柴路嘉，聶世等，蘇秀永，彭家真

（1.中國電建集團華東勘測設計研究院有限公司，浙江 杭州 310014；2.浙江華東測繪與工程安全技術有限公司，浙江 杭州 310014；3.河南省振瑜測繪信息有限公司，河南 信陽 464000）

0 前 言

研究表明，當電力系統(tǒng)新能源電量占比達到10%時，電力系統(tǒng)調節(jié)需求將隨新能源占比提高而陡增。為保障電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行，需要大量的調節(jié)和儲能電源。抽水蓄能電站啟停時間短、調節(jié)速度快、工況轉換靈活，具有雙倍調節(jié)能力，是當前技術成熟、運行可靠且較為經濟的調節(jié)電源和儲能電源。在我國“碳達峰、碳中和”目標下，抽水蓄能電站的建設在“十四五”期間將迎來新的發(fā)展窗口期［1］。

抽水蓄能電站樞紐工程主要建筑物由上水庫、下水庫、輸水系統(tǒng)、廠房和開關站等組成。上水庫、下水庫高差數百米不等，庫盆多是利用天然的山川溝澗加以人工改造而成。另有類型各異的主壩、副壩、溢洪道、導流泄放洞等構造物。各建（構）筑物在施工前，需要布設統(tǒng)一的工程施工測量控制網，以確保工程整體施工順利銜接。傳統(tǒng)的工程施工測量控制網，將平面控制網和高程控制網分別布設。高程系統(tǒng)一般與勘測設計階段一致，聯測精度不低于四等水準測量的精度要求［2-4］。

抽水蓄能電站的高程控制網一般分級布設，分級平差。一等水準點埋設在施工區(qū)域外基巖上，普遍埋設在壩址下游處，盡量不受水庫蓄水影響；二等水準點埋設在平面觀測墩底盤上、施工區(qū)域外基巖或基礎穩(wěn)定且不易遭到破壞的地方；個別平面觀測墩不易聯測水準，采用光電測距三角高程方法代替三等水準測量。通過聯測勘測設計階段的四等水準點，獲得水準高程起算數據，二等水準點高程作為三等光電測距三角高程起算數據，分級平差。經典最小二乘平差只考慮觀測值僅含有偶然誤差，實際上，在平差前完全剔除系統(tǒng)誤差和粗差的影響是不可能的。水準測量中，采取各種措施消除或削弱系統(tǒng)誤差，將殘余系統(tǒng)誤差和偶然誤差合并考慮，理論研究證明，當殘余系統(tǒng)誤差不大于偶然誤差的1/3時，可以忽略不計［5］。而針對可能存在的粗差主要有兩種處理方法，一種是將粗差歸于函數模型的粗差探測法；另一種是將粗差歸于隨機模型的抗差估計法［5-6］。

中國測繪界得到廣泛應用的清華山維工程測量控制網微機平差系統(tǒng)（Networks Adjustment of Surveying Engineering for Windows，以下簡稱“NASEW”），采用間接平差。NASEW 有多種平差方法：“單次平差”，其屬于經典最小二乘平差，是一次普通平差，不進行粗差分析；將粗差歸于函數模型的“多粗差后剔”，具有粗差自動定位、剔除功能；將粗差歸于隨機模型的“丹麥法、帶權探測法、HUBER法、周江文法”等方法，具有抗差估計、剔除粗差功能。實踐中發(fā)現，“多數粗差探測”技術效果并不理想，會發(fā)生棄真和（或）納偽的錯誤，且平差系統(tǒng)運算時間稍長。

以某抽水蓄能電站施工測量控制網建設為例，將高程控制網首次建網觀測數據，采用“單次平差”和“丹麥法”比較兩種平差結果、探測粗差是否存在，并從精度、可靠性等多方面進行分析討論。

1 平差模型簡述

1.1 經典最小二乘平差模型

經典最小二乘平差是其他各種平差方法的基礎。屬于最小二乘平差的“單次平差”，適用小型、簡單的控制網。設i、j兩點間高差觀測值為hij，則高差誤差方程為：

式中：νij是高差改正數；H0i、H0j是i、j兩點的高程近似值；δHi、δHj是對應高程改正數。有n個高差觀測值，就有n個高差誤差方程式。

式中：V是所有高差觀測值的改正數（又稱“殘差”）向量；A是誤差方程系數矩陣；δH是各待定點的高程改正數；D是常數項。水準測量的權P，一般用路線長（km）確定，山地水準測量作業(yè)，也可用測站數確定。

