韓佳昊，王武 ， ，貢樂凱，柏中樹，

（1. 長春理工大學 光電工程學院，長春 130022；2. 北方導航控制技術股份有限公司，北京 100176；3. 長春新產(chǎn)業(yè)光電技術有限公司，長春 130103）

非接觸式測量方法是近年來工件三維尺寸測量的發(fā)展趨勢。 對于非接觸式位移量測量，激光位移傳感器是一種廣泛應用的形式［1-3］，對于測量機械運動平臺，三坐標測量技術柔性好，也能適應高節(jié)拍生產(chǎn)要求［4-6］。非接觸測量技術與三坐標測量技術相結合，具有測量效率高、避免與被測工件接觸等優(yōu)點［7-9］。

目前，在非接觸式測量過程中，常用的路徑規(guī)劃方法有以下幾種：基于蟻群算法的路徑規(guī)劃方法、基于Dijkstra 算法的路徑規(guī)劃方法、曲面三角形自適應測量方法等［10］。

王禹等人［11］建立了以BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡為基礎的路徑規(guī)劃模型，使路徑擬合與預測的精確性、高效性得到了很好的提高；此外，許多學者對坐標測量機的檢測路徑進行優(yōu)化，如蟻群算法、遺傳算法和粒子群算法等，通過對比分析，更好地提高了系統(tǒng)對路徑優(yōu)化的效率［12-13］；Miao 等人［14］利用蟻群算法進行多目標優(yōu)化，把路徑長度、安全性綜合考慮，利用自適應改進蟻群算法得出多目標的最優(yōu)路徑；張恒等人［15］將蟻群劃分為引導層蟻群和普通層蟻群，降低了算法在迭代過程中陷入局部最優(yōu)的可能。 盡管上述文獻已對路徑規(guī)劃有眾多研究，但在非接觸式坐標測量方面仍有欠缺。

基于以激光位移傳感器作為測頭的三坐標測量系統(tǒng)，針對帶有多個臺階面的回轉體測量過程中的路徑規(guī)劃進行研究，從測量精度和測量效率兩個方面分析測量路徑優(yōu)化的方法。

1 非接觸式三坐標測量原理

1.1 系統(tǒng)結構組成

針對帶有多個臺階面，直徑在100～400 mm之間的回轉體測量，回轉體中最大直徑和最小直徑的差值為100 mm。非接觸測量系統(tǒng)以激光三角測量原理為基礎，通過激光在工件表面反射光產(chǎn)生觸發(fā)信號，這種非接觸測量方式效率高、無磨損、采樣快、靈活性更高。

測量系統(tǒng)如圖1 所示，運動機構包括三維坐標移動平臺以及高精度轉臺，由激光采集測頭到工件表面的距離，光柵尺采集三維坐標移動平臺的移動數(shù)據(jù)，采集后的數(shù)據(jù)經(jīng)上位機處理系統(tǒng)進行擬合得到測量結果。 通過尺寸規(guī)劃，系統(tǒng)采用非接觸式測頭，測頭的作用距離為150 mm，量程±5 mm，激光測頭的量程有限，所以通過三維坐標移動平臺帶動測頭運動，轉臺帶動工件旋轉的方法，實現(xiàn)被測工件表面位置的數(shù)據(jù)采集，再由上位機對采集的數(shù)據(jù)進行處理，實現(xiàn)對回轉體工件的尺寸測量。

圖1 測量系統(tǒng)結構示意圖

1.2 測量原理

如圖2 所示，在測量過程中，被測件被固定在高精度轉臺上，三坐標帶動非接觸式測頭，讓第一個被測點置于測頭的測量范圍中，然后開始旋轉轉臺，逐個截面進行掃描測量，在掃描過程中，同時記錄測頭讀數(shù)d、測頭在空間中的位置（x，y，z）、和旋轉的角度r，三者記錄測量信息的時間軸保持一致，最后由同一時刻三個測量信息經(jīng)數(shù)據(jù)擬合得到完整的工件某截面的徑向尺寸R。

