鄭天順

在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師既要講解解題思路，更要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、模型意識(shí)、幾何直觀理念，讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.本文中將對(duì)反比例函數(shù)k的幾何意義模型解題進(jìn)行簡(jiǎn)要分析.

1 利用反比例函數(shù)面積不變性模型解題

反比例函數(shù)面積不變性指的是過(guò)反比例函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)分別作x軸與y軸的垂線，它們與坐標(biāo)軸形成的矩形面積為定值|k|（如圖1所示），即S_矩形ABEO=S_矩形DOFC=|k|.

2 利用反比例函數(shù)面積公式模型解題

反比例函數(shù)面積公式模型指的是過(guò)反比例函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)相連形成的三角形與過(guò)這兩點(diǎn)分別作x軸的垂線所形成的梯形面積相等.簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，即A，B是反比例函數(shù)y=kx圖象上的任意兩點(diǎn)，則S_ΔABO=S_梯形AMNB（如圖3所示）.

3 利用反比例函數(shù)平行性質(zhì)模型解題

反比例函數(shù)平行性質(zhì)模型指的是過(guò)反比例函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)分別作x軸與y軸的垂線，如圖5，則AB與MN一直保持平行關(guān)系，即AB//MN.反比例函數(shù)平行性質(zhì)模型可有效解決位置、面積等方面的問(wèn)題.

4 利用反比例函數(shù)等線段性質(zhì)模型解題

反比例函數(shù)等線段性質(zhì)模型指的是過(guò)反比例函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)作直線，并使這條直線與坐標(biāo)軸相交，若設(shè)相交點(diǎn)分別為M，N，則AM=BN（如圖7與圖8）.

5 利用反比例函數(shù)之同側(cè)雙曲模型解題

在反比例函數(shù)同側(cè)雙曲模型當(dāng)中，如圖10和圖11，反比例函數(shù)y=k₁x（x>0）圖象上有一點(diǎn)A，且反比例函數(shù)y=k₂x（x>0）（k₁，k₂＞0）圖象上有一點(diǎn)B.

6 利用反比例函數(shù)之異側(cè)雙曲模型解題

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，需注重學(xué)生解題思維、創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的能力.反比例函數(shù)k的幾何意義模型有很多，如面積不變性模型、面積公式模型、平行性質(zhì)模型等，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，讓學(xué)生了解各種模型的應(yīng)用方法，從而提高解決問(wèn)題的能力.