根據最小二乘估計原理，由（2）組成法方程（3），有r個待定高程點，就有r個法方程式。

解方程即可求得各待定點的高程改正數δH，進而求得各待定高程點的

式中：H0是各待定高程點的近似值。

由上述可以看出，水準觀測值（又稱“直接高差”）的改正數V計算出來之前，高程平差值已經算出，所以參數平差中并不需要用改正后的高差去計算高程平差值。改正數V主要用于計算單位權中誤差μ。

水準網平差后，各平差點的高程誤差為：

1.2 “丹麥法”抗差估計模型

“丹麥法”是將粗差歸于隨機模型的粗差定位方法（又稱“調節(jié)法”），即把含粗差的高差觀測值看作與其他同類觀測值具有相同的數學期望、不同的方差，而含粗差的高差觀測值的方差異常大。根據逐次迭代平差的結果來不斷改變高差觀測值的權，最終使含有粗差的高差觀測值的權趨向于零，從而達到最大程度上削除粗差對平差結果影響的目的。

高差觀測值獨立，權矩陣P為對角矩陣，最小二乘準則函數為：

式中：pl為各段高差的初始權；vl為各段高差的改正數。

等價權矩陣中包含了平差的待估量，所以式（9）解算一般需要迭代法。進行k次迭代計算，每次迭代相當于一次最小二乘估計平差，但都以等價權代替初始權。當前后兩次迭代計算的高程估值之差滿足迭代收斂精度時（NASEW 設置前后兩次迭代平差后單位權中誤差之差小于先驗單位權中誤差的1/100），或達到用戶指定迭代次數，計算終止，獲得各待定高程點的抗差解。

采用抗差估計，單位權中誤差m0用改正數計算，如下：

式中：k表示迭代次數；m為待定高程點的個數；t是被剔除的高差觀測值個數；V（k）、為抗差估計迭代收斂后的觀測值改正數向量和高差觀測值權矩陣。

采用抗差估計，各平差點高程中誤差為：

2 工程實例

2.1 高程控制網布設與觀測情況

某抽水蓄能電站高程控制網一等水準點共埋石3點：SI01～SI03，均位于基巖上，構成高程網；二等水準點共埋石23個，構成水準高程網核心，其中17個在二等平面觀測墩底盤上，底盤上水準標芯位置距觀測墩不超過50 cm，其余6個在基巖或基礎穩(wěn)定不易遭到人為破壞的地方。水準網的結構如圖1所示，其中SⅡ22、S04是水準網中的結點。

圖1 水準路線示意

通過聯測前期勘測設計階段的四等水準點GⅣ06（已通過GⅣ07檢測其穩(wěn)定性），獲得起算點SⅠ01高程數據，并以SⅠ01為本次高程控制網的起算數據?？刂泣cⅡ04、Ⅱ06、Ⅱ07、Ⅱ08、Ⅱ18墩面高程采用光電測距三角高程方法代替三等水準測量。對高差觀測數據概算后發(fā)現，數段二等水準往返測高差不符值較大，各個環(huán)閉合差較?。ㄒ姳?）。

表1 二等水準往返測高差比較

2.2 水準高差數據處理和質量評定

通過外業(yè)觀測數據概算、初步檢核和平差計算后，對抽水蓄能電站高程控制網質量進行評價。質量評價精度指標有閉合差是否超限、平差后單位權中誤差是否符合相應等級要求、高程中誤差是否符合技術設計書要求，以及觀測值是否存在粗差等多方面進行分析。

2.2.1 水準測量平差方法

水準測量作業(yè)中，嚴格控制測站前后視距差和累積視距差、測段偶數站觀測，以及經過大地水準面不平行改正后，可以最大程度削弱系統(tǒng)誤差；使用經過尺長改正、溫度改正后的水準高差，驗算往返測高差不符值、環(huán)閉合差，能夠發(fā)現觀測值中是否含有明顯較大的粗差。細小的粗差需要通過平差的方法來發(fā)現和解決。

2.2.2 水準網精度評價

按照GB/T 12897—2006《國家一、二等水準測量規(guī)范》［7］，用測段往返測高差不符值計算的抽水蓄能電站二等水準網每千米偶然中誤差為±0.83 mm，小于規(guī)范±1 mm限差要求。

采用“單次平差”方法，平差后兩個環(huán)閉合差分別為-7.2 mm、-3.5 mm，小于規(guī)范限差要求；平差后單位權中誤差：±1.6 mm，最弱點高程中誤差為±4.6 mm，遠遠小于技術設計書的“最弱點高程中誤差允許值：±10.0 mm”的要求。采用“丹麥法”平差與“單次平差”的各項平差精度指標相差不大，但個別水準點平差值相差3 mm左右，最終以“丹麥法”平差成果為提交資料。

