江明會，梅益，羅彥英，余書發(fā)，胡大兵

(1.貴州大學機械工程學院，貴陽 550025； 2.貴州華云汽車飾件制造有限公司，貴陽 550025；3.遵義精星航天電器有限責任公司，貴州 遵義 563125)

聚氨酯制品在實際生產過程中，會因原料混合不均導致后期制品的成型質量差，進而使最終產品的質量和產品的使用功能無法得到滿足。為解決上述問題，除了改變原料在混合過程中混合頭的操作參數[1]，還可改變聚氨酯發(fā)泡機混合頭的結構，以此改善原料的混合效果，從而保證聚氨酯產品的質量。在以往對混合頭結構優(yōu)化的研究中[2-4]，混合頭進料管與混合腔之間的夾角、進料口直徑、混合腔直徑、混合腔的長度、清洗桿在最上端時到撞擊中心的長度等尺寸參數均影響著混合頭的混合效果。國內外大部分研究方法均采用數值建模，結合計算流體動力學(CFD)模擬，將流場情況可視化，進而對相關結構與工作參數進行優(yōu)化[5-8]。此外，在一些試驗研究中，為了將流場中流體濃度和流體速度可視化，采用定量表征[9-10]，通常采用平面激光誘導熒光、粒子圖像測速等技術手段。而對于在一些由反應物合成的混合器研究中，為了準確地表征納米粒子的成分及其尺寸分布[11-12]，通常采用透射電子顯微鏡、波長色散X射線熒光光譜儀的計算手段。但采取試驗研究的方法不但耗費較長時間，還需消耗大量的財力物力。為此，圍繞混合頭的結構對混合頭混合性能的影響，采用流體仿真，結合遺傳算法(GA)和BP 神經網絡對混合頭展開優(yōu)化工作。首先，采用數值建模，結合CFD模擬，將混合頭流場可視化；設計正交試驗方案，根據試驗方案進行流場分析，對模擬結果進行極差分析后，得到混合頭的各結構參數與混合指數的影響關系。其次，采用建立的GA-BP 網絡模型來預測該混合頭的混合指數[13]，該模型能夠很好反映混合頭的各結構參數和混合指數之間的非線性關系。最后，運用GA 對GA-BP 網絡模型進行極值尋優(yōu)，得到最優(yōu)結構參數，并在一定程度上提高了混合頭的混合效果。

1 混合頭與數值模擬

1.1 物理模型及網格劃分

(1)物理模型。

聚氨酯發(fā)泡機混合頭的結構為L 形，A，B 兩種溶液在高速高壓下分別從兩個進料口流入混合腔，在混合腔內發(fā)生撞擊后混合。其工作原理如圖1所示，在圖1 左端，AB 兩種液體流入混合頭的混合腔內后回流，大活塞向上移動，閥門準備打開。在圖中部，大活塞上升到頂部，其閥門全部打開，混合腔閥門即將打開。在圖右端，混合腔閥門完全打開，使A，B兩溶液能夠在混合腔內高速對撞后混合，并沿流道向左流出，由大活塞向下移動將其推至模具中。

圖1 混合頭工作原理示意圖

為探究混合頭的結構參數對混合效果的影響關系，并優(yōu)化其混合頭結構，對A，B 兩種液體在混合腔內高速對撞混合過程進行流體分析。其混合腔的幾何結構模型如圖2a 所示。A，B 兩組分原料的進料口直徑d為2 mm，混合腔直徑D為12 mm，進料口中心線與混合腔的夾角為90°，撞擊中心到清洗桿的高度h為3.2 mm，即混合腔長度H為48 mm。根據現實情況，將混合腔三維模型簡化為圖2b。

圖2 混合頭幾何結構及三維圖

(2)網格劃分。

混合腔部分采用了Fluent 軟件中的Mesh 來對模型進行網格劃分。由于該混合頭中混合腔的流體碰撞區(qū)較復雜，且形狀不規(guī)則。網格的數量和質量會影響流場后期求解過程精度和速度，因此，采用結構化網格劃分，網格單元大小為設置為1 mm，單元類型為三角形，經劃分完畢后，其網格的整體數量為101 281，結果如圖3所示。

圖3 混合頭網格劃分

1.2 控制方程及邊界條件

(1)控制方程。控制方程選用標準k-ε模型。連續(xù)性方程如式(1)所示。

動量守恒方程如式(2)、式(3)、式(4)所示。

式中：ρ為密度；P為壓強。

運輸控制方程如式(5)、式(6)所示。

式中：Gk項由層流速度梯度產生；Ym表示在流場中湍流膨脹到全局時，對其耗散率的影響[14]；k為湍動能方程；ε為湍流耗散率方程；C1ε，C2ε，C3ε均為常數；σk，σε分別表示k和ε的普朗特數；Gb因浮力產生；Sk，Sε為自定義的k項和ε項；xi，xj是方向i和j上的位移量；ui為流動速度；μt為湍流黏性系數。