圖2 測量系統(tǒng)工作原理示意圖

由于測頭的量程有限，需合理設置測頭空間位置x、y以保證測頭能夠采集到有效數(shù)據(jù)，因此測頭的運動路徑會直接影響系統(tǒng)的測量結果。

同時采樣點的采樣順序也會對測量效率產(chǎn)生影響，若采樣點的采樣順序不夠合理，使測頭的運動路徑過于復雜，增加測頭運動路徑長度，增加測頭運動的往返次數(shù)，從而產(chǎn)生冗余路徑，影響采樣值，進而影響最終的測量效率。

基于上述測量原理的系統(tǒng)，對測頭的運動路徑進行規(guī)劃，對采樣點的采樣順序進行選擇，縮短測頭的運動路徑，減少測頭運動的往返次數(shù)，能夠有效減少測量過程中由測頭運動帶來的誤差，可有效提高測量效率和測量精度。

2 路徑規(guī)劃算法研究

由于三維移動平臺產(chǎn)生的冗余路徑會對測量精度產(chǎn)生影響，如果減少冗余路徑就需要減少三維移動平臺的往復運動，可以通過規(guī)劃采樣點的采樣順序達到這一目的。在采樣過程中還需保證采樣點在測頭的信號觸發(fā)范圍內，同時考慮避障問題。為尋找到一條可以保證精度且安全的路徑，采用蟻群算法對系統(tǒng)的測量路徑進行規(guī)劃。

蟻群算法［16］是用于尋找最優(yōu)路徑的概率型算法。 蟻群算法靈感來源于螞蟻的覓食過程，螞蟻在覓食過程中，為供后面的螞蟻判斷路徑，會在經(jīng)過的路徑留下信息素。為解決旅行商問題、指派問題、圖著色問題等問題，蟻群算法經(jīng)常與其他算法組合應用。

本文用旅行商問題解決采樣點規(guī)劃，對于旅行商問題，建立蟻群算法模型，具體步驟如圖3所示。

蟻群算法中，參數(shù)影響蟻群算法的效率和收斂速度，通過蟻群算法進行路徑規(guī)劃實驗，找到最適應本測量系統(tǒng)的參數(shù)，得到測量效率最高、測量精度最高的算法參數(shù)。

其中，α啟發(fā)因子的值越大，下一只螞蟻越有可能選擇上一只螞蟻走過的路徑，使搜索路徑的隨機性減弱，而α值減小，蟻群算法的搜索范圍會減小，從而使算法易陷入局部最優(yōu)。β期望因子的值升高，容易使蟻群算法陷入局部最優(yōu)、隨機性降低的狀態(tài)，從而使蟻群算法的收斂速度加快。ρ信息素殘留濃度過小時，路徑上信息素揮發(fā)速度減慢，導致螞蟻在路徑上留下過多的信息素，使無效路徑被重復搜索，使算法的收斂速度降低。ρ過大時，無效路徑被輕松排除，但會忽略部分有效路徑，從而影響算法的最優(yōu)結果。合適的螞蟻數(shù)量對算法運行時間有重要影響，m數(shù)目越多，越容易得到更精確的最優(yōu)解，但會產(chǎn)生無用重復解，增加重復工作，增加算法運行時間。q為總的信息素。

2.1 啟發(fā)因子和期望因子的設定

蟻群算法中的啟發(fā)因子α與螞蟻移動時所經(jīng)之處留下的信息素相似，這些信息素可以在螞蟻經(jīng)過時疊加，也可以在螞蟻離開時揮發(fā)。在這一過程中，采樣點之間的距離會影響螞蟻的轉移過程，將采樣點的距離在螞蟻采樣過程中的重要程度設為期望因子β。 通過實驗對啟發(fā)因子α與期望因子β對蟻群算法的影響進行分析。設置30 個采樣點，設信息素殘留參數(shù)ρ=0.5，螞蟻數(shù)量m=30，總的信息素Q=100，選取不同的啟發(fā)因子α和期望因子β值進行比較。

圖4 中，橫坐標表示啟發(fā)因子α，縱坐標表示路徑長度，當啟發(fā)因子α由0.1 增大至1 時，路徑不斷縮短，當α超過1 并逐漸增大時，路徑不斷增加。 圖5 中，橫坐標表示啟發(fā)因子α，縱坐標表示迭代次數(shù)。隨著啟發(fā)因子α不斷增大，迭代次數(shù)不斷減少，當啟發(fā)因子α到2 時，迭代次數(shù)達到最小值，且隨著啟發(fā)因子α增加，迭代次數(shù)不再減少。

