丁順風(fēng)，劉 慶，張勝利

（一汽模具（天津）有限公司，天津 301509）

0 引言

拉深筋在大型覆蓋件的沖壓成形中起著關(guān)鍵作用[1]，最直接表現(xiàn)為控制板料流入量。在外板類覆蓋件沖壓成形中，一般為脹形成形，拉深筋起著鎖料的作用[2]，使板料減薄率和主應(yīng)變達(dá)到所需數(shù)量值，以提高外板件的剛度。在內(nèi)板類覆蓋件拉深成形過(guò)程中，拉深筋可以控制板料均勻流入，以消除起皺缺陷[3]，汽車典型的零件如后背門內(nèi)板，其拉深時(shí)若為V 形拉深，則中間燈口附近的密封面易起皺，需要通過(guò)拉深筋調(diào)整流入量，以消除此處起皺。

在汽車生產(chǎn)過(guò)程中，提高沖壓件的材料利用率將間接推動(dòng)“雙碳目標(biāo)”的達(dá)成。拉深筋重要的作用是控制板料的流入量，通過(guò)優(yōu)化拉深筋的設(shè)計(jì)，可以提高材料利用率，但是在優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中需要不斷更改拉深筋的參數(shù)并進(jìn)行模擬計(jì)算才能實(shí)施。目前的三維設(shè)計(jì)軟件尚無(wú)完備的拉深筋設(shè)計(jì)模塊，即便有拉深筋設(shè)計(jì)命令，也不能準(zhǔn)確設(shè)計(jì)低高度的拉深筋，其設(shè)計(jì)參數(shù)固定，不能隨拉深筋高度的變化而變化。

為了全參數(shù)化設(shè)計(jì)拉深筋，國(guó)內(nèi)外展開了長(zhǎng)期的研究，開發(fā)了一些設(shè)計(jì)系統(tǒng)。種亮等[4]提出了拉深筋參數(shù)化的設(shè)計(jì)方法，采用自適應(yīng)的曲線離散方法得到控制點(diǎn)，再基于掃略的方法建立拉深筋模型。熊洋等[5]提出了可編輯的參數(shù)化建模方案，并設(shè)計(jì)了基于UG 的二次開發(fā)工具。王振等[6]采用正交截面法創(chuàng)建拉深筋截面線，有效解決了負(fù)角的問(wèn)題。尹雁飛等[7]開發(fā)了可參數(shù)化建模的拉深筋設(shè)計(jì)模塊。鄭剛等[8]引入響應(yīng)面方法和遺傳算法建立了基于近似模型的拉深筋截面幾何參數(shù)的求解模型。

這些參數(shù)化拉深筋設(shè)計(jì)方法，是借助軟件掃描式的建模方法，其建模精度受到軟件的限制，且掃描截面需要合理選取才能成功。以下求解了拉深筋截面參數(shù)的數(shù)學(xué)理論公式并采用了參數(shù)化的設(shè)計(jì)方法，即在三維設(shè)計(jì)軟件中直接拉深立壁再倒圓角的設(shè)計(jì)方法，其建模精度高、不受軟件限制、不受拉深筋中心線曲率變化影響，且可以做成軟件的二次開發(fā)使用，只需要輸入初始參數(shù)，即可自動(dòng)計(jì)算設(shè)計(jì)拉深筋所需的參數(shù)。

1 Z向方形筋截面參數(shù)理論求解

1.1 Z向方形筋截面參數(shù)的幾何約束關(guān)系

Z向方形筋控制截面形狀的關(guān)鍵參數(shù)如圖1 所示，其中參數(shù)含義及約束關(guān)系如下所述。

圖1 Z向方形筋的截面參數(shù)

（1）w1和w2分別為流入、流出方向的筋寬，為沿Z向投影的寬度，且滿足恒等關(guān)系w1=w2，在求解過(guò)程中用w表示設(shè)定的理論筋寬。

（2）H為筋高，且為沿Z向的高度。

（3）R1和R2分別為流入、流出方向的凸筋圓角，當(dāng)筋高較低時(shí)R1不一定等于R2；在求解過(guò)程中用R表示設(shè)定的理論凸筋圓角。

（4）r1和r2分別為流入、流出方向的凹筋圓角，且r1=r2。

（5）c為凸、凹筋的間隙值，筋較高時(shí)為凸、凹筋立面的間隙值，筋較低時(shí)為凸、凹筋圓角的最小間隙值。

（6）b為凸、凹筋底部間隙值。

（7）α為壓料面的傾角，是壓料面的特征值，而非自行設(shè)定的參數(shù)值，此處設(shè)定α≥0。

1.2 3D軟件設(shè)計(jì)Z向方形筋截面參數(shù)的求解

在使用3D 軟件設(shè)計(jì)Z向方形筋時(shí)，需要的關(guān)鍵參數(shù)如圖2 所示。為了便于分析與說(shuō)明，將凸筋分為流入方向和流出方向分別計(jì)算。在流入方向，存在的幾何約束關(guān)系為d1≥0，由此R1便存在極大值，其數(shù)學(xué)關(guān)系式為：

