趙樹偉,賈 楠,王亞鵬

(長安大學(xué)公路養(yǎng)護(hù)裝備國家工程研究中心,陜西 西安 710065)

0 引言

仿人形靈巧手作為機(jī)器人的一種擬人化末端執(zhí)行機(jī)構(gòu),具有靈活性高、操作方式多樣和適用性強(qiáng)等特點(diǎn),可以代替人手在醫(yī)療康復(fù)[1]、航空航天[2]、水下作業(yè)[3]、倉物堆放[4]等領(lǐng)域中完成精細(xì)的作業(yè)任務(wù),成為近年機(jī)器人研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)之一[5]。為了實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定抓取與靈活操作,仿人形靈巧手具有關(guān)節(jié)數(shù)目多、運(yùn)動鏈復(fù)雜的結(jié)構(gòu)設(shè)計[6],但也導(dǎo)致其運(yùn)動學(xué)分析困難,運(yùn)動學(xué)模型解算工作量大,增加了后續(xù)靈巧手抓取規(guī)劃和控制系統(tǒng)設(shè)計的難度。

為了更好地進(jìn)行后續(xù)研究,例如誤差分析[7]、軌跡規(guī)劃[8]等,就需要建立其運(yùn)動學(xué)模型,即建立靈巧手從驅(qū)動空間到手指末端位姿的映射。對于關(guān)節(jié)串聯(lián)型手指[9],通過DH法[10]和幾何分析的方法[11]可以直接建立靈巧手的運(yùn)動學(xué)封閉解,這種解具有很高的精確性,且計算量小,實(shí)時性好。在此基礎(chǔ)上通過控制算法,能達(dá)到對靈巧手精確的控制。對于手指關(guān)節(jié)存在耦合的情況[12],通過連桿幾何約束關(guān)系建立的運(yùn)動學(xué)微分方程具有很強(qiáng)的非線性,難以得出運(yùn)動學(xué)封閉解。對于此類手指機(jī)構(gòu),目前研究多使用數(shù)值仿真或數(shù)值迭代的方法進(jìn)行運(yùn)動學(xué)建模。但這種數(shù)值計算的方法計算量大,依賴該方法設(shè)計的靈巧手控制系統(tǒng)難以保證較高的實(shí)時性。對于關(guān)節(jié)具有彈性元件的欠驅(qū)動靈巧手[13],在指尖滿足一定約束條件時,基于系統(tǒng)能量最小的原則[14],可將運(yùn)動學(xué)求解問題轉(zhuǎn)化為一種最優(yōu)化問題。這種方法不同于傳統(tǒng)的基于幾何約束條件的運(yùn)動學(xué)建模方法,簡化了運(yùn)動學(xué)求解過程,但這種基于能量的方法對靈巧手結(jié)構(gòu)和抓取任務(wù)具有嚴(yán)格的限制。隨著計算機(jī)算力的不斷提升,Morgan等人提出了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法[15],通過分析大量驅(qū)動器數(shù)據(jù)與末端位置數(shù)據(jù)形成的“數(shù)據(jù)對”,建立靈巧手的運(yùn)動學(xué)回歸模型。由于這種基于數(shù)據(jù)的方法擺脫了對真實(shí)物理機(jī)構(gòu)的依賴,具有很高的普適性,但難以實(shí)現(xiàn)對靈巧手的精確操控。綜上所述,為了實(shí)現(xiàn)高精度和高實(shí)時性的靈巧手控制,有必要對靈巧手的運(yùn)動學(xué)解析模型進(jìn)行研究。

論文主要研究內(nèi)容包括以下幾個方面:首先,對仿人形靈巧手進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析,對手指關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析和簡化;其次,采用幾何分析的方法求解靈巧手正、逆運(yùn)動學(xué)封閉解;最后,通過與Adams中靈巧手虛擬機(jī)的仿真結(jié)果對比,驗(yàn)證了求解的靈巧手運(yùn)動學(xué)封閉解的正確性和有效性。