圖4 不同啟發(fā)因子對路徑的影響

圖5 不同啟發(fā)因子對迭代次數(shù)的影響

當啟發(fā)因子α取值過小時，使蟻群算法中的信息素濃度不夠重視，算法的搜索結果差，不會過早停滯，很難找到最優(yōu)解；反之，當啟發(fā)因子α取值過大時，又使蟻群算法在搜索過程中對信息素濃度產(chǎn)生過分依賴，容易產(chǎn)生局部最優(yōu)解；選取合適的啟發(fā)因子α值，蟻群算法的搜索質量高，收斂速度快，且算法穩(wěn)定，綜上啟發(fā)因子α取值1～1.5 最佳。

圖6 中，橫坐標表示期望因子β，縱坐標表示路徑長度，隨著期望因子β不斷增大，路徑不斷縮短，當期望因子β到1 時，路徑達到最短，且隨著期望因子β增加路徑不再減少。圖7 中，橫坐標表示期望因子β，縱坐標表示迭代次數(shù)。當期望因子β從0.1 增大至1.5 時，迭代次數(shù)不斷減少，當超過1.5 逐漸增大時，迭代次數(shù)不斷增加，當期望因子β超過1.5 時，迭代次數(shù)不斷減少，當期望因子β為10 時達到最小值。

圖6 不同期望因子對路徑的影響

圖7 不同期望因子對迭代次數(shù)的影響

當對于期望因子β選取值過小時，螞蟻在搜索路徑過程中缺乏方向感，算法不會過早停滯，搜索結果差，容易陷入局部循環(huán)，很難找到最優(yōu)解；反之，期望因子β選取值過大時，算法會過早停滯，搜索結果差，使蟻群算法在搜索過程中陷入局部最優(yōu)解。當選取合適的期望因子β值時，蟻群算法的搜索質量會很高，且收斂速度適中，算法穩(wěn)定，經(jīng)分析得出期望因子β取值為2～10 最佳。

2.2 信息素殘留系數(shù)的設定

在蟻群算法中，信息素的殘留系數(shù)ρ表示螞蟻在運動過程中釋放的信息素，信息素可以隨著該路徑上經(jīng)過的螞蟻數(shù)逐漸增加，也會隨著時間逐漸揮發(fā)，信息素的揮發(fā)系數(shù)為1～ρ。當ρ取不同數(shù)值時，對蟻群算法的影響是不同的。在此處共設置30 個采樣點，設置啟發(fā)因子α=1.0，期望因子β=4.0，總的信息素Q=100，螞蟻數(shù)量m=40，選取不同的信息素的殘留系數(shù)ρ值進行比較。

信息素的殘留系數(shù)ρ分別取0.1、0.3、0.5 和0.7，每組數(shù)據(jù)重復進行20 次測試。圖8 中，橫坐標表示信息素的殘留系數(shù)ρ，縱坐標表示路徑長度，隨著期望因子β不斷增大，最優(yōu)路徑與平均路徑略有縮短，最差路徑波動較大；圖9 中，橫坐標表示信息素的殘留系數(shù)ρ，縱坐標表示迭代次數(shù)。當信息素的殘留系數(shù)ρ從0.1 增大至0.5 時，迭代次數(shù)比較平穩(wěn)，當超過0.5 逐漸增大時，最大迭代次數(shù)突然減少。

圖8 信息素殘留系數(shù)對路徑的影響

圖9 信息素殘留系數(shù)對迭代次數(shù)的影響

對實驗結果進行分析，在其他參數(shù)不變的情況下，蟻群算法受信息素殘留系數(shù)ρ影響較大，其取值較小時，在蟻群算法中起主導作用是正反饋機制，容易使蟻群算法陷入局部最優(yōu)解，當信息素的殘留系數(shù)ρ取值較大時，蟻群算法的收斂速度減慢，但全局搜索能力得到改善，綜上，信息素的殘留系數(shù)ρ的取值0.5～0.7 為最佳。