圖2 使用3D軟件設(shè)計(jì)Z向方形筋的關(guān)鍵參數(shù)

設(shè)定R1判據(jù)為R1max，則有以下式（2）關(guān)系：

在流入方向，只有當(dāng)筋較高時(shí)，e1≥0，此時(shí)e1求解公式為式（3）：

由以上（1）～（3）公式，可得到用3D 軟件設(shè)計(jì)Z向方形筋流入側(cè)的參數(shù)，如式（4）、式（5）：

其中，R1為凸筋流入側(cè)圓角大小；Xin為凸筋流入側(cè)立壁與拉深筋中心線在Z向投影的距離。同樣地，可得流出側(cè)的幾何約束關(guān)系d2≥0，即：

設(shè)定R2判據(jù)為R2max，則有以下式（7）關(guān)系：

在流出方向，只有當(dāng)筋較高時(shí)，e2≥0，此時(shí)e2求解公式為式（8）：

由以上式（6）～（8）可得到用3D軟件設(shè)計(jì)Z向方形筋流出的參數(shù)，如式（9）、式（10）：

其中，R2為凸筋流出側(cè)圓角大?。籜out為凸筋流出側(cè)立壁與拉深筋中心線在Z向投影的距離。

2 法向方形筋截面參數(shù)理論求解

2.1 法向方形筋截面參數(shù)的幾何約束關(guān)系

法向方形筋控制截面形狀的關(guān)鍵參數(shù)如圖3所示，其中參數(shù)含義及約束關(guān)系如下所述。

圖3 法向方形筋的截面參數(shù)

（1）w′1和w′2分別為流入、流出方向的筋寬，w′1為法向投影的寬度，w′2為Z向投影的寬度，w′1和w′2無(wú)特定恒等關(guān)系，在求解過(guò)程中用w′表示設(shè)定的理論筋寬。

（2）d′1和d′2分別為流入、流出方向凸筋剩余寬度，且d′1=d′2≥0。

（3）H′為筋高，且為沿法向的高度。

（4）R′1和R′2分別為流入、流出方向的凸筋圓角，且滿足恒等關(guān)系R′1=R′2；在求解過(guò)程中用R′表示設(shè)定的理論凸筋圓角。

（5）r′1和r′2分別為流入、流出方向的凹筋圓角，且r′1=r′2。

（6）c′為凸、凹筋的間隙值，筋高較高時(shí)為凸、凹筋立面的間隙值，筋高較低時(shí)為凸、凹筋圓角的最小間隙值。

（7）b′為凸、凹筋底部間隙值。

（8）α′為壓料面的傾角，是壓料面的特征值，而非自行設(shè)定的參數(shù)值，此處設(shè)定α′≥0。

2.2 3D軟件設(shè)計(jì)法向方形筋截面參數(shù)的求解

在3D 軟件設(shè)計(jì)法向方形筋時(shí)，與Z向方形筋類似，分別計(jì)算流入側(cè)和流出側(cè)的參數(shù)，如圖4 所示。根據(jù)幾何約束關(guān)系d′1=d′2≥0，可得R′1存在極大值，其判據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

圖4 使用3D軟件設(shè)計(jì)法向方形筋時(shí)的關(guān)鍵參數(shù)

在流入方向，筋的高度判據(jù)e′1表達(dá)式為：

由以上（11）、（12）公式，可得到用3D 軟件設(shè)計(jì)法向方形筋時(shí)的流入側(cè)的參數(shù)：

其中，R′1為凸筋流入圓角大?。籜′in為凸筋流入側(cè)法向立壁與拉深筋中心線的距離。

根據(jù)法向筋的幾何約束關(guān)系d′1=d′2≥0，可得流出側(cè)R2極大值的判據(jù)為：

在流入方向，筋的高度判據(jù)e′2表達(dá)式為：

由以上（15）、（16）公式，可得到用3D 軟件設(shè)計(jì)法向方形筋時(shí)的流出側(cè)參數(shù)：

其中，R′2為凸筋流出圓角大??；X′out為凸筋流出側(cè)Z向立壁與拉深筋中心線的距離。

3 半圓形拉深筋截面參數(shù)理論求解

3.1 半圓形拉深筋截面參數(shù)的幾何約束關(guān)系

半圓形拉深筋無(wú)論凹筋為Z向還是法向，其凸筋均按照法向求解，其控制截面形狀的關(guān)鍵參數(shù)如圖5所示，其中參數(shù)含義及約束關(guān)系如下所述。