1 仿人形五指靈巧手結(jié)構(gòu)分析

論文研究的仿人形靈巧手具有五根手指,其結(jié)構(gòu)如圖1所示,每根手指的外形與尺寸基本仿照人手設(shè)計,由近端指段、遠(yuǎn)端指段和耦合連桿組成,拇指由擺動臂及其附件與手掌相連,其余四指通過指根基座與手掌連接。拇指通過指內(nèi)直線伺服電機(jī)驅(qū)動,完成彎曲(伸展)動作,在此基礎(chǔ)上,由手掌內(nèi)直線伺服電機(jī)驅(qū)動擺動臂實(shí)現(xiàn)內(nèi)收(外展)動作,拇指三個關(guān)節(jié)按照距基座由近到遠(yuǎn)分別稱為擺動關(guān)節(jié)、近指關(guān)節(jié)和遠(yuǎn)指關(guān)節(jié),其結(jié)構(gòu)簡圖如圖2(a)所示。四指各由一個內(nèi)置在手掌的直線伺服電機(jī)驅(qū)動,完成彎曲(伸展)動作,每根手指的兩個指間關(guān)節(jié)按照距指根基座由近到遠(yuǎn)分別稱為近指關(guān)節(jié)和遠(yuǎn)指關(guān)節(jié),其結(jié)構(gòu)簡圖如圖2(b)所示。

圖2 手指結(jié)構(gòu)簡圖

2 仿人形五指靈巧手運(yùn)動學(xué)建模與求解

為更方便地分析靈巧手運(yùn)動學(xué)模型,在靈巧手基座底部圓心建立世界坐標(biāo)系{W},四指以每根手指的指根基座為原點(diǎn)建立各自的基坐標(biāo)系(從食指到小指分別為{B1}-{B4})。拇指機(jī)構(gòu)分為彎曲(伸展)機(jī)構(gòu)和擺動機(jī)構(gòu)兩部分,由于兩部分機(jī)構(gòu)在不同平面內(nèi)運(yùn)動,故分別在近端關(guān)節(jié)處建立彎曲(伸展)機(jī)構(gòu)的基坐標(biāo)系{B5},在擺動關(guān)節(jié)處建立擺動機(jī)構(gòu)的基坐標(biāo)系{B6},如圖3所示。由于拇指與其他四指的結(jié)構(gòu)不同,故靈巧手運(yùn)動學(xué)建模分為拇指和四指兩個部分。

圖3 靈巧手世界坐標(biāo)系與基坐標(biāo)系

2.1 仿人形五指靈巧手運(yùn)動學(xué)模型

2.1.1 拇指機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)正解

為方便運(yùn)動學(xué)分析,拇指指尖用P表示,機(jī)構(gòu)中轉(zhuǎn)動副分別用字母標(biāo)記,Li表示簡化后各等效連桿,θi表示桿件Li的水平夾角,具體標(biāo)識如圖4所示。記α=∠DCP,β=∠FGH,直線伺服電機(jī)驅(qū)動連桿L1和L7分別記為Ld1和Ld2,坐標(biāo)系{B5}原點(diǎn)在{B6}中的表示為B6PB5origin=[B6xoB6yoB6zo]T,坐標(biāo)系{B6}原點(diǎn)在{W}中的表示為WPB6origin=[WxoWyoWzo]T。參數(shù)θ3、θ9、α、β、B6PB5origin、WPB6origin均為通過測量得到的定值。通過幾何關(guān)系可以得到。

圖4 拇指機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖

(1)

(2)

(3)

(4)

坐標(biāo)系{B5}對世界坐標(biāo)系{W}的齊次變換,代入B6PB5origin、WPB6origin可以得到,

(5)

其中,

(6)

通過齊次變換矩陣得到拇指指尖P在世界坐標(biāo)系{W}中的表示,即拇指的正運(yùn)動學(xué)模型為:

(7)

(8)

2.1.2 四指機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)正解

圖5 手指機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖

(9)

將式(9)展開解得四桿機(jī)構(gòu)ABCD耦合角度θ1和θ4間解耦關(guān)系為:

(10)

其中,

(11)

在ΔAEF中通過余弦定理可以得到,

(12)

(14)

