研究對表1所示5種方案進行了仿真評估.仿真條件和主要參數(shù)為：獨立同分布Rayleigh衰落信道，即h_k，nTX ～CN（0，1），且基站能獲得準確下行信道矩陣H；基站天線數(shù)N_TX=128，射頻鏈路數(shù)N_RF=8；分布式子陣列的分布階數(shù)D設為能取得較好性能的4.

圖2給出了用戶數(shù)K=8時5種方案頻譜效率與平均信噪比的關系.從圖2中看出，所提虛擬子陣列方案比順序子陣列^[10]、匹配子陣列^[11]及分布式子陣列^[12]3種傳統(tǒng)部分連接結構方案的頻譜效率大幅提升.例如，在所示信噪比區(qū)域，所提方案相較于與其性能最接近的分布式子陣列方案^[12]的頻譜效率提升了約20%～80%.另一方面，所提方案相較于全連接結構方案^[5]雖仍有約4 dB差距，但前者僅需128個移相器，比后者的128×8個移相器大大降低了硬件成本和功耗.

文獻[5]的全連接結構方案要求用戶數(shù)與射頻鏈路數(shù)相等，而表1中其余4種部分連接結構方案均無此限制.此4種方案在平均信噪比為0 dB和10 dB時的頻譜效率與用戶數(shù)關系分別如圖3和圖4所示.由圖3和圖4可知：給定信噪比時，隨著用戶數(shù)增大，頻譜效率大多展現(xiàn)出先升再降的特點.當平均信噪比為0 dB時，所提方案、分布式子陣列^[12]、匹配子陣列^[11]和順序子陣列^[10]4種方案的頻譜效率極大值對應的用戶數(shù)分別為6、5、4和4，所提方案的頻譜效率極大值分別比后三者增加了約80%、100%和120%.當平均信噪比增至10 dB時，與4種方案頻譜效率極大值對應的用戶數(shù)則分別升至8、8、7和6，所提方案的頻譜效率極大值比后三者分別增加了約25%、40%和60%.所以，相較于3種傳統(tǒng)方案，所提方案憑借更大空間分集增益，能通過接入更多用戶以獲得更高頻譜效率.

上述仿真均假設移相器的相位連續(xù)可變，但實際應用時高精度移相器成本較高，因而考慮將真實相位用低成本的B比特移相器量化^[5].由此，F(xiàn)_RF各非零元素的理想相位值φ和相應量化值可用=2πm/2^B，m=argminm∈{0，1，…，2^B－1}|φ－2πm/2^B|建立聯(lián)系.圖5比較了K=8時不同量化比特數(shù)對所提虛擬子陣列方案和分布式子陣列方案^[12]頻譜效率的影響.從圖5中看出，量化比特數(shù)相同時所提方案比分布式子陣列方案^[12]仍可獲得約4 dB增益，且在B=3時二者都與理想相位信息的性能差距很小.

從以上獨立同分布Rayleigh衰落信道的仿真可知，對用戶數(shù)給定而信噪比變化及信噪比給定而用戶數(shù)變化2種情形，所提方案的頻譜效率相較于3種傳統(tǒng)部分連接結構方案均有顯著改善，且所提方案的性能受B比特移相器的量化精度影響較小.

5 結 論

針對部分連接結構的多用戶大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，本研究提出了基于虛擬子陣列的混合預編碼方案.此方案在給定基站天線和射頻鏈路數(shù)條件下，基于所提逐元最大化虛擬子陣列增益算法設計的虛擬子陣列生成器可將射頻鏈路和發(fā)射天線更好動態(tài)匹配，從而能充分挖掘大規(guī)模MIMO的空間分集增益.復雜度分析和獨立同分布Rayleigh衰落信道下仿真表明：所提虛擬子陣列方案相較于順序子陣列、匹配子陣列、分布式子陣列3種傳統(tǒng)部分連接結構方案，在計算復雜度略微增大的條件下能大幅增加系統(tǒng)頻譜效率，且對移相器相位量化誤差不敏感，同時，與全連接結構方案相比，以較小的性能損失大幅降低了硬件成本和計算復雜度.因此，本研究所提方案可作為大規(guī)模MIMO系統(tǒng)低成本低復雜度混合預編碼的候選.

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（實習編輯：黃愛明）

Hybrid Precoding Based on Virtual Subarray for Multiuser Massive MIMO Systems

ZHANG Lei，GAO Junfeng，XIANG Bo

（School of Electronic Information and Electrical Engineering，Chengdu University，Chengdu 610106，China）

Abstract：In order to obtain more spatial diversity gain in multiuser massive multiple-input multiple-output （MIMO） systems，a hybrid precoding scheme based on virtual subarray （VSA） for partially-connected structure （PCS） is proposed in this paper. The scheme allows the RF chain to be connected with the transmitting antennas dynamically. The analog precoding matrix is firstly designed by extracting the conjugate phase of the air interface channel，and an algorithm maximizing the VSA gain element-by-element is proposed to obtain greater analog precoding gain. Then a zero-forcing digital precoding is performed for the equivalent channel. Simulation results show that the VSA scheme achieves much higher spectral efficiency than the conventional PCS ones in Rayleigh fading channels，and is also insensitive to the phase quantized error.

Key words：hybrid precoding;massive MIMO system;partially-connected structure;virtual subarray