圖5 半圓形拉深筋截面參數(shù)

（1）w″1和w″2分別為流入流出方向的筋寬，且滿足恒等關(guān)系w″1=w″2，且均為理論設(shè)定寬度w″。

（2）H″為筋高，且為沿法向的高度。

（3）r″1和r″2分別為流入流出方向的凹筋圓角，且r″1=r″2。

（4）c″為凸、凹筋的間隙值。

（5）b″為凸、凹筋底部間隙值。

（6）α″為壓料面的傾角，半圓形筋截面參數(shù)與傾角α″無(wú)關(guān)。

3.2 3D軟件設(shè)計(jì)半圓形拉深筋截面參數(shù)的求解

在使用3D軟件設(shè)計(jì)圓筋時(shí)，需要的關(guān)鍵參數(shù)如圖6所示，其中：

圖6 使用3D軟件設(shè)計(jì)半圓形筋時(shí)的關(guān)鍵參數(shù)

其中，R″1為設(shè)計(jì)時(shí)用的凸筋圓角；h″為凸筋圓角中心距離壓料面的法向距離。

以上無(wú)論是Z向方形筋還是法向方形筋，或是半圓形筋，其求解公式均為去除料厚的真實(shí)值，在3D軟件中進(jìn)行筋設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮料厚和基準(zhǔn)側(cè)，若為上型基準(zhǔn)，則壓邊圈上的凹筋參數(shù)增加料厚t；若為下型基準(zhǔn)，則上模凸筋的參數(shù)增加料厚t。

同時(shí)，以上的求解公式不包含凹筋的截面參數(shù)，因?yàn)樵?D設(shè)計(jì)軟件中可以將凸筋向外偏置間隙值c后，再將壓料面倒角（凹筋流入流出角），最后拉深凹筋立面即可得到最終凹筋形狀。3D 軟件設(shè)計(jì)拉深筋時(shí)，凸、凹筋的間隙值c與料厚無(wú)關(guān)。

4 某汽車后背門內(nèi)板3D筋拉深模擬驗(yàn)證

以某汽車后背門內(nèi)板為例進(jìn)行驗(yàn)證，其中拉深形式為三動(dòng)拉深，上、下壓邊圈的壓邊力分別為1 150 kN 和2 800 kN，采用內(nèi)外雙圓筋拉深，摩擦系數(shù)為0.14，板料材質(zhì)為Baosteel-CR4 GI，料厚為0.7 mm，軋制方向?yàn)?度。

3D 拉深筋借助CATIA 的Power Copy 功能，用截面參數(shù)理論求解公式進(jìn)行制作，不同段的筋用橋接命令接順，并將尖角處理為半徑2 mm 的倒角，如圖7所示。

圖7 使用Power Copy制作3D拉深筋

拉深筋最主要的作用是控制板料的流入量，用理論公式制作的拉深筋流入量與AutoForm 自動(dòng)生成的3D 拉深筋流入量和實(shí)際出件的關(guān)鍵位置流入量進(jìn)行對(duì)比，如表1所示，其關(guān)鍵位置如圖8所示。

表1 拉深件關(guān)鍵位置流入量對(duì)比 mm

圖8 流入量的關(guān)鍵位置

拉深成形性結(jié)果對(duì)比如圖9、圖10所示，其中圖9分別為AutoForm 自動(dòng)生成筋的減薄率和用理論公式制作筋的減薄率；圖10所示分別為AutoForm自動(dòng)生成筋的最大失效和用理論公式制作筋的拉深最大失效。

圖9 減薄率對(duì)比

圖10 最大失效對(duì)比

5 結(jié)束語(yǔ)

介紹了Z向方形拉深筋、法向方形拉深筋、半圓形筋的截面參數(shù)的幾何約束關(guān)系，求解了3D軟件設(shè)計(jì)拉深筋的數(shù)學(xué)理論公式，并根據(jù)此公式在CATIA中借助Power Copy 功能實(shí)現(xiàn)了帶參數(shù)的拉深筋設(shè)計(jì)。應(yīng)用理論公式設(shè)計(jì)的3D 拉深筋使用AutoForm有限元分析軟件進(jìn)行分析，其拉深結(jié)果與AutoForm自動(dòng)生成拉深筋的拉深結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，流入量、減薄率、最大失效等結(jié)果均較為一致，驗(yàn)證了所提出的理論公式求解拉深筋截面參數(shù)方法的有效性。