式中,i=1～4。式(10)-式(14)為四指的正運(yùn)動學(xué)模型。

2.2 仿人形五指靈巧手逆運(yùn)動學(xué)模型

2.2.1 拇指機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)逆解

拇指機(jī)構(gòu)的逆運(yùn)動學(xué)具體為,給定指尖在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)WP=[WxWyWz]T,求解直線電機(jī)驅(qū)動長度,即ld1,ld2。

由式(7)得到指尖在坐標(biāo)系{B5}的表示為B5P=[B5xB5y0]T,

(15)

取等式的第三行解得,

(16)

其中,a=Wz-Wzo,b=Wx-Wxo,c=B6yo。

取等式第一、二行得到,

B5x=(Wx-Wx0)cos(θ8+β)+

(Wz-Wz0)sin(θ8+β)+B6x0

(17)

B5y=Wy+B6z0-Wyo

(18)

在圖4通過幾何關(guān)系可得,

(19)

(20)

式中,

(21)

(22)

式中,

(23)

(24)

式(19)、式(24)為拇指逆運(yùn)動學(xué)模型。

2.2.2 四指機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)逆解

四指機(jī)構(gòu)的逆運(yùn)動學(xué)具體為,給定指尖在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)WP=[WxWyWz]T,求解直線電機(jī)驅(qū)動長度,即ld。

(25)

在圖4基坐標(biāo)系中通過幾何關(guān)系可得,

(26)

式中,

(27)

式(25)-式(27)即為四指逆運(yùn)動學(xué)模型。

3 仿人形五指靈巧手正運(yùn)動學(xué)仿真與分析

由于靈巧手的四指結(jié)構(gòu)類似,論文選取靈巧手的中指機(jī)構(gòu)和拇指機(jī)構(gòu)分別進(jìn)行正運(yùn)動學(xué)仿真,兩個手指的仿真參數(shù)如表1、表2所示(表中符號的含義與圖4、圖5中一致)。

表1 中指運(yùn)動學(xué)仿真參數(shù)

表2 拇指運(yùn)動學(xué)仿真參數(shù)

圖6 靈巧手Adams仿真模型

圖7 中指指尖位移圖8 中指指尖位移誤差曲線

圖9 中指指尖速度圖10 中指指尖速度誤差曲線

圖11 拇指指尖位移圖12 拇指指尖位移誤差曲線

圖13 拇指指尖速度圖14 拇指速度誤差曲線

從圖8和圖12的仿真結(jié)果可以得到中指指尖位移誤差|edm|<0.5 mm,拇指指尖位移誤差|etm|<0.11 mm。中指指尖和拇指指尖的速度誤差如圖10和圖14所示,其中|evm|<0.4 mm/s,|evt|<0.45 mm/s。從仿真結(jié)果可以看出,兩種環(huán)境下中指和拇指的位移、速度曲線基本一致,證明了所建立的運(yùn)動學(xué)模型的有效性,但由于桿件尺寸的測量誤差,其結(jié)果存在較小誤差。

4 靈巧手工作空間

靈巧手的五指工作空間如圖15所示,食指的工作空間與拇指工作空間存在一點(diǎn)交集(即圖15中Intersection point),通過聯(lián)立兩根手指的運(yùn)動學(xué)模型解得該相交點(diǎn)坐標(biāo)為(28.5,192.12,50)T,拇指在x軸方向上的極限位置位于中指和食指之間,表明靈巧手可以完成包括三指抓取在內(nèi)的抓取操作,具有一定的靈巧性。

圖15 五指靈巧手工作空間

5 結(jié)論

(1)論文利用幾何分析法建立了一種類人形五指靈巧手的正、逆運(yùn)動學(xué)解析模型,為下一步實(shí)現(xiàn)靈巧手高精度和高實(shí)時性控制系統(tǒng)奠定了基礎(chǔ)。

(2)論文利用Adams軟件的虛擬樣機(jī)技術(shù),對靈巧手進(jìn)行運(yùn)動學(xué)數(shù)值仿真,仿真結(jié)果表明,運(yùn)動學(xué)解析模型的手指位移誤差小于0.5 mm,速度誤差小于0.45 mm/s,驗(yàn)證了所求靈巧手運(yùn)動學(xué)解析模型的正確性與有效性,并在此基礎(chǔ)上得到了五指靈巧手的工作空間。