μt計算公式如式(7)所示。

式中：Cμ為常數。

(2)邊界條件。

混合頭混合腔流動的液體分別為聚醚多元醇和多異氰酸酯溶液，兩者體積比為1∶1，兩種溶液分別在高速高壓條件下從進料管流入，在混合腔內發(fā)生碰撞。將聚醚多元醇和多異氰酸酯分別定義為相一和相二，入口定義為壓力入口，出口定義為壓力出口，操作壓力為14 MPa，由于該混合頭的流體區(qū)域沿X軸方向呈對稱分布，將該混合頭流體區(qū)域沿YOZ 平面設置對稱面，減少計算量，其余其它面均設置為壁面。

2 模擬結果及分析

2.1 模擬結果

為提高混合頭的混合效果，對混合頭中聚醚多元醇和多異氰酸對撞混合過程進行流體分析，在原尺寸的基礎上，通過改變混合頭的進料管與混合腔之間的夾角、進料口直徑、混合腔直徑、混合腔的長度以及清洗桿在最上端時到撞擊中心的長度等尺寸參數來探究混合頭幾何結構對混合頭的混合效率的關系，并進一步為提高混合頭混合效果而優(yōu)化混合頭的結構參數，對混合頭中兩種液體的混合過程進行流場分析。

在設置好邊界條件后，求解該混合過程。為更直觀地觀察聚醚多元醇和多異氰酸在混合頭中的混合效果，繪制在出口截面處聚醚多元醇(相一)的體積分數云圖。為更好地使各種優(yōu)化方案所對應的混合效果更加直觀，文中所有仿真云圖均采用相一在出口截面處的體積分數分布云圖，其云圖如圖4 所示。由圖4 可知，從左到右，體積分數的顏色帶表明體積分數越來越大，由于兩者是1∶1混合，若兩者充分混合，聚醚多元醇的體積分數顏色帶少且顏色帶大部分應接近于0.5 處所對應顏色帶。圖中，出口截面左右兩端，高體積分數顏色帶和低體積分數顏色帶占比較多，且體積分數顏色帶繁多，表明原混合頭的混合效果較差，需進一步優(yōu)化。

圖4 原混合頭出口截面流體相1體積分數分布圖

為將混合效果量化，在出口截面上沿y軸方向，均勻取50個節(jié)點的聚醚多元醇的體積分數，通過計算其混合指數，采用混合指數的大小來評判其混合效果，其具體步驟在下文體現。經計算后，原有混合頭的混合指數為0.344，表明原有混合頭的混合效果較差，為提高其混合效果，對原有混合頭的結構進行優(yōu)化。

2.2 評價指標

分別采用定性和定量分析進行混合效果的評價，定性的方法是繪制出口截面的聚醚多元醇的體積分數分布云圖，通過觀察出口截面處聚醚多元醇的體積分數分布云圖，進而可以對比其混合效果。

定量的方法采用借鑒標準差的概念來計算混合指數，用于衡量流體分布均勻程度，也就是流體混合程度，混合指數M如式(8)所示。

式中：Ca表示某相在出口截面上各點的濃度或體積分數；N為出口截面上的節(jié)點數量；C0為出口截面上的濃度或者體積分數的期望值(C0為0.5)。

該混合頭中，兩種溶液1∶1混合，若兩種溶液完全混合，則某相在出口截面的任意節(jié)點上的體積分數應為0.5。若兩種溶液完全混合，則Ca與C0的值完全相等，即M=0，M的值越小，表明混合效果越好。若兩種溶液完全不混合，則出口截面上任意節(jié)點的體積分數為0，即M=0.5。

為計算混合指數，在數值計算完成后，將出口截面上沿y軸方向，均勻取50個節(jié)點的聚醚多元醇的體積分數的數值，將其導入Excel，通過混合指數計算公式進行混合指數的計算。

3 正交試驗設計

3.1 正交試驗方案設計

結合最原始的混合頭尺寸以及參考以往混合頭的結構優(yōu)化研究的基礎，設計了因素水平表見表1，確定了進料口與混合腔之間的夾角(A)，進料口直徑(B)，混合腔直徑(C)，混合腔的長度(D)，清洗桿在最上端時到撞擊中心的長度(E)范圍。