2.3 螞蟻數(shù)量m 的設定

螞蟻之間的交流對算法也起著至關重要的作用，用m表示蟻群算法中螞蟻的數(shù)量，如果所有螞蟻協(xié)調起來，就會讓算法變得井然有序，避免出現(xiàn)錯綜復雜的情況。 算法在運行過程中，每只螞蟻選擇的路徑都不一樣，這些路徑的集合就是一個解集。 與此同時，算法解集的規(guī)模受螞蟻數(shù)量的影響。為了得到一個合適的螞蟻數(shù)量，選取30 個采樣點，設置啟發(fā)因子α=1，總的信息素Q=100，期望因子β=4.0，信息素殘留系數(shù)ρ=0.5，進行實驗以獲得合適的螞蟻數(shù)量。

圖10 中，橫坐標表示螞蟻數(shù)量m，縱坐標表示路徑長度，隨著螞蟻數(shù)量m不斷增加，路徑長度不斷減少，當螞蟻數(shù)量達到70 時，逐漸趨于平穩(wěn)，螞蟻數(shù)量達到90 時，隨著數(shù)量的增加，迭代次數(shù)突然產(chǎn)生波動，后趨于平穩(wěn)；圖11 中，橫坐標表示螞蟻數(shù)量m，縱坐標表示迭代次數(shù)，當螞蟻數(shù)量m逐漸增加時，迭代次數(shù)逐漸減小，超過70 時，迭代次數(shù)出現(xiàn)大幅度波動。

圖10 螞蟻數(shù)量m 對路徑的影響

圖11 螞蟻數(shù)量m 對迭代次數(shù)的影響

蟻群算法的搜索結果在螞蟻數(shù)量較少時達不到理想要求，隨著螞蟻數(shù)量的增加，蟻群算法的搜索結果得到改善，但是蟻群算法中的解集規(guī)模與螞蟻數(shù)量成正比。 螞蟻數(shù)量取值越大，算法的搜索結果越理想，但需要花費更多的時間來進行算法的迭代；相反，如果螞蟻數(shù)量取值越小，算法收斂速度越快，迭代時間越少，但算法的穩(wěn)定性就越低，全局搜索能力越差。綜上，螞蟻數(shù)量m取值40～80 最佳。

2.4 總的信息素的設定

總的信息素Q表示蟻群算法中螞蟻在一個周期釋放的所有信息素，Q是一個固定值。為了驗證總的信息素在蟻群算法中的重要性，根據(jù)上述實驗得到最理想的參數(shù)，并且依舊選擇30個采樣點，設置啟發(fā)因子α=1，螞蟻數(shù)量m=45，期望因子β=4，信息素殘留系數(shù)ρ=0.5，進行實驗。

圖12 中，橫坐標表示總的信息素Q，縱坐標表示路徑長度，隨著總的信息素Q不斷增大，路徑長度的變化逐漸趨于平穩(wěn)，且當總的信息素Q達到60 時，路徑長度幾乎不隨總的信息素Q的變化而變化；圖13 中，橫坐標表示總的信息素Q，縱坐標表示算法迭代次數(shù)，當總的信息素Q增大時，算法的迭代次數(shù)減小，總的信息素Q為60 時，最大迭代次數(shù)的值增大，Q為100 時達到最大值，后逐漸減少并趨于平穩(wěn)。

圖12 總的信息素對路徑的影響

圖13 總的信息素對迭代次數(shù)的影響

圖14 最優(yōu)結果

圖15 迭代次數(shù)

根據(jù)實驗結果，總的信息素的值對實驗結果的影響很小，蟻群算法的收斂速度隨總的信息素減小而減慢，綜上總的信息素Q的取值30～100最佳，使算法能夠快速收斂并得到最優(yōu)解。

3 路徑優(yōu)化綜合實驗

對上述所有實驗參數(shù)進行整合，得出最佳參數(shù)進行實驗，最終選取啟發(fā)因子α=1，期望因子β=4.0，螞蟻總數(shù)m=50，總的信息素Q=100，信息素殘留系數(shù)ρ=0.5，進行20 組實驗，對實驗結果比較分析。

最優(yōu)路徑的平均值1 255.690 6 mm，最小值1 255.040 6 mm，最大值1 265.040 6 mm，全局搜索能力強，搜索質量高，算法穩(wěn)定性強；平均迭代次數(shù)29.1 次，最大迭代次數(shù)193 次，最小迭代次數(shù)7 次，收斂速度適中。綜上，通過對啟發(fā)因子、期望因子、信息素殘留系數(shù)、螞蟻總數(shù)、總的信息素Q的研究，得出了一組比較可靠的參數(shù)。

