周 葉

（北京中水科水電科技開發(fā)有限公司，北京 100038）

0 前言

近年來，隨著風(fēng)光等隨機(jī)能源大規(guī)模接入，水電的運(yùn)行方式由獨(dú)立“供能”運(yùn)行向多能互補(bǔ)模式“調(diào)能”運(yùn)行轉(zhuǎn)變。與傳統(tǒng)“供能”水電機(jī)組相比，“調(diào)能”水電機(jī)組通過中低負(fù)荷區(qū)大幅度快速調(diào)節(jié)和低負(fù)荷區(qū)小幅度快速調(diào)節(jié)兩種特殊運(yùn)行方式以保證電網(wǎng)頻率穩(wěn)定。需要注意的是，這兩種運(yùn)行方式需要頻繁觸發(fā)水電機(jī)組調(diào)速系統(tǒng)的一次調(diào)頻和AGC 控制，期間引發(fā)的水力振蕩、機(jī)械振蕩和電力振蕩相互耦合振蕩，進(jìn)一步增大了水電站在暫態(tài)過渡過程中的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)，加劇了轉(zhuǎn)輪疲勞損傷[1]。

轉(zhuǎn)輪作為水輪機(jī)核心部件之一，關(guān)系到整個(gè)機(jī)組、甚至水電站的安全穩(wěn)定。水輪機(jī)運(yùn)行過程中，轉(zhuǎn)輪葉片承受旋轉(zhuǎn)帶來的離心力和強(qiáng)烈的壓力脈動(dòng)，尤其水輪機(jī)在處于偏工況運(yùn)行時(shí)，這種現(xiàn)象更為劇烈[2]機(jī)組各部件之間頻繁的相互作用，也會(huì)對(duì)機(jī)組運(yùn)行產(chǎn)生潛在危害，特別是對(duì)于部分投入運(yùn)行較長(zhǎng)時(shí)間的機(jī)組，大部分水力運(yùn)行條件已經(jīng)有了顯著差別，當(dāng)負(fù)荷頻繁發(fā)生變化時(shí)，機(jī)組的振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)輪出現(xiàn)疲勞裂紋甚至破壞，裂紋的產(chǎn)生和擴(kuò)展可能導(dǎo)致轉(zhuǎn)輪等關(guān)鍵部位過早損壞或失效，檢查和修復(fù)疲勞引起的破壞會(huì)造成更大的經(jīng)濟(jì)損失。因此，必須解決或預(yù)防疲勞問題，確保機(jī)組在設(shè)計(jì)壽命安全穩(wěn)定運(yùn)行。

本文以系統(tǒng)最大化滿足目標(biāo)負(fù)荷曲線與最小化水電機(jī)組的總耗水量為目標(biāo)，建立多能互補(bǔ)模式下水電機(jī)組AGC 邊界優(yōu)化模型；其次，對(duì)水電機(jī)組進(jìn)行流固耦合計(jì)算與應(yīng)力分析，研究機(jī)組在全工況快速調(diào)節(jié)下水力波動(dòng)、軸系擺度和功率振蕩的動(dòng)態(tài)演化規(guī)律，評(píng)判轉(zhuǎn)輪疲勞影響；最后，利用核密度估計(jì)法分析風(fēng)光預(yù)測(cè)誤差導(dǎo)致的出力不確定性，選出典型風(fēng)光場(chǎng)景并進(jìn)行模擬分析，提出多能互補(bǔ)模式下水電機(jī)組AGC 邊界與轉(zhuǎn)輪疲勞影響評(píng)價(jià)方法。

1 水風(fēng)光互補(bǔ)模式下水電機(jī)組AGC 邊界模型

1.1 AGC 邊界優(yōu)化過程

為保證水風(fēng)光多能互補(bǔ)運(yùn)行模式可靠性和經(jīng)濟(jì)性，需要對(duì)風(fēng)電和光電出力的不確定性進(jìn)行建?！，F(xiàn)有研究表明，風(fēng)電和光電出力的不確定性與其出力水平有關(guān)，出力水平越高，其預(yù)測(cè)誤差越大。極大的預(yù)測(cè)誤差會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的功率不平衡和頻率波動(dòng)，威脅系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行。