2.3 水準網可靠性評價

平差結果的精度與可靠性是兩個不同概念，精度高低不能代表可靠性強弱。水準網平差后有必要對平差結果進行可靠性評價。可靠性評價指標有3個：多余觀測數、內可靠性和外可靠性。內可靠性指發(fā)現粗差的能力，外可靠性指抵抗粗差的能力［8-9］。

（1）多余觀測數，與觀測值本身大小無關，在平差前可以求得：

式中：ra為水準網的平均多余觀測數；r為全網總多余觀測數；n為觀測值個數；m為必要觀測個數，即未知高程點個數。

（2）內可靠性，是指多大的粗差能被平差系統(tǒng)所發(fā)現。通常采用平均多余觀測數ra來計算水準網的平均內可靠性δ0a：

式中：δ0a表示該水準網可能發(fā)現的平均粗差是單位權標準差δ0的幾倍，小于δ0a粗差不能被平差軟件系統(tǒng)所發(fā)現。常以單位權中誤差m0代替δ0。

（3）外可靠性，是指不可以被平差系統(tǒng)所發(fā)現的模型誤差上界值。與平均內可靠性指標類似，采用平均多余觀測數ra計算水準網的平均外可靠性δ0b：

由式（15）可見，增加多余觀測數，可以提高水準網的外可靠性。

該抽水蓄能電站二等水準網可見該項目多余觀測對高差觀測值中的粗差有一定的監(jiān)控能力（見表2）。

表2 二等水準網可靠性評價指標統(tǒng)計

3 分析與討論

（1）NASEW 平差后的單位權中誤差是依據高差觀測值的改正數所計算，區(qū)別于國家規(guī)范［7］按照測段往返高差不符值計算的每千米高差中誤差，平差結果精度評價時注意區(qū)分。平差后單位權中誤差大于2倍先驗中誤差時，應考慮控制網中存在含有粗差的觀測值。項目檢查中發(fā)現：水準測量作業(yè)，測量觀測墩底盤上水準點至墩頂強制對中盤一側高度約1 mm的凸釘，而光電測距三角高程測量作業(yè)時，量取頂強制對中盤面至儀器橫軸中心。兩種測量作業(yè)量取位置不一致，會帶入細小粗差，是光電測距三角高程網平差后單位權中誤差接近2倍先驗中誤差的主要原因。

（2）本項目二等水準觀測數據，分別采用上述兩種方法平差，雖然各項平差精度指標相差不大，但個別水準點平差值相差3 mm左右，結合多個測段往返高差不符值較大情況，判斷個別觀測值含有細小粗差。在項目檢查期間，選擇良好的觀測時間和氣象條件，對往返測高差不符值較大的幾個測段重新進行往返水準高差觀測，較差較小，并采用上述兩種方法分別重新平差，水準點平差值相差1 mm左右，且與第一次的“丹麥法”平差值較差≤1 mm。由此可見“單次平差”適用觀測值僅含有偶然誤差，對粗差缺乏抵抗能力，會影響平差結果真實性，而基于獨立觀測值的抗差估計模型“丹麥法”，能有效地消除含有細小粗差的觀測值對參數估值的影響。

（3）針對某抽水蓄能電站高程控制網含有不同精度的高差觀測值，可以統(tǒng)一錄入高差數據，將水準高差劃分為零類觀測值，光電三角高差劃分為四類觀測值，指定兩類觀測值的初始權比（先驗中誤差形式），采用“驗后定權法”進行混合平差，即可以提高整網精度和可靠性，又能提高平差自動化程度。文獻［10］中詳細論述了不同種類、不同精度的觀測量的混合平差。

4 結束語

本文針對某抽水蓄能電站的高程控制網進行了平差分析，采用了“單次平差”經典最小二乘平差模型和“丹麥法”抗差估計模型兩種方法。通過對比分析兩種方法的結果，得出以下結論：

（1）“單次平差”是一種較為傳統(tǒng)的方法，廣泛應用于各種工程測量中。該方法計算簡單、精度較高，適用于僅含有誤差且較小的情況；當數據存在較大誤差或異常值時，平差值精度會受到較大影響，可靠性降低。

（2）“丹麥法”是一種針對數據中存在較大誤差或異常值的情況所設計的方法。該方法能夠有效地排除異常數據的干擾，提高平差結果的精度和可靠性。但是，該方法需要對數據進行多次迭代計算，計算時間稍長，對計算機性能有較高的要求。

綜上所述，不同的平差方法各有優(yōu)缺點。在工程應用中，應結合實際觀測場景和高差概算情況，初步判斷觀測值是否存在細小粗差或異常值，選擇合適的平差方法，或采用兩種平差方法，結合平差結果，做進一步分析，以確保高程控制成果的準確可靠，項目順利施工提供高程基準保障。