何 峰, 魏光明, 尹巧榮, 倪源宏, 王 杰

(國網(wǎng)甘肅省電力公司蘭州供電公司, 甘肅 蘭州 730050)

隨著光伏滲透率的不斷提高,配電網(wǎng)的電能質(zhì)量受到了極大挑戰(zhàn),尤其以公共連接點(diǎn)的電壓不平衡現(xiàn)象表現(xiàn)最為突出,電壓不平衡會造成系統(tǒng)中線路損耗過大、設(shè)備發(fā)熱增加,影響配電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行.

對于配電網(wǎng)中三相電壓不平衡的治理,主要采用換相技術(shù)對負(fù)荷調(diào)整盡量使其對稱化[1-2],但該方法對配電網(wǎng)中分布式負(fù)荷控制較弱且需要斷電操作.此外還有采用相間電容[3]和調(diào)節(jié)分布式電源電壓負(fù)序分量[4]的方法,但該方法不能連續(xù)平滑調(diào)節(jié),補(bǔ)償能力有限,且影響到母線的電能質(zhì)量.康勇等[5]提出了一種采用SVG對電網(wǎng)提供無功功率補(bǔ)償?shù)姆椒ㄒ赃_(dá)到治理目的.翟灝等[6]采取單臺SVG對7節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行電壓不平衡現(xiàn)象治理,并根據(jù)非線性規(guī)劃原理和集合輔助分析對模型求解,但面臨復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)時,只采取單臺補(bǔ)償措施顯然難以達(dá)到治理效果最優(yōu).包正楷等[7]對電網(wǎng)運(yùn)行場景進(jìn)行分區(qū),提出了不同電壓跌落程度下的SVG和新能源無功協(xié)調(diào)補(bǔ)償策略,實(shí)現(xiàn)了既定控制目標(biāo).Zhao等[8]提出利用儲能系統(tǒng)具有移峰能力和充放電響應(yīng)速度快的特點(diǎn)與SVG配合使用,建立雙層協(xié)同規(guī)劃模型,上下層分別采用自適應(yīng)交叉率和變異率的精英保留策略遺傳算法和二次規(guī)劃算法求解以實(shí)現(xiàn)優(yōu)化配置.Sun等[9]將損耗最小和利潤最大作為目標(biāo)函數(shù)從而建立SVG優(yōu)化模型,采用主從分裂法通過對PCC處的電壓和功率交互作用進(jìn)行求解.Wang等[10]提出一種含SVG的多裝置分散最優(yōu)電壓調(diào)節(jié)方法,并通過雙層博弈競價過程解決了這一問題.

上述文獻(xiàn)多采用SVG和其他補(bǔ)償策略配合使用對電壓不平衡現(xiàn)象治理,但未考慮到設(shè)備所接入系統(tǒng)中的具體位置對電壓不平衡的影響程度.本文提出了一種基于電壓靈敏度法矩陣和Gamultiobj函數(shù)的電壓不平衡治理設(shè)備優(yōu)化配置方法.引入電壓靈敏度矩陣法求解電壓薄弱節(jié)點(diǎn)作為接入位置集合,根據(jù)治理需要建立目標(biāo)函數(shù)和約束條件模型,并通過引入權(quán)重和懲罰因子建立動態(tài)模型以保證解集的準(zhǔn)確性,利用小生境技術(shù)對Gamultiobj函數(shù)遺傳算法[11]的子種群適應(yīng)度進(jìn)行改進(jìn),最后通過仿真驗(yàn)證本文方法的可行性和有效性.

1 基于電壓靈敏度矩陣的電壓薄弱節(jié)點(diǎn)求解方法

對于系統(tǒng)第k條線路而言,其首末端電壓差可以表示為

(1)

其中:P和Q分別為流經(jīng)此線路的有功和無功功率;R和X分別為此線路的電阻和電抗值.

在改變分布式電源的注入功率P和Q時,此線路的電壓降增量可表示為

(2)

由此可得此段線路末端對應(yīng)的第k個節(jié)點(diǎn)電壓的變化量為

(3)

其中:i為節(jié)點(diǎn)編號.則節(jié)點(diǎn)k電壓對有功功率注入的靈敏度為

(4)

對無功功率注入的靈敏度為

(5)

將道路關(guān)聯(lián)矩陣T[12]引入到式(1)中,得到第k-1個節(jié)點(diǎn)的電壓為

(6)

化簡可得

(7)

其中:U為除平衡節(jié)點(diǎn)外所有節(jié)點(diǎn)的電壓幅值向量;E為n×1階的全1矩陣;°為Hadamard乘積,對應(yīng)Matlab軟件中的點(diǎn)乘;·為叉乘.

式(7)求導(dǎo)后的表達(dá)式可衡量任意節(jié)點(diǎn)間無功功率變化對于某節(jié)點(diǎn)電壓的影響,即為

(8)

整理可得電壓-無功靈敏度矩陣為

(9)

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和阻抗參數(shù)確定后,根據(jù)式(9)即可得到網(wǎng)絡(luò)的電壓-無功功率靈敏度矩陣.矩陣中的數(shù)值絕對值越大,代表此節(jié)點(diǎn)的電壓越容易受到波動.