因此，通過核密度估計(jì)分析風(fēng)光預(yù)測(cè)誤差導(dǎo)致的出力不確定性，并推導(dǎo)不確定性導(dǎo)致的系統(tǒng)頻率波動(dòng)偏差約束來精確量化水電機(jī)組AGC 邊界，流程如圖1 所示。

圖1 水風(fēng)光多能互補(bǔ)模式下水電機(jī)組AGC邊界優(yōu)化結(jié)構(gòu)框圖

1.2 多機(jī)組頻率響應(yīng)過程

對(duì)多水電機(jī)組的電站而言，其動(dòng)態(tài)頻率響應(yīng)過程主要跟△P有關(guān)。由圖2 可以看出，△Pm又與頻率偏差和機(jī)組的傳遞函數(shù)G有關(guān)。

圖2 考慮調(diào)速器特性的多水電機(jī)組頻率響應(yīng)模型

傳遞函數(shù)表達(dá)式比較復(fù)雜，很難推導(dǎo)其準(zhǔn)確的解析式。因此本文主要關(guān)注功率擾動(dòng)后系統(tǒng)頻率偏差的極限值，用一階慣性環(huán)節(jié)近似代替水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)傳遞函數(shù)來模擬水電多機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)頻率響應(yīng)過程?？杀硎緸椋?/p>

其中和分別為機(jī)組i 的工頻特性系數(shù)和發(fā)電機(jī)，調(diào)速器和水輪機(jī)的綜合時(shí)間常數(shù)。結(jié)合式子（1）可得到水電機(jī)組出力變化隨時(shí)間的解析式為：

其中為系統(tǒng)總慣性，由機(jī)組慣性時(shí)間常數(shù)和系統(tǒng)內(nèi)并網(wǎng)的機(jī)組臺(tái)數(shù)決定。綜上所述，將tm帶入式（2）即可得到系統(tǒng)頻率響應(yīng)靈活性供給為：

1.3 目標(biāo)函數(shù)

在風(fēng)光出力不確定性量化的基礎(chǔ)上，多能互補(bǔ)運(yùn)行模式下水電機(jī)組AGC 邊界優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)包括兩個(gè)，其一是保證系統(tǒng)最大化滿足目標(biāo)負(fù)荷曲線，其二是最小化水電機(jī)組的總耗水量。將兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)通過權(quán)重因子組合，目標(biāo)函數(shù)可表示為：

其中Kp和Kq分別為兩個(gè)目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)；和分別為t時(shí)段系統(tǒng)超出和低于目標(biāo)負(fù)荷的松弛變量；為水電系統(tǒng)總下泄流量；γP-Q為從MWh 到m3/s 的單位轉(zhuǎn)換因子；Qi，t為第i 臺(tái)機(jī)組t時(shí)段流量，單位為m3/s；為t時(shí)段電站棄水流量，單位為m3/s；I為水電機(jī)組集合；T為時(shí)段集合；△t為每個(gè)時(shí)段時(shí)長(zhǎng)，單位為h。

2 轉(zhuǎn)輪疲勞損傷研究方法

轉(zhuǎn)輪的結(jié)構(gòu)疲勞可分為裂紋萌生與裂紋擴(kuò)展兩種表現(xiàn)形式[3]，是機(jī)組壽命減少的主要原因，通過應(yīng)力測(cè)量的方式可以獲得轉(zhuǎn)輪應(yīng)力變化情況：

式中，σ為應(yīng)力，MPa；E為彈性模量，單位為MPa；ε為應(yīng)變，單位為mm。

在采集到機(jī)組應(yīng)變數(shù)據(jù)后，通過雨流計(jì)數(shù)法對(duì)應(yīng)力變化進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，將隨機(jī)荷載圖轉(zhuǎn)化為數(shù)個(gè)全循環(huán)，從而進(jìn)行疲勞壽命計(jì)算—Minner 線性累計(jì)損傷理論：Palmgren-Miner 線性累積損傷理論是一種以線性方法來計(jì)算累積損傷的理論，在工程上因其便利性被廣泛應(yīng)用。當(dāng)i 個(gè)不同來源的應(yīng)力貢獻(xiàn)之和D 等于1 時(shí)，即發(fā)生疲勞破壞[4]：