對于回轉體測量規(guī)劃實例，首先獲取測量特征，獲取采樣點數(shù)量為30 個。其分布情況如圖16 所示。

圖16 測量點分布

根據(jù)被測特征，在采用蟻群算法前對采樣路徑進行規(guī)劃，采樣點的采樣順序為P25→P28→P26→P24→P10→P1→P5→P11→P13→P12→P6→P14→P4→P30→P22→P21→P2→P15→P7→P9→P8→P23→P17→P19→P27→P3→P16→P20→P18→P29→P25。 測 量 順序圖如圖17 所示，在此測量路徑下測量完成一個工件所需測量時間約35 min，測頭的運動路徑長度3 502.808 7 mm。

圖17 路徑規(guī)劃前采樣順序圖

利用蟻群算法對采樣點的采樣順序進行規(guī)劃，得到采樣順序結果：P30→P17→P16→P18→P19→P20→P25→P27→P29→P3→P28→P2→P26→P23→P24→P22→P21→P1→P7→P15→P13→P12→P11→P14→P10→P9→P8→P6→P5→P4→P30。采樣順序圖如圖18 所示，在此測量路徑下測量完成一個工件所需測量時間約30 min，測頭的運動路徑長度1 255.406 mm，算法運行時間15.36 s。

圖18 優(yōu)化后采樣順序圖

通過采樣點測量順序進行規(guī)劃前后實驗結果對比，經(jīng)蟻群算法對采樣點的采樣順序進行優(yōu)化后，測量時間節(jié)省了約5 min，測頭的運動路徑減少了2 247.402 7 mm，由圖17 與圖18 對比可得測頭運動往返次數(shù)明顯減少。

經(jīng)過系統(tǒng)理論的仿真分析后，在實際應用中進行實驗驗證。首先搭建實驗平臺，如圖19 所示。

圖19 非接觸式測量系統(tǒng)實驗平臺

圖20 蟻群算法路徑規(guī)劃采樣順序圖

圖中包括150 mm 測頭、三維移動平臺以及轉臺。利用本文的蟻群算法規(guī)劃的路徑進行采樣，對標準樣柱進行測量，將所得到的采樣點數(shù)據(jù)進行擬合，驗證系統(tǒng)的測量精度。

根據(jù)圖21、圖22、圖23 的實驗結果分析，對回轉體零件的測量精度實現(xiàn)5 μm 以內，測量結果穩(wěn)定，接近真實值。

圖21 特征1 測量尺寸

圖22 特征2 測量尺寸

圖23 特征3 測量尺寸

綜合以上實驗，通過蟻群算法對路徑進行規(guī)劃，使測量系統(tǒng)的測量效率得到了有效的提升，測量時間減少，測頭運動路徑縮短，且系統(tǒng)的測量精度在5 μm 以內，測量結果穩(wěn)定，達到預期要求。

4 結論

對于三維尺寸大于200 mm 的零件的測量，提出一種基于激光三角法的非接觸式測量系統(tǒng)，分析對系統(tǒng)測量結果產(chǎn)生影響的因素，并對路徑對系統(tǒng)的測量結果影響進行研究，通過蟻群算法對系統(tǒng)的運動路徑進行規(guī)劃，對采樣點的采樣順序進行選擇，縮短測頭的運動路徑，減少測頭運動的往返次數(shù)，減少測量過程中由測頭運動帶來的誤差，使測量效率和測量精度得到提高。 通過對蟻群算法的研究，最終設定啟發(fā)因子α=1，期望因子β=4.0，信息素殘留系數(shù)ρ=0.5，總的信息素Q=100，螞蟻總數(shù)m=50。通過經(jīng)蟻群算法規(guī)劃前的實驗結果與蟻群算法規(guī)劃后的實驗結果對比，驗證經(jīng)蟻群算法規(guī)劃后的測量時間明顯減少，測量路徑明顯縮短；對于設定的參數(shù)，通過實驗進行驗證，蟻群算法相對比較穩(wěn)定，對于回轉體零件的測量精度實現(xiàn)5 μm 以內，且測量結果相對穩(wěn)定，接近真實值。 綜上，經(jīng)蟻群算法優(yōu)化后，測量系統(tǒng)測量時間明顯減少，測量路徑明顯縮短，有效地提高了系統(tǒng)的測量效率與測量精度。