2 SVG多目標(biāo)優(yōu)化配置的模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

三相電壓不平衡度計算公式依據(jù)GB/T 15543-2008《電能質(zhì)量 三相電壓不平衡》標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:

(10)

其中:U1、U2為正序、負(fù)序電壓值.

在配電網(wǎng)中,還需要考慮SVG接入的經(jīng)濟(jì)性.故需計及裝置配置的經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)f2:

(11)

式中:S為節(jié)點(diǎn)i處SVG的固定投資成本;Qi為接入SVG的數(shù)量;CSVG為SVG正常或故障時的維護(hù)費(fèi)用;DSVG為SVG的折舊費(fèi)用;m≤n.

潮流等式約束:

(12)

其中:PGj、PLi表示發(fā)電機(jī)和負(fù)荷注入的有功功率;QGi、QLi表示發(fā)電機(jī)和負(fù)荷注入的無功功率;QSVG_i表示節(jié)點(diǎn)i最終的無功補(bǔ)償容量;Ui、Uj表示對應(yīng)節(jié)點(diǎn)的電壓幅值;Gij、Bij表示系統(tǒng)導(dǎo)納矩陣的實(shí)部和虛部;θij表示兩節(jié)點(diǎn)之間的電壓相角差.

不等式約束:

(13)

其中:Uimin、Uimax為電壓幅值約束;PGimin、PGimax為發(fā)電機(jī)有功功率約束;QGimin、QGimax為發(fā)電機(jī)無功功率約束;PPVmax為光伏電源最大功率約束;QSVG_imin、QSVG_imax為SVG接入容量約束.

2.2 引入懲罰因子的自適應(yīng)權(quán)重動態(tài)優(yōu)化模型

多目標(biāo)優(yōu)化方法中的目標(biāo)函數(shù)實(shí)際上是相互矛盾和制約的,所以本文針對目標(biāo)函數(shù)和約束條件,分別加以改進(jìn),以滿足優(yōu)化需要.

針對固定權(quán)重的分配方式所帶來的難以識別場景,引入權(quán)重因子α將兩個目標(biāo)函數(shù)合并建立總目標(biāo)函數(shù)F使其最小:

其中:β1、β2為相應(yīng)線性關(guān)系系數(shù),滿足β1、β2≥0.當(dāng)f1越大時,與之相關(guān)聯(lián)的α也要隨之增大,代表此時不平衡度已逐漸擴(kuò)大,所以經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)f2的權(quán)重(1-α)需要減小,以弱化網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行成本.

在多目標(biāo)函數(shù)求解過程中,不等式約束條件是保證系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵因素.求解過程中所得到的解不一定時刻滿足約束條件,所以需要引入懲罰因子對約束條件做進(jìn)一步的限制[13].

將式(13)改為罰函數(shù):

其中:Ti為式(13)中的Ui、PGi、QGi、PPV、QSVG_i.故對不等式約束條件的改進(jìn)為

G=ωigTi

(18)

其中:ωi為懲罰因子,一般最初值設(shè)為0.01.

3 基于遺傳算法的Gamultiobj函數(shù)求解

包含Gamultiobj函數(shù)的遺傳算法為多目標(biāo)優(yōu)化問題提供了良好的解決方法.該函數(shù)中定義了初始種群信息,通過不斷判別種群適應(yīng)度對遺傳算法進(jìn)行重構(gòu),優(yōu)化了種群.

3.1 帕累托前沿

多目標(biāo)問題的遺傳算法可在1次求解過程中就獲得近似帕累托最優(yōu)解集,其優(yōu)點(diǎn)在于將子目標(biāo)函數(shù)值的基因表達(dá)進(jìn)行簡單連接,使其相互獨(dú)立參與算法進(jìn)化過程.

通過引入?yún)f(xié)同進(jìn)化概念,將整個搜索空間分化為眾多子區(qū)間,而應(yīng)用于這些子區(qū)間的各個子種群便在進(jìn)化過程中相互合作和競爭,從而形成帕累托前沿.在多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化過程中,當(dāng)滿足x*∈R時,使得fi(x)≤fi(x*)(i=1,2,…,k)中至少有一項成立,則x*為多目標(biāo)求解問題中的一個可行解[14],故帕累托最優(yōu)解集為

Z={p=f(x*)|x*∈P}

(19)

而單目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)帕累托解集為帕累托前沿,其表達(dá)式為

P={x*∈R|?x∈R,f(x)≤f(x*)}

(20)

3.2 帕累托求解

對下一代種群的進(jìn)化是多目標(biāo)函數(shù)Gamultiobj在優(yōu)化過程中的核心步驟,因此種群進(jìn)化的取值對算法是否保持最優(yōu)性起到了重要作用.為了解決算法中出現(xiàn)的漂移現(xiàn)象[15],采用能夠修復(fù)子種群環(huán)境適應(yīng)度的小生境技術(shù)[16],這是一種基于共享機(jī)制所衍生的算法,其目的是保證帕累托解集的最優(yōu)性:

其中:h(i)為修復(fù)過程之前個體的適應(yīng)度值;Ai為當(dāng)前個體i在群體中的共享度比例;ha(i)為修復(fù)過程之后個體的適應(yīng)度值;A(L)為共享函數(shù),它反映出個體之間的距離L是負(fù)相關(guān)關(guān)系;Lij為個體i和j之間的歐氏距離;ζ為小生境半徑,可用帕累托最優(yōu)解集中所有個體之間的期望間距最小值來確定.