式中，N 為某應(yīng)力下被破壞所需要的循環(huán)次數(shù)，n 為已經(jīng)歷過的循環(huán)。

在得到應(yīng)力大小與循環(huán)次數(shù)后，參考轉(zhuǎn)輪疲勞特性曲線，即材料的應(yīng)力-壽命曲線（S-N 曲線[5]），采用線性累積損傷Miner 法則，該方法用于脆性材料的高周疲勞預(yù)測(cè)，示意圖如圖3 所示。

圖3 材料結(jié)構(gòu)疲勞特性曲線

3 實(shí)例分析與研究

3.1 多能互補(bǔ)系統(tǒng)水電機(jī)組AGC 邊界優(yōu)化

圖4 為案例地區(qū)一年365 d 的風(fēng)速數(shù)據(jù)。橫坐標(biāo)為風(fēng)速和負(fù)荷的斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)，縱坐標(biāo)為表示實(shí)測(cè)風(fēng)速和預(yù)測(cè)風(fēng)速的均方誤差MSE，圓圈的顏色代表季節(jié)，圓圈大小表示當(dāng)日風(fēng)速平均值?？梢钥闯?，在斯皮爾曼系數(shù)為-0.75 附近和0.75 附近數(shù)據(jù)點(diǎn)比較集中，在-0.5～0.5 間數(shù)據(jù)點(diǎn)較為分散。數(shù)據(jù)的均方根誤差（MSE）值集中在0～0.5 區(qū)間范圍內(nèi)，占總數(shù)的80%。季節(jié)和均值未表現(xiàn)出與斯皮爾曼系數(shù)和MSE 的明顯關(guān)系。風(fēng)速和風(fēng)電出力是正相關(guān)關(guān)系，而風(fēng)電出力與負(fù)荷需求高度相關(guān)是對(duì)系統(tǒng)最有利的情況，因?yàn)樵谶@種情況下系統(tǒng)的凈負(fù)荷波動(dòng)是最小的，常規(guī)機(jī)組可以保持相對(duì)平穩(wěn)的出力。而MSE 值越大則表示風(fēng)速預(yù)測(cè)出現(xiàn)了較大的偏差，這會(huì)給日前機(jī)組組合安排帶來相當(dāng)大的困難，意味著樂觀的置信度選擇可能會(huì)導(dǎo)致靈活性不足的情況。

圖4 風(fēng)電出力場(chǎng)景與負(fù)荷的相關(guān)性及波動(dòng)性分析

優(yōu)化求解獲得6 臺(tái)機(jī)組在每小時(shí)AGC 邊界圖表2 所示，可以發(fā)現(xiàn)每臺(tái)機(jī)組的出力情況都在最大與最小出力之前，且機(jī)組的運(yùn)行和停止時(shí)間在最小啟停間隔時(shí)間內(nèi)，符合約束要求。最終優(yōu)化結(jié)果為耗水量最小值為1.68e+05 m3/s，GAP 值為3.11%。

表2 多能互補(bǔ)系統(tǒng)水電機(jī)組AGC 邊界優(yōu)化結(jié)果

圖5 展示了不同負(fù)荷（LVH）和風(fēng)光裝機(jī)容量（WVH）配比下水電機(jī)組AGC 邊界優(yōu)化模型的最小置信度選取建議。其中NS 符號(hào)代表在此配比下模型不可解，UQ 代表模型在部分置信度下可解，但所有結(jié)果均無法滿足頻率需求，90*代表模型所有置信度可解，但即使取到90%置信度仍有部分時(shí)段頻率限制超出范圍，其余數(shù)字代表在該配比下可以全時(shí)段滿足頻率波動(dòng)限制的最小置信度。可以看出在負(fù)荷水平較高或風(fēng)光滲透率較低的情況下第置信度即可滿足多能互補(bǔ)系統(tǒng)的頻率可靠性要求，而在風(fēng)光滲透率較高的情況下的最小推薦置信度較高，說明此時(shí)系統(tǒng)中風(fēng)光出力的不確定性對(duì)系統(tǒng)可靠性威脅更大。調(diào)度人員可參考不同配比下的推薦置信度來制定水電機(jī)組AGC 邊界，或根據(jù)不同的置信度需求在日前決定風(fēng)光、水電和負(fù)荷的配比來保證多能互補(bǔ)系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)可靠運(yùn)行。