表1 因素水平表

通過Fluent流體分析得到試驗樣本及對應的混合指數見表2，由表2可知第16組混合指數最小。

表2 正交試驗結果

3.2 極差分析

極差分析能夠簡單、有效地分析不同因素對試驗結果的影響[15]。為了能夠更直觀地分析不同結構參數取值對混合指數的影響，對混合頭流場模擬后的試驗模擬結果進行極差分析，將混合頭流場分析得到的每個水平下混合指數均值作為縱坐標，其5個結構參數對應水平作為橫坐標，得到極差分析圖，如圖5所示。由圖5可知，C，D對應的兩個結構參數的所有水平對混合指數影響較大，對應混合指數變化跨度大，其余三個結構參數變化對應混合指數跨度較小，但其對混合指數的影響不可忽略?？蓺w結出各結構參數(A，B，C，D，E)對混合指數的影響順序，其順序如下：混合腔直徑C＞混合腔長度D＞清洗桿在最上端時到撞擊中心的長度E＞進料口直徑B＞進料口與混合腔之間的夾角A。取各因素水平的最小值，得到最優(yōu)結構參數組合A2B5C1D7E6，即進料口與混合腔之間的夾角為65°，進料口直徑為2.5 mm，混合腔直徑為6 mm，混合腔長度為72 mm，清洗桿在最上端時到撞擊中心的長度為4.8 mm。運用Fluent 模擬得到混合指數為0.169，且其混合效果小于表2中的任意一組結構參數對應的混合指數，由圖6可知，其體積分數分布接近0.5，說明其混合較均勻，與原混合頭混合的體積分數相比，其結果得到優(yōu)化[16]。

圖5 各因素水平對混合指數的影響趨勢

圖6 極差分析優(yōu)化出口截面流體相一體積分數分布圖

4 基于GA-BP-GA算法的結構參數優(yōu)化

4.1 構建GA-BP網絡預測模型

由于BP 神經網絡算法在模型訓練的過程中搜索能力較差，還容易出現局部最優(yōu)解的現象[15]。而GA 作為一種能夠模擬生物進化過程的優(yōu)化算法，擁有較強的全局尋優(yōu)能力。因此，引入GA對BP神經網絡的權值和閾值進行優(yōu)化。將正交試驗設計得到的樣本及對應的混合指數分為測試集和訓練集，用訓練集訓練BP模型，從而得到最優(yōu)BP網絡預測系統(tǒng)。

4.2 GA-BP預測結果

將表2中的前40組數據和后9組數據分別用來作為訓練集和測試集。由表1和表2仿真結果表可知，混合頭的五個結構參數和混合指數的數值分別作為輸入與輸出，得到5 輸入1 輸出，由此，將輸入層節(jié)點數目和輸出層節(jié)點數目分別設為5 和1。通過公式N= 2n+ 1 確定隱含層神經元數目為11，其中，N為隱含層神經元數目，n為輸入神經元數目[15]。由圖7a 中BP 與GA-BP 網絡預測結果對比可以看出，BP 網絡模型預測的回歸值(R)=0.564 6，與直接使用BP 網絡模型預測相比，GA-BP 網絡模型預測的R＝0.990 3，預測的準確性較高。圖7b 是BP 與GA-BP 網絡預測的相對誤差圖，從圖7b 可知，與GA-BP 網絡預測相比，BP 網絡預測的相對誤差較大，GA-BP網絡預測的塑件混合指數相對誤差均控制在0.2%以內。GA-BP 網絡模型對該混合頭的混合指數預測的精度及效率較高，此GA-BP網絡模型作為預測模型可以較好反映混合頭的結構參數與混合指數之間非線性關系，能夠用于GA 極值尋優(yōu)的預測模型[13]。

圖7 BP與GA-BP網絡預測結果對比

4.3 構建GA-BP-GA模型

GA-BP 結合GA 主要分為兩步：GA-BP 網絡模型訓練擬合；運用GA 對GA-BP 網絡模型極值尋優(yōu)[17]。

(1) GA-BP網絡模型訓練擬合部分。GA-BP網絡模型可看作一個非線性函數，混合頭的結構參數輸入看作該函數的自變量，混合指數輸出看作函數的因變量。從圖7 可知，GA-BP 網絡模型預測值與真實值的誤差小，表明其預測值貼近真實值，能夠對較準確地預測混合指數，同時，表明GA-BP 網絡模型能夠很好反映混合頭的結構參數與混合指數之間非線性耦合關系。

(2) GA 對GA-BP 網絡模型極值尋優(yōu)部分。優(yōu)化數學模型一共包含設計的目標、變量及約束條件3 個因素[18]。將混合頭的混合指數取最小作為GA的優(yōu)化目標，選取進料口與混合腔之間的夾角，進料口直徑、混合腔直徑、混合腔的長度、清洗桿在最上端時到撞擊中心的長度作為5個設計變量。約束條件即為5 個設計變量的取值范圍。綜上建立了GA的數學模型見公式(9)。

式中：x1，x2，x3，x4，x5分別為進料管與混合腔之間的夾角、進料管直徑、混合腔直徑、混合腔的長度、清洗桿在最上端時到撞擊中心的長度的參數值；Fmin表示混合指數；Fmin=f(x1，x2，x3，x4，x5)為遺傳算法的適應度函數。