圖1為Gamultiobj函數(shù)結(jié)構(gòu)流程圖.

圖1 Gamultiobj函數(shù)求解流程圖Fig.1 Gamultiobj function solution flow chart

4 算例分析

本文選取了IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng),如圖2所示.系統(tǒng)的基準(zhǔn)容量為10 MV·A,光伏逆變器標(biāo)稱功率500 kW,逆變器直流側(cè)電壓為500 V,交流輸出270 V,通過變比0.27/10的升壓變壓器接入到10 kV配電網(wǎng).將單機(jī)容量為1 MW的光伏電站接入到節(jié)點(diǎn)5、8、9、13中,進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).

圖2 IEEE30系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)圖Fig.2 IEEE30 System node diagram

圖3 節(jié)點(diǎn)電壓靈敏度數(shù)值圖Fig.3 Numerical diagram of node voltage sensitivity

4.1 電壓靈敏度矩陣法對節(jié)點(diǎn)電壓的分析

根據(jù)第1節(jié)內(nèi)容所述,求得IEEE30系統(tǒng)中各電壓節(jié)點(diǎn)靈敏度數(shù)值如圖3所示.靈敏度數(shù)值絕對值越大代表節(jié)點(diǎn)越薄弱,在這些節(jié)點(diǎn)施加裝置可以取得較好的效果.根據(jù)圖3可以看出,節(jié)點(diǎn)6、10、18、26的數(shù)值絕對值最大,分別為:0.101、0.113、0.110、0.103.故在后續(xù)模型求解過程中,以此4個節(jié)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)備選集合,進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析.

4.2 SVG優(yōu)化配置方法的帕累托解集和不同方案對比

將前文所述所求得的帕累托解集投影至二維平面,則距離原點(diǎn)最近的點(diǎn)是以電壓不平衡度和經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)函數(shù)所求取的最優(yōu)解,結(jié)果如表1所列.

表1 SVG接入節(jié)點(diǎn)方案

為了進(jìn)一步驗(yàn)證考慮經(jīng)濟(jì)性下的SVG裝置接入配電網(wǎng)后對電壓不平衡度治理效果,采用不同節(jié)點(diǎn)組合的方式進(jìn)行實(shí)驗(yàn).在備選節(jié)點(diǎn)集合中通過更換接入節(jié)點(diǎn),對比不同情況下的電壓不平衡度.其中,在約束條件下的帕累托最優(yōu)解如表2所列,電壓不平衡度的對比如圖4所示.

表2 約束條件下的帕累托最優(yōu)解

圖4 SVG不同接入節(jié)點(diǎn)方案下的電壓不平衡度對比Fig.4 Comparison of voltage unbalance in SVG with different access node solutions

根據(jù)表1和圖4可知,以方案1、4為一組,方案2、3為一組,綜合對比可知,多投入一臺SVG設(shè)備,會使電壓不平衡度大為下降,治理效果更加優(yōu)異;對比方案1、4可知,方案1的治理效果將稍優(yōu)于方案4,這是因?yàn)榉桨?中將SVG接入到了電壓最薄弱節(jié)點(diǎn)中,造成電壓不平衡度顯著下降并維持較低水平,且根據(jù)表2此方案的經(jīng)濟(jì)成本最低,符合多目標(biāo)優(yōu)化模型和算法的要求.因此,最優(yōu)接入的方案為:節(jié)點(diǎn)6、節(jié)點(diǎn)10和節(jié)點(diǎn)18.

5 結(jié)論

針對配電網(wǎng)中高比例光伏發(fā)電系統(tǒng)導(dǎo)致的電壓不平衡問題,提出了一種基于電壓靈敏度矩陣法和Gamultiobj函數(shù)遺傳算法的電壓不平衡治理設(shè)備優(yōu)化配置方法.仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在多目標(biāo)算法中通過小生境技術(shù)以解決遺傳算法中出現(xiàn)的漂移現(xiàn)象,可得到帕累托最優(yōu)解集.通過4種方案對比不同治理措施下的電壓不平衡度和經(jīng)濟(jì)性指標(biāo),結(jié)果表明在電壓最薄弱節(jié)點(diǎn)中接入SVG裝置可有效抑制電壓不平衡,仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的有效性.

致謝:本文得到國網(wǎng)甘肅省電力公司科技項目(SGGSLZ00FCJS2000712)的資助,在此表示感謝.