圖5 不同配比下水電機(jī)組AGC 邊界優(yōu)化模型的最小置信度選取建議

3.2 轉(zhuǎn)輪疲勞評(píng)估

為更準(zhǔn)確得到轉(zhuǎn)輪易發(fā)生疲勞損傷及破壞的位置，根據(jù)表2 和圖5 結(jié)果，對(duì)某水電站3 號(hào)水電機(jī)組轉(zhuǎn)輪進(jìn)行流固耦合計(jì)算，得到一段運(yùn)行時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)輪上的變形、應(yīng)力值及其變化范圍，轉(zhuǎn)輪上等效應(yīng)力、總變形分布如圖6 所示。

圖6 轉(zhuǎn)輪等效應(yīng)力及應(yīng)變

由圖6（1）可知，整體上看，應(yīng)力主要分布在葉片及葉片與轉(zhuǎn)輪連接區(qū)域，主要應(yīng)力范圍在0.06～168.08 MPa。由于水流沖擊及葉片構(gòu)造，靠近葉片根部所受力矩最大，在葉片根部與轉(zhuǎn)輪連接處出現(xiàn)應(yīng)力集中，因此最大應(yīng)力值出現(xiàn)在葉片根部，其最大應(yīng)力為168.08 MPa。也就是說，在葉片根部更容易萌生裂紋，并在不斷的交變應(yīng)力下擴(kuò)張，最終造成轉(zhuǎn)輪和葉片的疲勞破壞?？傋冃螢閼?yīng)力的外在表現(xiàn)形式，如圖6（2）所示，葉片變形量為0～0.03 mm?？梢钥吹剿腥~片變形位置出現(xiàn)在輪緣頂端，最大值為0.03 mm。變形量隨半徑減小而減小。結(jié)合來看，最大變形的葉片，應(yīng)力也最大，因此在實(shí)際水輪機(jī)運(yùn)行過程中要將應(yīng)力最大處作為危險(xiǎn)點(diǎn)進(jìn)行監(jiān)測(cè)。

為判斷危險(xiǎn)點(diǎn)是否會(huì)發(fā)生疲勞破壞，通過雨流計(jì)數(shù)法對(duì)收集的應(yīng)力數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，如圖7 所示。可以看到應(yīng)力均值主要集中在50～70 MPa，且主要循環(huán)次數(shù)集中在60～120 次之間。在不同負(fù)荷情況下，疲勞損傷累計(jì)如圖8 所示，可以看到1 000 h 內(nèi)，40～80 MW 與140～180 MW 的負(fù)荷下，疲勞損傷值最大，120～140 MW 與180～250 MW 負(fù)荷下的疲勞損傷之最小。這與機(jī)組頻繁穿越振動(dòng)區(qū)有著一定的關(guān)聯(lián)，但最主要的原因還是在于葉片構(gòu)造與機(jī)組形狀有較大關(guān)聯(lián)。

圖7 雨流計(jì)數(shù)結(jié)果

圖8 疲勞損傷累計(jì)示意圖

4 結(jié)語

本文針對(duì)多能互補(bǔ)模式下水電機(jī)組由傳統(tǒng)“供能”轉(zhuǎn)向“調(diào)能”的安全高效運(yùn)行問題，其研究目標(biāo)為揭示水力機(jī)組全工況快速調(diào)節(jié)AGC 動(dòng)態(tài)邊界與轉(zhuǎn)輪疲勞影響。通過突破風(fēng)光不確定性量化分析與機(jī)組頻率安全約束，建立水風(fēng)光多能互補(bǔ)模式下水電機(jī)組AGC 邊界優(yōu)化模型；開展“調(diào)能”機(jī)組在全工況快速調(diào)節(jié)下水力波動(dòng)、軸系擺度和功率振蕩的動(dòng)態(tài)演化規(guī)律研究，探討轉(zhuǎn)輪疲勞影響評(píng)價(jià)方法；最后，提出水電機(jī)組優(yōu)化AGC 動(dòng)態(tài)邊界與轉(zhuǎn)輪疲勞影響評(píng)價(jià)方法，為后續(xù)多能互補(bǔ)模式下“調(diào)能”水力機(jī)組的安全穩(wěn)定高效運(yùn)行提供重要科學(xué)指導(dǎo)。