將訓練好的GA-BP 網絡模型預測輸出作為個體適應度值，根據適應度值淘汰較差個體，得到較優(yōu)個體。將種群規(guī)模設為200、變異概率設為0.2、交叉概率設為0.8、最大迭代次數設為400。最后，通過選擇、交叉、變異后尋找最優(yōu)個體[15]。

GA 具有良好的全局極值尋優(yōu)能力，在尋優(yōu)過程中，其需要一個適應度函數。將GA-BP神經網絡和GA 結合，將GA-BP 神經網絡擬合得到的非線性映射關系所建立出的數學模型作為GA的適應度函數，構建了GA-BP-GA 算法。其流程圖如圖8 所示。

圖8 GA-BP-GA流程圖

4.4 GA-BP-GA尋優(yōu)及結果

利用遺傳算法對BP-GA 網絡預測模型進行全局極值尋優(yōu)，得到尋優(yōu)適應度曲線，如圖9所示。當迭代至400 代后，混合腔的混合效果評價指標收斂于0.165 3 處，對應的有混合頭的結構尺寸A為61.85°，B為0.5 mm，C為6 mm，D為71.95 m，E為4.02 mm。

圖9 適應度曲線

4.5 模擬驗證

按照GA-BP-GA 優(yōu)化后的結果，在UG-NX 中將5 個混合頭的結構參數修改，將最終得到的幾何結構導入Fluent 中進行仿真驗證，得到優(yōu)化后的相一在出口截面的體積分數云圖和出口截面聚醚多元醇的體積分數數據，將其導入Excel數據處理后，得到出口截面的混合指數。圖10 為正交試驗優(yōu)化后的混合頭對應的流體相一的體積分數分布云圖，由圖10可知其混合效果較原混合頭好，但不如GABP-GA優(yōu)化的混合效果。由圖11可知，優(yōu)化前后混合腔出口截面聚醚多元醇的體積分數區(qū)別很大，優(yōu)化前聚醚多元醇的體積分數分布范圍廣，較為分散，在優(yōu)化后的聚醚多元醇體積分數較為集中于50%，由表3 優(yōu)化結果可知，優(yōu)化前的混合指數為0.344，而優(yōu)化后的混合指數僅為0.165 3，與原始方案相比，GA-BP-GA優(yōu)化后的混合指數降低了52%?；旌项^的混合效果得到了一定的改善。通過對比Matlab 中GA-BP-GA 預測的混合效果0.165 3 mm與Fluent仿真值0.16 5 mm，兩者相對誤差為0.18%。綜上，證明GA-BP 預測系統(tǒng)的穩(wěn)定性及可靠性較優(yōu)，同時，通過GA-BP-GA對混合頭的結構優(yōu)化后，其混合頭的混合效果也得到了良好的改善。

表3 優(yōu)化結果

圖10 正交試驗優(yōu)化的出口截面相一體積分數分布圖

圖11 GA-BP-GA優(yōu)化的出口截面相一體積分數分布圖

5 結論

為提高聚氨酯發(fā)泡機混合頭混合效果，對其混合頭進行結構參數優(yōu)化。首先，在Fluent 中對正交試驗設計進行模擬分析，對其結果極差分析后得到結構參數對該混合頭混合指數的影響程度為：混合腔直徑C＞混合腔長度D＞清洗桿在最上端時到撞擊中心的長度E＞進料口直徑B＞進料口與混合腔之間的夾角A。接著，利用GA 優(yōu)化BP 的權值和閾值，訓練BP 模型，得到GA-BP 網絡模型。結果表明：GA-BP 網絡模型預測相對誤差最大值不超過0.2%，由此證明，所建立的GA-BP 網絡模型可用于該混合頭的混合指數的預測。最后，采用GA對BPGA 網絡模型極值尋優(yōu)，得到GA-BP-GA 優(yōu)化后的混合頭的結構參數(進料口與混合腔之間的夾角61.85°、進料口直徑0.5 mm、混合腔直徑6 mm、混合腔長度71.95 mm、清洗桿在最上端時到撞擊中心的長度4.02 mm)及其對應的混合指數。Fluent模擬值為0.165，GA-BP-GA 優(yōu)化后的混合指數為0.165 3，相對誤差約為0.18%，進一步驗證了GA-BP-GA 預測系統(tǒng)的可用性與準確性。對比優(yōu)化效果，GA-BPGA 優(yōu)化值為0.165 3 mm，與初始方案相比，混合指數降低了52%；與正交試驗優(yōu)化的結果相比，降低了7.13%。綜上，GA-BP-GA優(yōu)化程度最佳，該優(yōu)化方法可行，并且能夠在一定程度上提高混合頭的混合效果。